Конспект урока по теме 'Решение квадратных уравнений по следствиям к теореме Виета' (8 класс)

Володина Наталья Леонидовна

Учитель математики МКУ СОШ № 9 г.Нижнеудинск

8 класс. Тема: «Решение квадратных уравнений».

(Урок повторения с элементами коррекции и развития)

Цели:

1. Повторить различные виды квадратных уравнений и способы их решения. Научить применять способ решения квадратных уравнений по коэффициентам (следствия к теореме Виета)

2. Выработать умение выбирать и применять рациональный способ решения квадратных уравнений.

3. Развивать умственные и творческие способности обучающихся, умение анализировать и решать проблемные ситуации, воспитывать самостоятельность и уверенность в своих силах, прививать чувство красоты математических решений.

I. Вступительное слово учителя. Сообщение темы и целей урока.

II. Повторение. Устно.

(Слайд 1)

Используя мультимедиа, на экране появляется рисунок, на котором изображено большое дерево с корнями, вдоль которых написаны различные уравнения. Движущийся человечек должен к концу урока забраться на вершину этого дерева, двигаясь от этапа к этапу.

Вопросы:

1.Какие виды уравнений вы знаете? Найдите их на рисунке. (Линейные, дробно-рациональные, квадратные: полные, неполные, приведенные).

(Слайд 2)

2.Что общего между деревом и уравнением? (Имеют корни)

Чтобы дерево лучше росло,

Уравнение легче решалось,

О корнях ты подумай скорей,

Хоть и времени мало осталось.

(Слайд 3)

3. Назвать вид уравнения, способ его решения и найти корни:

а) 2х² + 2х + 5 = 0;

б) х² - 11х + 18 = 0;

в) 2х² - х = 0

г) -5х + 6 + х² = 0

III. Объяснение нового материала с опорой на интуицию, «метод пристального взгляда».

(Слайд 4) По стволу забираемся ввысь,

Вот с корнями разобрались.

Уравнения пишем в тетрадь,

Будем тщательно их изучать.

На доске и на экране записаны три уравнения:

1) х² + 8х -9 = 0 2) (х + 2)³ - 9 = 0 3) х² -15х = 5х - 19

Решить эти уравнения.

Что интересного можно увидеть в этих уравнениях? (Постановка проблемы)

(Один из корней 1)

(Слайд 5)

А второй корень?

А коэффициенты? 1 +8 -9

1. +4 -5

1 -20 +19

Найдите суммы коэффициентов. (Их суммы равны нулю). Сделайте вывод о нахождении корней квадратного уравнения.

(Слайд 6)

Действительно, существует очень простой способ решения некоторых квадратных уравнений. Причём, он даёт возможность решать не только приведённые квадратные уравнения. Это следствие к теореме Виета: если в квадратном уравнении ах² + вх + с = 0 сумма коэффициентов равна нулю, то корнями этого уравнения будут 1 и с/а.

Пример: 3х² - 5х + 2 = 0

т.к. 3 + (-5) + 2 = 0, то х = 1 или х = 2/3

Ответ: 1; 2/3.

У доски разобрать уравнения:

13х² + 2х -15 = 0; х² + 11х - 12 = 0; -х² +4х - 3 = 0

(Слайд 7)

IV. Физминутка. (Гимнастика для глаз).

Дружно веки закрываем

И считаем «про себя»:

Сколько будет два в четвёртой?

Вот тогда открой глаза!

(Слайд 8)

V. Самостоятельная работа по вариантам.

(на готовых листах с печатной основой).

Решить уравнения и расшифровать пословицу.

Чтоб от корней прийти к вершине,

Ты всё же силы приложи.

И вот теперь самостоятельно

Все уравнения реши.

I вариант

II вариант

1) х² - х = 0

2) 3х² - 2х -1 = 0

3) х² +7х - 8 = 0

4) х² - 3х + 2 = 0

5) 3х² -6х = 0

6) 2х² -6х +4 = 0

7) х² - 4 = 0

8) 3х² -9х + 6 = 0

9) 5х² - 8х + 3 = 0

1. 2x² - х - 1 = 0

2. 5х² - х = 0

3. х² + 8х - 9 = 0

4. 4х² - 2х - 2 = 0

5. 3х² - 4х + 1 = 0

6. х² - х = 0

7. 7х² - 5х - 2 = 0

8. 4х² -16 = 0

9. х² +9х -10 = 0

(Слайд 9)

I вариант

1

3/5

1

2

1

-1/3

1

-8

-2

2

0

1

0

2

,

О

М

Х

Ш

У

Р

II вариант

0

1/5

-2

2

1

-1/2

1

1/3

-9

1

-2/7

1

0

1

-10

1

Д

Ш

А

Л

В

Ч

У

Е

(Слайд 10)

Дополнительные задания

(для ребят, которые быстро справятся с самостоятельной работой):

1. х(а² + 3) = 9х -а;

2. х(а² - 4) = 2х + а;

3. х(а² - 5) = х + а;

4. х(а² - 5) = 3х - 2а

(Слайд 11) VI. Домашнее задание.

(Слайд 12) VII.Подведение итогов. (Выставление оценок по жетонам, полученным в течение урока)

VIII. Релаксация

До вершины добрались,

На вершину забрались.

Прежде, чем урок окончить,

Впечатленьем поделись.

Что сегодня вы узнали?

Вам понравился урок?

Мне осталось лишь сказать:

«За урок вам ставлю «пять»!