Объемы многогранников и тел вращения. 11 кл.

11 класс. Конспект урока по геометрии учителя математики Рогачевой Т.В.

ТЕМА: ОБЪЁМЫ МНОГОГРАННИКОВ И ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

Цели и задачи:

1. Проверка учебных достижений по темам: "Объёмы многогранников", "Объёмы тел вращения".

2. Развивать коммуникативные навыки, навыки общения в группе, переубеждать и вести дискуссию.

3. Научить применять полученные знания при решении нестандартных задач, видеть в них простые составляющие.

Оборудование: карточки в форме геометрических фигур (круг, квадрат, треугольник) разные по цвету, с нумерацией 1,2,3., таблица - плакат (для проверки знаний формул), кодоскоп (набор карточек),плакат с комбинацией многогранников и тел вращения.

ХОД УРОКА:

Эпиграф

"Мозг хорошо устроенный стоит больше, чем мозг, хорошо наполненный" М. Монтьель

I. Сообщение целей и задач урока.

II. Контроль знаний:

* работу на уроке мы организуем в групповой форме, каждая группа будет образовываться в зависимости от цвета, формы и номера соответствующей карточки ( раздаются карточки в форме, треугольника, квадрата, круга, красного синего и зелёного цветов)

* для начала предлагаю Вам небольшую разминку.

Задания на кодоскопе:

а) какая фигура лишняя и почему? (несколько вариантов ответов)

Варианты ответов:

лишняя, т.к. круглая;

лишняя, т.к. красная;

лишняя, т.к. объёмная

б) от куба отсекли все углы, сколько граней у получившейся фигуры?

(14 граней)

в) формы, каких геометрических фигур могут иметь сечения конуса, цилиндра?

(треугольник, прямоугольник, круг, эллипс)

г) на рисунке изображены в первой строчке вид фигуры спереди, а во второй вид сверху, назовите эти фигуры.

Ответ:

1. Конус.

2. Цилиндр.

3. Четырёхугольная пирамида.

4. Прямоугольный параллелепипед.

5. Треугольная пирамида.

6. Шар.

д) на рисунке изображены геометрические тела,

какие тела, если на них смотреть с соответствующей стороны, изображены?

Какие из рисунков могут соответствовать одному и тому же телу?

Ответ:

1. Куб или параллелепипед.

2. Пирамида или конус.

3. Конус, цилиндр или шар.

4. Параллелепипед.

2 и 3 рисунки могут соответствовать конусу,

а 1 и 4 - параллелепипеду.

е) На рисунке изображены различные геометрические тела. Какие из них являются

многогранниками?

Ответ:

второе (пирамида),третье (наклонная призма)

ж) найти ребро куба:

V=64 a-?

V=0,027 a-?

V=0,216 a-?

з) найти площадь грани куба

а = 0,7 см S -?

а = 0,09 см S-?

а = 0,1 см S-?

и) найти площадь основания конуса:

r = 0,3 cm S -?

r = 0,04 cm S -?

r = 100 cm S -?

III. Следующий этап урока "Математическое лото".

Цель этого этапа проверить усвоение программных формул по теме объёмы многогранников и тел вращения. Учащиеся объединяются в группы в соответствии с формой данных им карточек. Работа продолжается 10 минут, по истечении времени члены группы меняются работами и сверяют ответы с таблицей формул на доске.

IV. Следующее задание "Математическая эстафета"

Группы объединяются по цвету соответствующих карточек, каждой из трёх групп предлагается по 1 задаче, четвёртую задачу можно решить только зная ответы первых трёх. На доске записаны краткие условия первых трех задач и четвёртой задачи с закрытым правильным ответом.

1. Высота конуса 3 см, его объём 27п . Тогда его образующая А см.

Ответ: 6 см.

2. Высота цилиндра 3 см, его объём 48п . Тогда радиус его основания равен В см.

Ответ: 4 см.

3. Радиусы трех шаров равны 3 см, 4 см, 5 см Найти радиус С шара объём которого равен сумме объёмов данных шаров.

Ответ: 6 см.

4. Найти объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями А, В, С.

Ответ: 144

V/ Решение нестандартных задач

Перейдём к решению задач, которые связаны с жизненными ситуациями.

Новая группа образовывается в соответствии с номером на карточке и выбирает 2 задачи из предложенных 6 решает их, объясняет решение на доске.

ЗАДАЧИ

1. Диаметр одного арбуза вдвое больше диаметра другого. Во сколько раз первый арбуз тяжелее другого?

Ответ: в 8 раз.

2. Из деревянного равностороннего цилиндра выточен наибольший возможный шар, Сколько % материала сточено?

Ответ: %

3. При покупке капусты весы оказались неисправными, и продавец предлагает приобрести вместо одного вилка три меньшего размера. Радиус большого вилка 30 см., а меньших по 15 см. Как выгоднее сделать покупку?

Ответ: выгоднее 1 большой вилок.

4. Уместится ли в квартирной ванне 1 воды?

Ответ: не вместиться, если ванна 100 л

5. Обыкновенное ведро вмещает 12 л воды. Сколько необходимо ведер, чтобы налить 1воды?

Ответ: ведра.

6. Может ли человек поднять куб, ребро которого 20 см, если он изготовлен из золота (1 золота весит приблизительно 19 т.)

Ответ: 152 кг.

VI. Подведение итогов урока, выставление оценок.