Рабочая программа по геометрии 11 класс Атанасян углубленный уровень 3 часа

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

города Ростова-на-Дону

«Школа № 80 имени Героя Советского Союза РИХАРДА ЗОРГЕ»

(МБОУ «Школа № 80»)

Рабочая программа

по геометрии

Уровень общего образования

среднее общее образование 11 «А»

Количество часов 100

Учитель: Горошкина А.В.

Рабочая программа для 11 «А» класса с углублённым изучением геометрии, составлена на основе Федерального компонента Государственного образовательного стандарта (приказ МО и Н РФ от 05.03.2004г. № 1089); Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 10-11 классы, к учебному комплексу для 10-11 классов (авторы А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова - М: Просвещение, 2015), Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика, 5 - 11 кл., по геометрии (углубленное изучение) 10-11 классы, к учебному комплексу для 10-11 классов (авторы А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составители Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. М.: Дрофа, 2014.).

Пояснительная записка

Рабочая программа для 11 «А» класса с углублённым изучением геометрии, составлена на основе Федерального компонента Государственного образовательного стандарта (приказ МО и Н РФ от 05.03.2004г. №1089); Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 10-11 классы, к учебному комплексу для 10-11 классов (авторы А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова -М: Просвещение, 2015), Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика, 5 - 11 кл., по геометрии (углубленное изучение) 10-11 классы, к учебному комплексу для 10-11 классов (авторы А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составители Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. М.: Дрофа, 2014.).

Цель изучения:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

• приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

• систематическое изучение пространственных фигур (многогранников, тел и поверхностей вращения), объемов тел и площадей их поверхностей, метода координат решения геометрических задач.

При этом решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о нахождении объемов, площадей многогранников , тел и поверхностей вращения;

• обобщение свойств многогранников, тел и поверхностей вращения.

На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании рабочей программы предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный и деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

• приобретение знаний и умений для использования в практической деятельности и повседневной жизни;

• овладение способами познавательной, информационно-коммуникативной и рефлексивной деятельностей;

• освоение познавательной, информационной, коммуникативной, рефлексивной компетенций.

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Формы текущего контроля:

Тестовые, контрольные, самостоятельные работы и математические диктанты (по 10-15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала, зачеты (в письменной и устной формах).

Формы промежуточной аттестации по полугодиям: тестовые, контрольные работы

Формы организации учебного процесса:

Индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.

Срок реализации рабочей учебной программы - один учебный год

Планирование составлено на основе:

1. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика, 5 - 11 кл. - 4-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2014.

2. А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия, 10 - 11. Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни: - М.: Просвещение, 2015-2016.

3. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 - 11 классы. Сост. Т.А. Бурмистрова - М.: Просвещение, 2015 г.

Дополнительная литература:

1. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. 12-е издание- М. Просвещение, 2016.

2. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 - 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя.8-е издание. - М.: Просвещение, 2014.

Программа по геометрии в 11 классе рассчитана на 102 часа: 3 часа в неделю. Авторская программа рассчитана на 34 недели. Согласно годовому календарному графику школы программа рассчитана на 100 часов. В том числе: контрольных работ-5 часов, зачетов - 4 часа.

Используемый учебник:

А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия, 10 - 11. Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни: - М.: Просвещение, 2015-2016. - 256с.

Педагогические технологии, применяемые в процессе обучения:

• технология коммуникабельного обучения;

• технология личностно-ориентированного обучения;

• технология проблемного обучения4

• информационно-коммуникационная технология;

• здоровьесберегающие технологии.

Здоровьесберегающие технологии, применяемые в процессе обучения:

• зарядка глаз;

• смена видов деятельности;

• эмоциональная зарядка;

• построение урока в соответствии с динамикой внимания, учитывая время каждого задания.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения геометрии в старшей школе ученик должен:

Знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

• основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

• формулировки аксиом планиметрии и стереометрии, основных теорем и их следствий; возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• роль аксиоматики в геометрии.

Владеть компетенциями:

• учебно-познавательной, ценностно-ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально-трудовой.

Уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трёхмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объёмы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших конфигураций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

Критерии оценки ведущих видов деятельности

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по геометрии

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

1. полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

2. изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

3. правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

4. показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

1. в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.

2. допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

1. неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).

2. имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

3. ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

4. при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

1. не раскрыто основное содержание учебного материала;

2. обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

3. допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Учебно-тематический план

Содержание программы

1. Метод координат в пространстве. Движения (26 ч.)

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.

Основная цель - сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

2. Цилиндр, конус, шар (27ч.)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель - дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения - цилиндре, конусе, сфере, шаре.

3. Объёмы тел (33ч.)

Объём прямоугольного параллелепипеда. Объёмы прямой призмы и цилиндра. Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объём шара и площадь сферы. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель - ввести понятие объёма тела и вывести формулы для вычисления объёмов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

4. Итоговое повторение (14ч.)

Основная цель - повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 10-11 классов. Подготовка к успешной сдаче ЕГЭ.

Календарно-тематическое планирование

п/п

Раздел, название урока в поурочном планировании

Дидактические единицы образовательного процесса

Контроль знаний учащихся

Количество часов

Дата по плану

Дата по факту

I полугодие

49

Глава V. Метод координат в пространстве.

Основная цель: дать учащимся систематические сведения о методе координат в пространстве, систематизировать знания по видам движения.

26

§ 1. Координаты точки и координаты вектора.

Знать и понимать:

• декартовы координаты в пространстве,

• формулы координат вектора,

• связь между координатами векторов и координатами точек,

• формулы вычисления скалярного произведения векторов, вычисления угла между прямыми, плоскостями,

• понятия движения в пространстве: осевая, центральная и зеркальная симметрии; параллельный перенос, поворот,

• свойства движения.

7

1

Прямоугольная система координат в пространстве

Изучение и первичное закрепление новых знаний (лекция); упражнения двух типов.

1

1.09.16

2

Координаты вектора

Усвоение изученного материала в процессе решения упражнений по выработки навыка выполнения действий над векторами. СК, ИК

1

6.09.16

3

Связь между координатами векторов

и координатами точек

Практикум по решению упражнений. СР контролирующая (10мин). ИК, ВК.

1

7.09.16

4

Простейшие задачи в координатах

Исследование по проблеме: как найти координаты произвольного вектора. Закрепление материала в процессе решения задач.

1

8.09.16

5

Решение задач.

Урок обобщения и систематизации знаний. МД. Практикум по решению задач. ИК, ТК.

1

13.09.156

6

Контрольная работа №1 «Координаты точки и координаты вектора»

Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. ФК.

1

14.09.16

7

Зачёт №1по теме «Векторы в пространстве»

1

15.09.16

§ 2. Скалярное произведение векторов.

10

8

Угол между векторами.

Скалярное произведение векторов

Лекция с примерами. Практикум. Обучающая СР. МД. ГК. ВК. ИК.

1

20.09.16

1

21.09.16

9

Угол между векторами.

Скалярное произведение векторов

10

Вычисление углов между прямыми и плоскостями,

Уметь:

• выполнять действия над векторами,

• решать стереометрические задачи координатно-векторным методом,

• строить образы геометрических фигур при симметриях, параллельном переносе, повороте.

Урок лекция с необходимым минимумом задач. СК.

1

22.09.16

11

Повторение теории, решение задач по теме.

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. ГК устный контроль.

1

27.09.16

12

Уравнение плоскости

Изучение и первичное закрепление новых знаний (лекция).

1

28.09.16

13

Уравнение плоскости

1

29.09.16

14

Решение задач.

Практикумы по решению задач. СР контролирующие. ИК, ВК. Подготовка к ЕГЭ.

1

4.10.16

15

Решение задач.

1

5.10.16

16

Решение задач.

1

6.10.16

17

Решение задач.

1

11.10.16

§ 3. Движения.

7

18

Центральная симметрия. Осевая симметрия

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Обучающий, тест.

1

12.10.16

19

Зеркальная симметрия. Параллельный перенос

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

1

13.10.16

20

Преобразование подобия. Задача Эйлера

Изучение и первичное закрепление новых знаний (лекция)

1

18.10.16

21

Преобразование подобия. Задача Эйлера

1

19.10.16

22

Повторение теории, решение задач по теме.

