7


  • Учителю
  • Конспект урока по алгебре и началам анализа «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ»

Конспект урока по алгебре и началам анализа «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ»

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:
предварительный просмотр материала

Конспект урока по алгебре и началам анализа, 10 класс


Тема:

«ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ»


Тип урока: обобщения и систематизации учебного материала (урок-практикум)

Цель: формирование знаний и умений по преобразованию тригонометрических выражений

Задачи: систематизировать, обобщить, расширить знания и умения учащихся, связанные и применением формул тригонометрии (формулы приведения, двойного аргумента, сложения аргументов и формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение) для упрощения тригонометрических выражений;

развивать логическое мышление; развивать устную и письменную речи; формировать навыки владения математическими терминами, учить работать с дополнительной литературой и другими источниками информации;

показать роль таких качеств, как: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность; совершенствовать навыки общения.

Методы организации работы обучающихся: фронтальная, индивидуальная, групповая

Формы реализации методов: диалог, совместная работа, самостоятельная работа

Средства обучения: наглядные, дидактические материалы

Система контроля на уроке за достижением промежуточных и конечных результатов: сочетание контроля учителя, самоконтроля и взаимоконтроля


На уроке в качестве источника знаний используются дидактические материалы. Управляя учебной деятельностью, учитель пользуется методами стимулирования (создание ситуаций успеха и т.п.), контроля. Урок позволяет осуществлять дифференциацию обучения. На уроке используются практические методы обучения.

Учитель, спланировав работу учеников заранее, осуществляет оперативный контроль, оказывает помощь, поддержку, вносит коррективы в деятельность учеников.

ХОД УРОКА:

I. Приветствие, постановка целей урока, мотивация учебной деятельности учащихся

Цель с помощью учителя формулируют ученики, предварительно обсудив темы предыдущих уроков. В ходе диалога подчеркивается важность умения преобразовывать тригонометрические выражения для успешной сдачи ЕГЭ.

Обилие тригонометрических формул - одна из основных причин затруднений при преобразовании тригонометрических выражений и впоследствии при решении уравнений. Этих формул более полусотни, и каждая может понадобиться. В КИМах на ЕГЭ по математике нет справочного материала, поэтому приходится рассчитывать только на собственные знания.

II. Устная работа

В ходе фронтальной работы повторяются основные теоретические моменты, необходимые на уроке, а именно:

  • правила определения знаков тригонометрических функций.

(синус - в I, II к. ч. "положительный"; III, IV к. ч. "отрицательный")

(косинус - I, IV к. ч. "положительный"; II, III к. ч. " отрицательный ")

(тангенс, котангенс - I, III к. ч. " положительный "; II, IV к. ч. " отрицательный ")

  • формулы двойного аргумента, сложения аргументов и формул преобразования сумм тригонометрических функций в произведение:

sin2=

cos2=

sin(±)=

cos(±)=

tg(±)=

sin+ sin=

sin- sin=

cos+cos=

cos-cos=

tg ± tg=

  • правило для запоминания формул приведения.

  1. приводя функцию от аргумента ±, 2± к функции аргумента , сохраните наименование функции;

  2. приводя функцию от аргумента ±, ± к функции аргумента , измените наименование функции (sin на cos; и т. д.)

  3. перед полученной функцией от аргумента поставьте тот знак, который имела бы исходная функция от аргумента ±, в случае, если (0; ).

III. Тренажёр

Ученики получают одинаковые карточки с заданиями, которые после выполнения проверяются по готовым ответам

(Упражнения, которые достаточно хорошо отработаны ранее, выполняют самостоятельно) (взаимопроверка).

Критерии оценок:

5 прав. ответов - "5"

4 прав. ответа - "4"

3 прав. ответа - "3"

  1. Определите знак: cos 10000

("+")

  1. Определите знак: sin 2370

("-")

  1. Вычислите: cos 2150 - sin 2150

("")

  1. Вычислите: 2 sin cos

("")

  1. Вычислите: cos1050+cos750

("0")

  1. Вычислите: sin 750

("")

IV. Решение основных заданий

Ученики работают совместно с учителем, но более подготовленные -самостоятельно (с последующей самопроверкой). Один из учеников выполняет задание на доске, остальные в тетради.


№1. Вычислите: (используют формулы приведения)

Решение:

По формулам приведения находим:

sin 500= sin (900-400)= cos400 ; sin 200= sin (900-700)= cos700 ;

sin 400= sin (900-500)= cos500 ; cos200= cos (900-700)= sin 700.

Тогда:

=


№2. Вычислите: (используют формулы сложения аргументов и двойного угла)

Решение:

По формулам сложения находим:

sin280cos320+ cos280sin320=sin(280+320)=sin600=.

По формулам двойного угла:

2sin150cos150=sin300=, тогда ==3.


№3. Вычислите: (используют формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение)

sin+ sin- sin

Решение:

По формулам преобразования сумм тригонометрических функций в произведение:

sin- sin= 2cossin=-2 sin cos=-sin,

тогда sin+ sin- sin= sin-sin=0.

№4. Вычислите: (используют формулы двойного угла)

Решение:

=


№5. Упростите выражение:

Решение:

По формулам сложения находим:

sin= sin()=sincos2+ cossin2.

По формулам преобразования сумм тригонометрических функций в произведение:

sin+ sin=2sin cos= 2sin2cos.

Тогда =.


№6. Упростите выражение: (Для наиболее подготовленных учеников)

Решение:

Сгруппируем слагаемые в числителе и знаменателе дроби:

Преобразуем суммы функций в скобках в произведения:

.


V. Домашнее задание

  1. Упростите: (ответ: 2.)

  2. Вычислите: (ответ: 1/10)

  3. Упростите: (ответ: -2.)

  4. Упростите: (ответ: 2)

  5. Подобрать ассоциации к буквам из которых составлено слово «Тригонометрия»

VI. Итоги урока


Вопросы учителя:

1) правила определения знаков тригонометрических функций;

2) формулы приведения;

3) формулы двойного аргумента;

4) формулы сложения аргументов;

5) формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение;

6) значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов.

Затем обсуждение того, что узнали, и того, как работали - т.е. каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы.

Рефлексия: учащиеся по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из предложенных:

  1. сегодня я узнал…

  2. было интересно…

  3. было трудно…

  4. я выполнял задания…

  5. я понял, что…

  6. теперь я могу…

  7. я почувствовал, что…

  8. я приобрел…

  9. я научился…

  10. у меня получилось …

  11. я смог…

  12. я попробую…

  13. меня удивило…

  14. урок дал мне для жизни…

  15. мне захотелось…

При подведении итогов урока выяснили, что наибольшее затруднение вызвало задание № 4, т. к. многие ученики не вспомнили формулу тангенса двойного угла. В то же время, поставленные цели достигнуты. Десятиклассники показали хорошее владение материалом и интерес к данной теме. (Впоследствии оказалось, что с домашним заданием ребята успешно справились).





 
 
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал