1. Пояснительная записка

Рабочая программа учебного курса по алгебре для 7 и 8 классов разработана на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике: «Обязательного минимума содержания основного общего образования по математике» и авторской программы по алгебре Ю. Н. Макарычева входящей в сборник рабочих программ «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра, 7-9 классы», составитель: Т.А. Бурмистрова «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра , 7-9 классы».- М. Просвещение, 2011 и на основе Базисного учебного плана общеобразовательных учреждений, утвержденного директором школы приказом от 28 августа 2015 года №101.

Планирование ориентировано на учебник «Алгебра 7 класс» под редакцией С.А.Теляковского, авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, Издательство: М., «Просвещение», 2011-2014 годы.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

• Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

• Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материа­ла, определение его количественных и качественных характери­стик на каждом из этапов, в том числе для содержательного на­полнения промежуточной аттестации учащихся.

Изучение математики на ступени основного общего образова­ния направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

Развитие:

● Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

● Математической речи;

● Сенсорной сферы; двигательной моторики;

● Внимания; памяти;

● Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

Воспитание:

● Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

● Волевых качеств;

● Коммуникабельности;

● Ответственности.

Задачи учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы ком­бинаторики, теории вероятностей, статистики и логи­ки. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать по­ставленные перед школьным образованием цели на информаци­онно емком и практически значимом материале. Эти содер­жательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодейству­ют в учебных курсах.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;

• совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; приобретение прак­тических навыков, необходимых для повседневной жизни;

• формирование математического аппа­рата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;

• развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информати­ки; овладение навыками дедуктивных рассуждений;

• развитие воображения, способностей к математическому творче­ству;

• важной задачей изучения алгебры является получе­ние школьниками конкретных знаний о функциях как важней­шей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экс­поненциальных, периодических и др.), для формирования у уча­щихся представлений о роли математики в развитии цивилиза­ции и культуры;

• формирование функциональной грамотности - умений вос­принимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятност­ные расчеты в простейших прикладных задачах.

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов

Нормативное обеспечение программы:

1.Закон об образовании РФ.

2.Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Стандарт основного общего образования по математике. //Вестник образования России.2004. №12 с.107-119.

3.Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету. (Приказ МО от 19.05.1998 №1276)

4.) Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. - М.: Просвещение, 2011.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 7 классе отводится 140 часов из расчёта 4 часа. На изучение курса в соответствии с авторской программой Бурмистровой Т. А. «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А.,М.: Просвещение, 2010»

Изменения, внесенные в авторскую учебную программу и их обоснование:

В начале учебного года данной Рабочей программой предусмотрено повторение материала 6 класса в объёме 3 часа. В соответствии с планом внутришкольного контроля с целью изучения преподавания предметов, выносимых на итоговую аттестацию, добавлены две контрольные работы: входная контрольная работа (за курс алгебры 6 класса) и административная контрольная работа (за I полугодие), также запланирован итоговая переводная контрольная за курс 7 класса основной школы. В связи с этим, изменено соотношение часов на раздел «Повторение», и вместо предложенных в авторской программе 11 часов, в рабочей программе 7часов,а также внесены резервные 3 часа ,за счёт увеличения учебных недель. Количество контрольных работ 13.

Программа 8 класса составлена к учебнику алгебры 8 класса, авторов Ю.Н. Макарычев,, Миндюк и др., рассчитана на 4 часа в неделю и учебным планом школы отводится 4 часа в неделю (140 часов в год). Календарно-тематическое планирование используется без изменений, содержание, последовательность изложения тем и количество часов на их изучение сохранены.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Содержание раздела «Алгебра», 7 класс

1. Выражения, тождества, уравнения (23часа/2к.р.)

Числовые и буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Сравнение значений выражений. Свойства действий над числами. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Тождественные преобразования выражений. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Решение текстовых задач с помощью уравнения.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5-6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Контрольная работа №1 по теме «Выражения и тождества»

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать: правила действия с рациональными числами, правила сравнения рациональных чисел, свойства действий над числами, правила раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, определение корня уравнения, определение линейного уравнения и алгоритма его решения, определение тождества.

понимать: что значит числовое выражение не имеет смысла и какие значения переменной называются допустимыми,

уметь:

• составлять числовые и буквенные выражения по условию задачи, осуществлять числовые подстановки в выражение с переменными, выполнять соответствующие вычисления;

• приводить примеры тождеств;

• доказывать простейшие тождества;

• решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей при решении текстовых задач с использованием аппарата алгебры.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения физики, химии, биологии, географии и других, использование методов наблюдения, моделирования, сравнения, сопоставления для получения новых знаний;

• овладение навыками осмысленного чтения текста учебника, работы с различной справочной, учебной, научно-популярной литературой, интернет - ресурсами;

• овладение умениями ставить перед собой цели, выбирать средства для достижения целей, самоконтроля своей учебной деятельности, овладение навыками общения.

2. Статистические данные (4 часа)

Средние результаты измерений. Статистические характеристики: размах, мода и медиана. Доказательство. Определение, аксиомы, теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Цель: ознакомить обучающихся с простейшими статистическими характеристиками, научить в несложных ситуациях находить эти характеристики для ряда числовых данных.

Материал рекомендуется рассматривать в конце курса алгебры 7 класса. Он естественным образом завершает представленную в этом курсе вычислительную линию и может быть включен в курс за счет более компактного изучения других тем.

Требование к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать:

• простейшие статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, размах, медиана;

• понимать, что такое определение, аксиома, теорема и ее доказательства, следствие.

уметь:

• оценивать логическую правильность рассуждений процесса доказательства теоремы и решения задачи на доказательство;

• приводить примеры для иллюстрации утверждений и контпримеры для опровержения утверждений;

• использовать статистические характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях;

• извлекать информацию, представленную в виде таблиц, графиков, диаграмм;

• составлять простейшие таблицы с использованием статистических данных;

• вычислять средние значение результатов измерения;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве;

• Распознавания логически некорректных рассуждений;

• анализа реальных числовых данных полученных на практике.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

• овладение навыками осознанного беглого чтения различных текстов, создание письменных высказываний, кратко передающих прослушанную информацию, умениями монологической и диалогической речи (ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей), умениями понимания точки зрения собеседника, приведение примеров, подбора аргументов для доказательства своей точки зрения;

Контрольная работа №2 по теме «Уравнения. Статистические характеристики»

3. Функции (13 часов/1к.р.)

Понятие функции. Область определения функции, область значения функции. Способы задания функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность, ее график. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов k и b. Взаимное расположение графиков двух линейных функций.

Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида - прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

Контрольная работа №3 по теме «Линейная функция»

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения донной темы учащиеся должны:

знать:

• определение функции;

• что такое аргумент, что такое функция от аргумента;

• что такое график функции;

• определение прямой пропорциональности и линейной функции;

• что является графиком прямой пропорциональности и линейной функции;

• как влияет знак углового коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=kx;

• как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух линейных функций;

понимать:

• что такое область определения и область значения функции;

уметь:

• находить значения функций, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу, находить значение аргумента по значению функции для функции, заданной графиком, таблицей или формулой;

• строить график линейной функции и прямой пропорциональности;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами, например, зависимости температуры воздуха от времени суток или времени года, зависимости пройденного пути от времени и т.д.;

• описания различных процессов, заданных графически, на уроках географии, физики и т.д.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

• овладение навыками анализа, синтеза, абстрагирования, исследования несложных практических ситуаций, самостоятельного выполнения различных творческих работ, участия в проектной деятельности;

• овладение умениями составления плана, тезисов, конспекта устного и письменного ответов;

• овладение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками, объективного оценивания своего вклада в решение общих задач коллектива, учета особенностей различного ролевого поведения (лидер, подчиненный и другие)

4. Степень и ее свойства (13 часов/1к.р.)

