- Учителю
- Урок по математике ' Логарифмы'
Урок по математике ' Логарифмы'
МБОУ Гавриловская средняя общеобразовательная школа
Урок по теме:
«Логарифмы » - 10класс
Подготовила
Л.Н. Смирнова, учитель
математики
д. Гавриловка
2013г
Вид урока: обобщение и систематизация.
Цели:
-
создать условия для:
-
обобщения и закрепления понятия и свойств логарифма;
-
закрепления навыков чтения графика, решения логарифмических уравнений и неравенств;
-
-
определить степень усвоения темы учащимися.
Оборудование: доска, таблицы, компьютер, проектор, экран, учебная и научная литература, справочники.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Класс разделен на группы по 5-6 человек.
Учитель. Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) заметил: «Что учиться можно только весело... Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».
Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешной сдачи экзамена.
Перед нами стоит задача: повторить логарифмическую функцию, и решение логарифмических уравнений и неравенств.
Сегодняшний урок пройдет в форме игры, математической эстафеты. Давайте познакомимся с ее условиями
1. Каждая команда выбирает капитана.
2. Побеждает та команда, которая первой придет к финишу.
3. В личном первенстве победителем становится учащийся, набравший наибольшее количество очков (километров).
4. Участники игры имеют право обращаться в «консультационный пункт» - стол, на котором разложены учебная и научная литература, справочники, решения типовых заданий.
5. Эстафета состоит из четырех этапов, в ходе которых вы покажете:
а) знания свойств, определений (1 задание)
б) умения устно вычислять (2 задание)
в) умения читать график (3 задание)
г) умения решать уравнения и неравенства (4 задание)
Задание 1.
1.1. «Математические термины»
Учитель. Перед вами кроссворд, вам необходимо вписать математические термины по горизонтали. За каждый правильно вписанный термин команда получает - 1 км.
1.2. «Выбери вопрос»
Учитель. Обратите внимание на доску. Перед вами листы с номерами от 1 до 12, на обратной стороне которых написаны вопросы. Капитану команды нужно назвать номер листа, я зачитываю вопрос, и команда ответит на него. За каждый правильный ответ команда получает - 3 км, за неправильный ответ или отказ снимается - 1 км, один из участников команды может отправиться на консультационный пункт. После консультации команда снова отвечает на вопрос, в случае правильного ответа получает - 2 км.
1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию.
2. Запишите основное логарифмическое тождество.
3. Запишите формулу логарифм произведения.
4. Запишите формулу логарифм частного.
5. Запишите формулу логарифм степени.
6. Запишите формулу логарифмического перехода от одного основания к другому основанию.
7. Когда логарифм равен единице, нулю?
8. Какие логарифмы называются десятичными, натуральными и как они обозначаются?
9. Дайте определение логарифмической функции.
10. Какие область определения и область значения функции у = logax?
11. В каком случае функция у = logax является возрастающей, в каком убывающей?
12. При каких значениях x функции у = logax принимает положительные значения, при каких отрицательные?
1.3. «Графический диктант»
Учитель. Вам зачитываются утверждение, если оно верно, вы ставите знак «+», не верно - «-». Знаки ставятся в строчку через запятую. За каждый правильный ответ команда получает - 1 км.
1. Логарифмическая функция у = logax определена при любом х
2. Функция у = logax определена при а > 0, а =/= 1, х > 0.
3. Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.
4. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
5. Логарифмическая функция - четная.
6. Логарифмическая функция - нечетная.
7. Функция у = logax - возрастающая при а >1.
8. Функция у = logax при положительном, но меньшем единицы основании, - возрастающая.
9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1; 0).
10. График функции у = logax пересекается с осью ОХ.
11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.
12. График логарифмической функции симметричен относительно ОХ.
13. График логарифмической функции пересекает ОХ в точке (1; 0).
14. График логарифмической функции находится в 1 и 4 четвертях.
15. Существует логарифм отрицательного числа.
16. Существует логарифм дробного положительного числа.
17. График логарифмической функции проходит через точку (0; 0).
[-]
[+]
[-]
[+]
[-]
[-]
[+]
[-]
[-]
[+]
[-]
[-]
[+]
[+]
[-]
[+]
[-]
Ответ: -, +, -, +, -, -, +, -, -, +, -, -, +, +, -, +, -.
