Рабочая программа по алгебре 8 класс УМК Макарычев 4 часа в неделю

Пояснительная записка

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. - М.: Просвещение, 2009 г.

2. Государственный стандарт основного общего образования по математике.

Программа соответствует учебнику «Алгебра. 8 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2002.

Преподавание ведется по 4 часа в неделю, всего 136 часов.

На итоговое повторение в 8 классе по алгебре в конце года 9 часов, остальные часы распределены по всем темам.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Календарно-тематическое планирование

Класс: 8 б

Учитель: Ивина Ольга Александровна

Количество часов:

• на учебный год: 132

• в неделю: 4

Плановых контрольных уроков:10

Планирование составлено на основе:

1. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика, 5 - 11 кл. - 4-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2004. - 320с.

2. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2008 г. - 271 с.

Дополнительная литература:

1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б. Суворова. Изучение алгебры в 7-9 классах. Методическое пособие. - М.: Просвещение, 2009.

2. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк В.И. Жохов. Дидактические материалы по алгебре, 8 класс. - М: Просвещение, 2008 - 160с.

№

Раздел, название урока в поурочном планировании

Кол-во

часов

Виды деятельности

ГЛАВА I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ

30

Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями. Представлять целое выражение в виде многочлена, дробное - в виде отношения многочленов; доказывать тождества. Формулировать определение степени с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

1

§1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ И ИХ СВОЙСТВА.

6

2

§2. СУММА И РАЗНОСТЬ ДРОБЕЙ.

10

3

§3. ПРОИЗВЕДЕНИЕ И ЧАСТНОЕ ДРОБЕЙ.

14

ГЛАВА II. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ

28

Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа. Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать график функции у = х² для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул. Исследовать уравнение вида ; находить точные и приближенные корни при а > 0

4

§4. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА.

2

5

§5. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ.

12

6

§6. СВОЙСТВА АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ.

6

7

§7. ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ.

8

ГЛАВА III. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

33

Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения. Решать квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.

8

§8. КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ.

7

9

§9. ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ.

14

10

§10. ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

12

ГЛАВА IV. НЕРАВЕНСТВА

22

Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира. Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по записи приближенного значения. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств при решении задач. Распознавать линейные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств.

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение множеств. Приводить примеры несложных классификаций. Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса. Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами. Использовать примеры и контр примеры в аргументации. Конструировать математические предложения с помощью связок если ..., то ..., в том и только том случае, логических связок и, или

11

§11. ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СВОЙСТВА.

6

12

§12. НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ СИСТЕМЫ.

16

ГЛАВА V. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

11

Формулировать определение степени с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины. Представлять информацию в виде таблиц, столбча­тых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климати­ческих зон)

13

§13. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЕ СВОЙСТВА.

5

14

§14. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ.

6

15

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ

10

Знать материал, изученный в курсе математики за 8 класс

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

итого

132

Содержание тем учебного курса

1. Рациональные дроби (30 ч)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция и ее график.

Основная цель - выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции .

2. Квадратные корни (28 ч)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция ее свойства и график.

Основная цель - систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция , ее свойства и график. При изучении функции показывается ее взаимосвязь с функцией , где x ≥ 0.

3. Квадратные уравнения (33 ч)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель - выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4. Неравенства (16 ч)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель - ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

5. Степень с целым показателем. (11 ч)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.

Основная цель - выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

6. Повторение (10ч)

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В результате изучения алгебры ученик должен

• знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

• уметь

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;

• нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Календарно-тематическое планирование

№

п/п

Раздел, название урока в

поурочном планировании

Дидактические единицы образовательного процесса

Контроль

знаний

учащихся

Кол-во

часов

Дата

Оборудование

мультимедийный компьютер, проектор, экран, программное обеспечение

ГЛАВА I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ

30

§1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ И ИХ СВОЙСТВА.

Знать основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения; правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь.

Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями, сокращать дробь, выполнять разложение многочлена на множители применением формул сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений.

