- Учителю
- Тема урока: Производная показательной функции.
Тема урока: Производная показательной функции.
Тема. Производная показательной функции. Число е.
Цели: научить находить производную показательной функции; вывести формулу производной показательной функции ; познакомить с числом е; знать, какую функцию называют экспонентой; определение натурального логарифма; развивать логическое мышление; воспитывать сознательное отношение к учебе.
Ход урока
1.Организационная часть.
2.Обзор ошибок по контрольной работе.
3.Проверка домашнего задания. п.41 №538(а,б), №539(а,б), №540(а).
№538(а,б)
а) ,
б) ,
№539(а,б)
а) ,
б) , .
в) , , ,
Устный счет:
А)
Б)
В)
Г) - уравнение касательной к графику функции у=f(х) в точке .
Д) - уравнение прямой.
4. Изучение нового материала.
Функцию называют экспонентой.
Показательная функция в точке нуль имеет производную, равную 1, а угол наклона равен .
е - иррациональное число.
Теорема 1. Функция дифференцируема в каждой точке области определения и
- натуральный логарифм по основанию е. , ,
Теорема 2. Показательная функция дифференцируема в каждой точке области определения и
Примеры:
, ,
Теорема 3.
Примеры:
А)
Б)
В)
5. Решение задач.
№538(в,г)
А)
Г)
В)
№539(в,г)
В)
Г)
№540(в).
- угловой коэффициент.
- уравнение касательной.
-
Найти значение производной функции в указанной точке :
а)
, то есть
Ответ:
б)
Ответ:
-
Итог урока.
а) Чему равна производная функции ? ()
б) Какую функцию называют экспонентой? ( - экспонента)
в) Определение натурального логарифма. ()