Определение степени с натуральным показателем. Действия со степенями: умножение, деление степеней, возведение в степень произведения и степени. Степень с нулевым показателем. Одночлен и его стандартный вид, степень одночлена. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Функции у=х² , у=х³ , их графики, свойства этих функций.

Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств а^m·аⁿ=а^m+n; а^m:аⁿ=а^m-n, где m > n; (а^m)ⁿ = а^m·n; (ab)^m = a^mb^m учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у=х², у=х³ позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х²:график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у=х² и у=х³ используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

Контрольная работа №4 по теме «Степень и ее свойства»

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения донной темы учащиеся должны:

знать:

• определение степени с натуральным и нулевым показателем;

• правила умножения, деления степеней с одинаковыми основаниями, правила возведения степени в степень, произведения в степень;

• свойства функций y=x², y=x³;

понимать:

• что такое одночлен, его стандартный вид, степень одночлена;

уметь:

• находить значение одночлена при заданных значениях переменных;

• выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем;

• строить графики функций y=x², y=x³;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• вычислений числовых выражений, содержащих степени, на уроках естественно-математического цикла;

• интерпретации зависимостей площади квадрата от стороны квадрата, объема куба от ребра куба и т.д.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

• овладение умениями нахождения способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, комбинирования известных алгоритмов деятельности, в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из них;

• овладение умениями оценивания своих учебных достижений, поведения, черт своей личности, своего физического и эмоционального состояния;

• овладение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками, объективного оценивания своего вклада в решение общих задач коллектива, учета особенностей различного ролевого поведения (лидер, подчиненный и другие).

Контрольная работа № 4 «Степень с натуральным показателем»

5. Многочлены (18 часов/2к.р.)

Многочлен и его стандартный вид. Степень многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобку. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители способом группировки.

Цель: выработать умение выполнять сложе­ние, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами - сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

Контрольная работа №5 по теме «Сложение и вычитание многочленов.»

Контрольная работа №6 по теме «Многочлены»

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения донной темы учащиеся должны:

знать:

• алгоритмы сложения, вычитания, умножения многочленов;

понимать:

• что такое многочлен, его стандартный вид, степень многочлена;

• что сумма, разности, произведение многочленов является также многочленом.

уметь:

• находить сумму, разность, произведение многочленов;

• находить значение многочлена при заданных значениях переменных;

• раскладывать многочлен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки, с помощью группировки;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения уравнений, решения задач методом составления уравнений, доказательств тождеств и т.д.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

• овладение умениями развития своих способностей: внимания, памяти, мышления, понимания взаимосвязи между изучаемыми понятиями;

• овладение умениями проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• овладение умениями анализа учебных затруднений и ошибок, составления плана по их преодолению.

6. Формулы сокращенного умножения (18 часов/2к.р.)

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Куб суммы и куб разности двух выражений. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. Умножение разности двух выражений и их суммы. Формула разности квадратов, разложение на множители с помощью формулы разности квадратов. Формула суммы кубов и разности кубов. Разложение на множители с помощью этих формул.^**

Преобразование целого выражения в многочлен. Применение различных способов для разложения многочленов на множители. Возведение двучлена в степень.

Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)³ = а³ ± За²b + За b² ± b³, (а ± b) (а² а b + b²) = а³ ± b³. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Контрольная работа №7 по теме «Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.»

Контрольная работа №8 по теме «Преобразование целых выражений»

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения донной темы учащиеся должны:

знать:

• формулы (a-b) (a+b)=a²-b², (a+b)²=a²+2ab+b²;

• иметь представление о формулах (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b² , a³ + b³ = (a+b)*(a²ab+b²)/

уметь:

• применять формулы (a-b) (a+b)=a²-b²; (a+b)²=a²+2ab+b², для преобразования целых выражений и для разложения многочленов на множители;

• применять различные способы разложения многочлена на множители;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• доказательства тождеств;

• решение уравнений;

• решение текстовых задач;

• рационализации вычислений значений числовых выражений.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

• овладение умениями развития своих способностей: сообразительности, интуиции, абстрагирования, обобщения, овладение умениями и навыками исследовательской деятельности: развития идей, проведения экспериментов, постановки и формировании новых задач;

• овладение умениями поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии;

• овладение умениями анализа заданий и способов их выполнения, способностями предвидения последствий принимаемых решений.

7. Системы линейных уравнений (13 часов/1к.р.)

Уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений, решение системы.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение способом подстановки и способом сложения. Примеры решения уравнений в целых числах. График линейного уравнения. Графический способ решения систем. Число решений системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Решение текстовых задач с помощью систем.

Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

Контрольная работа №9 по теме «Системы линейных уравнений»

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать:

• определение линейного уравнения с двумя переменными, решения уравнения с двумя переменными;

• решения системы уравнений, графика уравнения с двумя переменными.

понимать:

• что такое система уравнений;

• что значит решить уравнение с двумя переменными в целых числах;

• как зависит число решений системы двух линейных уравнений от значений а,b,c;

• какие системы называются равносильными и какие преобразования не нарушают равносильность систем.

уметь:

• определять является ли пара чисел решением системы;

• решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим способом, способом подстановки и способом сложения;

• решать текстовые задачи с помощью систем уравнений.

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения таксовых задач с помощью систем уравнений, исследования полученных результатов в зависимости от условия задачи.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

• овладение умениями применять различные методы решения задач, выделять межпредметные связи, умениями по краткой записи условия составлять задачу, анализировать условие задачи, умениями рассуждать, доказывать, анализировать задания и способы их выполнения, навыками рационализации вычислений, осмысления, обобщения и систематизации знаний;

• овладение умениями ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в письменной речи с использованием символического, графического языка математики;

• овладение навыками оценивания своей деятельности с точки зрения нравственных, правовых норм, навыками использования своих прав и выполнения своих обязанностей как гражданина, члена общества и учебного коллектива.

• овладение навыками самостоятельной организации учебной деятельности (постановка цели, планирование, поиск причин возникших трудностей и путей их устранения, контроля и оценки своей учебной деятельности, умением предвидеть возможные последствия своих действий), овладение навыками оценивания своих учебных достижений, поведения, своего физического и эмоционального состояния.

Содержание раздела «Алгебра», 8 класс

1. Рациональные дроби (23 часа)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений.

Функция и ее график.

Основная цель - выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции

2. Квадратные корни (19 часов)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция , ее свойства и график.

Основная цель - систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция её свойства и график. При изучении функции показывается ее взаимосвязь с функцией , где .

3. Квадратные уравнения (21 час)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель - выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида , где , с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4. Неравенства (20 часов)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель - ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ax >b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 часов)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Основная цель - выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

6. Повторение (11 часов)

Требования к уровню подготовки учащихся 8 класса

В результате изучения алгебры ученик должен:

Уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• Контрольно-измерительный материал.

• Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.

• Тексты контрольных работ взяты из :

• 1) Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. - М.: Просвещение, 2008;

• 2) Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.Б.Крайнева.. - М.: Просвещение, 2011.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков

обучающихся по алгебре.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Календарно-тематическое планирование алгебры - 7

№

п/п

Раздел, название урока в

поурочном планировании

Основные виды учебной деятельности, требования к результату

Контроль

знаний

учащихся

Кол-во

часов

Дата

Коррек

тировка

Оборудование

мультимедийный компьютер, проектор, экран, программное обеспечение

1

2

3

Повторение курса математики 5-6 классов

3

2.09

3.09

5.09

ГЛАВА I. ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ.

21

§1. ВЫРАЖЕНИЯ.

Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».

Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

6

4

5

Числовые выражения

Комбинированные уроки: изучение и первичное закрепление новых знаний. Проверочная работа на повторение.

2

7.09

9.09

6

7

Выражения с переменными

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера с проверкой на уроке. Самоконтроль.

2

10.09

12.09

8

9

Сравнение значений выражений

Усвоение нового материала. С/Р обучающего характера.

2

14.09

16.09

§2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ.

6

10

11

12

Свойства действий над числами

Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. МД. С/Р.

3

17.09

19.09

21.09

13

Тождества

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

1

23.09

14

Тождественные преобразования

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач.

1

26.09

15

Контрольная работа №1 «Выражения. Тождества»

Уметь применять изученную теорию при тождественных преобразованиях выражений.

Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный тематический письменный контроль.

1

28.09

§3. УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

Знать, что называется линейным уравнением с одной переменной, что значит решить уравнение, что такое корни уравнения.

Уметь решать линейные уравнения с одной переменной, а также сводящиеся к ним; правильно употреблять термины «уравнение», «корень уравнения», понимать их в тексте и в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение»»; решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений с одной переменной.

16

Уравнение и его корни

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль, ИК

1

30.09

17

18

19

20

Линейное уравнение с одной переменной.

Уроки практикумы. Проверочная С/Р. Групповой и индивидуальный контроль.

4

1.10

3.10

5.10.

7.10

21

22

23

Решение задач с помощью уравнений

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р Индивидуальный контроль.

3

8.10

10.10

12.10.

§4 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.

Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), находить среднее

арифметическое, размах числовых наборов.

Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических

2

14.10

15.10

24

Среднее арифметическое, размах, мода

Уроки практикумы. Проверочная С/Р. Групповой и индивидуальный контроль.

1

17.10

25

Медиана, как статистическая характеристика

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р Индивидуальный контроль.

1

19.10

26

Контрольная работа №2 «Уравнение с одной переменной»

Уметь применять изученную теорию при решении уравнений с одной переменной, решать задачи с помощью уравнений.

Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный письменный тематический контроль.

1

21.10

§4. ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ.

Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

7

27

28

Что такое функция

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. С/р обучающего характера.

2

22.10

24.10

29

30

Вычисление значений функции по формуле

Усвоение нового материала.

С/Р обучающего характера. Индивидуальн. контроль

2

26.10

28.10

31

32

33

График функции

Уроки практикумы. Проверочная С/Р. Групповой и индивидуальный контроль.

3

29.10

5.11

7.11

§5. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ.

Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

10

34

35

Прямая пропорциональность

и ее график

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

2

9.11.

11.11

36

37

38

Линейная функция и её график

Урок решения тренировочных упражнений на построение графиков. Практическая работа.

3

12.11

14.11

16.11

39

40

41

42

Взаимное расположение графиков линейных функций

Взаимное расположение графиков линейных функций

Усвоение нового материала в процессе решения задач. Частично - поисковая деятельность.

Урок практикум. Проверочная С/Р.

4

18.11

19.11

21.11

23.11

43

Контрольная работа №3 «Линейная функция»

Уметь применять изученную теорию при выполнении письменных заданий, строить графики.

Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный письменный тематический контроль.

1

25.11

ГЛАВА III. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

20

§6. СТЕПЕНЬ И ЕЕ СВОЙСТВА.

Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х², у=х³.

Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х², у=х³;

10

44

45

Определение степени с натуральным показателем

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль, ИК

2

26.11

28.11

46

47

48

49

Умножение и деление степеней

Усвоение нового материала в процессе решения тренировочных упражнений. Практикум по решению задач. М/Д. С/Р.

4

30.11

2.12

3.12

5.12

50

51

52

52

Возведение в степень произведения и степени

выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль, ИК

4

7.12

9.12

10.12

12.12

§7. ОДНОЧЛЕН.

8

54

Одночлен и его стандартный вид

Усвоение нового материала.

1

14.12

55

56

57

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

Уроки - практикумы по решению заданий. Проверочная С/Р.

3

16.12

17.12

19.12

58

59

60

Функции у=х², у=х³ и их графики

Урок решения тренировочных упражнений на построение графиков.

3

21.12

23.12

24.12

61

Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»

Уметь применять изученную теорию при построение графиков функций у=х², у=х³, упрощать выражения, содержащие степени с натуральным показателем.

Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный письменный тематический контроль.

1

26.12

ГЛАВА IV. МНОГОЧЛЕНЫ

22

§9. СУММА И РАЗНОСТЬ МНОГОЧЛЕНОВ.

определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

5

62

63

Многочлен и его стандартный вид

Урок лекция с необходимым минимумом задач.

2

28.12

64

65

66

67

Сложение и вычитание многочленов

Усвоение изученного материала в процессе решения задач.

4

14.01

16.01

18.01

20.01.

§10. ПРОИЗВЕДЕНИЕ ОДЧЛЕНА И МНОГОЧЛЕНА.

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки.

7

68

69

Умножение одночлена на многочлен

Уроки - практикумы по решению заданий. Проверочная С/Р.

2

21.01

23.01

70

71

72

73

Вынесение общего множителя за скобки

Уроки - практикумы по решению задач. Проверочная С/Р.

4

25.01

27.01

28.01

30.01

74

Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов»

Применение изученного материала при выполнении действий с многочленами; преобразовании выражений.

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

1

1.02

§11. ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ.

Уметь умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

10

75

76

77

78

Умножение многочлена на многочлен

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р

4

3.02

4.02

6.02

8.02

79

80

81

82

Разложение многочлена на множители способом группировки

Усвоение нового материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера. Самоконтроль

4

10.02

11.02

13.02

15.02

82

83

Доказательство тождеств

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р

2

17.02

18.02

84

Контрольная работа №6 «Умножение многочленов»

Применение изученного материала при преобразовании выражений

Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный контроль

(письменный).

1

20.02

ГЛАВА V. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

22

§12. КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ.

4

85

86

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений.

Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители.

Изучение нового материала. Беседа. Практическая работа. Самоконтроль.

2

22.02

24.02

87

88

89

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

Урок с частично- поисковой работой.

ВК. ИК. Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Все виды контроля.

3

25.02

27.02

29.02

§13. РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ, СУММА И РАЗНОСТЬ КУБОВ.

8

90

91

Умножение разности двух выражений на их сумму

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Практикум по решению задач. Все виды контроля.

2

2.03

3.03

92

93

Разложение разности квадратов на множители

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач.