6

1

2

Рациональные выражения

Комбинированные уроки: изучение и первичное закрепление новых знаний. Проверочная работа на повторение.

2

1.09

3.09

3

4

5

6

Основное свойство дроби. Сокращения дробей

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера с проверкой на уроке. Самоконтроль.

4

4.09

5.09

8.09

10.09

§2. СУММА И РАЗНОСТЬ ДРОБЕЙ.

10

7

8

9

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. МД. С/Р.

3

11.09

12.09

15.09

10

11

12

13

14

15

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. Уроки практикумы. Проверочная С/Р.

6

17.09

18.09

19.09

22.09

24.09

25.09

16

Контрольная работа №1 «Сложение и вычитание рациональных дробей»

Уметь применять изученную теорию при упрощении рациональных выражений, содержащих действия сложения и вычитания; сокращать дроби.

Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный тематический контроль.

1

26.09

§3. ПРОИЗВЕДЕНИЕ И ЧАСТНОЕ ДРОБЕЙ.

Знать и понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь, свойства обратной пропорциональности.

Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями, возводить дробь в степень, выполнять преобразование рациональных выражений; правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции), строить график обратной пропорциональности, находить значения функции y=k/x по графику, по формуле.

14

17

18

Умножение дробей. Возведение дроби в степень

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль, ИК

2

29.09

1.10

19

20

21

Деление дробей

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р Индивидуальный контроль.

3

2.10

3.10

6.10

22

23

24

25

26

Преобразование рациональных выражений

Уроки практикумы. Проверочная С/Р. Групповой и индивидуальный контроль.

5

8.10

9.10

10.10

13.10

15.10

27

28

29

Функция y=k/x и ее график

Комбинированные уроки. Практическая работа, частично поисковая, МД.

3

16.10

17.10

20.10

30

Контрольная работа №2 «Умножение и деление рациональных дробей»

Уметь применять изученную теорию при упрощении рациональных выражений.

Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный письменный тематический контроль.

1

22.10

ГЛАВА II. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ

28

§4. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА.

2

31

32

Рациональные и иррациональные числа

Знать определения квадратного корня, арифметического квадратного корня, какие

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. С/Р обучающего характера. Индивидуальн. контроль

2

23.10

24.10

§5. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ.

числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел; свойства арифметического квадратного корня.

Уметь выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать уравнения вида x²=а; находить приближенные значения квадратного корня; находить квадратный корень из

12

33

34

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

2

27.10

29.10

35

36

Решение задач

Уроки обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Зачет. Групповой, устный контроль.

2

30.10

31.10

37

38

39

40

Уравнение x²=а, п.12. Уравнения с модулем.

произведения, дроби, степени, строить график функции и находить значения этой функции по графику или по формуле.

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикумы по решению задач. С/Р.

4

10.11

12.11

13.11

14.11

41

42

Нахождение приближенных значений квадратного корня

Уроки практикумы. Проверочная С/Р.

2

17.11

19.11

43

44

Функция и ее график

Уроки практических самостоятельных работ (исследовательского типа).

2

20.11

21.11

§6. СВОЙСТВА АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ.

6

45

46

47

48

49

Квадратный корень из произведения, дроби, степени

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль, ИК

5

24.11

26.11

27.11

28.11

1.12

50

Контрольная работа №3 «Свойства арифметического квадратного корня»

Уметь применять изученную теорию при выполнении письменной работы.

Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся.Тематический контроль.

1

3.12

§6. ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ.

Уметь выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня; выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

8

51

52

Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Обучающая С/Р. Групповой и индивидуальный контроль.

2

4.12

5.12

53

54

55

56

57

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни,

Уроки - практикумы по решению заданий. Проверочная С/Р.

5

8.12

10.12

11.12

12.12

15.12

58

Контрольная работа №4 «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Уметь применять изученную теорию при упрощении и преобразовании выражений, содержащих квадратные корни.

Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный письменный тематический контроль.

1

17.12

ГЛАВА III. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

33

§8. КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ.

Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей.

Уметь решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать

7

59

60

61

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

Урок лекция с необходимым минимумом задач.

3

18.12

19.12

22.12

62

63

Решение квадратных уравнений выделением квадратного двучлена

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Обучающая С/Р.

2

24.12

25.12

64

65

Решение задач

Уроки обобщения и систематизации знаний. Практикумы.

2

26.12

12.01

§9. ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ.

квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.

14

66

67

68

69

70

Решение квадратных уравнений по формуле

Уроки - практикумы по решению заданий. Проверочная С/Р.

5

14.01

15.01

16.01

19.01

21.01

71

72

73

74

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Уроки - практикумы по решению задач. Проверочная С/Р.

4

22.01

23.01

26.01

28.01

75

76

77

Теорема Виета

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера с проверкой на уроке. Самоконтроль.

3

29.01

30.01

2.02

78

Решение уравнений.

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач.

1

4.02

78

Контрольная работа №5 «Квадратные уравнения»

Применение изученного материала по решению квадратных уравнений при выполнении письменной работы.

Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный письменный тематический контроль.

1

5.02

§10. ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

Знать какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.

12

80

81

82

Решение дробно-рациональных уравнений

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р

3

6.02

9.02

11.02

83

84

85

86

Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений

Усвоение нового материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера. Самоконтроль

4

12.02

13.02

16.02

18.02

87

88

89

Графический способ решения уравнений

Уметь решать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Проверочная С/Р. Индивидуальный контр.

3

19.02

20.02

25.02

90

Решение задач по теме

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач.

1

26.02

91

Контрольная работа №6 «Дробные рациональные уравнения»

Уметь приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменного контрольного задания.

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

1

27.02

ГЛАВА IV. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

22

§11. ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СВОЙСТВА.

Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство».

Уметь записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной.

6

92

93

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств

Изучение нового материала. Беседа. Практическая работа. Самоконтроль.

2

2.03

4.03

94

95

Сложение и умножение числовых неравенств

Урок с частично- поисковой работой.

ВК. ИК. Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Все виды контроля.

2

5.03

6.03

96

Обобщающий урок.

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач.

1

11.03

97

Контрольная работа №7 «Свойства числовых неравенств»

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

1

12.03

§12. НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ СИСТЕМЫ.

16

98

99

Числовые промежутки

Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство».

Уроки приобретения новых знаний, умений и навыков. МД.

2

13.03

16.03

100

101

Решение неравенств с одной переменной

Уроки - практикумы. Проверочная С/Р.

2

18.03

19.03

102

103

Решение задач

Уроки обобщения и систематизации знаний.

2

20.03

1.04

104

105

106

Решение неравенств с одной переменной

Уметь записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной.

Уроки - практикумы. Проверочная С/Р.

3

2.04

3.04

6.04

107

108

109

110

Решение систем неравенств с одной переменной

Уроки - практикумы. Проверочная С/Р.

4

8.04

9.04

10.04

13.04

111

Обобщающий урок.

Урок обобщения и систематизации знаний.

1

15.04

112

Контрольная работа №8 «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»

Уметь применять свойства неравенства при решении неравенств и их систем.

Урок контроля, оценки знаний учащихся. Усвоение изученного материала в процессе решения зад.

1

16.04

ГЛАВА V. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

11

§13. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЕ СВОЙСТВА.

Знать определение степени с целым и целым отрицательным показателем; свойства степени с целым показателями.

Уметь выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями; записывать

5

113

114

Определение степени с целым отрицательным показателем

Усвоение изученного материала С/Р..

2

17.04

20.04

115

116

Свойства степени с целым показателем

Комбинированные уроки: лекция, практикум, проверочная.

2

22.04

23.04

§14. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ.

6

117

118

Стандартный вид числа. Запись приближенных значений

числа в стандартном виде, записывать приближенные значения чисел, выполнять

действия над приближенными значениями.

Уроки усвоения нового материала.

2

24.04

27.04

119

120

Действия над приближенными значениями

Уроки - практикумы. Проверочная С/Р.

2

29.04

30.04

121

Вычисления с приближенными данными на микрокалькуляторе

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач.

1

6.05

122

Контрольная работа №9 «Степень с целым показателем»

Уметь применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий.

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

1

7.05

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ

10

123

124

Квадратные уравнения.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 8 класса).

Комбинированный урок.

2

8.05

11.05

125

126

127

Дробные рациональные уравнения.

Урок учебный практикум. Задачи повышенной трудности.

3

13.05

14.05

15.05

128

129

Неравенства и системы неравенств.

Комбинированный урок.

2

18.05

20.05

130

131

Степень с целым показателем.

Комбинированный урок.

2

21.05

22.05

132

Контрольная работа №10 Итоговая работа.

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

1

25.05

Литература

1. Алгебра: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений /авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова.; под ред. С.А. Теляковского. - М.: Прсвещение, 2008.

2. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. / Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. - 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. - 2004г.

3. Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. - 2004г,-№4, -с.4

4. Бурмистрова Т.А. Алгебра 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2008.

5. Поурочное планирование по алгебре. 8 класс: к учебнику Ю. Н. Макарычева и др. «Алгебра: 8 класс»/Т.М. Ерина. - 2-изд., перераб. и доп. - М.: Издательство «Экзамен», 2008.

6. Уроки алгебры в 8 классе. / В.И. Жохов, Г.Д Карташева. Пособие для учителей. / М.: Вербум - М, 2000. - 80 с.

7. Дидактические материалы по алгебре.8 класс. /В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк / М: Просвещение, 2008 - 160с.

8. Е. Б. Арутюнян, М. Б. Волович и др. Математические диктанты для 5 - 9 классов. - М.: Просвещение, 1991.

9. П. И. Алтынов. Тесты. Алгебра 7 - 9. - М.: Дрофа, 1997.

10. Л. Ф. Пичурин. За страницами учебника алгебры: Книга для учащихся 7 - 9 кл. - М.: Просвещение, 1990.

11. Л. И. Звавич, Л. Я. Шляпочник. Контрольные и проверочные работы по алгебре 7 - 9 кл. - М.: Дрофа, 1998.

Электронные учебные пособия

1. Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.

2. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Контрольные работы

Сумма и разность дробей №1

Вариант 1

1. Сократите дробь:

а) ; б) ;

в) .

2. Выполните вычитание или сложение дробей:

а) ; б) .

3. Найдите значение выражения

при а = 4, b = -12.

4. Упростите выражение .

Вариант 2

1. Сократите дробь:

а) ; б) ;

в) .

2. Выполните вычитание или сложение дробей:

а) ; б) .

3. Найдите значение выражения

при х = -18, у = 4,5.

4. Упростите выражение .

Вариант 3

1. Сократите дробь:

а) ; б) ;

в) .

2. Выполните вычитание или сложение дробей:

а) ; б) .

3. Найдите значение выражения

при а = 7, b = -15.

4. Упростите выражение .

Вариант 4

1. Сократите дробь:

а) ; б) ;

в) .

2. Выполните вычитание или сложение дробей:

а) ; б) .

3. Найдите значение выражения

при х = 3,5, у = -14.

4. Упростите выражение .

Рациональные дроби №2

Вариант 1

1. Представьте в виде дроби выражение:

а) ;

в) .

б) ;

2. Постройте график функции .

а) Укажите область определения и область значений функции.

б) При каких значениях х функция принимает положительные значения?

в) Принадлежат ли графику данной функции точки

А(-4; 2), В(8; 1), С(64; -0,125)?

3. Постройте график функции .

Вариант 2

1. Представьте в виде дроби выражение:

а) ;

в) .

б) ;

2. Постройте график функции .

а) Укажите область определения и область значений функции.

б) При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

в) Принадлежат ли графику данной функции точки

А(4; -2), В(-8; -1), С(-64; -0,125)?

