Применение математических игр для развития логического мышления, игра Судоку

Отдел образования Петровского районного в городе Донецке совета

Районный методический кабинет

Донецкая общеобразовательная мола 1-Ш ступеней № 110

Применение математических игр

для развития логического мышления

ПОДГОТОВИЛА:

учитель математики

Сафина Любовь Емельяновна

Судоку - (яп. Су.доку, произношение) - это головоломка-пазл с числами, ставшая в последнее время очень популярной. В переводе с японского «су» - цифра, «доку» - стоящая отдельно. Иногда судоку называют магическим квадратом, но судоку является латинским квадратом 9-го порядка. Судоку активно публикуют газеты и журналы разных стран мира, сборники судоку издаются большими тиражами. Решение судоку - популярный вид досуга.

Судоку произошло от японского «су» - цифра и «доку» - стоящая отдельно.

Судоку известно как японское развлечение, но не только Япония является родиной этой игры. Хотя идея судоку пришла не из Японии, но название игры имеет японское происхождение.

История судоку насчитывает многие тысячелетия. Праобразом судоку является игра «Магический квадрат», появившаяся в Китае 2000 лет назад. «Магический квадрат» представляет собой квадрат размером 3x3 клетки, в каждую из которых помещается одно число от 1 до 9 так, чтобы сумма чисел в любом столбце, строке и по диагонали равнялась 15.

Позже «Магический квадрат» был преобразован математиком Леонардом Эйлером в квадрат, который имел определенное число ячеек, особенно 9, 16, 25 и 36. Этот ученый заполнял клетки латинскими буквами (Латинский квадрат), а позже греческими буквами и назвал квадрат греко-латинским.

Идею Эйлера развил Гарвард Гарис, который использовал квадрат 9x9 и добавил дополнительные ограничения, цифры не должны повторяться и во внутренних квадратах 3x3.

В настоящее время появилось множество модификаций судоку, но классическая судоку представляет собой квадрат 9x9 клеток, разбитый на подквадраты со сторонами по 3 клетки каждый. В некоторых клетках заранее проставлены числа, а игроку нужно расставить недостающие числа таким образом, чтобы в каждом столбце, строке и подквадрате находились числа строго от 1 до 9 и не повторялись. Правильно составленная судоку имеет только одно решение.

Игровое поле представляет собой квадрат размером 9x9, разделенный на меньшие квадраты со стороной в 3 клетки. Таким образом все игровое поле состоит из 81 клетки. В них уже в начале игры стоят некоторые числа (от 1 до 9), так как незаполненное поле не имеет смысла, ведь тогда не будет задана задача. В зависимости от того, сколько клеток уже заполнены, конкретную судоку можно отнести к легким или к сложным.

Рис. 1. Внешний вид судоку

У судоку есть всего одно правило.

Необходимо заполнить свободные клетки цифрами от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом малом квадрате 3x3 каждая цифра встречалась бы только один раз.

От того, сколько клеток уже заполнено, зависит сложность игры. Некоторые головоломки можно решить за несколько минут, на другие можно потратить часы.

Правильно составленная головоломка имеет только одно решение.

Для решения судоку рекомендуется использовать карандаш, поскольку карандаш можно легко стереть в случае ошибки. Практика решения головоломки приходит постепенно.

Лучший способ решения - записывать числа-кандидаты в вершине левого угла ячейки. После этого можно увидеть именно те числа, которые должны занимать данную ячейку. Играть в судоку нужно медленно, так как это расслабляющая игра.

Сначала нужно рассмотреть ряды, столбцы и блоки 3x3 с наиболее заполненными квадратами: легче решить там, где вариантов меньше. При заполнении ячейки нужно проверить столбец, ряд и блок. Удостовериться, что другие 8 чисел не дублируются.

2.3. Разновидности судоку

Самой простой модификацией судоку является судоку «чёт-нечёт». В них некоторые клетки изначально выделены цветом, в этих клетках находятся или. только четные, или только нечетные цифры.

Существуют судоку с размерами 15x15 или даже 16x16, предназначенные для опытных игроков.

Кроме того, есть судоку, в которых указываются не отдельные цифры, а только суммы цифр в группах клеток; то есть само поле разбивается на прямоугольные блоки разных размеров и указывается сумма цифр, входящих в каждый блок.

Еще один вариант судоку - с блоками не квадратной, а произвольной формы с тем же числом клеток. Для стандартного судоку 9x9 это блоки по 9 клеток.

Для детей делают судоку меньших размеров 4x4 и блоками 2x2.

Также есть диагональные судоку. В них поле не делится на меньшие квадраты. Требуется, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и на двух максимальных диагоналях каждая цифра встречалась только один раз.

Существует настольная игра Судоку, в которой разработчики перенесли бумажный вариант в настольный.

Существуют несколько бесплатных версий игры для мобильных телефонов с МЮР, а также для компьютеров. Эти версии удобны тем, что могут сами создавать условие головоломки. Также они указывают на ошибки (противоречащие цифры подсвечиваются) или могут дать подсказку в решении.

2.4. Математическая основа

Количество возможных комбинаций в судоку 9x9 составляет по расчетам Бертхама Фельгенхауэра 6 670 903 752 021 072 936 960.

2.5. Примеры судоку, составленные самостоятельно

Пример 1.

Пример 2.

Пример 3.

Задача судоку

Игра судоку развивает память, мышление, способности, помогает в усвоении математических понятий, способствует подготовке к изучению и решению комбинаторных задач.

</ Литература

1. Е.М.Гельфан Арифметические игры, - Москва, 1998 г.

2. Б.А.Кордемский Математическая смекалка, - Москва, 2001 г.

3. Е.И.Игнатьев В царстве смекалки, - Москва, 2007 г.

4. Н.Я.Виленкин Популярная комбинаторика, - Москва, 1975 г.