Урок по математике Симметрия вокруг тебя

Урок математики

6 класс

Цели урока:

формирования понятия о симметрии и умения видеть явления симметрии в окружающем мире;

развития внимания наблюдательности и интереса к предмету;

развитие математических способностей учащихся строить точки, простейшие фигуры, обладающие осевой симметрией;

поиск различных способов решения практических задач.

Оборудование: презентация слайдов репродукций:

• Альбрехт Дюрер «Молодой заяц»;

• Леонардо да Винчи «Джоконда»;

• здание московского университета;

• слайды с текстами задач и чертежей.

Ход урока

I. Актуализация познавательной деятельности.

Каков он наш мир?

Красота и разнообразие реальных объектов непосредственно связаны с такими их свойствами, как симметричность, то есть правильность, упорядоченность, повторяемость, гармония, и, наоборот, асимметричность - неправильность, нарушение порядка.

Сочетание симметричности и асимметричности создает основу эстетического восприятия человеком природы и произведения искусства. Посмотрите на цветок бабочку, современное здание Московского университета, картины Леонардо да Винчи, Дюрера и Микеланджело и узоры знаменитых павловопосадских платков.

Всюду сочетание повторяющихся элементов создаёт ощущение соразмерности, порядка, гармонии, а изменчивость узора, окраски, положение тела, разнообразные башенки и завитки придают некую «изюминку», индивидуальность и неповторимость.

Ритм и рифма в поэзии также отражают правильность, симметричность стихотворения, если ударный слог обозначить единицей, а безударный нулём, то эстетическое впечатление производит удивительное сочетание симметрии и асимметрии в ритмической структуре стихотворения А. С. Пушкина «На холмах Грузии»:

На холмах Грузии лежит ночная мгла;

Шумит Арагва предо мною.

Мне грустно и легко; печаль моя светла;

Печаль моя полна тобою.

Тобой, одной тобой… Унынье моего

Ничто не мучит, не тревожит

И сердце вновь горит и любит - оттого,

Что не любить оно не может.

Симметрию можно наблюдать и в музыке, причём не только в песнях, но и в произведениях Баха, Бетховена, Моцарта, Шопена и других композиторов. В их сочинениях легко выделяются части, отношения между которыми буквально совпадают с пропорциями великих произведений живописи и архитектуры, с пропорциями человеческого тела и с законами расположения листьев на растениях.

II. Изучение нового материала.

Для описания этих закономерностей в геометрии созданы специальные понятия, и прежде всего - строгое геометрическое понятие симметрия. Рассматриваются несколько видов симметрии, каждый из которых отражает какую-то сторону житейского представления о симметричности.

Самая простая из геометрических симметрий - осевая симметрия. На языке рисунков она означает, что при перегибании плоскости по некоторой прямой совмещаются либо две половинки одной фигуры, либо две различные фигуры. Прямая называется осью симметрии, а сами фигуры называются симметричными.

Осевой симметрией обладают многие геометрические фигуры, причём число осей симметрии может быть различным.

III. Решение задач.

Рассмотрим построение:

• точки, симметричной данной;

• отрезка, симметричного данному;

• треугольника, симметричного данному.

Самостоятельное решение задач с последующей проверкой.

IV. Итог урока.

Симметрия - это не только математическое понятие. Его заимствование из природы, а т. к. человек - часть природы, то человеческое творчество во всех его проявлениях тяготеет к симметрии. Симметрия в живой природе: живописи и растительном мире - передаётся генетически из поколения в поколение.

Есть ли будущее без симметрии?

На этот вопрос ответим словами классика современного естествознания, мыслителя Владимира Ивановича Вернадского:

«Принцип симметрии охватывает всё новые и новые области».

V. Задание на дом.

Нарисуйте узоры, бордюры, орнаменты и раскрасьте их.