Преобразование тригонометрических выражений

Найти значение выражения

1._B tg²(arccos(-))

2._B tg²(5arctg-0,25arcsin)

3._B tg(-arcsin(-))

4._B log_(-arccos(-)-arctg(-))

5._B 5sin(-arctg(-))

6._B 6sin(+arcsin(-))

7._B 10cos(arctg)

8._B arcsin(tg)

9._B arccos(tg)

10._B 3tg²(arcsin())

11._B tg(arcctg+6arcsin)

12_B sin(arccos0,7+2arctg1)

13._B cos(arcsin0,3-6arccos)

14._B ctg(arctg3,5+5arcsin(-1))

15._B sin(14arcctg(-1)+2arccos(-0,35))

Упростить (найти значение выражения)

16. 2sin²x+3+2cos²x

1) 4 2) 2 3) 5 4) 6

17. 2-sin²()-cos²()

1) 3 2) 1 3) 2 4) 0

18. 8-5cos²x-5sin²x

1) 7 2) 13 3) -2 4) 3

19. 7sin²x+2+7cos²x

1) 16 2) 3 3) 9 4) 1

20. 9sin²y-6+9cos²y

1) 3 2) 4 3) 7 4) -15

21. 4sincosпри x=-

1) 0 2) 2 3) -1 4) -2

Упростить (найти значение выражения)

22. 8sin²-8cos²при x=

1) -4 2) -4 3) 4 4) 4

23. (sin2x-cos2x)² при x=-

1) - 2) 1 3) 1+ 4) 2

24. sin()-sin() при x=

1) - 2) 0 3) 4) 1

25.

1) 2) 0,5 3) 4)

26. cos²x- при x=-

1) -0,25 2) 0,25 3) 4)

27. 1+cos(x+)+cos(x-) при x=

1) - 2) 3) 1 4)

28. 3-6sin² при x=

1) 2) 3) 4)

29. 4sincoscosпри x=

1) 0 2) 4 3) 1 4)

30. sincoscos cosпри x=-

1) 0 2) - 3) - 4)

31.

1) 1 2) tg² 3) ctg² 4)

32. (cosx-sinx)²+2sinxcosx

1) 1 2) 2 3) 1-2sin2x 4) cos2x+sin2x

33. tg-2sin(-)-cos3

1) 2) 1 3) -2 4) -

Упростить (найти значение выражения)

34.

1) 2) 3) 4)

35. cos()-2sinsin, если =42^о, =18^o

1) -0,5 2) 3) 0,5 4)

36.

1) cos⁴ 2) cos2 3) tg²-sin² 4) cos²

37. cosx+tgxsinx

1) 1 2) 2cosx 3) cosx+sinx 4)

38. -tg²

1) ctg2 2) 0 3) ctg²-tg² 4) 2tg²

39. 1-sinctgcos

1) 0 2) sin² 3) cos² 4) 1-sin2

40. cos-sin(-)+tg²

1) 2) 3 3) -2 4) 1

41.

1) 3 2) 3 3) 1,5 4)

42.

1) -1 2) 3)- 4) 1

43. 1+ctg(+x)sinxcosx

1) sin²x 2) 1+sin²x 3) cos²x 4) 1+cos²x

44. 1-

1) 2cos³ 2) sin² 3) cos 4) cos²

45. cos²()+cos²()

1) 1 2) 2cos² 3) 2sin² 4) 0

46.

1) 1 2) 3) 4) 1+sin

47.

1) 1 2) 3) 4)

Упростить (найти значение выражения)

48. log(4cos)+log(sin)

1) 2) 3) 1 4) 4

49. cos2x+tg²xcos²x

1) 1 2) sin²x 3) sin2x 4) cos²x

50. sin⁴-cos4+cos²

1) 1 2) sin²+2cos² 3) sin² 4) 0

51.

1) ctg²-ctg 2) 3) 4) 1+cos

52.

1) tg²-tg 2) 1+sin 3) 4)

53.

1) tg⁴ 2) tg²+1 3) sin² 4) cos²

54.

