Учителю
Урок по геометрии в 7 классе на тему: ' Некоторые свойства прямоугольных треугольников'

Урок по геометрии в 7 классе на тему: ' Некоторые свойства прямоугольных треугольников'

Автор публикации: Рейн Т.В.

Дата публикации: 14.11.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Муниципальное общеобразовательное учреждение -

средняя общеобразовательная школа

с.Марфино Аткарского района Саратовской области

Открытый урок

по геометрии в 7 классе на тему:

«Некоторые свойства прямоугольных треугольников»

Подготовил учитель математики

Рейн Татьяна Владимировна

2014/2015 учебный год

Предмет: геометрия класс: 7

Тема урока: Некоторые свойства прямоугольного треугольника.

Цели урока:

образовательные: Повторить теорему о сумме углов треугольника; применять её при решении практических задач. Исследовать и доказать свойства прямоугольного треугольника. Формировать умения и навыки применять их к решению задач.

воспитательные: воспитание ответственности, внимания; воспитание интереса к предмету.

развивающие: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи.

Тип урока: формирования новых знаний.

Формы работы обучающихся: фронтальный опрос, работа в парах, индивидуальная работа.

Необходимое техническое оборудование: презентация, карточки с готовыми чертежами, чертежные инструменты, компьютер, интерактивная доска.

Ход урока:

Китайская мудрость гласит:

«Я слышу - я забываю, я вижу - я запоминаю, я делаю - я усваиваю».

Это эпиграф нашего урока. Что нам предстоит на уроке делать?

- Правильно, запоминать и усваивать.

Геометрия- это поистине удивительная наука. Одна из самых важных фигур в геометрии- треугольник. И сегодня мы будем говорить именно о нём.

Блиц опрос:

1. Какая фигура называется треугольником.

2. Какой угол называется внешним углом треугольника?

3. Каким свойством обладает внешний угол треугольника?

4. Сформулировать теорему о сумме углов треугольника.

5. Какими могут быть треугольники в зависимости от величины углов?

6. Какой треугольник называется тупоугольным?

7. Может ли в треугольнике быть два тупых угла? Объяснить ответ

8. Какой треугольник называется прямоугольным?

9 Как называются стороны прямоугольного треугольника?

2. Историческая справка: Прямоугольный треугольник занимал почетное место уже Вавилонской геометрии, упоминание о нем часто встречается в папирусе Ахмеса.

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «hypoteinsa» (ипонейнуоза), обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая».

Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означало отвес, перпендикуляр

Среди прямоугольных треугольников широкое распространение получил так называемый египетский треугольник. Кто из вас знает или слышал об этом?

Это треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами. Для построения прямого угла использовался шнур или веревка, разделенная отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.

- Прямоугольные треугольники неразрывно связаны с именем Пифагора. К следующему уроку самые любознательные могут подготовить нам сообщение о том, кто он Пифагор? (Творческое задание)

3.Устная работа на готовых чертежах:

Найдите углы равнобедренного

прямоугольного треугольника

4. Исследовательская деятельность учащихся по выявлению свойств прямоугольного треугольника.

Исследование 1.

План.

С помощью транспортира измерить острые углы прямоугольного треугольника.
Найти их сумму.
Сравнить и занести результаты в таблицу.

№ п\п

Угол А

Угол В

А+В

Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике?

Сделать вывод. (Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).

(Представители сообщают результаты исследования )

- Действительно, измеряя, вы получили приближенные значения в этом исследовании, а в любом ли прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 ⁰ ?

Исследование 2.

План.

Измерьте катет и гипотенузу прямоугольного треугольника
Занесите результаты в таблицу.

№ п\п

Катет АС

Гипотенуза АВ

Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из углов равен 30 градусов?

Сделайте вывод.
- Вы убедились в том, что катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.

Исследование 3.

План.

Измерьте острый угол прямоугольного треугольника, лежащий против меньшего катета, равного половине гипотенузы.
Занесите результаты в таблицу.

