Проект урока соответствующий требованиям ФГОС математика 9 класс

Проект урока соответствующий требованиям ФГОС

Математика 9 класс

Тема урока: «Функция Y=ax² ,её свойства и график»

Характеристика класса: класс состоит из 4 человек, все юноши. Один хорошо развит, как физически так и умственно, успешно усваивает, как гуманитарные так и точные предметы. В групповой работе выполняет обычно роль корректора.

Второй имеет большую склонность к точным наукам и послабее в области гуманитарных наук. В работе малых групп выполняет роль выступающёго.

Остальные слабее по всем предметам.

Т.е. двое учатся на «4 и 5»,а остальные удовлетворительно.

По отношению друг к другу общительны и дружны.

№ урока: в изучение темы «Квадратный трёх член» - 6

Темы предыдущего урока: «Разложение квадратного трёхчлена на множители»

Цель: Изучить функцию y=аx² , её график и свойства, в результате которой учащиеся должны знать определение данной функции и ёе свойства.

Уметь схематически изображать график данной функции при а0 и а 0. Используя график находить значение функции при данном значении аргумента и твердо убедится в своих знаниях и умениях.

Владеть навыками самоконтроля , т.е свои действия и знания сравнивать с достоверным , фиксировать свои ошибки.

Тип урока: Урок-зачёт. Основная дидактическая цель: контроль знаний , умения и навыков, диагностика уровня ЗУН каждым учащимся на определённом этапе обучения.

Вид зачёта: тематический.

Итоговая оценка выставлялась с учётам выполненного задания на карточке + ответ учителю.

Домашнее задание: №79(б); №83(б, г, е)

Результаты ДЗ: «5»-1; «4»-1; «3»-2

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Используемое оборудование: шаблон Y=ax² , таблицы с квадратичными функциями.

Описание процессуальной части урока

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Время урока

Показатели выполнения задач (Образовательный продукт. Описание критериев достижения целей)

1.Органи-зацион-ный

момент

Ребята, попытайтесь изобразить траекторию движения снаряда, выпущенного и орудия, ствол которого направлен под углом 60 градусов к горизонту. К этому рисунку мы ещё вернёмся в ходе урока.

Каждый делает рисунок в тетради и сравнивает его с рисунком соседа по парте

2 мин.

Правильность формы траектории движения снаряда.

2.Сообще-ние темы, цели, задач и мотива-ция

Учебной

Деятель-ности

мотивация

Сегодня мы рассмотрим с вами тему: «Функция Y=ax² , её график и свойства.» Цель нашего урока: знать как выг-лядит по внешнему виду график данной функции, уметь быстро его строить и схемат-ически изображать. Задача заключается в изучении свойств функции. Знание этой функции и дальнейшее её изучение позволяет определить высоту и дальность полёта снаряда(стрелы, камня и т.д.)

Слушают цель и задачи, поставленные учителем

1 мин.

3. подготовка к изучению нового материала через повторе-ние и проблем-ную ситуацию

Давайте вспомним из 8 кл. как выглядит график функции Y=x² .

Учитель чертит схематически данный график .

Давайте подумаем чем будет отличаться от данного графика, график функции Y=ax² где a - некоторое число

До того как учитель схематически изобразит на доске график, учащиеся излагают свои варианты вида графика функции Y=ax²

Возможно появятся желающие изобразить его на доске, (сильные ученики) а далее думают над вопросом учителя.

2 мин.

Активность деятельности учащихся служит оценкой эффективности восприятия и осмысления нового.

4. ознакомле-ние с новым материа-лом

5. Первич-ное осмысле-ние и закрепле-ние связей и отноше-ний в объектах изучения

6. Поста-новка задания на дом и инструк-ция по его по его выполне-нию

7. Подве-дение итогов урока

Функция Y=ax² называется квадратич-ной функцией, не труднодогадатьсяпочему.(пе-ременная x в квадрате.) Запишим определенияквадратичной функции

Определние

Далее надо обратить внемание учащихся на то , что не только функция Y=ax² будет квадратичной, но и например Y=2x² - x + 2 тоже будет квад-ратичной. Мы начнём изучение с простого вида кв. функции.

Например Y=2x² ,Y=4x² .

По желанию вызы-ваются к доске 2 ученика и строят графики данных функций(на доске готовые одинаковые координатные плоскости с выбранным еденичным отрезком.) У учителя имеется готовый шаблон графика функции Y=x² . После того как выпол-нены построения, устраняются ошибки если они есть. Учитель обращает внимание на то , что значение функции Y=2x² в 2 раза , Y=4x² в 4 раза больше соответствующего значения функции Y=x² .

Т.е. переместить каждую точку графика функции Y=x² вверх так, чтобы расстояния от этой точки до оси x увеличилась в 2 раза , то она перейдёт в точку грыфика Y=2x² .

И т.д.

Далее аналогичный способ применяется для постраения гра-фиков функций Y=1/2x² и Y=1/4x²Т.е. теперь x умень-шается в 2 и 4 раза и значения функций тоже умньшаются в 2 и 4 раза. Обращаем внемание на то , что при увеличении коэффициента паред x ветви графика бриближаются к оси x ,а при уменьшении, удаляются от оси x. Мы рассмотрели кв. функцию где а 0.

Рассмотрим теперь функцию Y=ax²

при a 0.Для этого построим например график функции Y= - 1/2x² .В интересах экономии времени и догадки учащихся учитель делает это сам. Для сравнения графиков Y=1/2x² и Y= - 1/2x² , чертят их в одних осях координат.

Y=1/2x²

Y=-1/2x²

В этот момент очень уместно вспомнить осевую симметрию. (геометрия 8 кл.) Это подобно зеркальному изображению.(межпредметная связь с физикой)

Сравнив и проанализировав графики приходим к выводу , при любых значениях х , значения этох функций являются противоположными числами. Т.е. график функции Y= -1/2x² может быть получен из граика функции Y=1/x² с помошью симметрии относительно оси х . График функции Y=ax² как и график функции Y=x² является пораболой. Сформулируем основные свойства функции при a0. Вспомним что мы называем аргументом, а что функцией.

1. Если х=0, то y=0(нача-ло координат.)

2. Если х0, то y0(верх-няя полуплоскость)

3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции(симметр. Относительно y)

4. Функция убывает ( , возрастает [0;)

5. Минимальное значение при х=0, наибольшего значения функция не имеет E(f)=[0;)

А теперь попытайтесь сформулировать свойства функции при a и запишите в тетрадь. Вясните, что общего и какие разничия в свойствах этих функций. Спросив одного из учеников и исправив коллективно ошибки делаем окончательный вывод: свойства 1 и 3 совпадают а остальные противоположны.

Отметим, что при а0 ветви параболы направлены вверх а при а0 , вниз.

Давайте повторим основные моменты данной темы .

-какая функция в вашем понимании называется квадратичной?

- в чем сходство и вчем различие свойств функций y=ах² и

y= -ах²?

- как в записи функции по внешнему виду определить направление ветвей пораболы. Привидите примеры.

- раздаются листочки с готовыми осями координат и даётся задание которое проверяеся к следующему уроку.

Задание: Изобразите схематически графики функции y=4х² и

y= -6х² .

Ребята, к следующему уроку должны знать: определение кв. функции ; схематическое изображение графиков при а и а; свойства функции .

Попытайтесь выполнить № 93.

Итог урока подводим используя комплексный подход к оценке. Устанавливаем как работал класс, кто уз учащихся работал особенно старательно, выявляем что нового узнали, чему научилис, что вузвало тудности, над чем надо поработать

Пределения квУчащиеся активно включаются в работу и высказывают свои мнения по поводу названия функции (квадратичная)и записывают определения кв. функции

Остальные ученики в рабочих тетрадях выполняют то жэ задания что и на доске .ПО просьбе учителя графики строятся в одной координатной плоскости.

Учащиеся, если есть ошибк на доске при построении пытаютя на них указать. Это воозможно с помощью учителя, если появятся затруднения.

Действия учащихся те жэ самые

Строят график функции Y= -1/2х²

Выполняют построения в рабочих тетрадях и обращают внимание на особенности 2 графиков

внимательно слушают учителя и задают появившиеся вопросы.

Записывают свойства функции в тетради.

Записывают свойства самостоятельно в тетради и выделяют что общего и какие различия в свойствах этих графиков

Один из учеников по желанию отвечает ,а остальные следят и если есть ошибки исправляют его.

Ученики получают листочки, выполняют задание и сдают их

Записывают задание на дом и если что не понятно, то переспраши-вают.

30 мин.

8 мин.

1.мин

Умение учащихся без особого труда выполнять построения графиков квадратичных функций

Умение находить и исправлять ошибки свои и товарищей

Показатели аналогичные

Умение схематически изображать графики функций при а и а в сравнении их с графиками функций Y=x и Y= -x

Умение понимать свойства функции возрастания, убывания, минимального значения , максимального значения т.к. это основа дальнейшей работы с более сложными темами связанными с графиками .

Умение различать противоположные значения функций как графически так и аналитически.

Правильность ответов на вопросы и хорошая ориентация в новых понятиях данной темы.

Используемая литература: «теоретические основы и практика проектирования современного урока .» Автор-составитель: Терновая Г.В. Барнаул 2012.

«Поурочные разработки по алгебре» Бурукин А.Н., Полякова С.А.

Задание 2. Выберите одно из упражнений (заданий) учебника основной школы «Математика - 5». Продумайте, как Вы организуете выполнение этого упражнения учащимися с помощью самостоятельной работы в групповой форме. Опишите методику организации самостоятельной работы обучающихся в малых группах по выполнению выбранного упражнения по следующей форме:

Методика организации самостоятельной работы обучающихся в малых группах по выполнению упражнения

Предмет, класс :________Математика, 5 кл.

Тема:__________________ «Умножения десятичных дробей»

Текст упражнения: __№1411 ПЛОЩАДЬ ОДНОГО ПОЛЯ 207,5 га ,а площадь второго на 17га больше. Сколько пшеницы собрали с обоих полей, если с каждого га первого поля собирали 32,4ц , а с каждого га второго-28,6ц ?

Этапы деятельности

Деятельность преподавателя (вопросы и задания)

Деятельность обучающихся (предполагаемые варианты ответов, действий)

Примечание (пояснения)

1. Организа-

ционный момент

на выполнения

заданий для

закрепления

изученного

Ребята, мы с вами достаточно подробно рассмотрели тему «Умножения десятичных дробей.» Цель сегодняшнего урока: продолжить закрепление ранее изученного

Обучающиеся слушают преподавателя и настраиваются на выполнения следующего задания

Тип урока : урок применения знаний и умений

2. Комплек-

тование малых

групп (по 4 человека.) распределение обязанностей. Организация пространства

Предлагает способы комплектования групп: по желанию, по жребию, по способностям, по цвету фишки и др.

Если учащиеся затрудняются, то преподаватель берёт эту роль на себя. Предлагает например скомплектовать группы по уровню знаний. Обучающиеся выбирают корректора, выступающего, хранителя времени, секретаря.

3. Напомина-

ние обязанностей корректора, выступающего, хранителя времени, секретаря

Разъясняет, а точнее напоминает обязанности каждого в группе

Слушают и вспоминают свою роль в группе

4. Четкая

постановка задачи.

Читает условия текстовой задачи. Прочитав условия даёт задания чтобы учащиеся ещё раз прочитали условия задачи и осмыслили его. Т.е. какие величины входят, какова связь между ними и т.д.

Учащиеся прослушав учителя, читают условия ещё раз и осмысливают его. За этим следит корректор и обращает внимание на того, кто не понял смысла задачи. Разъясняет смысл задачи сам, если не обходимо просит помощи учителя.

Осмысленное чтение текстовой задачи.

5. Краткая но

понятная запись данных условия задачи.

В данной задаче полезно вспомнить, что такое урожайность и общий сбор продукции.

Обсуждают это в своих группах до чёткого понимания.

Связь изученного с жизнью

6. Перенос

приобретённых

знаний для решения конкретной задачи.

Запишите кратко условие задачи, но таким образом чтобы оно было доступным и понятным каждому.

Записывают условие задачи (примерно так)

1-е поле - 207,5га

2-е поле - ? на 17га-го

1-е поле - 32,4ц с га

2-е поле - 28,6ц с га

Всего с 2-х полей - ?

Умения обучающихся кратко и понятно записывать условие задачи.

7. Математи-

ческие вычисления и получение ответа

Следит за работой обучающихся в группах

Обучающиеся выполняют арифметические действия, т.е. решают задачу поэтапно:

1. Находят площадь 2-го поля;

2. Находят сколько собрали с 1-го поля;

3. Сколько собрали с 2-го поля;

4. Сколько собрали пшеницы с 2-х полей;

5. Записывают ответ и анализируют его.

Умение выполнять арифметические действия.

8. Подведение

итогов выполнения данного упражнения

Учитель анализирует выполнение задания каждой группой и делает для себя выводы.

Выступающие, прослушав ход решения каждого и подумав, выносят свои решения у доски на обсуждение всех групп.

Оценочный лист может выглядеть следующим образом

Как я себя оцениваю

Как меня оценивает группа

Оценка учителя

4

4

3

Т.е. итоговая оценка ближе к «4».

9. Постановка домашнего задания и инструктаж по его выполнению

Задания на дом

№1433 и №1434. Инструктирует его выполнения

Слушают и если есть вопросы задают их преподавателю.

Правильное усвоение

и понимание задания на дом