Формирование действий выбора эффективных способов решения задач в процессе изучения темы 'Квадратные уравнения'

ИТОГОВОЕ ЗАДАНИЕ

слушателей программы повышения квалификации «Формирование универсальных учебных действий у школьников в процессе решения задач повышенной сложности по математике» (модуль вариативной части повышения квалификации
по именному образовательному чеку).

В результате обучения слушатели курсов представляют творческий проект «Формирование универсальных учебных действий у школьников в процессе решения задач повышенной сложности по математике».

Задание. Разработайте систему целесообразно подобранных задач повышенной сложности по одному из разделов для определенной возрастной группы. Смоделируйте учебную ситуацию (в рамках урока, внеучебного занятия) по работе над задачей повышенной сложности, направленную на формирование универсальных учебных действий. Модель ситуации представьте в виде технологической карты работы над задачей. Разработайте инструментарий оценки сформированности универсальных учебных действий у учащихся.

Учитель

Гаврилова Ольга Ивановна

Класс

8

Раздел

Квадратные уравнения

Результаты

обучения

по разделу

Личностные

Метапредметные

Предметные

-умеют грамотно излагать свои мысли в письменной речи

-понимают смысл поставленной задачи

-проявляют креативность мышления, находчивость

- умеют контролировать процесс и результат своей деятельности

-умеют видеть математическую задачу в окружающем мире

-находят различные стратегии решения задач

-создают алгоритмы для решения математических задач

- умеют планировать свою деятельность и осуществлять ее

-умеют решать квадратные уравнения

-умеют преобразовывать рациональные выражения

-умеют пользоваться математическими формулами

-умеют выполнять устные и письменные вычисления

- умеют самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами

Система задач

Олимпиадные

Практико-ориентированные

Творческие/

исследовательские

1.При каких значениях х выполняется условие: А больше В на 3, если А= , а В =.

1.Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа.

1.При каких значениях р уравнение

х²-2 + р +1=0

имеет различные корни?

2.Найти значение параметра m при котором уравнения х²-(2m+1)х + m+1= 0 и 2х²-(4m-1)х+1=0 имеют общий корень.

2.Площадь прямоугольного участка земли 1536 м², а его периметр равен 160м. Найдите длины сторон.

2.При каком значении параметра с один из корней уравнения 4х²-5х+с = 0 в 4 раза больше другого?

3.Пересекаются ли графики функций у = 4х²-4х-3 и у = 3х²+2х-2 ? Если да, то в скольких точках.

3.Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась. А 12 по лианам стали прыгать, повисая. Сколько было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?( старинная индийская задача)

3.При каких значениях параметра с уравнение х²+3х=с имеет:

1)один корень

2)два различных корня

3) не имеет корней ?

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА РАБОТЫ НАД ЗАДАЧЕЙ

Формулировка задачи

При каких значениях параметра с уравнение х²+3х=с имеет:

1)один корень

2)два различных корня

3) не имеет корней ?

Решение задачи

х²+3х=с

х²+3х-с=0

Д=3²-4∙1∙с=9-4с

Квадратное уравнение имеет:

• одно решение ,если Д=0

• два различных решения , если Д>0

• не имеет решений, если Д<0

Выясним, при каких значениях параметра с выполняются эти условия для данного уравнения.

9-4с=0 при с= =2,5

9-4с> 0 при -4с> -9, с< , с<2,5

9-4с< 0 при с > 2,5

Итак, данное уравнение имеет одно решение при с=2,5 , два различных решения при с<2,5 , не имеет решений при с > 2,5

Основные этапы работы над задачей.

Цель этапа

Содержание педагогического взаимодействия

Деятельность

учителя

Деятельность учащихся

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

Постановка учебной задачи

Создание проблемной ситуации

Предлагает решить задачу:

При каких значениях параметра с уравнение х²+3х=с имеет:

1)один корень

2)два различных корня

3) не имеет корней ?

Организовывает погружение ив проблему

Фиксируют проблему

Слушают учителя

и строят речевое высказывания на уточнение задания

Принимают цель

Совместное исследование проблемы

Поиск способов решения задачи

Задает вопросы :

- является ли данное уравнение квадратным?

-от чего зависит количество корней квадратного уравнения?

-что нужно сделать ,что-бы ответить на вопрос задачи?

Фиксирует ответы учащихся

Отвечают на вопросы:

-данное уравнение сводится к квадратному при переносе параметра с из правой части в левую;

- количество корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта, а именно:

Квадратное уравнение имеет:

-одно решение если Д=0

-два различных решения , если Д>0

-не имеет решений, если Д<0

-чтобы ответить на вопрос задачи надо составить выражение для дискриминанта и исследовать это выражение

Строят грамотно речевые высказывания, слушают высказывания других учащихся, проводят рефлексию своих действий.

Исследуют условия и способы решения задачи

Моделирование

Создание математической модели

Предлагает записать выражения для дискриминанта и условия каким он должен удовлетворять , для того чтобы уравнение имело

один корень,

два различных корня или не имело корней

Делают знаково-символичес-кую запись связей и отношений:

Д=3²-4∙1∙с=9-4с

9-4с=0

9-4с0

9-4с0

Слушают, воспринимают, записывают высказывания

Осуществляют планирование и самоконтроль

Решение задачи

Нахождение решения задачи

Организует решение полученных неравенств, оценивает правильность решения

Решают полученные неравенства

1)9-4с=0

с=

с =2,5

2)9-4с> 0

-4с> -9

с<

с<2,5

3)9-4с< 0

с > 2,5

Планируют

учебное

сотрудничество

Осуществляют самоконтроль, коррекцию и самооценку

Интерпретация полученного решения

Ответить на поставленный вопрос

Предлагает дать ответ на вопрос задачи

Отвечают на вопрос задачи:

данное уравнение имеет одно решение при с=2,5 , два различных решения при с<2,5 , не имеет решений при

с > 2,5

Слушают, восспринимают, записывают ответ к задаче

Осуществляют самоконтроль, коррекцию и самооценку

Анализ решения

Оценка рациональности решения

Организует обсуждение рациональности решения и оценивание его

Обсуждают и анализируют решение

Слушают, восспринимают высказывания друг друга , выражают свои мысли.

