7


  • Учителю
  • конспект урока по алгебре 7 класс по теме 'Формулы сокращённого умножения'

конспект урока по алгебре 7 класс по теме 'Формулы сокращённого умножения'

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание: Данный урок является заключительным уроком по теме " Формулы сокращённого умножения".Содержит различные формы работы.К уроку прилагается флипчарт. Урок проходит как урок-путешествие по стране формул сокращённого умножения. На каждой станции-этапе учащиеся выполняют пр
предварительный просмотр материала

Тема урока: «Применение формул сокращенного умножения при преобразовании выражений»

Цели:

  • Образовательные: Систематизировать, расширить и углубить знания, умение использования формул сокращенного умножения при преобразовании выражений.

  • Развивающие: развитие математически грамотной речи и математического мышления, актуальных при работе с формулами сокращенного умножения, развитие умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

  • Воспитательные: воспитание внимательности, аккуратности и точности при выполнении заданий. Побуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать у
    них потребность в обосновании своих высказываний.

Тип урока: совершенствование знаний, умений и навыков.

Оборудование: флипчарты, раздаточные тесты, карточки, листы с заданием.

План урока:

Этапы урока

Время, мин

Приемы и методы

I.Организационный этап

1

Взаимное приветствие, организация внимания

II.Этап актуализации знаний. Мотивация учебной проблемы

1

Беседа учителя

III.Теоретическая разминка

2

Фронтальная работа

IV.Работа в парах « Собери формулы»

2

Самостоятельная работа в парах. Взаимоконтроль

V.Устная работа

5

Устные ответы учащихся, работа на интерактивной доске

VI.Эстафета

3

Работа по группам

VII .Формирование умений и навыков. Отработка изученного материала

15

Решение задач.
Ответы на вопросы

VIII. Контроль знаний

6

Дифференцированный тест. Самоконтроль.

IX .Решение задач творческого уровня

5

Работа у доски с комментированием.

X .Алгебраическая мозаика( составь формулу)

2

Игра. Устная работа

XI.Домашнее задание

2

Пояснение учителя

XI I. Итог урока

1

Рефлексия. Оценивание

Ход урока.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Флипчарт

I.Организационный этап. Цель: Подготовить учащихся к работе на уроке

II.Этап актуализации знаний. Мотивация учебной проблемы.

Тема нашего урока сегодня: "Преобразование выражений с помощью формул сокращенного умножения". На протяжении многих уроков мы с вами изучали эти формулы и пришли к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать ряд алгебраических преобразований и делать их нужно очень осмотрительно. Мы еще раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения и как они работают при преобразовании выражений. Откройте тетради и запишите тему нашего урока.

Учащиеся открывают тетради, Записывают число, тему урока.

III.Теоретическая разминка.

Сегодня у нас урок - путешествие по стране формул сокращённого умножения. И отправимся мы в путешествие на алгебраическом поезде. 1.Вначале соберём состав вагонов поезда, для этого ответим на вопросы под следующими номерами.

Учащиеся называют номер ответа и устно отвечают на данный вопрос. Класс следит за ответом, исправляют или дополняют.

IV.Работа в парах « Собери формулы»

Теперь нужно правильно определить свой вагон, для этого нужно попасть в цель, выбрав правильно вторую часть формулы. Перед вами лежат карточки с формулами

Учащиеся получают 10 карточек, из которых нужно составить формулы и прочитать их.

a2 + b2 (a - b) (a2 + ab + b2)

(a+ b) 2 (a - b) (a + b)

(a- b) 2 a2 - 2 ab + b2

a3 - b3 (a + b) (a2 - ab + b2)

\a3 + b3 a2 + 2 ab + b2Какая пара быстрее и правильно соберёт.

Один ученик собирает формулы на интерактивной доске

V.Устная работа


Проверим, правильно ли вы собрали свой багаж. В сундуке хранятся выражения, вы можете проверить их наличие с помощью волшебной лупы, вытащить из сундучка и определить верныевыражения.



2) Давайте в последний раз проверим готовность нашего поезда и устраним неполадки


Ученик работает на интерактивной доске, вытаскивает выражения, комментирует. Учащиеся следят, исправляют.

Чтобы проверить есть ли в сундучке ещё выражения, ученик пользуется лупой.

