ОГЭ по математике (вариант 2)

Вариант по математике № 2

Инструкция по выполнению работы

Общее время экзамена - 235 минут.

Характеристика работы. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть 1), 4 задания повышенного уровня (часть 2) и 2 задания высокого уровня сложности (часть 2). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 - восемь заданий;

в части 2 - три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий:

в части 1 - пять заданий; в части 2 - три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля - в части 1.

Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте

в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните его и запишите рядом новый.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Оценивание работы. Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее 3 баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия» и не менее 2 баллов

в модуле «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания расположены по нарастанию сложности и оцениваются в 2, 3 и 4 балла.

Желаем успеха!

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1

Найдите значение выражения .

Ответ: ___________________________.

2

На координатной прямой отмечены точки , , , . Одна из них соответствует числу . Какая это точка?

1)

точка

2)

точка

3)

точка

4)

точка

3

Какое из данных чисел ; ; является иррациональным?

1)

2)

3)

4)

все эти числа рациональны

4

Решите уравнение .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший

из корней.

Ответ: ___________________________.

5

На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между знаками коэффициентов и и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А)

,

Б)

,

В)

,

ГРАФИКИ

1)

2)

3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

6

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: ; ;

6; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 51-м месте?

Ответ: ___________________________.

7

Найдите значение выражения при , .

Ответ: ___________________________.

8

Решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

Модуль «Геометрия»

9

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ: ___________________________.

10

Ответ: ___________________________.

11

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен . Найдите площадь трапеции.

Ответ: ___________________________.

12

Ответ: ___________________________.

13

Какие из следующих утверждений верны?

1)

Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.

2)

Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.

3)

Любой квадрат является прямоугольником.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Модуль «Реальная математика»

14

Площадь территории Чехии составляет 79 тыс. км². Как эта величина записывается в стандартном виде?

1)

2)

3)

4)

15

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты

над уровнем моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря

в километрах, по вертикали - атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 720 миллиметров ртутного столба?

Ответ: ___________________________.

16

Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 4400 рублей. В августе он стал стоить 3080 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с апреля по август?

Ответ: ___________________________.

17

Колесо имеет 24 спицы. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Ответ: ___________________________.

18

На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км²) стран мира.

Какие из следующих утверждений верны?

1)

Судан входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира.

2)

Площадь территории США составляет 9,5 млн км².

3)

Площадь территории Австралии больше площади территории Канады.

4)

Площадь территории России больше площади территории Бразилии примерно вдвое.

В ответе запишите номера выбранных утверждений.

19

В магазине канцтоваров продаётся 132 ручки, из них 34 красные, 39 зелёные, 5 фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана зелёная или чёрная ручка.

Ответ: ___________________________.

20

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой , где - температура

в градусах Цельсия, - температура в градусах Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует по шкале Цельсия?

Ответ: ___________________________.

Часть 2

При выполнении заданий 21-26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

21

Решите неравенство

22

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 9 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

23

Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.

Модуль «Геометрия»

24

Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

25

В треугольнике с тупым углом проведены высоты и . Докажите, что треугольники и подобны.

26

В треугольнике известны длины сторон , , точка - центр окружности, описанной около треугольника . Прямая , перпендикулярная прямой , пересекает сторону в точке .

Найдите .

Копирование не допускается