1) 2) cos² 3) tg² 4) 1

55. (sin+cos)²+( sin-cos)

1) -2sin2 2) 2 3) 2sin² 4) 4

56. -sin²-cos²-tg²

1) -sin² 2) -cos2-tg² 3) - 4) -cos²

57.

1) sin 2) tg² 3) ctg² 4)

Упростить

58._B (tg+ctg)²-(tg-ctg)²

59._B

60._B

61._B ctg²-cos²-ctg²cos²

62._B

63_B

64_B ((1-tg)²+(1+tg)²) cos²

Упростить

65._B

66._B sintg-при =-

67._B при =

68._B 2(cos8^ocos37^o-cos82^ocos53^o)²

69._B при=, =

70._B sin²(26^o+)+sin²(244^o-)+tg(113^o+)ctg(67^o-) при=14^o

71._B

72._B

73._B

74._B

75._B

76._B (-+2)tg105^o

77._B 4(sin+sin-cos)²

78._B

79._B tg+ctg

80._B

81._B 2sin15^osin75^o

82._B 4(sin+sin2+sin3+sin4)² при =

83._B при =

84._B 4( при x=

85._B при =

86._B при =

Упростить

87._B при =

88._B при =

89._B при =

90._B при =

91._B cos(2-3x)cosx+sin3xcos(+x) при x=

92. 1-2sin²

1) 2) 3) 4) 1

93.

1) 1 2) 2 3) 4) -4

94.

1) 2 2) 1 3) 2 4) 4

95. (1+tg²())cos²

1) ctg² 2) tg² 3) 1 4) cos⁴

96. sin17^ocos28^o+cos17^osin28^o

1) - 2) 3) 4) -

97. -cos57^ocos33^o+sin57^osin33^o

1) -1 2) 3) - 4) 0

98.

1) - 2) 3) 4) 60

99.

1) - 2) - 3) 4)

100. -cos²+sin²

1) - 2) 3) - 4)

101. 2cos²-1

1) 1 2) 3) - 4) 0

102.

1) 2) 1 3) - 4) -1

103.

1) 2) - 3) 4) -

104. cos⁴-sin⁴

1) - 2) - 3) 4)

105.

1) - 2) 3) 4) -

106. cos()-0,5sin

1) cos 2) cos 3) cos-sin 4) cos+sin

107.

1) cos-sin 2) ctg2 3) 4) tg

108.

1) tg 2) tg2 3) 4) 1+cos

109.

1) - 2) - 3) 4)

110.

1) 0 2) tg-ctg 3) sin² 4) cos²

111.

1) ctg² 2) tg² 3) sin² 4) cos²

112.

1) 1 2) -ctg² 3) -1 4) tg²

113.

1) 1 2) 3) 4) -1

114.

1) -sincos 2) cos² 3) sin² 4) sincos

115.

1) ctg 2) tg 3) -tg² 4) -ctg²

116. sin2,5cos1,5+sin1,5cos2,5+cos(4-)

1) sin4-cos 2) sin+cos

3) sin-cos 4) cos+sin4

117. (tg+ctg)²-2 при =-

1) -2 2) 2 3) -1 4) 0

118.

1) 1 2) 3) 4) 1+sin

119. tg²(270^o+)sin²(180^o+)

1) -sin² 2) cos² 3) sin² 4) -cos²

120._B cos15^o(cos35^osin50^o-cos50^osin35^o)

121._B cos45^o(cos25^osin70^o-cos70^osin25^o)

122._B cos15^o(sin5^ocos10^o+cos5^osin10^o)

123._B sin15^o(cos116^ocos101^o+sin116^osin101^o)