3. Постройте график функции .

Вариант 3

1. Представьте в виде дроби выражение:

а) ;

в) .

б) ;

2. Постройте график функции .

а) Укажите область определения и область значений функции.

б) При каких значениях х функция принимает положительные значения?

в) Принадлежат ли графику данной функции точки

А(-3; 2), В(6; 1), С(48; -0,125)?

3. Постройте график функции .

Вариант 4

1. Представьте в виде дроби выражение:

а) ;

в) .

б) ;

2. Постройте график функции .

а) Укажите область определения и область значений функции.

б) При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

в) Принадлежат ли графику данной функции точки

А(3; -2), В(-6; -1), С(-48; -0,125)?

3. Постройте график функции .

Арифметический квадратный корень №3

Вариант 1

1. Вычислите:

а) ; в)

б) ;

2. Найдите значение выражения:

а) ; в) ; д) .

б) ; г) ;

3. Постройте график функции у = . Какие из точек

А(25;-5), В(1,21; 1,1), С(-4; 2)

принадлежат графику этой функции?

4. Решите уравнение:

а) х² = 25; б) у² = 19.

5. Упростите выражение , если b < 0.

Вариант 2

1. Вычислите:

а) ; в)

б) ;

2. Найдите значение выражения:

а) ; в) ; д) .

б) ; г) ;

3. Постройте график функции у = . Какие из точек

А(-36;6), В(1,44; 1,2), С(4; -2)

принадлежат графику этой функции?

4. Решите уравнение:

а) х² = 64; б) а² = 61.

5. Упростите выражение , если k < 0.

Вариант 3

1. Вычислите:

а) ; в)

б) ;

2. Найдите значение выражения:

а) ; в) ; д) .

б) ; г) ;

3. Постройте график функции у = . Какие из точек

А(49;-7), В(2,25; 1,5), С(-9; 3)

принадлежат графику этой функции?

4. Решите уравнение:

а) у² = 36; б) х² = 73.

5. Упростите выражение , если b < 0.

Вариант 4

1. Вычислите:

а) ; в)

б) ;

2. Найдите значение выражения:

а) ; в) ; д) .

б) ; г) ;

3. Постройте график функции у = . Какие из точек

А(-16;4), В(1,96; 1,4), С(9; -3)

принадлежат графику этой функции?

4. Решите уравнение:

а) а² = 49; б) х² = 86.

5. Упростите выражение , если а < 0.

Применение свойств квадратного корня №4

Вариант 1

1. Упростите выражение:

а) ; б) .

2. Сократите дробь:

а) ; б) .

3. Освободитесь от знака корня в знаменателе:

а) ; б) .

4. Докажите, что значение выражения

является рациональным числом.

5. Упростите выражение:

а) ; б) ; в) .

6. Внесите множитель под знак корня:

а) ; б) , а  0; в) .

Вариант 2

1. Упростите выражение:

а) ; б) .

2. Сократите дробь:

а) ; б) .

3. Освободитесь от знака корня в знаменателе:

а) ; б) .

4. Докажите, что значение выражения

является рациональным числом.

5. Упростите выражение:

а) ; б) ; в) .

6. Внесите множитель под знак корня:

а) ; б) , а < 0; в) .

Вариант 3

1. Упростите выражение:

а) ; б) .

2. Сократите дробь:

а) ; б) .

3. Освободитесь от знака корня в знаменателе:

а) ; б) .

4. Докажите, что значение выражения

является рациональным числом.

5. Упростите выражение:

а) ; б) ; в) .

6. Внесите множитель под знак корня:

а) ; б) , с > 0; в) .

Вариант 4

1. Упростите выражение:

а) ; б) .

2. Сократите дробь:

а) ; б) .

3. Освободитесь от знака корня в знаменателе:

а) ; б) .

4. Докажите, что значение выражения

является рациональным числом.

5. Упростите выражение:

а) ; б) ; в) .

6. Внесите множитель под знак корня:

а) ; б) , х  0; в) .

