Учителю
Мастер- класс ' Решение квадратных уравнений'

Мастер- класс ' Решение квадратных уравнений'

Автор публикации: Тюнева Н.В.

Дата публикации: 15.09.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Урок алгебры по теме « Решение квадратных уравнений» в 8 классе.

Учитель - тьютор Тюнева Надежда Васильевна, высшая квалификационная категория МАОУ «Светлинская средняя общеобразовательная школа №2»п. Светлый Светлинский район Оренбургская область

АННОТАЦИЯ К УРОКУ

Математические дисциплины достаточно серьезны, трудны для понимания, требуют усидчивости и произвольного внимания.

Как же сделать так, чтобы занятия математикой были и интересны и познавательны?Мне помогает в этом использование в процессе обучения проблемных методов, проектных технологий и дидактических игр.Создание проблемных ситуаций, в которых учащиеся сталкиваются с противоречием новых знаний и своего прошлого опыта или с противоречащими на первый взгляд друг другу фактами позволяет привлечь интерес учащихся к изучаемому материалу.Тем самым дети вовлекаются в поисково-исследовательскую деятельность, связанную с активным преобразованием материала, привлечением имеющихся знаний и поиском новых, необходимых для решения проблемы.Проблемная ситуация может быть создана на любом этапе урока. При этом проблема может быть сформулирована учителем, но еще лучше, если ее «откроют» и огласят сами учащиеся.Предлагаю вашему вниманию один из уроков этой серии (первый урок).Новый для восьмиклассников, но часто применимые и очень рациональные способы решения уравнений - метод введения новой переменной и метод «переброски» старшего коэффициента.Имеется на уроке и возможность экскурса в историю математики и знакомства с дошедшими до нас старинными задачами, решаемыми с помощью квадратных уравнений.Развивающее значение урока заключается еще и в том, что проблемные задания способствуют формированию у школьников таких приемов мышления и мыслительных операций как сравнение, аналогия, обобщение и конкретизация, умение делать логические выводы и заключения.Предлагаемые задачи воспитывают самостоятельность и ответственность, чувство коллективизма и умение работать в микрогруппе.К уроку подготовлена презентация, раздаточный материал,что значительно упрощает работу учителя и делает урок эмоционально насыщеннее.Урок может быть реализован непосредственно при изучении темы «Квадратные уравнения» как урок обобщения и систематизации знаний, как урок итогового повторения курса математики 8 класса и даже как урок подготовки к итоговой аттестации за курс основной школы. Возможен вариант использования урока и на внеклассных мероприятиях по предмету.

Тема урока: « Методы решения квадратных уравнений»

Цели урока:

Образовательные: формирование учебно-логических знаний, умений, навыков при решении квадратных уравнений разными методами через исследовательскую работу, обобщение и систематизацию опыта.

Развивающие:способствовать развитию внимания, логического мышления, памяти;

развитие обще учебных навыков, умения анализировать, сравнивать и делать выводы.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, культуры математической речи.

ЗАДАЧИ:

1.Образовательные:

- отработка навыков нахождения корней квадратного уравнения с помощью формул и теорем,

- формирование у учащихся основ разносторонних математических знаний;

- введение частных случаев решения квадратных уравнений.

2.Воспитательные:

- воспитание культуры умственного труда;

- воспитание культуры общения.

3.Развивающие:

- формирование умений и навыков учебной (практической и умственной) деятельности;

- развитие познавательных процессов учащихся (памяти, речи, мышления, внимания, воображения, восприятия).

Тип урока: комбинированный.

План урока.

Организационный момент (3 мин)
Актуализация знаний учащихся (5 мин)
Мотивация деятельности учащихся ( 10 мин)
Физкультминутка. (2 мин)
Изложение нового материала.( 21 мин)
Подведение итогов урока (2 мин)
Дача домашнего задания. (2 мин)

ХОД УРОКА .

1 этап. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ

Цель:подготовка учащихся к восприятию темы.

Учитель:Здравствуйте! Садитесь. История алгебры уходит своими корнями в древние времена.В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.

Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась,

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок.

Ты скажи мне, в этой стае?

Учитель:Как найти ответ на данный вопрос нам поможет ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ МАРАФОН. Ваша задача : на каждый мой вопрос или определение вы должны ответить одним словом и из первых букв составить математический термин. Откройте тетради, запишите число, классная работа.

Учитель:Начинаем.

1.Геометрическая фигура ,состоящая из двух лучей , выходящих из одной точки.(угол)

2.Параллелограмм, у которого все стороны равны. (ромб)

3.Не дыня, но тоже очень вкусный. (арбуз)

4.Река и марка популярного автомобиля. (Волга)

5.Орган обоняния. (нос)

6.Кто из персонажей русских народных сказок на печи за дровами ездил? (Емеля)

7.Отрицание (нет)

8.Союз. (и)

9.Шестая буква в алфавите. (е)

Учитель: Какое слово у вас получилось?

Ученики: Уравнение

Учитель: Значит, найти ответ на вопрос задачи нам поможетУРАВНЕНИЕ, составленное по ее условию .

«Уравнение это золотой ключ, открывающий

все математические сезамы.»
С Коваль.

Учитель: Так о чем мы сегодня будем говорит на уроке?

Ученики: На протяжении всего урока мы с вами будем говорить об уравнениях.

II этап .АКТУАЛИЗАЦИЯЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ

Цель: повторить основные понятия , связанные с «уравнением».

«Изучите азы науки, прежде чем

взойти на её вершины. Никогда не беритесь

за последующее, не усвоив предыдущего».