Задание 2. Перестрелка (вычислить устно).
Командам показывается слайд № 1.
Учитель. Поднимите руку те, кто хотя бы раз играл в «Морской бой»? Ну тогда вы легко справитесь со следующим заданием. На слайде вы видите таблицу. Капитан команды называет по горизонтали число, а по вертикали букву (например, 2А). Та команда, которая первая даст правильный ответ получает - 1 км и продолжает игру, а начнет ее, команда, набравшая меньшее количество очков (километров). (Учитель по ключу следит за правильностью ответов и подает сигнал к продолжению игры).
Слайд № 1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
log416
log327
log5125
log232
log39
log28
log381
log216
log11121
B
log25125
log4 8
log279
log816
log8127
log324
log168
lg100
log255
C
log82
log49 7
log162
log273
log1255
log644
log322
log813
log10010
D
log66
log55
lg10
log77
log99
log42
log24
log
43log42
E
lg0,01
lg0,1
lg0,001
lg1000
lg
7log73
2log25
4log48
52log53
F
log5
log3
log2
log4
log2
log3
lg20 + lg5
lg13 -l g130
5-2lоg53
G
log
log61
log251
7log72 + 7
23log25
lg8 + lg125
2-2lоg25
Ответ:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
2
3
3
5
2
3
4
4
2
B
1,5
1,5
2/3
4/3
3/4
2/5
3/4
2
1/2
C
1/3
1/2
1/4
1/3
1/3
1/3
1/5
1/4
1/2
D
1
1
1
1
1
1/2
2
5
8
E
-2
-1
-3
3
-3
3
5
8
9
F
-2
-4
-4
-2
-3
-5
2
-1
1/9
G
2
0
0
0
9
125
3
1/2
1/25
Задание 3. Графики
Учитель.Составьте соответствие. За каждое правильно составленное соответствие - 2 км.
Учащимся даются карточки с формулами функций и графиками (Приложение ).
Учитель.А теперь подведем итоги математической эстафеты (команд).
Задание 4. Решить уравнение или неравенство (для личного первенства.).
Учитель. На учительском столе лежат разрезные карточки, на которых написаны уравнения и неравенства. Каждый из вас возьмет любую карточку, самостоятельно выполнит задание и отдаст мне. Если задание выполнено верно, то вы можете взять следующую карточку. За каждое правильное решение 3 км. (Уравнения и неравенства (Приложение ).
Окончательные итоги.
Победителям вручаются медали.
1) y = log2(1-x) A)
2) y = -log2x-1 B)
3) y = |log2(x-1)| C)
4) y = |log2x| D)
5) y = log2x-1 E)
6) y = log2(x-1) F)
7) y = 2log2(x-1)2 G)
8) y = log2|x-1| H)
9) y = log2(|x|-1) I)
Ответ: 1-H; 2-D; 3-B; 4-G; 5-C; 6-A; 7-F; 8-I; 9-I.
1 .log(2x-1)=-2
a)5; b)3; d)4
2. log0,2(2x+5)=1
a)-3,4; b)-2,4; d)2,4
3. log2(4-x)=0
a)0,5; b)1; d)3
4. log3(x-7)=0
a)8; b)10; d)7
5. lg(x2+2x+3)=lg3
a)-2;0 b)2;0 d)-2;2
6. lg(x2+3x+4)=lg4
a)3;0 b)-3;0 d)-3;3.
7. log3x=2
a)8; b)9; d)6.
8. log5(3x+1)=2
a)3; b)8; d)-8.
9.log(3-2x)=-3
a)-3; b)-6; d)-12.
10. log(4x+1)=-2
a)12; b)0; d)6.
11. og4(x2-1)=log43
a)-1;1 b)-2;2 d)-3;3.
12. log228=log2(3+x2)
a)-5;5 b)-1;1 d)-3;3.
13.log0,35=log0,3(3-2x)
a)11 b)-1 d)1.
14. log0,1(2x-3)=log19
a) -11 b)11 d)1.
15. logx 32=5
a)2 b)-2 d)32.
