Конспект урока по алгебре и началам анализа «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ»

Конспект урока по алгебре и началам анализа, 10 класс

Тема:

«ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ»

Тип урока: обобщения и систематизации учебного материала (урок-практикум)

Цель: формирование знаний и умений по преобразованию тригонометрических выражений

Задачи: систематизировать, обобщить, расширить знания и умения учащихся, связанные и применением формул тригонометрии (формулы приведения, двойного аргумента, сложения аргументов и формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение) для упрощения тригонометрических выражений;

развивать логическое мышление; развивать устную и письменную речи; формировать навыки владения математическими терминами, учить работать с дополнительной литературой и другими источниками информации;

показать роль таких качеств, как: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность; совершенствовать навыки общения.

Методы организации работы обучающихся: фронтальная, индивидуальная, групповая

Формы реализации методов: диалог, совместная работа, самостоятельная работа

Средства обучения: наглядные, дидактические материалы

Система контроля на уроке за достижением промежуточных и конечных результатов: сочетание контроля учителя, самоконтроля и взаимоконтроля

На уроке в качестве источника знаний используются дидактические материалы. Управляя учебной деятельностью, учитель пользуется методами стимулирования (создание ситуаций успеха и т.п.), контроля. Урок позволяет осуществлять дифференциацию обучения. На уроке используются практические методы обучения.

Учитель, спланировав работу учеников заранее, осуществляет оперативный контроль, оказывает помощь, поддержку, вносит коррективы в деятельность учеников.

ХОД УРОКА:

I. Приветствие, постановка целей урока, мотивация учебной деятельности учащихся

Цель с помощью учителя формулируют ученики, предварительно обсудив темы предыдущих уроков. В ходе диалога подчеркивается важность умения преобразовывать тригонометрические выражения для успешной сдачи ЕГЭ.

Обилие тригонометрических формул - одна из основных причин затруднений при преобразовании тригонометрических выражений и впоследствии при решении уравнений. Этих формул более полусотни, и каждая может понадобиться. В КИМах на ЕГЭ по математике нет справочного материала, поэтому приходится рассчитывать только на собственные знания.

II. Устная работа

В ходе фронтальной работы повторяются основные теоретические моменты, необходимые на уроке, а именно:

• правила определения знаков тригонометрических функций.

(синус - в I, II к. ч. "положительный"; III, IV к. ч. "отрицательный")

(косинус - I, IV к. ч. "положительный"; II, III к. ч. " отрицательный ")

(тангенс, котангенс - I, III к. ч. " положительный "; II, IV к. ч. " отрицательный ")

• формулы двойного аргумента, сложения аргументов и формул преобразования сумм тригонометрических функций в произведение:

sin2=

cos2=

sin(±)=

cos(±)=

tg(±)=

sin+ sin=

sin- sin=

cos+cos=

cos-cos=

tg ± tg=

• правило для запоминания формул приведения.

1. приводя функцию от аргумента ±, 2± к функции аргумента , сохраните наименование функции;

2. приводя функцию от аргумента ±, ± к функции аргумента , измените наименование функции (sin на cos; и т. д.)

3. перед полученной функцией от аргумента поставьте тот знак, который имела бы исходная функция от аргумента ±, в случае, если (0; ).

III. Тренажёр

Ученики получают одинаковые карточки с заданиями, которые после выполнения проверяются по готовым ответам

(Упражнения, которые достаточно хорошо отработаны ранее, выполняют самостоятельно) (взаимопроверка).

Критерии оценок:

5 прав. ответов - "5"

4 прав. ответа - "4"

3 прав. ответа - "3"

1. Определите знак: cos 1000⁰

("+")

2. Определите знак: sin 237⁰

("-")

3. Вычислите: cos ²15⁰ - sin ²15⁰

("")

4. Вычислите: 2 sin cos

("")

5. Вычислите: cos105⁰+cos75⁰

("0")

6. Вычислите: sin 75⁰

("")

IV. Решение основных заданий

Ученики работают совместно с учителем, но более подготовленные -самостоятельно (с последующей самопроверкой). Один из учеников выполняет задание на доске, остальные в тетради.

№1. Вычислите: (используют формулы приведения)

Решение:

По формулам приведения находим:

sin 50⁰= sin (90⁰-40⁰)= cos40⁰ ; sin 20⁰= sin (90⁰-70⁰)= cos70⁰ ;

sin 40⁰= sin (90⁰-50⁰)= cos50⁰ ; cos20⁰= cos (90⁰-70⁰)= sin 70⁰.

Тогда:

=

№2. Вычислите: (используют формулы сложения аргументов и двойного угла)

Решение:

По формулам сложения находим:

sin28⁰cos32⁰+ cos28⁰sin32⁰=sin(28⁰+32⁰)=sin60⁰=.

По формулам двойного угла:

2sin15⁰cos15⁰=sin30⁰=, тогда ==3.

№3. Вычислите: (используют формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение)

sin+ sin- sin

Решение:

По формулам преобразования сумм тригонометрических функций в произведение:

sin- sin= 2cossin=-2 sin cos=-sin,

тогда sin+ sin- sin= sin-sin=0.

№4. Вычислите: (используют формулы двойного угла)

Решение:

=

№5. Упростите выражение:

Решение:

По формулам сложения находим:

sin= sin()=sincos2+ cossin2.

По формулам преобразования сумм тригонометрических функций в произведение:

sin+ sin=2sin cos= 2sin2cos.

Тогда =.

№6. Упростите выражение: (Для наиболее подготовленных учеников)

Решение:

Сгруппируем слагаемые в числителе и знаменателе дроби:

Преобразуем суммы функций в скобках в произведения:

.

V. Домашнее задание

1. Упростите: (ответ: 2.)

2. Вычислите: (ответ: 1/10)

3. Упростите: (ответ: -2.)

4. Упростите: (ответ: 2)

5. Подобрать ассоциации к буквам из которых составлено слово «Тригонометрия»

VI. Итоги урока

Вопросы учителя:

1) правила определения знаков тригонометрических функций;

2) формулы приведения;

3) формулы двойного аргумента;

4) формулы сложения аргументов;

5) формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение;

6) значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов.

Затем обсуждение того, что узнали, и того, как работали - т.е. каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы.

Рефлексия: учащиеся по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из предложенных:

1. сегодня я узнал…

2. было интересно…

3. было трудно…

4. я выполнял задания…

5. я понял, что…

6. теперь я могу…

7. я почувствовал, что…

8. я приобрел…

9. я научился…

10. у меня получилось …

11. я смог…

12. я попробую…

13. меня удивило…

14. урок дал мне для жизни…

15. мне захотелось…

При подведении итогов урока выяснили, что наибольшее затруднение вызвало задание № 4, т. к. многие ученики не вспомнили формулу тангенса двойного угла. В то же время, поставленные цели достигнуты. Десятиклассники показали хорошее владение материалом и интерес к данной теме. (Впоследствии оказалось, что с домашним заданием ребята успешно справились).