Разработка темы Модуль при подготовке к ОГЭ (9 класс)

Разработка темы " Модуль" при подготовке к ОГЭ.

Содержание :

1 тема: Модуль действительного числа. История его происхождения .

2 тема: Основные свойства модуля числа. Геометрический смысл модуля числа.

• Основные свойства модуля числа

а│≥ 0 │а│= -│а│ │а│≥ а │аb│= │а│·│b│ =

│а+ b│≤ │а│+│b│ │а│-│b│≤ │а + b│≤ │а│+│b│

│а│-│b│≤ │а - b│≤ │а│+│b│ │х│² = │х²│= х²

││а│-│b││≤ │а + b│≤ │а│+│b│ ││а│-│b││≤ │а - b│≤ │а│+│b│

│а│+│b│= а + b<=> а ≥ 0 и b ≥ 0 │а - b│=│а│ + │b│

│а│ = , а R │аⁿ │=аⁿ, n 2.

3 тема: Модуль числа в алгебраических преобразованиях

Задания для практики.

Упростить выражения: ; ; :

; +

4 тема: Решение уравнений вида: │х│= а, │х - b│= а, │f(х)│= а, │f(х)│= g(х)│х│= 2

Задания для практики.

│х│= - 5 │х│= 0 │х - 5│= 3 │2х- 4│= 10 - 5х

│х + 4│= - 2 │3 - х│= 7 │28х - 37│= 93 │х² + 5х + 6│= 2

│2х - 3│= 3 - 2х ( х + 2)² = 2│х + 2│+ 3 3│х² + 4х + 2│= 5х + 16

2х² - 3│х│+ 4 = 0.

5 тема: Решение уравнений вида│х - b│+ │х - с│= а

_{Задания для практики.}

│х - 2│=│х + 3│ 3│х² - 4│=│х - 1│ │5 - х│-│х + 4│= 0

│5- х│+│х - 1│= 10 │5х- 13│-│6 - 5х│= 7 │х- 2│+│х - 4│= 3 │2х- 7│= │х - 4│ 2│х - 2│=│х - 1│ │3х - 1│+│4 - х│= 5

│х + 6│=│2х│.

5 тема. Урок одной задачи:

Решите уравнение │х - 3│-│х - 1│= 0.

1 способ: ( по определению). Имеем 4 системы по три:

1) х - 3 ≥ 0 х - 3 ≥ 0 х - 3 < 0 х - 3 < 0

х - 1 ≥ 0 х - 1< 0 х - 1> 0 х - 1< 0

х - 3 - х + 1= 0 х - 3 + х + 1= 0 -х + 3 - х + 1= 0 -х +3 + х + 1= 0

2х = 2 - 2х = - 4

0 = 2 х = 1 х = 2 0 = - 4

• • ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ◦ •′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ •′ ′ ′ ′ ◦ ′ ′ ′ ′◦ ◦

1 3 1 3 1 3 1 3

нет решений нет решений х = 2 нет решений

Ответ: х = 2.

2 способ: Метод интервалов. 1) х < 1 2) 1 < х < 3

3 - х - 1 + х = 0 3 - х - х + 1 = 0

1

3

0 ∙ х = - 2 - 2х = - 2

нет решений х = 1

3) х > 3 х - 3 - 1 + х = 0

1 ( 1: 3)

нет решений

2х = 4

х = 2

Ответ: х = 2.

3 способ: Возведение в квадрат. │х - 3│² =│х - 1│²

(х - 3) ² =( х - 1)²

х² - 6 х + 9 = х² - 2х + 1

- 4х = - 8

х = 2. Ответ: 2.

4 способ: Способ перебора. │х - 3│=│х - 1│

1) х - 3 = х - 1 2) х - 3 = - х + 1

0 ∙ х = 2 2х = 4

нет решений х = 2.

5 способ: Графический.

у = │х - 3│

у = │х - 1│

Ответ: 2

Подводя итог занятия, спросить учащихся: Какой способ самый эффективный?; Самый трудный?; Самый простой? Попросить их придумать и решить аналогичные уравнения.

6 тема: Решаем неравенства вида │х │≤ а, │х│≥а

Задания для практики .

