Сложение и вычитание десятичных дробей

1.Уравняйте количество цифр после запятой

2.Запишите числа столбиком так, чтобы запятая оказалась под запятой.

3.Выполните сложение или вычитание, не обращая внимания на запятые.

4.Поставьте запятую под запятыми в сумме или разности.

Пример: 2,3+13,263

13,263

2,3

Пример: 28+5,2

28,

5,2

Умножение

десятичных дробей

1. Запишите числа столбиком, не обращая внимания на запятые.

2. Выполните умножение, не обращая внимания на запятые.

3. В произведении отделить справа запятой столько цифр, сколько их в обоих множителях вместе.

Пример:

1,81

1,2

Сложение и вычитание десятичных дробей

1.Уравняйте количество цифр после запятой

2.Запишите числа столбиком так, чтобы запятая оказалась под запятой.

3.Выполните сложение или вычитание, не обращая внимания на запятые.

4.Поставьте запятую под запятыми в сумме или разности.

Пример: 2,3+13,263

13,263

2,3

Пример: 28+5,2

28,

5,2

Умножение

десятичных дробей

1. Запишите числа столбиком, не обращая внимания на запятые.

2. Выполните умножение, не обращая внимания на запятые.

3. В произведении отделить справа запятой столько цифр, сколько их в обоих множителях вместе.

Пример:

1,81

1,2

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

1.Привести дроби к наименьшему общему знаменателю.

2.Выполнить сложение или вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример:

Умножение

обыкновенных дробей

1.Смешанные числа записать в виде неправильных дробей

2.Умножить числитель на числитель, знаменатель на знаменатель; если возможно выполнить сокращение дробей.

Пример:

Деление

обыкновенных дробей

1.Смешанные числа записать в виде неправильных дробей

2.Первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Пример:

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

1.Привести дроби к наименьшему общему знаменателю.

2.Выполнить сложение или вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример:

Умножение

обыкновенных дробей

1.Смешанные числа записать в виде неправильных дробей

2.Умножить числитель на числитель, знаменатель на знаменатель; если возможно выполнить сокращение дробей.

Пример:

Деление

обыкновенных дробей

1.Смешанные числа записать в виде неправильных дробей

2.Первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Пример:

Сравнение чисел

1. Из двух отрицательных чисел меньше то, у которого модуль больше,

и больше то, у которого модуль меньше.

2. Любое отрицательное число меньше нуля.

3. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.

Примеры:

-3 < - 1 -2 < 0

-5 > -9 -1000 < 10

Сравнение чисел

1. Из двух отрицательных чисел меньше то, у которого модуль больше,

и больше то, у которого модуль меньше.

2. Любое отрицательное число меньше нуля.

3. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.

Примеры:

-3 < - 1 -2 < 0

-5 > -9 -1000 < 10

Сложение отрицательных чисел

Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:

1) сложить их модули;

2) перед полученным числом поставить знак - .

Примеры:

Сложение отрицательных чисел

Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:

1) сложить их модули;

2) перед полученным числом поставить знак - .

Примеры:

Правило округления чисел

Чтобы округлить число до нужного разряда, надо:

1)выделить разряд

2)все следующие за разрядом цифры заменить нулями, а если они стоят после запятой, то отбросить

3) - если первая после разряда цифра равна 0,1,2,3 или 4, то разрядная цифра не изменяется;

- если первая после разряда цифра равна 5,6,7,8 или 9, то разрядная цифра увеличивается на 1.

Примеры:

Округлить число 186,2753 до сотен:

1│86,2753 200

Округлить число 186,2753

до десятых:

186,2│753 186,3

Округлить число 186,2753

до тысячных:

186,275│3 186,275

Правило округления чисел

Чтобы округлить число до нужного разряда, надо:

1)выделить разряд

2)все следующие за разрядом цифры заменить нулями, а если они стоят после запятой, то отбросить

3) - если первая после разряда цифра равна 0,1,2,3 или 4, то разрядная цифра не изменяется;

- если первая после разряда цифра равна 5,6,7,8 или 9, то разрядная цифра увеличивается на 1.

Примеры:

Округлить число 186,2753 до сотен:

1│86,2753 200

Округлить число 186,2753

до десятых:

186,2│753 186,3

Округлить число 186,2753

до тысячных:

186,275│3 186,275

Правило округления чисел

Чтобы округлить число до нужного разряда, надо:

1)выделить разряд

2)все следующие за разрядом цифры заменить нулями, а если они стоят после запятой, то отбросить

3) - если первая после разряда цифра равна 0,1,2,3 или 4, то разрядная цифра не изменяется;

- если первая после разряда цифра равна 5,6,7,8 или 9, то разрядная цифра увеличивается на 1.

Примеры:

Округлить число 186,2753 до сотен:

1│86,2753 200

Округлить число 186,2753

до десятых:

186,2│753 186,3

Округлить число 186,2753

до тысячных:

186,275│3 186,275

Правило округления чисел

Чтобы округлить число до нужного разряда, надо:

1)выделить разряд

2)все следующие за разрядом цифры заменить нулями, а если они стоят после запятой, то отбросить

3) - если первая после разряда цифра равна 0,1,2,3 или 4, то разрядная цифра не изменяется;

- если первая после разряда цифра равна 5,6,7,8 или 9, то разрядная цифра увеличивается на 1.