Осуществляют самоконтроль, коррекцию и самооценку

Контроль

Проконтролировать достижение результата

Дает диагностическую работу по вариантам:

1вариант

При каких значениях параметра с уравнение х²-5х=с имеет одно решение?

2 вариант

При каких значениях параметра с уравнение -4х²+х=2с имеет два различных решения?

3 вариант

При каких значениях параметра с уравнение -3х²- х=-с неимеет решений?

Выполняют работу

Рефлексия своих действий

Осуществляют самоконтроль, коррекцию и самооценку

Применение общего способа решения для решения частных задач

Отработка найденного способа решения при решении других задач

Организует работу через решение задач:

1.При каких значениях параметра с уравнение сх²=3х+4 имеет один корень ?

2. При каких значениях параметра с графики функций

у = 4х²-4х-с

у = 3х²+2х-2с не пересекаются?

Применяют найденный способ решения при решении новых задач

Слушают, воспринимают, записывают высказывания

Планируют

учебное

сотрудничество

Осуществляют самоконтроль, коррекцию и самооценку

Отрабатывают найденный способ решения

ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ СФОРМИРОВАННОСТИ

УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙТВИЙ

Задание

Деятельность учащегося *

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

Найдите наиболее рациональные способы решения следующих квадратных уравнений:

1. х²+4х =0

2. 4х²-100=0

3. х²-5х+6=0

4. 3х²-2х-5=0

5. 0,5х²+4,5х+4=0

-выбирает адекватные способы решения каждого уравнения

- обосновывает принятое решение

-реализует принятый способ решения

-ясно излагает свои мысли в устной речи

-правильно оформляет письменно свое решение

-аргументирует выбор способа решения уравнения

- отвечает на вопросы

-самостоятельно планирует свою деятельность

- осуществляет самоконтроль и коррекцию полученного решения

- адекватно оценивает свою деятельность

*В столбце «Деятельность учащегося» описываются показатели, указывающие, что универсальные учебные действия сформированы.

Оценка творческого проекта

Критерии

Соответствует

Соответствует

частично

Не
соответствует

1. Система задач по разделу включает:

• не менее 3-х олимпиадных задач;

• не менее 3-х практико-ориентированных задач;

• не менее 3-х творческих /исследовательских задач.

2

2

2

1

1

1

0

0

0

2. По предлагаемому разделу сформулированы результаты обучения:

• личностные;

• метапредметные;

• предметные.

2

2

2

1

1

1

0

0

0

3. Представленная технологическая карта работы над задачей содержит:

• обоснованное решение задачи;

• основные этапы работы над задачей в соответствии с компонентами универсальных учебных действий.

2

2

1

1

0

0

4. Описанная деятельность учителя направлена на формирование универсальных учебных действий учащихся

3

1

0

5. Сконструированная деятельность учащихся отражает процесс присвоения ими компонентов универсальных учебных действий

3

1

0

6. Разработанный инструментарий оценки однозначно определяет сформированность универсальных учебных действий у учащихся:

• познавательных;

• коммуникативных;

• регулятивных.

2

2

2

1

1

1

0

0

0

Всего баллов:

Перевод баллов в оценочное суждение

Количество баллов

Оценочное суждение

21 - 28 баллов

Результат сформирован

менее 21 балла

Результат не сформирован

Результат обучения по программе. Учитель обеспечивает организацию деятельности по формированию универсальных учебных действий у школьников в процессе решения задач повышенной сложности по математике.

Информационное обеспечение обучения

Основные источники

1. Национальная образовательная инициатива «Наша новая школа». [Электронный ресурс] - Режим доступа: минобрнауки.рф/документы/1450. - 07.10.2012.

2. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. [Электронный ресурс] - Режим доступа: . - 07.10.2012.

3. Примерные программы основного общего образования. Математика. - М.: Просвещение, 2009. - 96 с.

4. Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования. Основное общее образование. [Электронный ресурс] - Режим доступа: . - 07.10.2012.

5. Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования. Среднее (полное) общее образование. [Электронный ресурс] - Режим доступа: . - 07.10.2012.

Дополнительные источники

1. Задачи всех Турниров Городов. Международный математический турнир городов. [Электронный ресурс] - Режим доступа: . - 07.10.2012.

2. Задачи международного конкурса «Кенгуру». [Электронный ресурс] - Режим доступа: - 07.10.2012.

3. Задачник «Кванта» по математике. [Электронный ресурс] - Режим доступа: . - 07.10.2012.

4. Задачный подход в обучении математике: Монография/Г.А. Клековкин, А.А. Максютин. - М.; Самара: СФ ГОУ ВПО МГПУ, 2009. - 184 с.

5. Олимпиада школьников «Ломоносов» по математике (2005-2011)//А.В. Бегунц, П.А. Бородин, Д.В. Горяшин, В.С. Панферов, И.Н. Сергеев, И.А. Шейпак. - М.: МЦНМО, 2011. - 112с.

6. Олимпиадные задания по математике. 5-6 классы / авт.-сост. Ю.В. Лепехин. - Волгоград: Учитель, 2010. - 236 с.

7. Шатрова Ю.С. Повышение квалификации будущего учителя: система занятий математического кружка //Новости школы. - №5. - 2009. - с. 65-73.