2

5.03

7.03

94

Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

1

9.03

95

96

97

Разложение на множители суммы и разности кубов

Практикум по решению задач. Все виды контроля.

3

10.03

12.03

16.03

§14. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕЛЫХ ВЫРАЖЕНИЙ.

Знать различные способы разложения многочленов на множители.

9

98

99

Преобразование целого выражения в многочлен

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач.

2

17.03

19.03

100

101

102

103

Применение различных способов для разложения на множители

Уметь применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения;

Уроки приобретения новых знаний, умений и навыков. МД. Уроки обобщения и систематизации полученных знаний.

4

21.03

23.03

24.03

4.04

104

Применение различных способов для разложения на множители

применять преобразование целых выражений при решении задач.

Уроки - практикумы. Проверочная С/Р.

1

6.04

105

Применение преобразования целых выражений

Уроки - практикумы. Проверочная С/Р.

1

7.04

106

Контрольная работа №8 «Преобразование целых выражений»

Уметь применять изученную теорию при выполнении письменных заданий по данной теме.

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

1

9.04

ГЛАВА VI. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

18

§15. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ.

Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи

6

107

108

Линейное уравнение с двумя переменными

Усвоение изученного материала в процессе решения задач.

2

11.04

13.04

109

110

График линейного уравнения с двумя переменными

Комбинированные уроки: лекция, практикум, проверочная С/Р.

2

14.04

16.04

111

112

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Уроки приобретения новых знаний, умений и навыков. МД.

2

18.04

20.04

§16. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

12

113

114

115

Способ подстановки

Усвоение изученного материала в процессе решения зад.

3

21.04

23.04

25.04

116

117

118

119

Способ сложения

учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

Уроки усвоения нового материала.

4

27.04

28.04

30.04

2.05

120

121

122

123

Решение задач с помощью систем уравнений

Уроки - практикумы. Проверочная С/Р.

4

4.05

7.05

11.05

12.05

124

Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений »

Уметь применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий.

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

1

14.05

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ

13

125

Выражения, тождества, уравнения.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).

Комбинированный урок

1

16.05

126

127

Функции.

Урок учебный практикум

2

18.05

19.05

128

129

Степень с натуральным показателем.

Комбинированный урок

2

21.05

23.05

130

131

Формулы сокращенного умножения.

Комбинированный урок

2

25.05

26.05

132

133

134

135

Системы уравнений.

Урок учебный практикум

4

28.05

30.05

136

Контрольная работа №10 Итоговая работа.

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

1

Календарно-тематическое планирование алгебры - 8

№ урока

Тема раздела, урока

Количество часов

Тип урока,

виды работ.

Формы

контроля.

Сроки.

Приме-чание.

Повторение ( 4 часа).

1-4

1.Действия с рациональными числами.

2. Преобразование алгебраических выражений.

3. Формулы сокращённого умножения.

4. Разложение многочлена на множители.

1

1

1

1

урок обобщения и систематизации знаний , комбинированный урок

урок обобщения и систематизации знаний , комбинированный урок

урок обобщения и систематизации знаний , комбинированный урок

фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски

фронтальный опрос, индивидуальная работа по карточкам

фронтальный опрос, математический диктант

фронтальный опрос, индивидуальная работа по карточкам

2.09.

3.09.

5.09.

7.09.

Глава I. Рациональные дроби. (32 часа)

Рациональные дроби и их свойства.§1. 5 часов

5-6

Рациональные выражения. п 1.

2

урок изучения нового материала

фронтальный опрос

9.09.

10.09.

7-9

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. п 2.

3

урок изучения нового материала,

урок применения знаний и умений

самостоятельная работа

12.09.

14.09.

16.09.

Сумма и разность дробей. §2. 7 часов

10-12

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. п 3.

3

комбинированный урок

самостоятельная работа

17.09.

19.09.

21.09.

13-15

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. п 4.

3

урок изучения нового материала, урок обобщения и систематизации знаний

индивидуальная работа по карточкам

23.09.

26.09.

28.09.

16

Контрольная работа №1 по теме: «Сумма и разность дробей».

1

урок проверки и коррекции знаний и умений

КР -1

30.09.

Произведение и частное дробей. §3. 20 часов

17-18

Умножение дробей. Возведение дроби в степень.п. 5.

2

урок изучения нового материала

фронтальный опрос

1.10.

3.10.

19-21

Деление дробей.п. 6.

3

урок изучения нового материала, урок применения знаний и умений

самостоятельная работа

5.10.

7.10.

8.10.

22-26

Преобразование рациональных выражений.п. 7.

5

урок изучения нового материала, урок применения знаний и умений

индивидуальная работа по карточкам, проверочная работа

10, 12,14,15,

17.10

27-28

Функция и её график.п. 8.

2

урок изучения нового материала

фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски

19.10.

21.10.

29

Обобщающий урок.

1

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Групповой, устный контроль.

22.10.

30

Контрольная работа №2 по теме: «Произведение и частное дробей».

2

урок проверки и коррекции знаний и умений

КР -2

24.10.

26.10.

33

Подготовка к зачёту по теме «Рациональные дроби»

1

урок обобщения и систематизации знаний

фронтальный опрос

28.10.

34-35

Зачётная работа по теме «Рациональные дроби и их свойства».

2

урок проверки и коррекции знаний и умений

индивидуальные задания

29.10

5.11.

Глава II. Квадратные корни ( 28 часов).

Действительные числа. §4. 6 часов

36-37

Натуральные числа. Делимость натуральных чисел.п. 10.

2

комбинированный урок, урок закрепления изученного материала

математический диктант, самостоятельная работа

7.11.

9.11.

38

Целые числа.п. 10.

1

комбинированный урок

индивидуальная работа у доски

11.11.

39

Рациональные числа.п. 10.

1

урок изучения нового материала

индивидуальные задания

12.11.

40-41

Иррациональные числа. п 11.

2

урок изучения нового материала

фронтальный опрос

14.11.

16.11.

Арифметический квадратный корень. §5. 7 часов

42-43

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.п. 12.

2

урок изучения нового материала

фронтальный опрос, самостоятельная работа

18.11.

19.11.

44-45

Уравнение . п.13.

2

урок изучения нового материала, комбинированный урок

проверочная работа

21.11.

23.11.

46

Нахождение приближённых значений квадратного корня. п. 14.

1

комбинированный урок , урок изучения нового материала

индивидуальная работа по карточкам

25.11.

47-48

Функция и её график.п. 15.

2

комбинированный урок , урок изучения нового материала

индивидуальная работа у доски

26.11.

28.11.

Свойства арифметического квадратного корня.§6. 6 часов

49

Квадратный корень из произведения и дроби.п. 16.

1

урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала

самостоятельная работа

30.11.

50-51

Квадратный корень из степени. п. 17.

2

урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала

индивидуальная работа у доски, индивидуальная работа по карточкам

2.12.

3.12.

52-53

Контрольная работа №3 по теме: «Свойства арифметического корня».

2

урок проверки и коррекции знаний и умений

КР -3

5.12.

7.12.

Применение свойств арифметического квадратного корня.§7. 9 часов

54

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня. п. 18.

1

урок изучения нового материала

индивидуальная работа у доски

9.12.

55-56

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.п.19.

2

урок обобщения и систематизации знаний

фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски

10.12.

12.12.

57-58

Контрольная работа №4 по теме: «Применение свойств квадратного корня».

2

КР - 4

14.12.

16.12.

59

Подготовка к зачёту по теме «Квадратные корни».

1

урок обобщения и систематизации знаний

индивидуальная работа у доски, фронтальный опрос

17.12.

60-61

Зачётная работа по теме «Квадратные корни».

2

урок проверки и коррекции знаний и умений

проверочная работа

19.12.

21.12.

Глава III. Квадратные уравнения ( 28часов).

Квадратное уравнение и его корни. §8. 14 часов

62-63

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. п. 21.

2

урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала

фронтальный опрос

23.12.

24.12.

64-66

Формула корней квадратного уравнения. п. 22.

3

урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала

тесты, самостоятельная работа

26;28.12.

14.01.

67-69

Решение задач с помощью квадратных уравнений.п. 23.

3

комбинированный урок , урок применения знаний и умений

индивидуальные задания

16;18;20.01.

70-72

Теорема Виета.

3

комбинированный урок , урок изучения нового материала, урок обобщения и систематизации знаний

фронтальный опрос

21;23;25.01.

73-74

Контрольная работа №5 по теме: «Квадратные уравнения».

2

урок проверки и коррекции знаний и умений

КР -5

27;28.01.

Дробные рациональные уравнения. §9. 14часов

75-76

Решение дробных рациональных уравнений. п. 25.

2

урок изучения нового материала

фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски

30.01.

1.02.

77-79

Решение задач с помощью рациональных уравнений.п. 26.

3

урок применения знаний и умений , урок закрепления изученного материала

индивидуальные задания

3.02.

4;6.02.

80

Графический способ решения уравнений.

1

комбинированный урок , урок изучения нового материала

фронтальный опрос

8.02.

81-82

Уравнения с параметром.

2

урок изучения нового материала, урок обобщения и систематизации знаний

индивидуальная работа у доски

10.02.

11.02.

83-84

Контрольная работа №6 по теме: «Произведение и частное дробей».

1

урок проверки и коррекции знаний и умений

КР -6

13.02.

85

Подготовка к зачёту по теме «Квадратные уравнения».

2

комбинированный урок , урок обобщения и систематизации знаний

фронтальный опрос

15.02.

17.02.

86-87

Зачётная работа по теме «Квадратные уравнения».

2

урок проверки и коррекции знаний и умений

индивидуальная работа по карточкам

18.02.

20.02.

Глава IV. Неравенства ( 25 часов).

Числовые неравенства и их свойства. §10. 7 часов

88-89

Сравнение чисел. Числовые неравенства.п. 28.

2

урок изучения нового материала, комбинированный урок

индивидуальная работа по карточкам, математический диктант

22.02.

24.02.

90-91

Свойства числовых неравенств.п. 29.

2

урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала

фронтальный опрос, проверочная работа

25.02.

27.02.

92-93

Сложение и умножение числовых неравенств.п. 30.

2

урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала

фронтальный опрос, самостоятельная работа

29.02.

2.03.

94

Погрешность и точность приближения.п.31.

1

урок изучения нового материала, урок обобщения и систематизации знаний

фронтальный опрос, индивидуальная работа по карточкам

3.03.

Неравенства с одной переменной и их системы. §11. 18 часов

95

Пересечение и объединение множеств.п.32.

1

урок изучения нового материала

фронтальный опрос

5.03.

96-97

Числовые промежутки.

п. 33.

2

урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала

математический диктант, индивидуальная работа по карточкам

7.03.

9.03.

98-101

Решение неравенств с одной переменной.п. 34.

4

, урок применения знаний и умений

самостоятельная работа

10;12;14;16.03.

102-103

Решение систем неравенств с одной переменной.п. 35

2

урок изучения нового материал, комбинированный урок

индивидуальные задания, индивидуальная работа у доски

17.03.

19.03.

104-106

Решение систем нелинейных неравенств.п. 36.

3

урок обобщения и систематизации знаний

фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски

21.03.

23;24.03.

107-108

Контрольная работа №7 по теме: «Числовые неравенства».

1

урок проверки и коррекции знаний и умений

КР-1

4.04.

109

Подготовка к зачёту по теме «Неравенства».

2

урок обобщения и систематизации знаний

фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски

6.04.

7.04.

110-111

Зачётная работа по теме «Неравенства».

2

урок проверки и коррекции знаний и умений

индивидуальная работа по карточкам

9.04.

11.04.

Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики. 14 часов

Степень с целым показателем и её свойства. §11. 5 часов

112-113

Определение степени с целым отрицательным показателем.п. 37.

2

урок изучения нового материала

самостоятельная работа, индивидуальные задания

13;14.04.

114-115

Свойства степени с целым показателем.п. 38.

2

урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала

фронтальный опрос, самостоятельная работа

16;18.04.

116

Стандартный вид числа.п. 39.

1

урок обобщения и систематизации знаний

фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски

20.04.

Элементы статистики. §13. 9 часов

117

Сбор и группировка статистических данных.п. 40.

1

урок применения знаний и умений , комбинированный урок

индивидуальная работа по карточкам,индивидуальная работа у доски

2.04.

118-119

Наглядное представление статистической информации. 1.41.

2

урок изучения нового материала, урок обобщения и систематизации знаний

индивидуальная работа у доски

23.04.

25.04.

120-121

Контрольная работа №8 по теме: «Степень с целым показателем».

1

урок проверки и коррекции знаний и умений

КР -8

27.04.

122

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.

1

урок обобщения и систематизации знаний

индивидуальные задания

28.04.

123

Подготовка к зачёту по теме «Степень с целым показателем».

2

урок обобщения и систематизации знаний

индивидуальная работа у доски

30.04.

2.05.

124-125

Зачётная работа по теме «Степень с целым показателем».

2

урок проверки и коррекции знаний и умений

индивидуальная работа по карточкам

4;5.05.

Повторение ( 9 часов).

126

Арифметический квадратный корень. Квадратный корень из степени, произ-ведения и дроби.

1

урок применения знаний и умений

фронтальный опрос, математический диктант

7.05.

127

Решение квадратных уравнений и систем уравнений. Теорема Виета.

1

урок применения знаний и умений , комбинированный урок

индивидуальные задания, тесты

11.05.

128-129

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

2

комбинированный урок

индивидуальная работа у доски

12;14.05.

130

Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной.

1

урок применения знаний и умений

фронтальный опрос

16.05.

131

Мониторинг.

1

урок проверки и коррекции знаний и умений

тесты

18.05.

132

Свойства степени с целым показателем.

1

урок обобщения и систематизации знаний , урок применения знаний и умений

математический диктант, фронтальный опрос

19.05.

133

Итоговая контрольная работа №9.

1

урок проверки и коррекции знаний и умений

КР - 9

21.05.

134

Анализ итоговой контрольной работы. Работа над ошибками.

1

урок обобщения и систематизации знаний , урок применения знаний и умений

фронтальный опрос

23.05.

135-140

резерв

6

25;27;28;30.05.

Методическое обеспечение

Учебники

• «Алгебра». Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. / Под ред. Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.

• «Алгебра». Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. / Под ред. Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.

• «Алгебра». Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. / Под ред. Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.

Учебные пособия для учителя

• Сборник нормативных документов. Математика, М.:Дрофа.2007 г.

