Производная. Карты - инфррматоры

Производная

I Формулы дифференцирования:

1. (c)'=0;

2. (x)'=1;

3. (x²)'=2x;

4. (x³)'=3x²;

5. 

6. 

7. 

8. (.

II. Правила дифференцирования:

1. - производная суммы;

2. -постоянный множитель вынести за знак производной;

3. - производная произведения;

4. - производная частного.

5. -производная сложной функции.

Примеры: Найти производные функций.

1. ;

2. 3.

4.

5. Пусть ; , по формуле (5) имеем

Решить самостоятельно:

1. 

2. =

3. =

4. 

5. 

6.

Производная

I Формулы дифференцирования:

1. (c)'=0;

2. (x)'=1;

3. (x²)'=2x;

4. (x³)'=3x²;

5. 

6. 

7. 

8. (.

II. Правила дифференцирования:

1. - производная суммы;

2. -постоянный множитель вынести за знак производной;

3. - производная произведения;

4. - производная частного

5. -производная сложной функции

III. Производные тригонометрических функций:

1.

2.

3.

4..

IV. Геометрический смысл производной:

</ .

V

. Уравнение касательной:

VI.Механический смысл производной:

Тема: Производная и ее геометрический смысл.

1. Найти производные функций:

а) у=4х³ +2х² -5;

б)

2. Найти производную функции в точке .

Решение: 1.

2. : Ответ:

3. Найти производную функции в точке х = -5.

Решение: 1.

2. х = -5: Ответ: 4. Найти угол наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой

Решение: 1. По геометрическому смыслу производной ;

3. Найти производную:

4. Найти значение производной в точке с абсциссой :

5. Найти угол: Ответ:

5. Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

Решение: 1. - уравнение касательной;

2.

3.

4.

5. - уравнение касательной. Ответ: у=-6х-1.

6. Точка движется по закону Найти ее ускорение в момент времени (где - в сантиметрах, - в секундах).

Решение:

Ответ: 54 см/c².

Контрольная работа по теме: Производная и ее геометрический смысл.

Вариант 1. Вариант 2.

1. Найти производные функций:

а)

б)

а)

б)

2. Найти производную функции

а) и вычислить ;

б) и вычислить .

а) и вычислить ;

б) и вычислить .

3. Найти угол наклона касательной к графику функции

в точке его с абсциссой

в точке его с абсциссой

4. Написать уравнение касательной к графику функции

в точке его с абсциссой

в точке его с абсциссой

5. Точка движется прямолинейно по закону

Найти ее ускорение в момент времени

(- в сантиметрах, t - в секундах).

(- в сантиметрах, t - в секундах).

Контрольная работа по теме: Производная и ее геометрический смысл.

Вариант 1. Вариант 2.

1. Найти производные функций:

а)

б)

а)

б)

2. Найти производную функции

а) и вычислить ;

б) и вычислить .

а) и вычислить ;

б) и вычислить .

3. Найти угол наклона касательной к графику функции

в точке его с абсциссой

в точке его с абсциссой

4. Написать уравнение касательной к графику функции

в точке его с абсциссой

в точке его с абсциссой

5. Точка движется прямолинейно по закону

Найти ее ускорение в момент времени

(- в сантиметрах, t - в секундах).

(- в сантиметрах, t - в секундах).