Конспект урока по алгебре для 9 класса 'Арифметическая прогрессия'

Урок алгебры в 9 классе

по теме: «Арифметическая прогрессия»

Цель урока: Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме, ознакомить с историческим материалом, решать различные «нестандартные» задачи.

Задачи урока:

- формировать знания основных формул арифметической прогрессии и оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;

- развивать представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни, продолжить работу над развитием логического и критического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания; развивать навыки самооценки, взаимооценивания, самоутверждения.

- прививать интерес к математике, воспитывать уважительное отношение к сверстникам.

Ход урока:

1.Орг. момент:

- Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Откройте тетради и запишите число и классная работа.

Сегодня на уроке мы обобщим знания и умения по теме «Арифметическая прогрессия» (2мин30сек)

2.Позитивный настрой: (показ видеоролика) (1мин30сек)

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучены космос и море,

Строенье звезд и вся Земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг:

«Прогрессио- движение вперед».

Девиз урока:

« Мало знать, надо уметь этим пользоваться» (1мин)

3. Экскурсия в историю: (презентация ученицы 9б класса) (4мин)

4. Мозговой штурм.

Чтобы успешно двигаться по всем этапам урока, давайте немного повторим.

• Дайте определение арифметической прогрессии (Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, отличается от предыдущего на одно и то же число)

• Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?

(Каждый член арифметической прогрессии больше предыдущего на одно и тоже число)

• Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией:

А. 4; 16; 36; 64;… В. -13; -3; 13; 23;… С. 2; 5; 8; 11;…

(Первая и вторая последовательности не являются арифметическими, а третья - да)

- Назовите первый член этой прогрессии. (а₁=2)

- Чему равна разность этой прогрессии? (d=3)

- Назовите шестой член этой прогрессии. (а₆=17)

4. Укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии

А. а_n=а₁+(n+1), Б. а_n=а₁+(n-1)d, В. а_n=2а₁+(n-1)d, Г. а_n=2а₁+(n+1)d

(Вариант Б)

5. Укажите формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии:

А. , Б. , В. , Г

Оценивание: (листы оценивания)

Ф.И.учащегося

мозговой штурм

решение задач в группах

решение задач у доски

тесты

подготовка рефератов и презент.

А теперь знания, которые мы вспомнили, применим к выполнению небольшой самостоятельной работы.

5. Решение задач практического характера в группах

«А»

Студенты должны выложить плиткой мостовую. В 1 день они выложили 3 м². Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м² больше, чем в предыдущий. Сколько м² уложат студенты в 15 день?

«В»

Отдыхающий, следуя совету врача, в первый день загорал 5 минут. А в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5 минут. На какой день время пребывания на солнце будет равно 40 минут?

«С»

В январе в городе произошло 60 автомобильных аварий. Благодаря мерам, предпринимаемым дорожными службами, в каждый следующий месяц число аварий становилось на 4 меньше. Сколько предположительно за год будет ДТП?

Ответы:

«А» - за 15 дней студенты уложат 31 м²

«В» - на восьмой день

«С» - за год произойдет 456 аварий

6. Параллельно решение задач у доски (2 ученика из групп «А», «В»)

«А»

. В угловом секторе стадиона в первом ряду 7 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в 26-ом ряду?

(а₁=7, d=2, а₂₆=а₁+d*25=7+25*2=57. Ответ: в 26 ряду 57 мест.)

«В»

Диаметры шкивов, насаженных на общий вал, образуют арифметическую прогрессию из 5 членов. Крайние члены её равны 120мм и 216мм. Найдите диаметры промежуточных шкивов.

(а₁=120мм, а₆ =216мм; а_n= а₁+(n-1)d; d=24; Ответ: а₂=144мм; а₃=168мм; а₄=192мм;)

Оценивание: (листы оценивания)

7. Физкультминутка.

Это упражнение улучшит кровообращение вашего мозга.

Ленивые восьмерки. Поставьте большой палец правой руки. Пальцем в воздухе пишем восьмерки, следим за пальцем глазами. Затем другой рукой. Обеими руками.

Сгибание шеи. Скрестив пальцы на затылке, поднять голову, смотреть вверх, согнуть шею смотреть вниз. Повторить 3 раза.

8. Решение тестовых заданий по вариантам:

Вариант I

1. Какая из последовательностей чисел является арифметической прогрессией?

1. -1;1;-1;1 -1;1;-1;1

2. -1;3;7;11;15;19

3. -1;-3;-9;-27;-81;-243

2. Назовите первые пять членов арифметической прогрессии (a_n), если а₁= -0,5, d=2.

   1. -0,5;-2,5;-4,5;-6,5;-8,5

   2. -0,5;1,5;3,5;5,5;7,5

   3. -0,5;1,5;-3,5;5,5;-7,5

3. Последовательность (a_n) - арифметическая прогрессия. Найдите

a₆, если а₁=, d=-.

1) - 2) 3 3) -3

4. Найдите первый член арифметической прогрессии (a_n),

если а₂₇=7,2, d= -0,3.

1) 85,2 2) -70,8 3) 15

5. Найдите произведение а₃а₄, если (a_n) - арифметическая прогрессия и а₁=3, а₂=-2.

1) 84 2) 10 3) -10

Вариант II

1. Какая из последовательностей чисел является арифметической прогрессией?

   1. -2;4;-6;8;-10;12

   2. 3;-1;-5;-9;-13;-17

   3. 6;12;24;48;96;192

2. Назовите первые пять членов арифметической прогрессии (a_n), если а₁= -4, d=-1,5.

   1. -4;-2,5;-1;0,5;2

   2. -4;6;-9;13,5;-20,25

   3. -4;-5,5;-7;-8,5;-10

3. Последовательность (a_n) - арифметическая прогрессия.

Найдите a₁₃, если а₁=, d=.

1) 2) -2,5 3)

4. Найдите первый член арифметической прогрессии (a_n),

если а₃₂=-5,2, d=0,4.

1) -17,6 2) -7,2 3) 17,6

5. Найдите произведение а₃а₄, если (a_n) - арифметическая прогрессия и а₁=4, а₂=-2. 1) -16 2) 16 3) 112

Взаимопроверка:

1 вариант

1

2

3

4

5

2

2

3

3

1

2 вариант

1

2

3

4

5

2

3

1

1

3

Оценивание: (листы оценивания)

9. Написание синквейна к слову «урок»

Синквейн - это не простое стихотворение, а стихотворение, написанное по следующим правилам:

1 строка - одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.

2 строка - два прилагательных, выражающих главную мысль.

3 строка - три глагола, описывающие действия в рамках темы.

4 строка - фраза, несущая определенный смысл.

5 строка - заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).

(зачитать вслух несколько синквейнов и вывесить на доску)

10. Рефлексия:

-Сегодня на уроке я узнал…______________________________________________________________

- лучше научился…____________________________________________________

- смог, потому что…____________________________________________________

- у меня не получилось, потому что…____________________________________

- дома надо потренироваться…__________________________________________

Урок сегодня завершён,

Дружней вас не сыскать.

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

Спасибо за урок!