Учащиеся выходят к доске и заполняют задания с пропусками,

Остальные следят, исправляют.



VI.Эстафета(работа по рядам)


На последней парте каждого ряда нахо­дится листок с 8 заданиями (по два задания на каждую парту). Эти же задания записаны на доске. Работа считается оконченной, когда учитель получает три ли­стка (по коли-честву рядов) с выполненными 8 заданиями.

Побеждают учащиеся того ряда, в котором раньше решат во­семь примеров.




Ученики, получившие листок, вы­полняют первые два задания (разрешается совместная работа) и передают листок впереди сидящим ребятам.

Ответ

5х3у2(4ху + 3) = 20х4у3 + 15х3у2

Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы.

(2a - 3b)( 2a - 3b) = 4a2 - 9b2

Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого, минус удвоенное произведение первого числа на второе, плюс квадрат второго числа.

(2a - 3b)2 = 4a2 - 9b2

(2a - 3b)2 = 4a2 - 6ab + b2

(a - b)(a2 + ab + b2) = a3 - b3

(2k + 5)2 = 2k2 + 20k + 25


VII .Формирование умений и навыков. Отработка изученного материала


Решив правильно примеры, расшифровав слово, мы узнаем, в каком направлении нам нужно двигаться.

1.Выполните умножение:



2.Упростите выражение: в(в + 4) - (в + 2)2.

3.Hайдите значение выражения (3р - 8)2 + (4р + 6)2 + 100р при р = - 2.

4.Решите уравнение: (х+2)(-2х+4)-3х= х(+2) +28


5.Вычислите


2)Чтобы узнать, сколько километров нужно проехать на север найдите значение алгебраического выражения

112 - а2 + 2ав - в2, если а - в = 5

3)Проехав на север 87 км., мы оказались у контрольно- пропускного пункта.




Учащиеся самостоятельно решают в тетрадях, выходят к доске записывают решение. Выбирают букву соответствующую ответу. Получают слово север.

Решение:

Ответ: 64х3 - 125у3



Решение: в(в + 4) - (в + 2)2 = в2 + 4в - (в2 + 4в + 4) = в2 + 4в - в2 - 4в - 4 = - 4.

Ответ: - 4.

Решение: (3р - 8)2 + (4р + 6)2 + 100р = 9р2 - 48р + 64 + 16р2 + 48р + 36 + 100р = 25р2 + +100р + 100 = (5р +10)2.

Если р = - 2, то (5р + 10)2 = (5(-10 + 10)2 = 02 = 0.

Ответ: 0

Решение: х3 +8 -3х = х3 +2х +28

х3 - х3 -2х -3х = 28 - 8

-5х = 20

х = -4

Ответ: х = -4

Решение:

Выходит ученик, решает на интерактивной доске

Решение:



112 - а2 + 2ав - в2 = 112 - (а2 - 2ав + в2) = 112 - (а - в)2

Если а - в = 5, то 112 - (а - в)2 = 112 - 52 = 112 - 25 = 87



Ответ: 87 км



VIII. Контроль знаний

Учитель напоминает, что учащиеся выбирают вариант теста, соответствующий их уровню знаний. У каждого на парте лежит лист с заданием.

После выполнения тестов на интерактивной доске демонстрируются ответы, и учащимся предлагается самостоятельно оценить свои знания по данной теме.




Учащиеся выполняют дифференцированный тест под копирку, самостоятельно выбирают свой уровень знаний.( один экземпляр сдают учителю)

Тест №1 (на оценку "3")

1.Раскрыть скобки: (х - 5у)2

А) х2 - 10хy + 25у2
Б) х2 - 5ху + 25у2
В) х2 - 25у2
Г) х2 - 10хy - 25у2

2.Упростить выражение:

( 3в+а)(3в - а)

А) 9в2 + а2
Б) 9в2 - а2
В) а2 - 9в2
Г) а2 - 6ав + 9в2

3.Разложить на множители: 4х2 - 64у2

А) (4х - 64у)(4х + 64у)
Б) (8у - 2х)(8у + 2х)
В) (2х - 8у)(2х + 8у)
Г) разложить нельзя

4.Упростить выражение: (а - 5)(а2 + 5а + 25)

А) а3 - а2 + 25
Б) а3 - 125
В) а3 + 125
Г) а3 + а2 + 25

Тест№ 2 (на оценку "4")

1.Упростить выражение: 6а + (4а - 3)2

А) 16а2 + 30а + 9
Б) 16а2 - 18а + 9
В) 16а2 - 30а + 9
Г) 16а2 + 18а + 9

2.Упростить выражение: (а + 0,3в)(0,3в - а)

А) 0,9в2 - а2
Б) 0,09в2 - а2
В) 0,09в2 + а2
Г) а2 - 0,09в2



3.Упростить выражение: (а - 0,3)(а2 + 0,3а + 0,09)

А) а3 - 0,27
Б) а3 - 0,027
В) а3 + 0,27
Г) а3 + 0,027

Тест №3 (на оценку "5")Найти число С.

А) 4
Б) - 4
В) 2
Г) - 2

2.Упростить выражение: (3х - 2)(3х + 2) - (1 + х)(х - 1)

А) 8х2 - 3
Б) 8х2 + 3
В) 9х2 - 3
Г) 8х2 - 5

4.Решить уравнение: (х - 5)2 = (х - 1)(х + 1) - 4

А) -2 Б) 3 В) 2 Г) 3

Учащиеся проверяют ответы и оценивают себя.

IX . Решение задач творческого уровня


Наконец мы прибываем в город Формул Сокращённого Умножения, где посетим несколько его достопримечательностей




Учащиеся работают на интерактивной доске, выходит по одному человеку, остальные работают на местах



1) Найдите значения числового выражения, выполнив соответствующие преобразования:

(2 - 1)(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) - 216 =(22 - 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) - 216 =

=(24 - 1)(24 + 1)(28 + 1) - 216 = (28 - 1)(28 + 1) - 216 = 216 - 1 - 216 = -1.

2) Докажите, что выражение принимает одно и только одно значение при различных значениях у:

(2у - 3)2 - (2у + 3)2 + 24у + 5 = 4у2 - 12у + 9 - (4у2 + 12y + 9) + 24у + 5 = 4у2 - 12у + 9 - 4у2 - 12у - 9 + 24у + 5 = 5

Ответ: 5

3) Найдите значения х, при котором разность выражений:

(5 - 3х)2 - 7х2 и 0,5(2х - 3)(2х + 3) равна 2,5

Решение: (5 - 3х)2 - 7х2 - 0,5(2х - 3)(2х + 3) = 2,5

25 - 30х + 9х2 - 7х2 - 0,5(4х2 - 9) = 2,5

25 - 30х + 2х2 - 2х2 + 4,5 = 2,5

-30х = 2,5 - 4,5 - 25

х = 27 : 30

х = ; х = =0,9



X. Игра. Алгебраическая мозаика ( составь формулу).


Составить из предложенных выражений формулы. Кто больше.


3х, 5у, 3х, 5у, 9х2, 30ху, 27х3, 125х2, 15ху

Ответы:

  • (3х + 5у)2 = 3х2+30ху+25у2

  • (3х - 5у)(3х + 5у) = 9х2- 25у 2

  • 27х3 + 125у3 = (3х + 5у)(9х2+ 15ху+25у2)

  • (5у - 3х)2 = 25у2 - 30ху + 9х2

Два ученика выходят к доске и записывают формулы. Остальные работают на местах, помогают, дополняют.


Наше путешествие подошло к концу. Мы с вами совершили удивительное путешествие на нашем алгебраическом поезде по стране формул сокращённого умножения и убедились, какая удивительная сила заключается в этих формулах и как они работают при преобразовании выражений. Я хочу урок закончить словами С. Ковалевской». У математиков существует свой язык - это формулы». Думаю, что сегодня мы сделали ещё один шаг в познании этого языка.


Учащиеся отвечают на вопросы, для чего нужны формулы сокращённого умножения. Делают вывод.

XI. Учитель поясняет Домашнее задание


Учащиеся записывают в дневник.

1)Подготовиться к контрольной работе.

2) творческое задание:

Представить в виде многочлена

(2 + x + y )2 ; ( а - b + 3)2

XI I. Итог урока.

Выставление оценок.

Рефлексия.

Заполняют анкеты.

Что в изучении темы "Формулы сокращенного умножения":

  1. заинтересовало __________________________

  2. вызвало затруднения __________________________

  3. хочется узнать глубже __________________________


Приложение (флипчарты)





 
 
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал