- Учителю
- Рабочая программа по математике (5-9 классы)
Рабочая программа по математике (5-9 классы)
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ЗВЕРОСОВХОЗСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА
МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КОЛЬСКИЙ РАЙОН МУРМАНСКОЙ ОБЛАСТИ
УТВЕРЖДАЮ
директор
МОУ Зверосовхозской СОШ
___________ Абашкин А.Н.
приказ № _____ от __________
Рабочая программа
по математике
5-9 классы
(срок освоения - 5 лет)
Разработчики:
Абашкина Татьяна Сергеевна,
учитель математики
Лысенкова Светлана Викторовна,
учитель математики
Обсуждена и согласована на
методическом объединении
Протокол № _____ от _____________
Принята
на методическом совете
Протокол № _____ от ______________
н.п. Зверосовхоз
2012
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования и примерной программе основного общего образования по математике.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает конкретное распределение учебных часов по разделам курса.
Рабочая программа выполняет две основные функции.
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь - я логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Цели
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
-
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
-
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
-
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
-
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Место предмета в учебном плане
Согласно учебному плану МОУ Зверосовхозской СОШ на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 850 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс.
Рабочая программа рассчитана на 850 учебных часов. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 65 учебных часов для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
Арифметика
(250 ч)
Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.
Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.
Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем.
Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа1. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.
Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.
Этапы развития представлений о числе.
Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.
Представление зависимости между величинами в виде формул.
Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.
Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя - степени десяти в записи числа.
Алгебра
(270 ч)
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.
Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.
Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.
Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.
Cложные проценты.
Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем
Геометрия
(220 ч)
Начальные понятия и теоремы геометрии.
Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость.
Понятие о геометрическом месте точек.
Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники.
Окружность и круг.
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.
Площадь круга и площадь сектора.
Связь между площадями подобных фигур.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.
Векторы.
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.
Геометрические преобразования.
Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки.
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.
Правильные многогранники.
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
(45 ч)
Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.
Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
Резерв свободного учебного времени - 65 часов.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 класспараграфа / пункта учебника
Тема
Количество
часов
§1
Натуральные числа и шкалы
15 ч
1
Обозначение натуральных чисел
3 ч
2
Отрезок. Длина отрезка. Треугольник
3 ч
3
Плоскость. Прямая. Луч
3 ч
4
Шкалы и координаты
2 ч
5
Меньше или больше
3 ч
Контрольная работа № 1
1 ч
§2
Сложение и вычитание натуральных чисел
21 ч
6
Сложение натуральных чисел и его свойства
5 ч
7
Вычитание
4 ч
Контрольная работа № 2
1 ч
8
Числовые и буквенные выражения
3 ч
9
Буквенная запись свойств сложения и вычитания
3 ч
10
Уравнение
4 ч
Контрольная работа № 3
1 ч
§3
Умножение и деление натуральных чисел
27 ч
11
Умножение натуральных чисел и его свойства
5 ч
12
Деление
7 ч
13
Деление с остатком.