Примеры:

Округлить число 186,2753 до сотен:

1│86,2753 200

Округлить число 186,2753

до десятых:

186,2│753 186,3

Округлить число 186,2753

до тысячных:

186,275│3 186,275

Задачи на части

Задача: Сварили джем из малины, красной и черной смородины массой 3кг. Найдите массу малины в джеме, если массовые доли ингредиентов джема относятся как 2:1:3.

Решение:   

малины красной черной

смородины смородины

2+1+3=6 - всего частей

Найдем массу одной части: 3000 г : 6 = 500г

Найдем массу малины: 2 · 500 г=1000 г=1кг

Ответ: масса малины в джеме 1кг.

Задачи на части

Задача: Сварили джем из малины, красной и черной смородины массой 3кг. Найдите массу малины в джеме, если массовые доли ингредиентов джема относятся как 2:1:3.

Решение:   

малины красной черной

смородины смородины

2+1+3=6 - всего частей

Найдем массу одной части: 3000 г : 6 = 500г

Найдем массу малины: 2 · 500 г=1000 г=1кг

Ответ: масса малины в джеме 1кг.

Задачи на части

Задача: Сварили джем из малины, красной и черной смородины массой 3кг. Найдите массу малины в джеме, если массовые доли ингредиентов джема относятся как 2:1:3.

Решение:   

малины красной черной

смородины смородины

2+1+3=6 - всего частей

Найдем массу одной части: 3000 г : 6 = 500г

Найдем массу малины: 2 · 500 г=1000 г=1кг

Ответ: масса малины в джеме 1кг.

Задачи на части

Задача: Сварили джем из малины, красной и черной смородины массой 3кг. Найдите массу малины в джеме, если массовые доли ингредиентов джема относятся как 2:1:3.

Решение:   

малины красной черной

смородины смородины

2+1+3=6 - всего частей

Найдем массу одной части: 3000 г : 6 = 500г

Найдем массу малины: 2 · 500 г=1000 г=1кг

Ответ: масса малины в джеме 1кг.

Сложение и вычитание чисел

Правило 1: Чтобы сложить два отрицательных числа,

надо:

1) сложить их модули;

2) перед полученным числом поставить знак минус.

Правило 2: Чтобы сложить

отрицательное и положительное числа, надо:

1) вычесть из большего модуля меньший;

2) перед полученным числом поставить знак того числа, модуль которого больше.

Правила знаков при умножении и делении:

- · + = -

- : + = -

- · - = +

- : - = +

Как раскрыть скобки?

- ( + ) = -

+ (- ) = -

- ( -) = +

Если перед скобками стоит знак «+», то скобки можно просто опустить.

25+(4х - 1) = 25 - 4х - 1= 24 - 4х

Если перед скобками стоит знак «-», то знаки в скобках нужно изменить на противоположные и скобки опустить. 2х - (5х - 7) = 2х - 5х + 7 = - 3х + 7

Если перед скобками стоит число, то это число нужно умножить на каждое слагаемое.

5(7х-2)= 35х - 10

Решение уравнений

При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую знак слагаемого меняется на противоположный

2х - 6= 5х-12

2х - 5х =-12+6

3.Привести подобные слагаемые

-3х=-6

4.Найти корень уравнения

х=-6:(-3)

х=2

Сложение и вычитание десятичных дробей

2.Запишите числа столбиком так, чтобы запятая оказалась под запятой.

3.Выполните сложение или вычитание

4.Поставьте запятую под запятыми

Пример: 2,3+13,263 28+5,2

13,263 28,

2,3 5,2

Умножение десятичных дробей

1. Запишите числа столбиком,

не обращая внимания на запятые.

2. Выполните умножение

3.В произведении отделить справа запятой столько цифр,

сколько их в обоих множителях вместе.

Пример: 1,81

1,2

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

1.Привести дроби к наименьшему общему знаменателю.

Пример:

Деление обыкновенных дробей

1.Смешанные числа записать в виде неправильных дробей

2.Первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Пример:

Таблица квадратов

2

3

4

5

6

7

8

9

1

121

144

169

196

225

256

289

324

361

2

441

484

529

576

625

676

729

784

841

3

961

1024

1089

1156

1225

1296

1369

1444

1521

4

1681

1764

1849

1936

2025

2116

2209

2304

2401

5

2601

2704

2809

2916

3025

3136

3249

3364

3481

6

3721

3844

3969

4096

4225

4356

4489

4624

4761

7

5041

5184

5329

5476

5625

5776

5929

6084

6241

8

6561

6724

6889

7056

7225

7396

7569

7744

7921

9

8281

8464

8649

8836

9025

9216

9409

9604

9801

Формулы сокращенного умножения

Разряды десятичных дробей

Тысячи

Сотни

Десятки

Единицы

Десятые

Сотые

Тысячные

Десятитысячные

5

6

2

7 ,

8

5

3

9

Разряды десятичных дробей

Тысячи

Сотни

Десятки

Единицы

Десятые

Сотые

Тысячные

Десятитысячные

5

6

2

7 ,

8

5

3

9