1

20.10.16

23

Повторение теории, решение задач по теме.

1

25.10.16

24

Дополнительные задачи.

Практикум по решению задач.

1

26.10.16

25

Контрольная работа №2 «Скалярное произведение векторов. Движения», пп. 50 - 58 (пп.46 - 52).

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач.

Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Фронтальный тематический контроль.

1

27.10.16

26

ЗАЧЕТ№2 по теме «Метод координат в пространстве».

Урок - зачет. Индивидуальный устный контроль по карточкам.

1

8.11.16

Глава VI. Цилиндр, конус и шар.

Основная цель: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения.

27

§ 1. Цилиндр.

Знать и понимать:

• понятие о телах вращения и поверхностях вращения,

• прямой круговой цилиндр, его элементы,

• осевые сечения, перпендикулярные оси; сечения, параллельные оси,

• прямой круговой конус, его элементы,

• осевые сечения конуса; сечения, перпендикулярные оси; сечения, проходящие через вершину,

• шар, сфера,

• сечение шара плоскостью,

• касательная плоскость к сфере,

• комбинация многогранников и тел вращения.

4

27

Понятие цилиндра

Урок лекция с необходимым минимумом задач. СК.

1

9.11.16

28

Площадь поверхности цилиндра

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. СК.

1

10.11.16

29

Решение задач по теме «Цилиндр».

Урок - практикум по решению задач. СР ИК.

1

15.11.16

30

Решение задач по теме «Цилиндр».

1

16.11.16

§ 2. Конус.

5

31

Понятие конуса

Урок лекция с необходимым минимумом задач.

1

17.11.16

32

Площадь поверхности конуса

Комбинированный урок: лекция, практическая работа с учебником.

1

22.11.16

33

Усеченный конус

Практикум по решению задач. МД.

1

23.11.16

34

Решение задач по теме «Конус».

Урок повторения и обобщения некоторых подходов к решению задач на конус. СР. ИК.

1

24.11.16

35

Решение задач по теме «Конус».

1

29.11.16

§ 3. Сфера.

6

36

Сфера и шар. Уравнение сферы

Лекция с набором задач. Решение задач. СР обучающая. ВК, СК.

1

30.11.16

37

Взаимное расположение сферы и плоскости

Практическая работа. Решение задач. МД. СК, ИК.

1

1.12.16

38

Касательная плоскость к сфере

Фронтальная работа по обсуждению подходов к решению задач по теме урока. СР обучающая.

1

6.12.16

39

Площадь сферы. Взаимное расположение сферы и прямой

Уметь:

• выполнять рисунки с комбинацией круглых тел и многогранников; соотносить их с их описаниями, чертежами, аргументировать свои суждения об этом расположении,

• решать задачи на вычисление площадей поверхностей круглых тел,

• решать задачи, требующие распознавания различных тел вращения и их сечений, построения соответствующих чертежей.

Фронтальная работа по обсуждению подходов к решению задач по теме урока. СР контр. СК, ВК.

1

7.12.16

40

Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность

Урок лекция с необходимым минимумом задач.

1

8.12.16

41

Сфера, вписанная в коническую поверхность

Урок лекция с необходимым минимумом задач.

1

13.12.16

42

Сечения цилиндрической поверхности. Сечения конической поверхности. Эллипс, гипербола, парабола

Урок лекция с необходимым минимумом задач. Подготовка к ЕГЭ.

1

14.12.16

43

Сечения цилиндрической поверхности. Сечения конической поверхности. Эллипс, гипербола, парабола

1

15.12.16

44

Сечения цилиндрической поверхности. Сечения конической поверхности. Эллипс, гипербола, парабола

1

20.12.16

45

Сечения цилиндрической поверхности. Сечения конической поверхности. Эллипс, гипербола, парабола

1

21.12.16

46

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. Повторение вопросов теории.

Практикум по решению задач. СР.

1

22.12.16

47

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. Повторение вопросов теории.

1

27.12.16

48

Решение задач, повторение ведущих вопросов курса геометрии за первое полугодие.