3 ч
Контрольная работа № 4
1 ч
14
Упрощение выражений
5 ч
15
Порядок выполнения действий
3 ч
16
Степень числа. Квадрат и куб числа
2 ч
Контрольная работа № 5
1 ч
§4
Площади и объёмы
12 ч
17
Формулы
2 ч
18
Площадь. Формула площади прямоугольника
2 ч
19
Единицы измерения площадей
3 ч
20
Прямоугольный параллелепипед
1 ч
21
Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда
3 ч
Контрольная работа № 6
1 ч
§5
Обыкновенные дроби
23 ч
22
Окружность и круг
2 ч
23
Доли. Обыкновенные дроби
4 ч
24
Сравнение дробей
3 ч
25
Правильные и неправильные дроби
2 ч
Контрольная работа № 7
1 ч
26
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
3 ч
27
Деление и дроби
2 ч
28
Смешанные числа
2 ч
29
Сложение и вычитание смешанных чисел
3 ч
Контрольная работа № 8
1 ч
§6
Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей
13 ч
30
Десятичная запись дробных чисел
2 ч
31
Сравнение десятичных дробей
3 ч
32
Сложение и вычитание десятичных дробей
5 ч
33
Приближённое значение чисел. Округление чисел
2 ч
Контрольная работа № 9
1 ч
§7
Умножение и деление десятичных дробей
26 ч
34
Умножение десятичных дробей на натуральные числа
3 ч
35
Деление десятичных дробей на натуральные числа
5 ч
Контрольная работа № 10
1 ч
36
Умножение десятичных дробей
5 ч
37
Деление на десятичную дробь
7 ч
38
Среднее арифметическое
4 ч
Контрольная работа № 11
1 ч
§8
Инструменты для вычислений и измерений
17 ч
39
Микрокалькулятор
2 ч
40
Проценты
5 ч
Контрольная работа № 12
1 ч
41
Угол. Прямой и развёрнутый угол. Чертёжный треугольник
3 ч
42
Измерение углов. Транспортир
3 ч
43
Круговые диаграммы
2 ч
Контрольная работа № 13
1 ч
44
Повторение
16 ч
Итоговое повторение курса математики 5 класса
15 ч
Контрольная работа № 14
1 ч
6 класспараграфа / пункта учебника
Тема
Количество
часов
§1
Делимость чисел
20 ч
1
Делитель и кратные
3 ч
2
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
3 ч
3
Признаки делимости на 9 и на 3
2 ч
4
Простые и составные числа
2 ч
5
Разложение на простые множители
2 ч
6
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
3 ч
7
Наименьшее общее кратное
4 ч
Контрольная работа № 1
1 ч
§2
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
22 ч
8
Основное свойство дроби
2 ч
9
Сокращение дробей
3 ч
10
Приведение дробей к общему знаменателю
3 ч
11
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
6 ч
Контрольная работа № 2
1 ч
12
Сложение и вычитание смешанных чисел
6 ч
Контрольная работа № 3
1 ч
§3
Умножение и деление обыкновенных дробей
32 ч
13
Умножение дробей
4 ч
Итоговый урок по материалу I четверти
1 ч
14
Нахождение дроби от числа
4 ч
15
Применение распределительного свойства умножения
5 ч
Контрольная работа № 4
1 ч
16
Взаимно обратные числа
2 ч
17
Деление
5 ч
Контрольная работа № 5
1 ч
18
Нахождение числа по его дроби
5 ч
19
Дробные выражения
3 ч
Контрольная работа № 6
1 ч
§4
Отношения и пропорции
19 ч
20
Отношения
5 ч
21
Пропорции
2 ч
Повторение. Решение задач. Обобщение материала II четверти
1 ч
22
Прямая и обратная пропорциональные зависимости
3 ч
Контрольная работа № 7
1 ч
23
Масштаб
2 ч
24
Длина окружности и площадь круга
2 ч
25
Шар
2 ч
Контрольная работа № 8
1 ч
§5
Положительные и отрицательные числа
13 ч
26
Координаты на прямой
3 ч
27
Противоположные числа
2 ч
28
Модуль числа
2 ч
29
Сравнение чисел
3 ч
30
Изменение величин
2 ч
Контрольная работа № 9
1 ч
§6
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
11 ч
31
Сложение чисел с помощью координатной прямой
2 ч
32
Сложение отрицательных чисел
2 ч
33
Сложение чисел с разными знаками
3 ч
34
Вычитание
3 ч
Контрольная работа № 10
1 ч
§7
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
12 ч
35
Умножение
3 ч
36
Деление
3 ч
37
Рациональные числа
2 ч
Контрольная работа № 11
1 ч
38
Свойства действий с рациональными числами
3 ч
§8
Решение уравнений
15 ч
39
Раскрытие скобок
2 ч
Урок повторения и обобщения по материалу III четверти
2 ч
40
Коэффициент
2 ч
41
Подобные слагаемые
3 ч
Контрольная работа № 12
1 ч
42
Решение уравнений
4 ч
Контрольная работа № 13
1 ч
§9
Координаты на плоскости
13 ч
43
Перпендикулярные прямые
2 ч
44
Параллельные прямые
2 ч
45
Координатная плоскость
3 ч
46
Столбчатые диаграммы
2 ч
47
Графики
3 ч
Контрольная работа № 14
1 ч
48
Повторение
13 ч
Итоговое повторение курса 5-6 классов
12 ч
Контрольная работа № 15
1 ч
7 класспараграфа / пункта учебника
Тема
Количество
часов
АЛГЕБРА
102 ч
Глава 1
Выражения, тождества, уравнения
22 ч
1
Числовые выражения
1 ч
2
Выражения с переменными
2 ч
3
Сравнение значений выражений
2 ч
4
Свойства действий над числами
2 ч
5
Тождества. Тождественные преобразования выражений
2 ч
Контрольная работа № 1
1 ч
6
Уравнение и его корни
1 ч
7
Линейное уравнение с одной переменной
3 ч
8
Решение задач с помощью уравнений
3 ч
9
Среднее арифметическое, размах и мода
2 ч
10
Медиана как статистическая характеристика
2 ч
Контрольная работа № 2
1 ч
Глава 2
Функции
11 ч
12
Что такое функция
1 ч
13
Вычисление значений функции по формуле
2 ч
14
График функции
2 ч
15
Прямая пропорциональность и ее график
2 ч
16
Линейная функция и ее график
3 ч
Контрольная работа № 3
1 ч
Глава 3
Степень с натуральным показателем
11 ч
18
Определение степени с натуральным показателем
1 ч
19
Умножение и деление степеней
2 ч
20
Возведение в степень произведения и степени
2 ч
21
Одночлен и его стандартный вид
1 ч
22
Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень
2 ч
23
Функции 
и их графики
2 ч
Контрольная работа № 4
1 ч
Глава 4
Многочлены
17 ч
25
Многочлен и его стандартный вид
1 ч
26
Сложение и вычитание многочленов
2 ч
27
Умножение одночлена на многочлен
3 ч
28
Вынесение общего множителя за скобки
3 ч
Контрольная работа № 5
1 ч
29
Умножение многочлена на многочлен
3 ч
30
Разложение многочлена на множители способом группировки
3 ч
Контрольная работа № 6
1 ч
Глава 5
Формулы сокращённого умножения
19 ч
32
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
3 ч
33
Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности
2 ч
34
Умножение разности двух выражений на их сумму
2 ч
35
Разложение разности квадратов на множители
2 ч
36
Разложение на множители суммы и разности кубов
2 ч
Контрольная работа № 7
1 ч
37
Преобразование целого выражения в многочлен
2 ч
38
Применение различных способов для разложения на множители
4 ч
Контрольная работа № 8
1 ч
Глава 6
Системы линейных уравнений
16 ч
40
Линейное уравнение с двумя переменными
1 ч
41
График линейного уравнения с двумя переменными
2 ч
42
Системы линейных уравнений с двумя переменными
2 ч
43
Способ подстановки
3 ч
44
Способ сложения
3 ч
45
Решение задач с помощью систем уравнений
4 ч
Контрольная работа № 9
1 ч
Повторение
6 ч
Итоговое повторение курса алгебры 7 класса
5 ч
Контрольная работа № 10
1 ч
ГЕОМЕТРИЯ
68 ч
Глава 1
Начальные геометрические сведения
10 ч
1-2
Прямая и отрезок
1 ч
3-4
Луч и угол
1 ч
5-6
Сравнение отрезков и углов
1 ч
7-8
Измерение отрезков
2 ч
9-10
Измерение углов
1 ч
11-13
Перпендикулярные прямые
2 ч
Решение задач
1 ч
Контрольная работа № 1
1 ч
Глава 2
Треугольники
17 ч
14-15
Первый признак равенства треугольников
3 ч
16-18
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
3 ч
19-20
Второй и третий признаки равенства треугольников
4 ч
21-23
Задачи на построение
3 ч
Решение задач
3 ч
Контрольная работа № 2
1 ч
Глава 3
Параллельные прямые
13 ч
24-26
Признаки параллельности двух прямых
4 ч
27-29
Аксиома параллельных прямых
5 ч
Решение задач
3 ч
Контрольная работа № 3
1 ч
Глава 4
Соотношения между сторонами и углами треугольника
18 ч
30-31
Сумма углов треугольника
2 ч
32-33
Соотношения между сторонами и углами треугольника
3 ч
Контрольная работа № 4
1 ч
34-35
Прямоугольные треугольники
4 ч
37-38
Построение треугольников по трем элементам
4 ч
Решение задач
3 ч
Контрольная работа № 5
1 ч
Повторение
10 ч
Итоговое повторение курса геометрии 7 класса
10 ч
8 класспараграфа / пункта учебника
Тема
Количество
часов
АЛГЕБРА
102 ч
Глава 1
Рациональные дроби
23 ч
1
Рациональные выражения
2 ч
2
Основное свойство дроби. Сокращение дробей
3 ч
3
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
2 ч
4
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
4 ч
Контрольная работа № 1
1 ч
5
Умножение дробей. Возведение дроби в степень
2 ч
6
Деление дробей
2 ч
7
Преобразование рациональных выражений
3 ч
8
Функция у = k / x и её график
3 ч
Контрольная работа № 2
1 ч
Глава 2
Квадратные корни
19 ч
10
Рациональные числа
1 ч
11
Иррациональные числа
1 ч
12
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
1 ч
13
Уравнение х2 = а
1 ч
14
Нахождение приближенных значений квадратного корня
1 ч
15
Функция у = √х и её корни
2 ч
16
Квадратный корень из произведения и дроби
1 ч
17
Квадратный корень из степени
2 ч
Контрольная работа № 3
1 ч
18
Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня
3 ч
19
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
4 ч
Контрольная работа № 4
1 ч
Глава 3
Квадратные уравнения
21 ч
21
Неполные квадратные уравнения
2 ч
22
Формула корней квадратного уравнения.
4 ч
23
Решение задач с помощью квадратных уравнений
2 ч
24
Теорема Виета
2 ч
Контрольная работа № 5
1 ч
25
Решение дробных рациональных уравнений
4 ч
26
Решение задач с помощью рациональных уравнений
5 ч
Контрольная работа № 6
1 ч
Глава 4
Неравенства
20 ч
28
Числовые неравенства
2 ч
29
Свойства числовых неравенств
3 ч
30
Сложение и умножение числовых неравенств
2 ч
31
Погрешность и точность приближения
1 ч
Контрольная работа № 7
1 ч
32
Пересечение и объединение множеств
1 ч
33
Числовые промежутки
2 ч
34
Решение неравенств с одной переменной
3 ч
35
Решение систем неравенств с одной переменной
4 ч
Контрольная работа № 8
1 ч
Глава 5
Степень с целым показателем. Элементы статистики
11 ч
37
Определение степени с целым отрицательным показателем
2 ч
38
Свойства степени с целым показателем
2 ч
39
Стандартный вид числа
2 ч
Контрольная работа № 9
1 ч
40
Сбор и группировка статистических данных
2 ч
41
Наглядное представление статистической информации
2 ч
Повторение
8 ч
Итоговое повторение курса алгебры 8 класса
7 ч
Контрольная работа № 10
1 ч
ГЕОМЕТРИЯ
68 ч
Глава 5
Четырёхугольники
14 ч
39-41
Многоугольники
2 ч
42-44
Параллелограмм и трапеция
6 ч
45-47
Прямоугольник, ромб, квадрат
4 ч
Решение задач
1 ч
Контрольная работа № 1
1 ч
Глава 6
Площадь
14 ч
48, 50
Площадь многоугольника
2 ч
51-53
Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции
6 ч
54-55
Теорема Пифагора
3 ч
Решение задач
2 ч
Контрольная работа № 2
1 ч
Глава 7
Подобные треугольники
19 ч
56-58
Определение подобных треугольников
2 ч
59-61
Признаки подобия треугольников
5 ч
Контрольная работа № 3
1 ч
62-65
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач
7 ч
66-67
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
3 ч
Контрольная работа № 4
1 ч
Глава 8
Окружность
17 ч
68-69
Касательная к окружности
3 ч
70-71
Центральные и вписанные углы
4 ч
72-72
Четыре замечательные точки треугольника
3 ч
74-75
Вписанная и описанная окружность
4 ч
Решение задач
2 ч
Контрольная работа № 5
1 ч
Повторение
4 ч
Итоговое повторение курса геометрии 8 класса
4 ч
9 класспараграфа / пункта учебника
Тема
Количество
часов
АЛГЕБРА
102 ч
Глава 1
Квадратичная функция
22 ч
1
Функция. Область определения и область значения функции
2 ч
2
Свойства функций
3 ч
3
Квадратный трехчлен и его корни
2 ч
4
Разложение квадратного трехчлена на множители
2 ч
Контрольная работа № 1
1 ч
5
Функция у = ах2, ее график и свойства
1 ч
6
Графики функций у = ах2+n и у = а(х-m)2
1 ч
7
Построение графика квадратичной функции
6 ч
8
Функция у = хn
1 ч
9
Корень n-й степени
2 ч
Контрольная работа № 2
1 ч
Глава 2
Уравнения и неравенства с одной переменной
14 ч
12
Целое уравнение и его корни
5 ч
13
Дробные рациональные уравнения
3 ч
14
Решение неравенств второй степени с одной переменной
2 ч
15
Решение неравенств методом интервалов
3 ч
Контрольная работа № 3
1 ч
Глава 3
Уравнения и неравенства с двумя переменными
17 ч
17
Уравнения с двумя переменными и его график
1 ч
18
Графический способ решения систем уравнений
2 ч
19
Решение систем уравнений второй степени
3 ч
20
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
4 ч
21
Неравенства с двумя переменными
3 ч
22
Системы неравенств с двумя переменными
3 ч
Контрольная работа № 4
1 ч
Глава 4
Арифметическая и геометрическая прогрессии
15 ч
24
Последовательности
1 ч
25
Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии
3 ч
26
Формула суммы первых n-членов арифметической прогрессии
3 ч
Контрольная работа № 5
1 ч
27
Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии
3 ч
28
Формула суммы первых n-членов арифметической прогрессии
3 ч
Контрольная работа № 6
1 ч
Глава 5
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
13 ч
30
Примеры комбинаторных задач
2 ч
31
Перестановки
2 ч
32
Размещения
2 ч
33
Сочетания
3 ч
34
Относительная частота случайного события
1 ч
35
Вероятность равновозможных событий
2 ч
Контрольная работа № 7
1 ч
Повторение
21 ч
Итоговое повторение курса алгебры 7-9 классов
20 ч
Контрольная работа № 8
1 ч
ГЕОМЕТРИЯ
68 ч
Вводное повторение
2 ч
Глава 9
Векторы
9 ч
76-78
Понятие вектора
2 ч
79-82
Сложение и вычитание векторов.
3 ч
83-85
Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач
4 ч
Глава 10
Метод координат
11 ч
86-87
Координаты вектора
2 ч
Решение задач
1 ч
Контрольная работа № 1
1 ч
88-89
Простейшие задачи в координатах
2 ч
90-92
Уравнение окружности и прямой
3 ч
Решение задач
2 ч
Глава 11
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
14 ч
93-95
Синус, косинус, тангенс угла
3 ч
96-100
Соотношения между сторонами и углами треугольника
6 ч
101-104
Скалярное произведение векторов
2 ч
Решение задач
2 ч
Контрольная работа № 2
1 ч
Глава 12
Длина окружности и площадь круга
12 ч
105-109
Правильные многоугольники
4 ч
110-112
Длина окружности и площадь круга
4 ч
Решение задач
3 ч
Контрольная работа № 3
1 ч
Глава 13
Движения
9 ч
113-114
Понятие движения. Симметрия
3 ч
116-117
Параллельный перенос и поворот
3 ч
Решение задач
2 ч
Контрольная работа № 4
1 ч
Прил. 1
Об аксиомах планиметрии
2 ч
Повторение
9 ч
Итоговое повторение курса геометрии 7-9 классов
9 ч
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
-
Стандарт основного общего образования по математике // «Вестник образования», 2004, № 12.
-
Примерная программа основного общего образования по математике // «Народное образование», 2005, № 9.
-
Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы / Сост. Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2011.
-
Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы / Сост. Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2011.
-
Геометрия. Сборник рабочих программ. 7-9 классы / Сост. Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2011.
-
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 5 класс. - М.: Мнемозина, 2008.
-
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6 класс. - М.: Мнемозина, 2009.
-
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра 7 класс / Под ред. Теляковского С.А. - М.: Просвещение, 2009.
-
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра 8 класс / Под ред. Теляковского С.А. - М.: Просвещение, 2007.
-
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра 9 класс / Под ред. Теляковского С.А. - М.: Просвещение, 2009.
-
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Поздняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия 7-9 классы. - М.: Просвещение, 2010.
-
Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 класса. - М.: Илекса, 2010.
-
Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса. - М.: Илекса, 2010.
-
Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. - М.: Илекса, 2010.
-
Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. - М.: Илекса, 2010.
-
Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса. - М.: Илекса, 2010.
-
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Некрасов В.Б., Юдина И.И. Изучение геометрии в 7-9 классах. - М.: Просвещение, 1997.
Материально-техническое и
информационно-техническое обеспечение
-
Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики
-
Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы
-
Инструментальная среда по математике
-
Фильмы по истории развития математики, математических идей и методов
-
Мультимедийный компьютер
-
Сканер
-
Принтер лазерный
-
Копировальный аппарат
-
Мультимедиапроектор
-
Экран (навесной)
-
Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц
-
Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль
-
Комплект стереометрических тел (демонстрационный)
-
Набор планиметрических фигур
-
Геоплан
-
Компьютерный стол
-
Шкаф секционный для хранения оборудования
-
Шкаф секционный для хранения литературы и демонстрационного оборудования (с остекленной средней частью)
-
Стенд экспозиционный
-
Ящики для хранения таблиц
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать1
-
существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
-
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
-
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
-
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
-
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
-
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
-
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
-
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
Арифметика
уметь
-
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
-
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
-
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
-
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
-
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
-
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
-
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
-
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Алгебра
уметь
-
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
-
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
-
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
-
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
-
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,
-
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
-
изображать числа точками на координатной прямой;
-
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
-
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
-
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
-
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
-
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
-
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
-
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;
-
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Геометрия
уметь
-
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
-
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
-
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
-
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
-
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
-
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
-
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
-
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
-
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
-
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
-
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
-
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
-
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
-
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
уметь
-
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
-
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
-
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
-
вычислять средние значения результатов измерений;
-
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
-
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
-
распознавания логически некорректных рассуждений;
-
записи математических утверждений, доказательств;
-
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
-
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
-
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
-
сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
-
понимания статистических утверждений.
1 Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки обучающихся.
1</<font size="2" style="font-size:9pt;"> Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются и знания, необходимые для применения перечисленных ниже умений.