Квадратные уравнения № 5

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) 5х² + 8х - 4 = 0;

в) 6х² = 18х;

б) 25х² - 4 = 0;

г) (х + 3)² - 2(х + 3) - 8 = 0.

2. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132.

3^*. Один корень квадратного уравнения х² - 4х + с = 0 равен . Найдите другой корень и значение с.

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) 5х² + 14х - 3 = 0;

в) 4х² = 16х;

б) 36х² - 25 = 0;

г) (х - 3)² - 2(х - 3) - 15 = 0.

2. Одно из двух натуральных чисел на 3 больше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 180.

3^*. Корни уравнения х² - х + q = 0 удовлетворяют условию 3х₁ + 2х₂ = 0. Найдите значение q.

Вариант 3

1. Решите уравнение:

а) 7х² - 18х - 9 = 0;

в) 8х² = 72х;

б) 64х² - 9 = 0;

г) (х + 4)² + (х + 4) - 12 = 0.

2. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 272.

3^*. Один корень квадратного уравнения х² - 6х + k = 0 равен . Найдите другой корень и значение k.

Вариант 4

1. Решите уравнение:

а) 7х² - 9х - 10 = 0;

в) 5х² = 35х;

б) 49х² - 16 = 0;

г) (х - 5)² + 3(х - 5) - 10 = 0.

2. Одно из двух натуральных чисел на 4 меньше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 525.

3^*. Корни уравнения х² + х + d = 0 удовлетворяют условию 5х₁ + 4х₂ = 0. Найдите значение d.

Дробные рациональные уравнения № 6

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) ;

б) .

2. Теплоход прошел 60 км по течению реки и 36 км против течения, затратив на весь путь 3 ч 30 мин. Какова собственная скорость теплохода, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

3. Решите графически уравнение .

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) ;

б) .

2. Туристы проплыли на моторной лодке против течения реки 12 км и вернулись обратно. На все путешествие
они затратили 2 ч 30 мин. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч?

3. Решите графически уравнение .

Вариант 3

1. Решите уравнение:

а) ;

б) .

2. Катер прошел 30 км по течению реки и 13 км против течения, затратив на весь путь 1 ч 30 мин. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

3. Решите графически уравнение .

Вариант 4

1. Решите уравнение:

а) ;

б) .

2. Туристы проплыли на лодке против течения реки 6 км
и вернулись обратно. На все путешествие они затратили
4 ч 30 мин. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки 1 км/ч?

3. Решите графически уравнение .

Числовые неравенства № 7

Вариант 1

1. Известно, что a > b. Сравните:

а) а + 8 и b + 8; в) 4 - а и 5 - b.

б) 0,6а и 0,6b;

2. Докажите неравенство:

а) 4а² + 1  4а; б) (а + 2)(а + 4) < (а + 3)².

3. Зная, что 7,2 < а < 8,4 и 2 < b < 2,5, оцените:

а) ab; б) -2а + b; в) .

4. Докажите неравенство при а > 0

Вариант 2

1. Известно, что a < b. Сравните:

а) а - 5 и b - 5; в) а - 2 и b - 1.

б) -0,6а и -0,6b;

2. Докажите неравенство:

а) 9b² + 1  6b; б) (b - 1)(b - 3) < (b - 2)².

3. Зная, что 1,5 < а < 1,8 и 1,2 < с < 1,5, оцените:

а) aс; б) 4а - с; в) .

4. Докажите неравенство

d ³ + 1  d ² + d при d  -1.

Вариант 3

1. Известно, что c > d. Сравните:

а) c + 3 и d + 3; в) 2 - c и 4 - d.

б) 0,8c и 0,8d;

2. Докажите неравенство:

а) 9c² + 1  6c; б) (d + 5)² > (d + 4)(d + 6).

3. Зная, что 3,6 < c < 4,5 и 1,5 < d < 2,4, оцените:

а) cd; б) 2c - d; в) .

4. Докажите неравенство при c < 0.