• Книга для учителя. Изучение алгебры в 7-9 классах/ Ю.М. Колягин, Ю. В. Сидоров, М.В. Ткачёва и др. - М.: Просвещение, 2002.

• Алгебра. 7 класс: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.)/Авт.-сост.Е.Г. Лебедева - Волгоград: Учитель, 2004.

• Алгебра. 8 класс: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.)/Авт.-сост.Е.Г. Лебедева - Волгоград: Учитель, 2004.

• Алгебра. 9 класс: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.)/Авт.-сост.Е.Г. Лебедева - Волгоград: Учитель, 2004.

• Алгебра. 7 класс. Часть I: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.)/ Составитель Г.И. Григорьева, Н.Н. Морозова - Волгоград: Учитель-АСТ, 2003.

• Алгебра. 7 класс. Часть II: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.)/ Составитель Г.И. Григорьева, Н.Н. Морозова - Волгоград: Учитель-АСТ, 2003.

• Л.Ф. Пичурина. За страницами учебника алгебры. //Москва «Просвещение», 2007.

• А.Я. Кононов. Задачи по алгебре для 7-9 классаов//Москва «Просвещение», 2007.

• Методическая газета для учителей информатики МАТЕМАТИКА-приложение к газете «Первое сентября».

• Журнал «Математика в школе».

• Цифровые образовательные ресурсы

Учебные пособия для учащихся

Рабочая тетрадь по алгебре для 7 класса общеобразовательных учреждений / Под ред. Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.

Рабочая тетрадь по алгебре для 8 класса общеобразовательных учреждений / Под ред. Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.

• Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса общеобразовательных учреждений / Под ред. Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.

• Цифровые образовательные ресурсы

• Инструментарий мониторинга результатов

• Л.Я. Шляпочник. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 7-9 класс/ Москва. Издательский дом «Дрофа», 1997 г.

• Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. Дидактические материалы по алгебре для 7 кл.//Москва «просвещение», 1999 г.

• Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. Дидактические материалы по алгебре для 8 кл.//Москва «просвещение», 1999 г.

• Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. Дидактические материалы по алгебре для 9 кл.//Москва «просвещение», 1999 г.

• Ю.В. Балашов, Ю.М. Балашова. Тестовые задания по алгебре для 9 класса//Москва «Просвещение», 2007г.

Описание материально-технического обеспечения

образовательного процесса

Печатные пособия:

1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк; составитель Т.А.Бурмистрова - М.: Просвещение, 2011;

2. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под редакцией С.А.Теляковкого - М.: Просвещение, 2008-2011;

3. Алгебра. Тесты. 7-9 классы / П.И.Алтынов - М.: Дрофа, 2011 ;

4. Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7-8 классы / Ф.Ф.Лысенко - Ростов-на-Дону: Легион, 2011;

5. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса / Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова - М.: Просвещение, 2008;

6. Алгебра. 7 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н.Макарычева и др. / Л.А.Тапилина, Т.Л.Афанасьева - Волгоград: Учитель, 2010

Технические средства обучения:

1) Компьютер.

2) Видеопроектор.

Информационно-коммуникативные средства:

1. Тематические презентации

2. Компакт-диск Алгебра, 7 класс, 8 класс; поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева «Учитель», 2010.

Интернет- ресурсы:

- Я иду на урок математики ( методические разработки)

- Уроки, конспекты.

http://www.prosv.ru- сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

- портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.

• www.etudes.ru

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Контрольные работы

Выражения и тождества №1

Вариант 1

1. Найдите значение выражения: .

2. Упростите выражение:

а) 5a - 3b - 8a + 12b;

б) 16с + (3с - 2) - (5с + 7);

в) 7 - 3(6у - 4).

3. Сравните значения выражений 0,5х - 4 и 0,6х - 3
при х = 5.

4. Упростите выражение

6,3х - 4 - 3(7,2х + 0,3) и найдите его значение при .

5. В прямоугольном листе жести со сторонами х см и у см вырезали квадратное отверстие со стороной 5 см.
   а) Найдите площадь оставшейся части.
   б) Решите задачу при х = 13,

у = 22.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения: .

2. Упростите выражение:

а) 3х + 7у - 6х - 4у;

б) 8а + (5 - а) - (7 + 11а);

в) 4 - 5(3с + 8).

3. Сравните значения выражений

3 - 0,2а и 5 - 0,3а
при а = 16.

4. Упростите выражение

3,2а - 7 - 7(2,1а - 0,3) и найдите его значение при .

5. В кинотеатре п рядов по т мест в каждом. На дневной сеанс были проданы билеты на первые 7 рядов.
   а) Сколько незаполненных мест было во время сеанса?
   б) Решите задачу при п = 21,

т = 35.

Вариант 3

1. Найдите значение выражения: .

2. Упростите выражение:

а) 8c - 2d - 11c + 7d;

б) 12b + (7b - 3) - (8b + 6);

в) 3 - 4(5a - 6).

3. Сравните значения выражений -3 + 0,4х и -4 + 0,5х
при х = 7.

4. Упростите выражение

3,1у - 3 - 4(6,2у + 0,2) и найдите его значение при .

5. Катя купила а ручек по 3 руб. и 15 карандашей по b руб.
   а) Сколько стоит Катина покупка?
   б) Решите задачу при а = 4,

b = 2,5.

Вариант 4

1. Найдите значение выражения: .

2. Упростите выражение:

а) 6p + 8q - 9p - 3q;

б) 7у + (4 - 2у) - (12 + 9у);

в) 2 - 6(7х + 3).

3. Сравните значения выражений

7 - 0,6с и 8 - 0,7с
при с = 12.

4. Упростите выражение 5,3b - 6 - 5(3,7b - 0,7) и найдите его значение при .

5. Мама купила х кг картофеля по 6 руб. за кг и 3 кг капусты по у руб. за кг.

а) На сколько больше заплатила мама за картофель, чем за капусту? б) Решите задачу при

х = 7, у = 8,5.

Уравнения №2

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) ;

б) 11,2 - 4х = 0;

в) 1,6(5х - 1) = 1,8х - 4,7.

2. При каком значении переменной значение выражения
3 - 2с на 4 меньше значения выражения 5с + 1?

3. Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошёл пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал?

4. Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см.

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) ;

б) 9х + 72,9 = 0;

в) 2(0,6х + 1,85) - 0,7 = 1,3х.

2. При каком значении переменной значение выражения
4а + 8 на 3 больше значения выражения 3 - 2а?

3. На одной полке на 15 книг больше, чем на другой.
Всего на полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке?

4. Ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 м.

Вариант 3

1. Решите уравнение:

а) ;

б) 15,6 - 6х = 0;

в) 2,3(4х - 3) = 6х - 8,5.

2. При каком значении переменной b значение выражения
7 - 5b на 3 меньше значения выражения 6b + 4?

3. Мастер изготовил в 6 раз больше деталей, чем его ученик. Сколько деталей изготовил каждый из них, если вместе они изготовили 42 детали?

4. Длина прямоугольника на 3 м больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 54 м

Вариант 4

1. Решите уравнение:

а) ;

б) 7х + 43,4 = 0;

в) 3(0,8х + 1,7) - 3,1 = 2,6х.

2. При каком значении переменной у значение выражения 3у + 9 на 8 больше значения выражения 7 - 4у?