124._B 4sin10^osin20^o-2cos10^o

125._B cos100^ocos20^o-0,5cos80^o

Тригонометрические уравнения

Укажите наименьший положительный корень уравнения

1. sin(35^o+x)=

1) 5^o 2) 110^o 3) 15^o 4) 10^o

2. tg(3x+45^o)=

1) 5^o 2) 55^o 3) 165^o 4) 45^o

3. tg(3x+30^o)=

1) 5^o 2) 30^o 3) 75^o 4) 10^o

Решите уравнение

4. cos²x-sin²x=-

1) n, nZ 2) e, eZ

3) , kZ 4) , mZ

5. sin(-x)-cos(+x)=

1) (-1)ⁿ+n, nZ 2) (-1)^k+k, kZ

3) +2e, eZ 4) +2m, mZ

6. cos(+x)=sin

1) +m, mZ 2) 2e, eZ

3) +2n, nZ 4) +k, kZ

7. 2sinxcosx=

1) +k, kZ 2) (-1)ⁿ+, nZ

3) (-1)^k+k, kZ 4) +2e, eZ

8. 3cosx-sin2x=0

1) +2n, nZ 2) 2n, nZ

3) +n, nZ 4) +n, nZ

9. 4sinx+sin2x=0

1) корней нет 2) 2n, nZ 3) n, nZ 4) +n, nZ

Решите уравнение

10. 3sinx=sin2x

1) +n, nZ 2) n, nZ 3) n, nZ 4) корней нет

11. cos2-sin²x=0,5

1) +n, nZ 2) +2n, nZ

3) +2n, nZ 4) +n, nZ

11. cos2-sin²x=0,5

1) +n, nZ 2) +2n, nZ

3) +2n, nZ 4) +n, nZ

12. 9sin4x=0

1) +n, nZ 2) n, nZ

3) +2n, nZ 4) +n, nZ

13. 1+tg²x-=sinx-

1) +2n, nZ 2) (-1)ⁿ+n, nZ

3) +n, nZ 4) +2n, nZ

14. 1+tg²x=sinx-0,5+

1) n, nZ 2) +n, nZ

3) (-1)ⁿ+n, nZ 4) (-1)ⁿ+n, nZ

15. =cos²x+cosx-1

1) 2n, nZ 2) +2n, nZ

3) n, nZ 4) +n, nZ

16. 2cosx+1= +1-ctg²x

1) n, nZ 2) (-1)ⁿ+n, nZ

3) +2n, nZ 4) 2n, nZ

17. ctg²x(1-cos²x)=0

1) +n, nZ 2) n, nZ

3) n, nZ 4) +n, nZ

18. 2sinx(tg²x+1)=

1) n, nZ 2) (-1)ⁿ+n, nZ

3) +n, nZ 4) +2n, nZ

19. cosx+ctg²x=-+

1) (-1)ⁿ+n, nZ 2) +2n, nZ

3) n, nZ 4) +2n, nZ

20. sin4xcos2x-cos4xsin2x=0

1) n, nZ 2) (-1)ⁿ+n, nZ

3) +n, nZ 4) (-1)ⁿ+2n, nZ

21. sinxcosx-cosxsinx=-

1) (-1)ⁿ⁺¹+n, nZ 2) (-1)ⁿ⁺¹+n, nZ

3) (-1)ⁿ+n, nZ 4) (-1)ⁿ⁺¹+n, nZ

22. =(1+ctg²x)sinx=0

1) -+2n, nZ 2) +2n, nZ

3) +n, nZ 4) 2n, nZ

23. Укажите число корней на промежутке (-;)

tg²x-tgx=0

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Определите число корней на промежутке

24. ctg5xsin10x-cos10x-cos20x=0 [0,2]

25. tg4xsin8x+cos8x-cos16x=0 [0,2]

26. tg6xsin12x+cos12x-cos24x=0 [0,2]

27. tgxcos5x+sin5x=sin6x [,]

28. tg2xcos6x-sin6x=sin4x [,]

29. tg3xcosx-sinx=sin2x [,]

30. tg3xsin6x+cos6x-cos12x=0 [0,2]

31. cos4x+cos2x-ctgxsin2x=0 [0,2]

Найти сумму корней уравнения на отрезке

32. 4sin²7x*cos²7x+sin²(+14x)=+cos(-) на отрезке [3,5]

33. 4sin²5x*cos²5x+sin²(-10x)=+cos

на отрезке [-1,3]

