Документ по алгебре на тему Арифметическая прогрессия (9 класс)

Арифметическая прогрессия 9кл

Опр. Арифметической прогрессией называется последовательность , каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

( а_п ) : а₁ ; а₂ ; а₃ ; а₄ ; а₅ ; …- арифметическая прогрессия

( а_п ) : 1; 5 ; 9 ; 13 ; 17 ;…- арифметическая прогрессия

а₁ = 1 ; а₂ = 5; а₃ = 9; а₄ = 13; а₅ = 17 …

Разность между любым её членом и предыдущим : а_п+1 - а_п = d - разность арифметической прогрессии

а₂ - а₁ = 5 - 1 = 4 ; а₃ - а₂ = 9 - 5 = 4 ; а₄ - а₃ = 13 - 9 = 4; … ; d =4

а_п = а₁ + d( п - 1) - формула п - го члена арифметической прогрессии

а₅ = 1 + 4 ( 5 - 1) = 1 + 4 ^. 4 = 1+ 16 = 17 -пятый член арифметической пр.

1) Пример: В арифметической прогрессии ( а_п ) известны : а₁ = 5 ; d=3.

Найти : а₈ ; а₁₁.

Решение: а_п = а₁ + d( п - 1)

а₈ = 5 + 3( 8 - 1) = 5 + 3 ^. 7 = 5 + 21 = 26

а₁₁ = 5 + 3( 11 - 1) = 5 + 3 ^. 10 = 5 + 30 = 35

2) Пример : Найдите четвёртый, пятый и двадцатый члены арифметической прогрессии ( а_п ): 1; 5; 9; а₄; а₅; … а₂₀

Решение: d = а₂ - а₁ = 5 - 1 = 4

а₄ = а₃ + d = 9 + 4 = 13

а₅ = а₄ + d = 13 + 4 = 17

а₂₀ = 1 + 4( 20 - 1) = 1 + 4 ^. 19 = 1 + 76 = 77

3) Пример : Даны первые два члена арифметической прогрессии

(а_п) : 2; 8; … Найти: а₅; а₁₁

Решение а_п = а₁ + d( п - 1)

а₁ = 2

d = а₂ - а₁ = 8 - 2 = 6

а₅ = 2 +6(5 - 1) = 2 + 6 ^. 4 = 2 + 24 = 26

а₁₁ = 2 +6(11 - 1) = 2 + 6 ^. 10 = 2 + 60 = 62

Решить самостоятельно:

1. В арифметической прогрессии ( а_п ) известны : а₁ = 7 ; d =2.

Найти : а₈ ; а₁₁.

2. Найдите четвёртый, пятый и двадцатый члены арифметической прогрессии (а_п) : 2; 4; 6; а₄; а₅; … а₂₀

3. Даны первые два члена арифметической прогрессии

(а_п) : 3; 7; … Найти: а₅; а₁₁

Формула суммы п - первых членов арифметической прогрессии 9кл

S_n = ^. n

1)Пример. Дано: в арифметической прогрессии = 4 ; = 3

Найти: S₃₀ - сумму тридцати членов

Решение: S_n = ^. n

S₃₀ = ^. 30 = ^. 30 = ^. 30 = ^. 30 = = 47,5 ^. 30 =1425

2)Пример. Дано: члены арифметической прогрессии (а_п) : 3; 5; …

Найти: S₂₅ - сумму двадцати пяти членов

Решение: S_n = ^. n

Найдём разность d = а₂ - а₁ = 5 - 3 = 2

S₂₅ = ^. 25 = ^.25 = ^. 25 = ^. 25 = = 27 ^. 25 =675

Решить самостоятельно:

1)Пример. Дано: в арифметической прогрессии = 5 ; = 2

Найти: S₃₀ - сумму тридцати членов

2)Пример Дано: члены арифметической прогрессии (а_п) : 4; 7; …

Найти: S₂₅ - сумму двадцати пяти членов

Формула суммы п - первых членов арифметической прогрессии. 9кл

1)Пример. Дано: в арифметической прогрессии = 5 ; = - 2

Найти: а₈ ; а₁₀ ; S₈ ; S₁₀ .

Решение: а_п = а₁ + d( п - 1)

а₈ = 5 - 2 ( 8 - 1) = 5 - 2 ^. 7 = 5 - 14 = - 9

а₁₀ = 5 - 2( 10 - 1) = 5 - 2 ^. 9 = 5 - 18 = - 13

S_n = ^. n

S₈ = ^. 8 = ^. 8 = ^. 8 = ^. 8 =

= - 2 ^. 8 = - 16

S₁₀ = ^. 10 = ^. 10 = ^. 10 = ^. 10 =

= - 4 ^. 10 = - 40

2)Пример. Дано: члены арифметической прогрессии (а_п) : 2; 5; …

Найти: а₂₀ ; S₂₀

Решение: d = а₂ - а₁ = 5 - 2 = 3

а_п = а₁ + d(п - 1)

а₂₀ = 2 + 3(20 - 1) = 2 + 3 ^. 19 = 2 + 57 = 59

S_n = ^. n

S₂₀ = ^.20 = ^. 20 = ^. 20 =

= ^. 20 = 30,5 ^. 20 = 610

Решить самостоятельно:

1)Пример. Дано: в арифметической прогрессии = 4 ; = - 3

Найти: а₈ ; а₁₀ ; S₈ ; S₁₀ .

2)Пример. Дано: члены арифметической прогрессии (а_п) : 5; 7; …

Найти: а₁₀ ; S₂₀