3. В одном бидоне на 8 л больше молока, чем в другом. Всего в двух бидонах 22 л. Сколько литров молока в каждом бидоне?

4. Ширина прямоугольника в 3 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 56 м.

Функции №3

Вариант 1

1. Функция задана формулой у = х - 7. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно -8.

2. а) Постройте график функции

у = 3х - 4.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = -0,5х; б) у = 2.

4. Проходит ли график функции

у = -5х + 11 через точку:

а) М(6; -41); б) N(-5; 36) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = 15х - 51 и у = -15х + 39? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Вариант 2

1. Функция задана формулой у = 5 - х. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 6;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно -1.

2. а) Постройте график функции

= -2х + 5.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента -0,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = 3х; б) у = -5.

4. Проходит ли график функции

у = -7х - 3 через точку:

а) С(-8; -53); б) D(4; -25) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = -21х - 15 и у = 21х + 69? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Вариант 3

1. Функция задана формулой у = х - 3. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 8;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно -3.

2. а) Постройте график функции

у = 5х - 3.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 1,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = - ¹/₂ х; б) у = 3.

4. Проходит ли график функции

у = 6х + 13 через точку:

а) А(-8; 61); б) D (7; -55) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = 17х - 22 и у = -17х + 46? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения

Вариант 4

1. Функция задана формулой у = 9 - х. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 10;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно -2.

2. а) Постройте график функции

у = -4х + 5.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента -1,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = ¹/₄ х; б) у = -2.

4. Проходит ли график функции

у = -8х - 5 через точку:

а) В(6; 43); б) Р(-9; 67) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = -27х - 33 и у = 27х + 75? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Одночлены №4

Вариант 1

1. Выполните действия:

а) х⁵  х¹¹; б) х¹⁵ : х³; в) (х⁴)⁷; г) (3х⁶)³.

2. Упростите выражение:

а) 4b²с  (-2,5bс⁴); б) (-2x¹⁰у⁶)⁴.

3. Постройте график функции у = х². С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному -1,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 3.

4. Найдите значение выражения:

3х³ - 1 при х = ^{- 0.5}.

5. Упростите выражение .

Вариант 2

1. Выполните действия:

а) а⁹  а¹³; б) а¹⁸ : а⁶; в) (а⁷)⁴; г) (2а³)⁵.

2. Упростите выражение:

а) -7х⁵у³  1,5ху; б) (-3т⁴п¹³)³.

3. Постройте график функции у = х². С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному 2,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 5.

4. Найдите значение выражения:

2 - 7х² при х = ^{- 0,7}.

5. Упростите выражение .

Вариант 3

1. Выполните действия:

а) b⁸  b¹⁵; б) b¹² : b⁴; в) (b⁶)⁵; г) (3b⁸)².

2. Упростите выражение:

а) 3x³y²  (-3,5xy⁶); б) (-2a⁷b¹¹)⁵.

3. Постройте график функции у = х². С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному 1,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 2.

4. Найдите значение выражения:

4х³ - 2 при х = ^- .0,1

5. Упростите выражение .

Вариант 4

1. Выполните действия:

а) с⁶  с¹⁷; б) с²⁰ : с⁵; в) (с⁶)³; г) (2с⁷)⁴.

2. Упростите выражение:

а) -9a⁷b⁴  0,5ab²; б) (-3c⁸d ¹²)⁴.

3. Постройте график функции у = х². С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному -2,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 6.

4. Найдите значение выражения:

5 - 6х² при х = ^{- 0,3}

5. Упростите выражение .

Одночлены и многочлены № 5

Вариант 1

1. Упростите выражение:

а) (7х² - 5х + 3) - (5х² - 4); б) 5а² (2а - а⁴).

2. Решите уравнение

30 + 5(3х - 1) = 35х - 15.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 7ха - 7хb;

б) 16ху² + 12х²у.

4. По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано?

5. Решите уравнение:

а) ;

б) х² + х = 0.

Вариант 2

1. Упростите выражение:

а) (3у² - 3у + 1) - (4у - 2); б) 4b³(3b² + b).

2. Решите уравнение

10х - 5 = 2(8х + 3) - 5х.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 8аb + 4а;

б) 18ab³ - 9a²b.

4. Заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану за 20 дней. Но завод выпускал ежедневно по 2 машины сверх плана и поэтому выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин должен был выпускать завод ежедневно по плану?

5. Решите уравнение:

а) ;

б) 2х² - х = 0.

Вариант 3

1. Упростите выражение:

а) (6a² - 3a + 8) - (2a² - 5); б) 3x⁴ (7x - x⁵).

2. Решите уравнение

14 + 4(5х - 2) = 44х - 30.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 5хy - 15y;

б) 21a³b² - 14ab³.

4. Рабочий должен был изготавливать 3 детали в час, чтобы выполнить задание вовремя. Однако он изготавливал на 1 деталь в час больше и уже за 4 ч до срока выполнил работу. Сколько деталей должен был сделать рабочий?

5. Решите уравнение:

а) ;

б) у² + у = 0.

Вариант 4

1. Упростите выражение:

а) (4b² - 2b + 3) - (6b - 7

б) 6y⁵(4y³ + y).

2. Решите уравнение

7х - 12 = 3(9х + 8) - 2х.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 6cb - 4с;

б) 24x²y - 32x³y².

4. Рабочий должен был выполнить заказ по изготовлению деталей за 12 ч. Но он выпускал на 3 детали в час больше, чем намечалось, и поэтому выполнил заказ за 10 ч. Сколько деталей должен был изготовить рабочий?

5. Решите уравнение:

а) ;

б) 3у² - у = 0.

Умножение многочленов № 6

Вариант 1

1. Представьте в виде многочлена:

а) (у - 4)(у + 5);

в) (х - 3)(х² + 2х - 6).

б) (3а + 2b)(5а - b);

2. Разложите на множители:

а) b(b + 1) - 3(b + 1);

б) ca - cb + 2a - 2b.

3. Упростите выражение

(а² - b²)(2a + b) - аb(а + b).

4. Докажите тождество

(х - 3)(х + 4) = х(х + 1) - 12.

5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь
его увеличится на 78 см². Найдите длину и ширину прямоугольника.

Вариант 2

1. Представьте в виде многочлена:

а) (х + 7)(х - 2);

в) (y + 5)(y² - 3у + 8).

б) (4с - d)(6c + 3d);

2. Разложите на множители:

а) у(а - b) + 2(а - b);

б) 3х - 3у + ах - ау.

3. Упростите выражение

ху(х + у) - (х² + у²)(х - 2у).

4. Докажите тождество

а(а - 2) - 8 = (а + 2)(а - 4).

5. Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины.
Если длину увеличить на 3 дм, а ширину - на 2 дм, то площадь его увеличится на 80 дм². Найдите длину и ширину прямоугольника.

Вариант 3

1. Представьте в виде многочлена:

а) (а - 3)(а + 6);

в) (b - 2)(b² + 3b - 8).

б) (5х - у)(6х + 4у);

2. Разложите на множители:

а) c(d - 5) + 6(d - 5);

б) bx - by + 4x - 4y.

3. Упростите выражение

(c² + d ²)(c + 3d) - cd(3c - d).

4. Докажите тождество

(y - 5)(y + 7) = y(y + 2) - 35.