34. +cosx=tg²x

1) +2n, nZ 2) 2n, nZ

3) n, nZ 4) +2n, nZ

35. (tg²x+1)tgx=-

1) -+2n, nZ 2) n, nZ

3) -+n, nZ 4) +n, nZ

36. cos(3x-)=-

1) -+n, nZ 2) +n, nZ

3) +n, nZ 4) +n, nZ

37. 2sin(x+)=1

1) -+(-1)ⁿ +n, nZ 2) -(-1)ⁿ +n, nZ

3) (-1)ⁿ- +n, nZ 4) (-1)ⁿ+ +2n, nZ

38. 2sin(2x-)=

1) (-1)ⁿ++n, nZ 2) +(-1)ⁿ +n, nZ

3) +n, nZ 4) (-1)ⁿ- +n, nZ

39. cos(-2x)=

1) +2n, nZ 2) +n, nZ

3) (-1)ⁿ+n, nZ 4) (-1)ⁿ+n, nZ

40. 2tg(3x-)=0

1) 2n, nZ 2) n, nZ

3) 3n, nZ 4) +n, nZ

41. 2sin(-x)=-1

1) +2n, nZ 2) (-1)ⁿ+n, nZ

3) +2n, nZ 4) (-1)ⁿ+n, nZ

42. 2cos(+2x)=

1) (-1)ⁿ+n, nZ 2) +n, nZ

3) +2n, nZ 4) (-1)ⁿ+n, nZ

43. sinx+cosx=0

1) -+n, nZ 2) -+n, nZ

3) +n, nZ 4) -+2n, nZ

44. sinxcosx=0

1) +n, nZ 2) -+2n, nZ

3) +n, nZ 4) +2n, nZ

45. sin(+x)=

1) -+k, kZ 2) +2k, kZ

3) +2k, kZ 4) (-1)^k+k, kZ

46. cos(-x)=

1) (-1)ⁿ+n, nZ 2) (-1)ⁿ+n, nZ

3) +2n, nZ 4) +2k, kZ

47. sinx=cosx

1) +n, nZ 2) +2n, nZ

3) +2n, nZ 4) n, nZ

48. cos²x=sin²x

1) +2k, kZ 2) +k, kZ

3) +2k, kZ 4) +k, kZ

49. tg(x-)=-1

1) +n, nZ 2) +n, nZ

3) n, nZ 4) +n, nZ

50. sinx=tg

1) (-1)ⁿ+n, nZ 2) (-1)ⁿ+n, nZ

3) n, nZ 4) нет корней

51. sin²x-2sinx=0

1) +n, nZ 2) -+n, nZ

3) n, nZ 4) 2n, nZ

52. 8cos²x-2cosx-1=0

53. cos(-)=

54. (2sinx-3)(cosx+1)=0

55. ctg3x=-1

56. sin(+x)+3cosx=0

57. cos²x-sin²x=cos

58. Найти произведение корней уравнения

sin2x=x

1) - 2) - 3) 0 4) корней нет

Первообразные и площади фигур

Найти общий вид первообразных

1. f(x)=2sinx

1) 2cosx+C 2) 2cosx+C 3) -+C 4) -2sinx+C

2. f(x)=+2

1) tgx+C 2) tgx+2x+C 3) -+C 4) ctgx-2x+C

3. f(x)=

4. f(x)=-sinx-cosx

5. f(x)=-cosx

6. f(x)=cos(-x)

Найдите значение первообразной функции при x₀, график которой проходит через точку M

7. f(x)= x₀₌; M(;-)

8. f(x)= x₀₌; M(0;1)

9. f(x)=-2cos(-x) x₀₌; M(-;2)

10. f(x)=-cos(-) x₀=-2,; M(;1,5)

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

11. f(x)= x=; x=

12. y=cosx x=-; x=

13. y=- x=; x=

14. y=4x-x² x=1; x=3; y=0

15. y= x=e; x=e²; y=0

16. y=x³ x=1; x=2; y=0

17. y=x⁴ x=1; x=2; y=0

18. y=x⁴+x³ x=1; x=2; y=0

19. y=x³-x² x=2; x=3; y=0

20. y=3x²-2x+1 y=0; x=0; x=3

21. y=e^x-e^-x x=ln2; x=ln3; y=0

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

22. S_ф-? y=-x²+4x-3; y=0

23. 3S_ф-? y=; y=0; x=4

24. y=2-sinx y=2; x=0; x=

25. y=x³; y=8; x=0

26. y=(x-2)²; y=4; x=1; x=4

27. y=(x-1)²; y=-x+3