И.П. Павлов.

Учитель: А что такое уравнение?

Ученики:Уравнение- равенство двух выражений с переменной

Учитель : Что называется корнем уравнения?

Ученики: Корень уравнения- значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

Учитель :Что значит решить уравнение?

Ученики:Решить уравнение- это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Учитель: В разных науках это слово понимается по-разному.

1.Общая часть родственных слов.( русский язык)

2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.( математика)

3. Один из основных органов растений.( биология)

III этап. МОТИВАЦИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ.

Цель: умение анализировать , систематизировать

Работа в парах . Возьмите карточку №1.Перед вами написаны уравнения. Разделите их на группы.:

4х² - 5х = 0 -7у +х = 0; 9х- 2х² = 3 = 5; (х+8)(х+4)=0; 9 а² - 100 = 0; 8х²=0, 3х²-21х=0 ; х²-7х+6=0, + 12 = х; ху = 6; х = 1,5; 4х +9 = 2х - 8,4; х² - х = 132.

1.На какие группы вы разделили уравнения?

2. Дайте характеристику каждой группе.

С одной переменной

С двумя переменными

линейные

квадратные

= 5 х = 1,5;

4х +9 = 2х - 8,4

4х² - 5х = 0 ; 9х- 2х² = 3 ; (х+8)(х+4)=0; 9 а² - 100 = 0;

8х²=0, 3х²-21х=0 ;

х²-7х+6=0, + 12 = х;

х² - х = 132

-7у +х = 0;ху = 6

3. Каких уравнений записано больше?

Ученики: Квадратных

Учитель: Какое уравнение называется квадратным?

Ученики: Уравнение вида.ax²+bx+c=0 где, a, b, c - действительные числа,причем a # 0, называют квадратным уравнением.

Учитель: Какие виды можно выделить?

Ученики: Полные. Неполные.

Учитель: Укажите такие уравнения среди написанных в карточке №1.

Ученики: Неполные; 9 а² - 100 = 0; 8х²=0, 3х²-21х=0. Остальные из квадратных уравнений - полные .

Учитель : Закончите предложение: « Полные уравнения бывают ….»

Ученики: приведенные и неприведенные .

Учитель: Укажите такие уравнения среди написанныхв карточке №1.

Учитель: Сформулируйте теперь тему и цель сегодняшнего урока.

Ученики: Решение квадратных уравнений. Цель: уметь решать квадратные уравнения.

Методы решения квадратных уравнений

Цель: вспомнить все методы решения квадратных уравнений.

Учитель:

• Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

• Отчего зависит количество корней полного квадратного уравнения?

Ученики:: от знака дискриминанта.

-если D>0, то уравнение имеет два корня

- если D=0, то уравнение имеет один корень

- если D<0, то уравнение не имеет корней

Учитель:- Как найти Д ?

Ученики: Д = в² - 4ас

Учитель: Решаем полные квадратные уравнения( по варианта 1 - 3)

ЦЕЛЬ: нахождение значения буквенного выражения, в том числе возведение числа в степень, умножение рациональных чисел, извлечение квадратного корня

* по формуле х² - х = 132

* через четный коэффициент х² + 768 -64х= 0;( какой из корней этого уравнения является ответом на вопрос задачи про обезьян? - каждый)

* по теореме Виета х²-7х+6=0

Проверка.

Учитель:решаем неполные квадратные уравнения.

Учитель: Трое учащихся решают у доски, а остальные по рядам( с первым решает 1 ряд, со вторым - второй, с третьим - третий)

9 а² - 100 = 0; 8х²=0, 3х²-21х=0.

Проверка. Каким методом решали каждое их уравнений?

Физкультминутка.

IV этап . ИЗЛОЖЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Цель: показать многообразие методов решения квадратного уравнения.

На основании теорем :

Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а

второй по теореме Виета равен с/а( х²-7х+6=0)

Если в квадратном уравнении a+c=b,то один из корней равен -1,

а второй по теореме Виета равен( - с/а) ( Зх²+2х -1 =0)

Метод «переброски» старшего коэффициента

ax²+bx+c=0 и ау²+ у + ас=0, тогда х₁= у₁/а и х₂ = у₂/а

2х² - 9х - 5 = 0( С помощь теоремы Виета)

Введение новой переменной

Учитель:Умение удачно ввести новую переменную - важный элемент математической культуры. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной.)(5х + 3)²=3( 5х +3) - 2

Графический метод

Для решения уравнения f(x) = g(x) необходимо построить графики функций

y = f(x), y = g(x) и найти точки их пересечения; Абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения.Х²= х + 2

V этап. ОБОБЩЕНИЕ ПО ТЕМЕ . ДАЧА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.

Цель: подвести итоги урока и предложить задания проблемного творческого характера на дом.

Учитель: Сегодня мы повторили, как решаются квадратные уравнения и рассмотрели особенности их решения. А теперь перечислите эти методы решения квадратных уравнений.

Учитель: Какова особенность сегодняшнего урока?

Ученики: Не работали по учебнику.

Учитель: домашнее задание носит познавательный интерес: найти на страницах учебника квадратные уравнений, решаемые методами, рассмотренными на уроке.

Учитель: Спасибо за урок .Желаю Вам успехов.

Чтобы решить уравнение,

Корни его отыскать,

Нужно немного терпения,

Ручку, перо и тетрадь.

VI этап.Рефлексия

Учитель: Оцените свое участие в уроке: что понравилось, что хотелось бы изменить, оценить свое участие в уроке.

⇧

⇩