16. logx81=4
a)-3; b)3; d)4.
17 .log2(x-15)=4
a)23 b)-1 d)31
18. logx4=-2
a)2 b)0,5 d)-2
19. log3(x2-1)=1
a)2 b)-2 d) ±
20. log5(x2+1)=1
a)2 b)-2 d) ±
21. log2( x-2)=1
a) b) 16.
22. log3( x+1)=-1
a) b) 4.
23. lg(x-9)+lg(2x-1)=2
a)12.b)13. d)14.e)15.f) другой ответ.
24.log3(x+1)+log3(x+3)=1
a)0. b)-4. d)3.e)2. f) другой ответ.
25. lg(3x-17)-lg(x+1)=0
a)9. b)-9. d) другой ответ
26. lg(4x+5)-lg(5x+2)=0
a)3. b)-3. d) другой ответ
27. log23x-log3x+2=0
a)3;9. b);. d)2;5. e) другой ответ
28.log25x-log5x=2
a)0,2;25. b)10;0,1. d)2;5. e)другой ответ
30.log0,2(4x-1)<-2
31.log0,5(2x-3)>-1
32.log2,5(2x)>2
33.log0,7x>1
34.log3(3x)>2
35.log0,2(x+1)<-2
36.log2(x-4)<2
37.log3(x+2)<1
38.log0,5(3-2x)>-1
Ответ:
1
A
2
B
3
D
4
A
5
A
6
B
7
B
8
B
9
D
10
A
11
B
12
A
13
B
14
B
15
A
16
B
17
D
18
B
19
D
20
A, B
21
B
22
D
23
B
24
A
25
A
26
A
27
E
28
A
I этап "Производная"
Тест с выбором верного ответа (8 мин)
I-вариант
Вычислить y'
I этап "Производная"
Тест с выбором верного ответа (8 мин)
II-вариант
Вычислить y'
"Функция" Ответы к тестам
I вариант: 1.В 2.А 3.А 4.В 5.Б 6.А 7.Б 8.В
II вариант: 1.Б 2.В 3.В 4.В 5.А 6.Б 7.В 8.А
Учащиеся двух команд обмениваются работами и по готовым ответам с доски подсчитывают количество верных ответов в каждой работе. Результаты записывает капитан команды в таблицу для подведения итогов.
II этап "Эстафета" (10 мин)
Вычислить y'
"Производная"
Задания заготовлены на доске, члены команд поочередно выходят и выполняют задания своей команды.
Правильность задания оценивается следующим образом:
1)1балл 2)2 балла 3) 2 балла 4) 3 балла 5) 3 балла
6) 4 балла 7) 5 баллов 8) 5 баллов 9) 6 баллов 10) 4 балла
Если все задания выполнены верно, то это составит 35 баллов
III этап. Игра "Поле Чудес" (10 мин)
а
в
д
е
л
м
о
р
г
ш
у
х
12
8
9
Алгебра и начало анализа в 11-м классе по теме "Логарифмическая функция"
Объявление
Вид урока: обобщение и систематизация знаний.
Цели:
-
обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;
-
отработка умений и навыков применения формул для преобразования логарифмических выражений и решения уравнений и неравенств;
-
развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом;
-
воспитание эстетических качеств и умения общаться
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Класс разделен на пары - экипажи.
Учитель.
Еще Г. Бокль заметил, что "Истинное знание состоит не в знакомстве с фактами, которое делает человека лишь педантом, а в использовании фактов, которое делает его философом". (слайд №1 (см. ))
Перед нами стоит задача проверить прочность наших знаний: повторить логарифмическую функцию, и решение логарифмических уравнений и неравенств в целях подготовки к ЕГЭ.
Сегодняшний урок пройдет в форме игры - математических гонок.
1. Каждый экипаж выбирает штурмана и пилота.
2. Побеждает тот экипаж, который первым придет к финишу, набрав наибольшее количество очков.
3. Наш маршрут состоит из пяти этапов, пробы сил и творческого домашнего задания.
4. В личном первенстве победителем становится учащийся, набравший наибольшее количество баллов.
5. Время прохождения каждого этапа ограничено.
