Конспект урока на тему Основные свойства функций

Конспект урока

10 класс

Алгебра и начала математического анализа

Тема урока: «Основные свойства функций».

Урок обобщения.

Цель урока: обобщение и систематизация знаний; развитие навыков сотрудничества.

Ход урока:

1. Повторение теории, устные упражнения.

• Теоретический опрос:

Ответить на вопросы:

1. Что называется функцией?

2. Что такое область определения функции? Как она обозначается?

3. Что такое область значений функции? Как она обозначается?

4. Как называется переменная х?

5. Как называется переменная у?

6. Что такое нули функции? Как они выглядят на графике?

7. Что такое промежутки знакопостоянства? Как это выглядит на графике?

8. Что такое промежутки монотонности? Как они выглядят на графике?

9. Что такое экстремумы? Каких видов они бывают? Как выглядят на графике функции?

10. Дать определение четной функции? Как выглядит ее график?

11. Дать определение нечетной функции? Как выглядит ее график?

12. Какие периодические функции вам известны? Чему равен их период?

• Устные упражнения:

Задание: по графикам функций, изображенным на доске, перечислить свойства функций.

Рис . 1

Рис. 2

Рис. 3

2. Работа в группах.

Класс разбивается на две группы (по рядам). Каждая группа получает задание.

Задание: построить график функции, обладающей заданными свойствами.

Свойства функций

I группа

II группа

1.Область определения

Область значений

[-2; 8]

[-5;5]

[-4; 3]

[-2;6]

2. Точки пересечения графика:

а) с ось Ох

б) с осью Оу

A(-2;0); B(3;0); C(5;0)

D(0;-3)

A(0;0); B(-3;0); C(2;0)

3. Промежутки знакопостоянства:

а) у > 0

б) y < 0

[-2;-1); (3;5)

(-1;3); (5;8]

(-3;-0); (2;3]

[-4;-3); (0;2)

4. Промежутки монотонности:

а) возрастания

б) убывания

[0;4]

[-2;0]; [4;8]

[-4;-2]; [1;3]

[-2;1]

5. Экстремумы

x_max= 4; y_max= 3

x_min= 0; y_min= -3

x_max= -2; y_max= 6

x_min= 1; y_min = -2

6. Дополнительные точки

f(-2) =5

f (8) = -5

f(-4) = -2

f (3) = 2

Учащиеся самостоятельно строят в своих тетрадях графики (при этом разрешается советоваться с ребятами из своей команды). Затем сравнивают полученные результаты, исправляют ошибки и неточности. Команда выбирает ученика, который выполняет данное задание у доски.

3. Защита заданий у доски.

Ученик, вышедший к доске, доказывает, что построенный график удовлетворяет всем указанным свойствам. При необходимости команда помогает ему. (Команды отвечают по очереди).

4. Самостоятельная работа по карточкам.

Взаимопроверка в парах. Каждый получает индивидуальное задание.

Задания на карточках.

1. Найти область определения функций:

2. Проведите по общей схеме исследование функции, заданной графиком

5.Подведение итогов урока. Домашнее задание.

5