Вариант 4

1. Известно, что b < c. Сравните:

а) b - 3 и c - 3; в) b - 4 и c - 2.

б) -0,7b и -0,7c;

2. Докажите неравенство:

а) 16c² + 1  8c; б) (d - 3)² > (d - 2)(d - 4).

3. Зная, что 1,4 < b < 1,8 и 3 < c < 3,5, оцените:

а) bc; б) 3c - b; в) .

4. Докажите неравенство

c ³ - 8  4c - 2c² при c  2.

Решение неравенств № 8

Вариант 1

1. Решите неравенство:

а) 6х  - 18;

в) 0,5(х - 2) + 1,5х < х + 1.

б) - 4х > 36;

2. Решите систему неравенств:

а)

б)

3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

а) ; б) ?

4. Решите неравенство и укажите наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству.

Вариант 2

1. Решите неравенство:

а) 5х > - 45;

в) 1,2(х + 5) + 1,8х > 7 + 2х.

б) - 6х  42;

2. Решите систему неравенств:

а)

б)

3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

а) ; б) ?

4. Решите неравенство и укажите наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству.

Вариант 3

1. Решите неравенство:

а) 7х  - 14;

в) 1,5(х - 4) - 3,5х < х + 6.

б) - 9х > 54;

2. Решите систему неравенств:

а)

б)

3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

а) ; б) ?

4. Решите неравенство и укажите наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству.

Вариант 4

1. Решите неравенство:

а) 4х < - 36;

в) 2,4(5 - х) - 1,6х > 2х - 6.

б) - 7х  63;

2. Решите систему неравенств:

а)

б)

3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

а) ; б) ?

4. Решите неравенство и укажите наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству.

Степень с целым показателем №9

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:

а) 5¹² 5^-10; б) 7^-8 : 7^-7;

в) (2³)^-2.

2. Упростите выражение:

а) 2,5a ^-5b⁹ 4a⁸b^-7;

б) .

3. Представьте в стандартном виде число:

а) 3700; б) 0,084;

в) 621,6  10³; г) 216  10^-2.

4. Найдите приближенное значение суммы а и b, если
а  2,6, b  3,239.

5. Найдите приближенное значение частного х и у, если
х  7,12  10³, у  1,25  10^-2.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения:

а) 4^-12 4¹⁴; б) 6^-9 : 6^-7;

в) (-4^-1)².

2. Упростите выражение:

а) 3,4a ^-8b¹⁰ 5a⁵b^-9;

б) .

3. Представьте в стандартном виде число:

а) 4200; б) 0,0035;

в) 51,1  10^-2; г) 0,24  10⁵.

4. Найдите приближенное значение разности а и b, если
а  8,416, b  3,4.

5. Найдите приближенное значение произведения х и у, если
х  3,24  10⁵, у  1,5  10^-3.

Вариант 3

1. Найдите значение выражения:

а) 7¹⁴ 7^-12; б) 9^-7 : 9^-8;

в) (2²)^-3.

2. Упростите выражение:

а) 1,5a ^-7b¹¹ 6a¹⁰b^-8;

б) .

3. Представьте в стандартном виде число:

а) 59000; б) 0,0607;

в) 734,8  10⁵; г) 3258  10^-3.

4. Найдите приближенное значение суммы а и b, если
а  3,8, b  2,265.

5. Найдите приближенное значение частного х и у, если
х  9,72  10⁴, у  4,8  10^-3.

Вариант 4

1. Найдите значение выражения:

а) 8^-12 8¹⁰; б) 5^-6 : 5^-8;

в) (3^-1)².

2. Упростите выражение:

а) 4,8a⁸b^-12  2,5a ^-7b¹⁵;
б .

3. Представьте в стандартном виде число:

а) 670000; б) 0,00047;

в) 625  10^-3; г) 0,051  10⁶.

4. Найдите приближенное значение разности а и b, если
а  6,381, b  2,4.

5. Найдите приближенное значение произведения х и у, если
х  1,85  10^{- 4}, у  3,2  10⁷.