№ п\п

катет

гипотенуза

Угол, противолежащий катету

Какая особенность у прямоугольных треугольников, у которых один из катетов равен половине гипотенузы?

Сделайте вывод.
Итак, если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то он лежит против угла в 30 градусов.
Гипотезы выдвинуты. Чтобы утверждение стало истиной, его нужно доказать, убедиться, что оно справедливо для любого треугольника.
Попробуйте доказать выдвинутые гипотезы.

5. Физминутка

6. Формирование новых знаний учащихся. Доказательство свойств прямоугольного треугольника.

1.Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

Доказательство:

Сумма углов треугольника равна 180° , а прямой угол равен 90° , поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90° .

2.Катет прямоугольного треугольника , лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Рассмотрим прямоугольный треугольник,

в котором A -прямой, B =30° и значит, C=60°.

Докажем, что AC =12 BC.

Доказательство:

Приложим к треугольнику АВС

равный ему треугольник АВД.

Получим треугольник ВСД, в котором

В= Д=60°, поэтому ДС=ВС. Но

АС=12 ДС. Следовательно, AC =12 BC,

что и требовалось доказать

3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник,

у которого катет АС равен половине

гипотенузы ВС.

Докажем, что АВС=30°

Доказательство:

Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД.

Получим равносторонний треугольник ВСД. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый из них равен 60°. В частности, ДВС=60°. Но ДВС=2 АВС. Следовательно, АВС=30°, что и требовалось доказать.

7. Закрепление пройденного материала. (Задания на слайдах презентации)

8. Задача №265

9. Домашнее задание: п.34. Разобрать доказательство свойства 3; №255, №256. Творческое задание для желающих сообщение о Пифагоре.

10.Рефлексия:

- какие цели мы ставили?

-достигли ли мы их?

- до сегодняшнего дня мы не знали свойств прямоугольных треугольников , а сегодня вы сами исследовали их, выдвинули гипотезу и доказали.

- оцените насколько хорошо вы справились с поставленной задачей

- как вы оцените свою работу на уроке, к какому уровню себя отнесете? (презентация):

Я всё понял и могу доказать все свойства.

Я всё понял и могу доказать некоторые свойства.

Для полного понимания мне необходимо повторить тему дома.

Я ничего не понял.

Исследование 1.

План.

С помощью транспортира измерить острые углы прямоугольного треугольника.
Найти их сумму.
Сравнить и занести результаты в таблицу.

№ п\п

Угол А

Угол В

А+В

Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике?

Сделать вывод

Исследование 1.

План.

С помощью транспортира измерить острые углы прямоугольного треугольника.
Найти их сумму.
Сравнить и занести результаты в таблицу.

№ п\п

Угол А

Угол В

А+В

Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике?

Сделать вывод

Исследование 2.

План.

Измерьте катет и гипотенузу прямоугольного треугольника
Занесите результаты в таблицу.

№ п\п

Катет АС

Гипотенуза АВ

Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из углов равен 30 градусов?

Сделайте вывод.

Исследование 2.

План.

Измерьте катет и гипотенузу прямоугольного треугольника
Занесите результаты в таблицу.

№ п\п

Катет АС

Гипотенуза АВ

Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из углов равен 30 градусов?

Сделайте вывод.

Исследование 3.

План.

Измерьте острый угол прямоугольного треугольника, лежащий против меньшего катета, равного половине гипотенузы.
Занесите результаты в таблицу.

№ п\п

катет

гипотенуза

Угол, противолежащий катету

Какая особенность у прямоугольных треугольников, у которых один из катетов равен половине гипотенузы?

Сделайте вывод.

Исследование 3.

План.

Измерьте острый угол прямоугольного треугольника, лежащий против меньшего катета, равного половине гипотенузы.
Занесите результаты в таблицу.

№ п\п

катет

гипотенуза

Угол, противолежащий катету

Какая особенность у прямоугольных треугольников, у которых один из катетов равен половине гипотенузы?

Сделайте вывод.

⇧

⇩