Этапы гонки
№ слайда
Время прохождения этапов
-
Разминка. "Лови ошибку!" - вспомним теорию
№№ 6 - 7
5 мин
-
Гонка с препятствиями. "Логарифмический дартс"
№ 8
7мин
-
Гонка по пересеченной местности. "Испытание графиками"
№№ 10 - 13
10 мин
-
Переменка. Логарифмическая "комедия 2>3".
№ 16
5 мин
-
Практичность теории.
№№ 14 -15
3 мин
Проба сил.
№ 18
12 мин
"Логарифмы в жизни и быту" - творческое домашнее задание
№ 19
2 мин
I этап. Разминка. "Лови ошибку!" (слайд № 6 - 7)
Учитель. Перед вами слайд с понятиями и свойствами логарифмической функции, вам необходимо найти ошибки и исправить их, записав верные ответы в маршрутные листы. За каждую правильно найденную ошибку экипаж получает - 1 балл.
Понятия
Формулы
1.Определение логарифма числа
по заданному основанию
2. Основное логарифмическое тождество.
3. Формула логарифм произведения.
4. Формула логарифм частного.
5. Формула логарифм степени.
6. Формула логарифмического перехода от одного основания к другому основанию.
7. Логарифм, значение которого равно единице
8. Логарифм, значение которого равно нулю
9. Запись числа через логарифм
II этап. Гонка с препятствиями. "Логарифмический дартс" (слайд № 8)
Учитель. На доске вы видите "Логарифмический дартс" Экипаж выходит к доске, пилоту завязывают глаза. Он берет дротики (5 шт) и поочередно метает их в мишень, штурман диктует пилоту задания, которые пилот должен решить как можно быстрее. На все задание каждому экипажу отводиться 40 сек. За каждый правильный ответ - 1 балл.
III этап. Гонка по пересеченной местности. Испытание графиками. (слайд № 9)
3.1 Назвать функцию. Перечислить свойства функции. (За каждое правильное свойство - 1 балл)
Используя свойства функции - выполните задания. За каждый правильный ответ - 2 балла
3.2. Найти область определения функции (слайд № 10)
3.3 Какой график является графиком функции y = log 0,4 x? (слайд № 11)
3.4 Постройте графики функций. Совпадают ли графики функций? (слайд № 12 - 13)
IV. Переменка. Логарифмическая "комедия 2>3" (слайд № 14 - 15)
Учитель: За быстроту, полноту и правильность решения до 5 баллов.
V этап. Практичность теории. (слайд № 16)
Учитель: На уроках мы изучили основные типы и методы решения логарифмических уравнений и неравенств. Давайте проверим наши знания на этом участке пути. Штурманы заполните путевые листы - таблицы. Время на прохождение этого этапа - 5 мин. За каждый правильно выбранный метод - 2 балла
Учитель. А теперь подведем итоги математических гонок. (слайд № 17)
"5" - свыше 32 баллов
"4" - 26 - 32 баллов
"3" - 15 - 25 баллов
5. Проба сил. (слайд № 18)
Учитель: Сейчас, после повторения теоретического материала - самое главное! Проба сил! Дифференцированное задание для индивидуального решения . Для универсального профиля - задание на карточках лежат на столе. (Номер правильного ответа - количество баллов за пример)
Решите уравнение А1
-
3,25
-
4
3) 1
4) 1,25
А2 Решите неравенство
1) (- ; -2)
-
(- ;-2]
3) (-2; + )
4) [-2; + )
А3 Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:
-
(4; 5)
-
(7; 10)
3) (20; 25)
4) (11; 13)
Упростите выражение А4
-
4
3)
4) 9
Математический профиль - работа за компьютером - решение заданий уровня С из вариантов ЕГЭ (CD - диск Подготовка к ЕГЭ по математике. Репетитор 1С). За каждое правильно выполненное задание - от 2 до 4 баллов.
6. Творческое домашнее задание. Логарифмы в жизни и быту. (слайд № 19)
История возникновения логарифмов
Логарифмы в астрономии
Логарифмические диковинки
Логарифмы в музыке
Логарифмы и экономика
Логарифмы в литературе
Логарифмическая спираль
Логарифмы и психология
7. Подведение итогов урока. Рефлексия