Урок обобщения и систематизации знаний.

ТК.

1

28.12.16

II полугодие

51

49

Вопросы к главе VI. Дополнительные задачи.

Комбинированный урок.

1

29.12.16

50

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. Повторение вопросов теории.

Уроки обобщения и систематизации знаний. Решение задач. СР ИК.

1

12.01.17

51

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. Повторение вопросов теории.

1

17.01.17

52

Контрольная работа №3 «Цилиндр, конус и шар»

Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. ФК.

1

18.01.17

53

ЗАЧЕТ№3 по теме «Цилиндр, конус и шар».

Урок - зачет. ИК устный по карточкам.

1

19.01.17

Глава VII. Объемы тел.

Основная цель: продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

33

§ 1. Объем прямоугольного параллелепипеда.

4

54

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

Комбинированный урок: лекция, практическая работа с учебником.

1

24.01.17

55

Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник

Знать и понимать:

• понятие об объеме,

• основные свойства объемов,

• формулы для вычисления объемов многогранников: прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды,

• формулы для вычисления объемов тел вращения: цилиндра, конуса, шара.

Уметь:

• уметь решать задачи вычислительного характера на непосредственное применение формул объемов многогранников и круглых тел, в том числе в ходе решения несложных практических задач.

Практический урок + объяснение.

Проверочная работа.

1

25.01.17

56

Повторение вопросов теории и решение задач.

Комбинированный урок. СР.

1

26.01.17

57

Повторение вопросов теории и решение задач.

1

31.01.17

§ 2. Объем прямой призмы и цилиндра.

4

58

Теоремы об объеме прямой призмы и цилиндра

Комбинированный урок.

1

1.02.17

59

Теоремы об объеме прямой призмы и цилиндра

1

2.02.17

60

Повторение вопросов теории и решение задач.

Практикумы по решению задач. МД.

1

7.02.17

61

Повторение вопросов теории и решение задач.

1

8.02.17

§ 3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса.

4

62

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла

Комбинированные уроки: лекция, практикум, провер. СР

1

9.02.17

63

Объем наклонной призмы

Комбинированный урок.

1

14.02.17

64

Объем пирамиды

Исследование, СР.

1

15.02.17

65

Объем конуса

Комбинированный урок.

1

16.02.17

66

Повторение вопросов теории и решение задач.

Уроки обобщения и систематизации знаний. Решение задач. СР ИК.

1

21.02.17

67

Повторение вопросов теории и решение задач.

1

22.02.17

68

Повторение вопросов теории и решение задач.

1

28.02.17

69

Контрольная работа №4 «Объемы тел»

Урок контроля, оценки и коррекции знаний. ФК.

1

1.03.17

§ 4. Объем шара и площадь сферы.

5

70

Объем шара

Комбинированный урок.

1

2.03.17

71

Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

Лекция. Исследоват. деятельность.

1

7.03.17

72

Площадь сферы

Комбинированный урок.

1

9.03.17

73

Решение задач.

Практикумы по решению задач. СР.

1

14.03.17

74

Решение задач.

1

15.03.17

75

Вопросы к главе VII. Дополнительные задачи. Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.

Уроки обобщения и систематизации знаний. Решение задач. СР ИК. Подготовка к ЕГЭ.

1

16.03.17

76

Вопросы к главе VII. Дополнительные задачи. Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар. Вопросы к главе VII. Дополнительные задачи. Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.

1

21.03.17

77

Вопросы к главе VII. Дополнительные задачи. Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.

1

22.03.17

78

Вопросы к главе VII. Дополнительные задачи. Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.

1

4.04.17

79

Задачи на повторение.

Уроки - практикумы. Контролирующая СР.

1

5.04.17

80

Задачи на повторение.

1

6.04.17

81

Задачи повышенной трудности.

Подготовка к ЕГЭ. Решение олимпиадных задач. Уроки практикумы.

1

11.04.17

82

Задачи повышенной трудности.

1

12.04.17

83

Задачи повышенной трудности.

1

13.04.17

84

Задачи повышенной трудности.

1

18.04.17

85

Контрольная работа №5 «Объем шара»

Урок контроля, оценки и коррекции знаний. ФК.

1

17.04.17

86

ЗАЧЕТ№4 по теме «Объемы тел».

Урок контроля, оценки.

1

20.04.17

Итоговое повторение

Основная цель: обобщить и систематизировать и углубить изученный в базовой школе материал курса геометрии.

14

87

Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей.

Уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Уроки обобщения и систематизации знаний. Практикумы по решению задач. СР контролирующего характера с использованием материалов ЕГЭ и задач, аналогичных задачам из экзаменационных билетов по геометрии.

1

25.04.17

88

Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей.

1

26.04.17

89

Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

1

27.04.17

90

Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

1

2.05.17

91

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

1

3.05.17

92

Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей.

1

4.05.17

93

Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей.

1

10.05.17

94

Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.

1

11.05.17

95

Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей.

1

16.05.17

96

Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей.

1

17.05.17

97

Объемы тел.

1

18.05.17

98

Объемы тел.

1

23.05.17

99

Повторение теории и решение задач по всему курсу геометрии.

1

24.05.17

100

Повторение теории и решение задач по всему курсу геометрии.

1

25.05.17

Контрольная работа № 1

«Координаты точки и координаты вектора»

Г - 11

Контрольная работа № 1

«Координаты точки и координаты вектора»

ВАРИАНТ 1

1. Найдите координаты вектора , если А (5; - 1; 3), В (2; - 2; 4).

2. Даны векторы . Найдите .

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку М (1; - 2; - 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

ВАРИАНТ 2

1. Найдите координаты вектора , если С (6; 3; - 2), D (2; 4; - 5).

2. Даны векторы . Найдите .

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку N (- 2;-3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Г - 11

Контрольная работа № 2

«Скалярное произведение векторов. Движения»

Г - 11

Контрольная работа № 2

«Скалярное произведение векторов. Движения»

ВАРИАНТ 1

1. Какой угол образуют единичные векторы и , если известно, что векторы и взаимно перпендикулярны?

2. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ длина ребра равна 1, М - центр грани DD₁C₁C. Используя метод координат, найдите:

1) Угол между прямыми АМ и B₁D.

2) Расстояние между серединами отрезков АМ и B₁D.

3. Даны две точки: А, лежащая на оси ординат, и В (1; 0; 1). Прямая АВ составляет с плоскостью OXZ угол 30. Найдите координаты точки А.

4*. Найдите координаты вектора , коллинеарного вектору и образующего тупой угол с координатным вектором , если .

ВАРИАНТ 2

1. Даны точки А (- 1; 2; 1), В (3; 0; 1), С (2; - 1; 0), D (2; 1; 2). Найдите:

1) Угол между векторами и .

2) Расстояние между серединами отрезков АВ и CD.

2. Основанием прямой призмы ABCA₁B₁C₁ служит равнобедренный треугольник ABC.  АСВ = 120, АС = СВ = ВВ₁. Используя векторы, найдите угол между прямыми АВ и СВ₁.

3. Даны две точки: А, лежащая в плоскости OXY, и В (1; 1; 1), причем абсцисса точки А равна ее ординате. Прямая АВ составляет с плоскостью OZY угол 30. Найдите координаты точки А.

4*. Даны векторы и . Найдите множество точек М, для каждой из которых выполняются условия и , где О - начало координат.

Контрольная работа № 2

«Скалярное произведение векторов. Движения»

Г - 11

Контрольная работа № 2

«Скалярное произведение векторов. Движения»

ВАРИАНТ 3

1. Даны векторы и , , , = 135. Найдите .

2. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ длина ребра равна 1, М - середина ребра A₁D₁. Используя метод координат, найдите:

1) Угол между прямыми А₁C и C₁ M.

2) Расстояние между серединами отрезков А₁C и C₁ M.

3. Даны две точки: А, лежащая на оси аппликат, и В (2; 2; 0). Прямая АВ составляет с плоскостью OXY угол 60. Найдите координаты точки А.

4*. Вектор , коллинеарный вектору составляет с положительным направлением оси OZ острый угол, . Найдите координаты вектора .

ВАРИАНТ 4

1. Даны точки E (1; - 2; 2), F (3; 0; 2), K (0; - 2; 3), T (2; 4; 1). Найдите:

1) Угол между векторами и .

2) Расстояние между серединами отрезков EF и KT.

2. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ все ребра равны между собой.. Используя векторы, найдите угол между прямыми А₁С и АВ.

3. Даны две точки: М, лежащая в плоскости OXZ, и Р (1; 2; 1), причем абсцисса точки М равна ее аппликате. Прямая РМ составляет с плоскостью XOY угол 30. Найдите координаты точки M.

4*. Даны векторы и . Найдите множество точек Е, для каждой из которых выполнено условие и , где О - начало координат.

Г - 11

Контрольная работа № 3

«Цилиндр, конус и шар»

Г - 11

Контрольная работа № 3

«Цилиндр, конус и шар»

ВАРИАНТ 1

1. Прямоугольная трапеция с углом 45 вращается вокруг прямой, содержащей большее основание. Найдите площадь поверхности тела вращения, если основания трапеции равны 3 и 5.

2. В шар радиуса R вписан конус, у которого образующая составляет с плоскостью основания угол 

1) Найдите площадь боковой поверхности конуса.

2) Если  = 30, то найдите наибольшую возможную площадь сечения, проходящего через вершину конуса.

3* Сфера пересекает оси координат в точках А, В и С, А - точка пересечения с осью OX, В - с осью OY, а С - с осью OZ (координаты этих точек положительны). Найдите угол между плоскостями АВС и z = 0.

ВАРИАНТ 2

1. В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу 90. Диагональ сечения равна 10 и удалена от оси на расстояние, равное 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60. В эту пирамиду вписан шар радиуса R.

1) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2) Найдите длину окружности, по которой поверхность шара касается боковых граней пирамиды.

3* Из точки М (- 7; 3; - 4), проведена касательная к сфере . Найдите длину касательной от точки М до точки касания.

Контрольная работа № 3

«Цилиндр, конус и шар»

Г - 11

Контрольная работа № 3

«Цилиндр, конус и шар»

ВАРИАНТ 3

1. Ромб ADCD со стороной а и углом А, равным 60, вращается вокруг прямой, проходящей через вершину С и перпендикулярной диагонали АС. Найдите площадь поверхности тела вращения.

2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом .

1) Найдите площадь описанной около пирамиды сферы.

2) Если  = 30, то найдите угол между радиусом сферы, проведенным в одну из вершин основания, и плоскостью основания.

3* Сфера пересекает ось ординат в точке А (y < 0), через точку М (1; 1; 0) проведена прямая, параллельная оси OZ и пересекающая сферу в точке В (x > 0). Найдите угол между прямой АВ и плоскость XOY.

ВАРИАНТ 4

1. Даны точки E (1; - 2; 2), F (3; 0; 2), K (0; - 2; 3), T (2; 4; 1). Найдите:

1) Угол между векторами и .

2) Расстояние между серединами отрезков EF и KT.

2. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ все ребра равны между собой.. Используя векторы, найдите угол между прямыми А₁С и АВ.

3. Даны две точки: М, лежащая в плоскости OXZ, и Р (1; 2; 1), причем абсцисса точки М равна ее аппликате. Прямая РМ составляет с плоскостью XOY угол 30. Найдите координаты точки M.

4*. Даны векторы и . Найдите множество точек Е, для каждой из которых выполнено условие и , где О - начало координат.

Г - 11

Контрольная работа № 4

«Объемы тел»

Г - 11

Контрольная работа № 4

«Объемы тел»

ВАРИАНТ 1

1. В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Расстояние от центра основания до боковой грани равно . Найдите объем пирамиды.

2. В цилиндре проведена плоскость, параллельная его оси, которая отсекает от окружности основания дугу 2. Диагональ полученного сечения составляет с осью цилиндра угол  и удалена от нее на расстояние, равное d. Найдите объем цилиндра.

ВАРИАНТ 2

1. В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ через концы трех ребер, исходящих из вершины С, проведена плоскость на расстоянии о этой вершины и составляющая с плоскостью основания угол 45. Найдите объем призмы.

2. В конус через его вершину под углом  к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 2. Радиус основания конуса равен R. Найдите объем конуса.

Г - 11

Контрольная работа № 4

«Объемы тел»

Г - 11

Контрольная работа № 4

«Объемы тел»

ВАРИАНТ 3

1. В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Расстояние от середины высоты пирамиды до боковой грани равно 2. Найдите объем пирамиды.

2 В цилиндре проведена плоскость, параллельная его оси, которая отсекает от окружности основания дугу . Диагональ полученного сечения равна 2т и удалена от оси цилиндра на расстояние, равное т. Найдите объем цилиндр

ВАРИАНТ 4

1. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ через сторону нижнего основания ВС и противолежащую вершину А₁ проведена плоскость под углом 45 к плоскости основания. Расстояние от этой плоскости до вершины А равно 2. Найдите объем призмы.

2. В конус через его вершину под углом  к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу . Высота конуса равна h. Найдите объем конуса.

п/п

8-9

10

3

4

5

6

7

Контрольная работа № 5

«Объем шара»

Г - 11

Контрольная работа № 5

«Объем шара»

ВАРИАНТ 1

1. Чему равен объем шара, описанного около куба с ребром 2?

2. Шар радиуса R пересечен плоскостью, отстоящей от его центра на расстоянии R/2.

а) В каком отношении эта плоскость делит объем шара?

б) Какую часть всей сферической поверхности составляет меньший из получившихся сферических сегментов?

3* В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Расстояние от центра основания до боковой грани равно . В пирамиду вписан шар, касающийся боковой поверхности пирамиды по некоторой окружности. Плоскость, которой принадлежит эта окружность, делит шар на две части. Найдите объем меньшей из эти частей.

ВАРИАНТ 2

1. В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ через концы трех ребер, исходящих из вершины С, проведена плоскость на расстоянии о этой вершины и составляющая с плоскостью основания угол 45. Найдите объем призмы.

2. В конус через его вершину под углом  к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 2. Радиус основания конуса равен R. Найдите объем конуса.

3* В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ через концы трех ребер, исходящих из вершины С, проведена плоскость на расстоянии о этой вершины и составляющая с плоскостью основания угол 45. В призме проведена плоскость, перпендикулярная диагонали призмы и делящая ее в отношении 1 : 3. Указанная плоскость делит описанный около призмы шар на две части. Найдите объем меньшей из этих частей.

Литература

1. А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия. 10-11 классы. Учебник для общеобразоват. Учреждений: базовый и профильный уровни.- М.: Просвещение,2016.

2. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя.-М.: Просвещение, 2016.

3. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса.- М.: Просвещение,2016.

4. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.П. Задачи по геометрии для 7-11 классов. - М.:Просвещене,2015.

5. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы. Сост. Т.А. Бурмистрова.- М.: Просвещение,2015.

6. Рабочие программы по геометрии. 7-11 классы. Сост. Н.Ф. Гаврилова. М.: ВАКО,2015.

7. С.Г. Кальней, И.Б. Кожухов, А.С. Поспелов. Сборник задач по геометрии для учащихся старших классов общеобразовательных школ.-М.: МИЭТ,2004.

8. Прокофьев А.А. Пособие для подготовительных курсов. Часть III(стереометрия).-М.: ЗЕЛО, 2013.

9. В.И. Рыжик. Геометрия: дидактические материалы для 11 класса с углублённым изучением математики. М.: Просвещение,2016.

10. В.М. Паповский. Углублённое изучение геометрии в 11 классе.-М.: Просвещение,2016.

11. В.А. Смирнов. Геометрия. Планиметрия. Пособие для подготовки к ЕГЭ.-М.: МЦНМО, 2017.

12. В.А. Смирнов . Геометрия. Стереометрия. Пособие для подготовки к ЕГЭ.-М.: МЦНМО, 2017.

13. Р.К. Гордин. ЕГЭ 2017. Математика. Задача С4.-М.: МЦНМО, 2017.

14. В.А. Смирнов. ЕГЭ 2017. Математика. Задача С2.-М.: МЦНМО, 2017.

</