5. Ширина прямоугольника на 6 см меньше его длины. Если ширину увеличить на 5 см, а длину на 2 см, то площадь
его увеличится на 110 см². Найдите длину и ширину прямоугольника.

Вариант 4

1. Представьте в виде многочлена:

а) (b + 8)(b - 3);

в) (a + 4)(a² - 6a + 2).

б) (6p - q)(3p + 5q);

2. Разложите на множители:

а) a(x + y) - 5(x + y);

б) 5a - 5b + da - db.

3. Упростите выражение

(m - n) - (m² - n²)(2m + n).

4. Докажите тождество

b(b - 3) - 18 = (b + 3)(b - 6).

5. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины.
Если длину увеличить на 2 м, а ширину - на 3 м, то площадь его увеличится на 72 м². Найдите длину и
ширину прямоугольника.

Формулы сокращенного умножения № 7

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (а - 3)²;

в) (4а - b)(4а + b);

б) (2у + 5)²;

г) (х² + 1)(х² - 1).

2. Разложите на множители:

а) с² - 0,25;

б) х² - 8х + 16.

3. Найдите значение выражения

(х + 4)² - (х - 2)(х + 2)
при х = 0,125.

4. Выполните действия:

а) 2(3х - 2у)(3х + 2у);

в) (а - 5)² - (а + 5)².

б) (а ³ + b ²) ²;

5. Решите уравнение:

а) (2х - 5)² - (2х - 3)(2х + 3) = 0; б) 9у² - 25 = 0.

Вариант 2

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (х + 4)²;

в) (2у + 5)(2у - 5);

б) (3b - с)²;

г) (у ² - х)(у ² + х).

2. Разложите на множители:

а) - а²;

б) b² + 10b + 25.

3. Найдите значение выражения

(а - 2b)² + 4b(а - b) при а = - 5,1.

4. Выполните действия:

а) 3(1 + 2ху)(1 - 2ху);

в) (а + b)² - (а - b)².

б) (х ² - у ³) ²;

5. Решите уравнение:

а) (4х - 3)(4х + 3) - (4x - 1)² = 3x; б) 16с² - 49 = 0.

Вариант 3

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (b - 5)²;

в) (6x - y)(6x + y);

б) (4a + c)²;

г) (p ² + q)(p ² - q).

2. Разложите на множители:

а) x² - 0,81;

б) a ² - 6a + 9.

3. Найдите значение выражения

(y + 5)² - (y - 5)(y + 5)
при y = -4,7.

4. Выполните действия:

а) 4(5a - b)(5a + b);

в) (x + 6)² - (x - 6)².

б) (c ⁴ + d ³) ²;

5. Решите уравнение:

а) (3х - 2)² - (3х - 1)(3х + 1) = -2x; б) 25a² - 81 = 0.

Вариант 4

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (c + 7)²;

в) (3x - 4)(3x + 4);

б) (5c - 2)²;

г) (a ² + 2)(a ² - 2).

2. Разложите на множители:

а) - b ²;

б) y ² + 12y + 36.

3. Найдите значение выражения

(3x - y)² - 3x(3x - 2y) при y = - 2,4 .

4. Выполните действия:

а) 5(3mn + 1)(3mn - 1);

в) (c - d)² - (c + d)².

б) (a³ - b⁴) ²;

5. Решите уравнение:

а) (5х - 1)(5х + 1) - (5x + 2)² = 0; б) 36b² - 121 = 0.

Преобразование выражений № 8

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (а - 2)(а + 2) - 2а(5 - а);

в) 3(х - 4)² - 3х².

б) (у - 9)² - 3у(у + 1);

2. Разложите на множители:

а) 25х - х³;

б) 2х² - 20х + 50.

3. Упростите выражение

(с² - b)² - (с² - 1)(с² + 1) + 2bс² и найдите его значение при b = - 3.

4. Представьте в виде произведения:

а) (х - 4)² - 25х²;

б) а² - b² - 4b - 4а.

5. Докажите тождество

(а + b)² - (а - b)² = 4аb.

Вариант 2

1. Преобразуйте в многочлен:

а) 4х(2х - 1) - (х - 3)(х + 3);

в) 7(а + b)² - 14аb.

б) (р + 3)(р - 11) + (р + 6)²;

2. Разложите на множители:

а) у³ - 49у;

б) -3а² - 6ab - 3b².

3. Упростите выражение

(а - l)²(a + 1) + (а + 1)(а - 1) и найдите его значение при а = - 3.

4. Представьте в виде произведения:

а) (у - 6)² - 9у²;

б) с² - d² - с + d.

5. Докажите тождество

(х - у)² + (х + у)² = 2(х ² + у ²).

Вариант 3

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (b - 3)(b + 3) - 3b(4 - b);

в) 5(y - 3)² - 5y ².

б) (c - 6)² - 4c(2c + 5);

2. Разложите на множители:

а) 81a - a³;

б) 6b² - 36b + 54.

3. Упростите выражение

(x + y²)² - (y² - 2)(y² + 2) - 2xy² и найдите его значение при x = - 5.

4. Представьте в виде произведения:

а) (х - 2)² - 36х²;

б) c² - d ² - 7d - 7c.

5. Докажите тождество

b⁴ - 1 = (b - 1)(b³ + b² + b + 1).

Вариант 4

1. Преобразуйте в многочлен:

а) 5y(3y - 2) - (y - 1)(y + 1);

в) 6(c + d)² - 12cd.

б) (d - 8)(d + 4) + (d - 5)²;

2. Разложите на множители:

а) b³ - 36b;

б) -2а² + 8ab - 8b².

3. Упростите выражение

(b + 3)²(b - 3) + 3(b + 3)(b - 3) и найдите его значение при b = - 2.

4. Представьте в виде произведения:

а) (у - 3)² - 16у²;

б) x² - y² - y - x.

5. Докажите тождество

a⁴ - 1 = (a - 1)(a³ + a² + a + 1).

Системы уравнений №9

Вариант 1.

1 Решите систему уравнений

2. Студент получил стипендию 100 рублей монетами достоинством 5 рублей и 2 рубля, всего 32 монеты. Сколько было выдано монет каждого номинала?

3. Решите систему уравнений

4. Постройте график уравнения

4х - 3у = 12.

5. Имеет ли решения система и сколько?т 1

Вариант 2

1. Решите систему уравнений

2. Кассир разменял 500-рублевую купюру на 50-рублевые
и 10-рублевые, всего 22 купюры. Сколько было выдано кассиром 50-рублевых и 10-рублевых купюр?

3. Решите систему уравнений

4. Постройте график уравнения

6у - 7х = 42.

5. Имеет ли решения система и сколько?

Вариант 3

1. Решите систему уравнений

2. Купили 27 тетрадей по 2 рубля и по 5 рублей, заплатив за всю покупку 93 рубля. Сколько тетрадей каждого вида купили?

3. Решите систему уравнений

4. Постройте график уравнения

3х - 5у = 15.

5. Имеет ли решения система и сколько?

Вариант 4

1. Решите систему уравнений

2. Купили 15 гвоздик по 3 рубля и по 4 рубля, заплатив за всю покупку 54 рубля. Сколько купили гвоздик каждого вида?

3. Решите систему уравнений

4. Постройте график уравнения

2у - 9х = 18.

5. Имеет ли решения система и сколько?