│х │< 3 │х │≤ 2 │х │< 3 │х │> - 5 │х │> 3

│х │≥ - 7,3 │2х - 4 │≥ 6 │3 - 2х │> 1 │2х - 10 │> 0 │х - 5 │< 0

│х - 4 │≤ 0 │х + 1│≤ 3 │3х - 5 │≥ - 2.

7 тема: Построение множества точек на координатной прямой, плоскости, содержащих знак модуля числа.

Задания для практики.

│х │= 2 │х │= - 3 │х │< 2 │х │≥ 3 │х │≤ - 7 │х │> 4

│х │≥ 5 │х + 2│< 2 │х - 2│ > 2 │4 - 2х │≤ 8 │х - 3│≤ 5 + х

│2,5 - 9х │≥ 2,5 - х │х │-│у│=1 │х - 3│≤ 1 │у - 4 │≤ 1.

8 тема: Построение графиков функций: у=│х│, у= а│х │, у = а│х - m│+b, у = │f( х) │

Задания для практики.

у = │х │ у = 2│х │ у = - 3│х │ у = │4 + х│ у = - 2│х │

у = ½│х │ у = - 4│х │ у = 2│х │+ 3 у = ( х - 1 ) +│х + 2│

у = │- 2х │ у = - 1/3│х │- 4 у = 2│х - 2│+ 2 у = │2 - х │

у = │2х │ у = - 2│х + 3│- 5.

9 тема : Итоговое занятие « Математический бой» Приложение №2

Диагностическая работа № 1.

Диагностическая работа № 1 проводится на 1 занятии курса. Её основная задача: определение уровня математической подготовки учеников, необходимой для восприятия нового материала.

Ученикам предлагается 6 заданий, в течении 25 минут необходимо выполнить задания и оформить их решение.

Содержание диагностической работы № 1:

1. Упростить выражение .

2. Решить уравнение: │х + 4│= 5.

3. Решить уравнение: 3│х² + 4х + 2│= 5х + 16.

4. Решить неравенство: │2х - 4│≥ 6.

5. Решить неравенство: │3х + 5│< 2, изобразить множество решений на координатной оси.

6. Построить график функции у = 2│х + 2│- 3.

Оценивание работы:

Правильно выполненные и аргументированные решения оценивались знаком "+", решение с ошибкой "-", не приступали 0.

Уровень знаний оценивался по следующим критериям:

1 - 3 "+" - низкий уровень; 4,5"+" - средний уровень; 6 "+" - высокий. 1 балл за правильно выполненное задание

Диагностическая работа № 2.

Диагностическая работа № 2 проводится на 3 занятии 8 темы .

Основная задача - выявление знаний, умений учеников по новой теме.

Ученикам надо решить 7 заданий, которые необходимо выполнить в течение 45 минут. Тематика заданий та же, что и в диагностической работе № 1.

Содержание диагностической работы № 2.

1. Упростите выражение: .

2. Решите уравнение: │х +4│= 2х - 5.

3. Решите уравнение: │5х² - 10х + 25│= 10х - 5.

4. Решите неравенство: │х - 12│> х +3.

5. Решите неравенство и изобразите множество решений на координатной прямой:

3│х² - 4│≤ 3

6. Построить график функции: у = 2│х - 2│+ 5.

7. Построить график функции: у = ││х │- 3│.

Календарно-тематический план курса

Название темы

Кол-во

часов

всего

Кол-во лекций

Практика

Дата проведения

1

Модуль действительного числа. История происхождения.

1

1

2

Основные свойства модуля числа. Геометрический смысл модуля числа.

1

1

3

Модуль числа в алгебраических преобразованиях.

2

1

1

4

Решение уравнений ви-да: │х│= а,

│х - b│= а, │f(х)│= а, │f(х)│= g(х)

3

1

2

5

Решение уравнений вида

│х - b│+ │х - с│= а

2

1

1

6

Решаем неравенства вида

│х │≤ а, │х│≥а

2

1

1

7

Построение множества точек на коорд. прямой, плоскости, содержащих знак модуля числа.

2

1

1

8

Построение графиков функций: у=│х│, у= а│х │,

у = а│х - m│+b, у = │f( х) │

3.

1.

2.

9

Итоговое занятие. Математический бой.

1

1