«Рассмотрено»

На заседании МО: протокол

от «__» августа 2016 г. № ___.

Руководитель МО:

______________ /Т.Ф. Киямов/

«Согласовано»

Заместитель директора по МР:

_________ /Г.М. Гильмутдинова/

«__» августа 2016 г.

«Утверждено»

Принято педагогическим советом: протокол от «__» августа 2016 г. № __.

Введено приказом

от «__» августа 2016 г. № ____.

Директор: ________ /Р.Р. Сафиуллин/

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Лицей-интернат №79»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО ПРЕДМЕТУ «МАТЕМАТИКА»

для 8АБ(I) класса

Составил: Шафиков Насим Расимович - учитель математики высшей квалификационной катего-рии МБОУ «Лицей-интернат №79

г. Набережные Челны, 2016 год

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена на основе:

• Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования;

• основной образовательной программы МБОУ «Лицей-интернат №79»;

• примерной программы по алгебре и геометрии для общеобразовательных учреждений;

• учебного плана МБОУ «Лицей-интернат №79» на 2016-2017 учебный год;

• локального акта МБОУ «Лицей-интернат №79» «Положение об утверждении порядка разработки и утверждения рабочих программ».

Федеральный базисный учебный план для образовательных учреждений Российской Федерации предусматривает обязательное изучение математики в количестве 5 часов в неделю. В МБОУ «Лицей-интернат №79» начиная с 6-го класса, предусмотрено углубленное изучение математики. Для этого в 8 классах из часов школьного компонента дополнительно выделен 1 час. Итого 6 часов в неделю или 204 часа в год.

Преподавание курса математики в 8 классе ориентировано на использование следующих учебно-методических комплектов:

• Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (для классов с повышенным уровнем математической подготовки)/ А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев. - М.: «Мнемозина», 2011.

• Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (для классов с повышенным уровнем математической подготовки)/ А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев. - М.: «Мнемозина», 2011.

• Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. - М.: «Просвещение», 2013.

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать:

• понятие алгебраической дроби, основное свойство алгебраической дроби;

• алгоритм сокращения дробей и приведения к общему знаменателю;

• правила сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми и разными знаменателями;

• правила умножения и деления алгебраических дробей; правило возведения алгебраической дроби в степень;

• правило преобразования рациональных выражений; правило решения рациональных уравнений;

• понятие и обозначения множества натуральных, действительных, рациональных, иррациональных, целых чисел;

• понятие модуля действительного числа; свойства и геометрический смысл модуля;

• понятие квадратного корня; правила вычисления квадратного корня из неотрицательного числа;

• основные свойства площадей; формулу для вычисления площади прямоугольника;

• формулы для вычисления площади параллелограмма, треугольника и трапеции;

• теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; теорему Пифагора и обратную ей теорему;

• основные свойства и правила построения графика функции ; правила построения графика при помощи параллельного переноса;

• свойства квадратного корня; правило избавления от иррациональности в знаменателе;

• алгоритм упрощения сложных выражений;

• понятие пропорциональных отрезков и подобных треугольников;

• теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника;

• признаки подобия треугольников; утверждении о пропорциональности отрезков, отсеченными параллельными прямыми на сторонах угла;

• теоремы о средней линии и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

• понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника;

• основное тригонометрическое тождество; значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30˚, 45˚, 60˚;

• виды функций: линейная, квадратичная, прямая и обратная пропорциональности, кусочно-гладкая;

• основные свойства функций; алгоритм построения графиков функций;

• алгоритм графического решения уравнений;

• понятия квадратного уравнения, корня квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения; формулы корней квадратного уравнения;

• алгоритм решения полных и неполных квадратных уравнений; теорему Виета;

• алгоритм разложения квадратного трехчлена на множители;

• понятие рационального уравнения, биквадратные уравнения; понятие иррационального уравнения;

• возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности;

• понятие касательной, ее свойство и признак; понятие центрального и вписанного угла;

• как определяется градусная мера дуги окружности; теорему о вписанном угле, следствия из нее;

• теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; теорему о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;

• теорему о пересечении высот треугольника;

• понятие окружности, вписанной в многоугольник, и окружности, описанной около многоугольника;

• теорему об окружности, вписанной в многоугольник, и об окружности, описанной около многоугольника;

• свойства вписанного и описанного четырехугольника; при каком условии четырехугольник является вписанным и описанным;

• понятие и свойства числовых неравенств; понятие и правила решения линейных неравенств;

• понятие и правила решения квадратного неравенства;

• понятие вектора, его длины; понятие равенства векторов; операции над векторами;

• правила сложения векторов способом треугольника и параллелограмма;

• понятие средней линии трапеции;

• понятие многочлена от одной переменной; понятия общих делителей и общих кратных нескольких многочленов;

• понятие биквадратного уравнения; рациональные и иррациональные уравнения, уравнения с модулем;

• понятие равносильности уравнений; задачи с параметрами и способы их решения;

• признаки делимости чисел; понятие простых и составных чисел; деление с остатком;

• понятия НОК и НОД; основную теорему арифметики;

уметь:

• находить значения алгебраических дробей, область допустимых значений для дробей;

• сокращать дроби и приводить к одинаковому знаменателю;

• выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями; возводить дробь в степень;

• упрощать выражения, доказывать тождества; решать рациональные уравнения;

• различать множества чисел; переводить периодические дроби в обыкновенные;

• изображать числа точками на координатной прямой; работать с модулем;

• извлекать квадратный корень из числа; находить приближенное значение корня с помощью калькулятора;

• вывести формулу площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции;

• доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; доказывать Пифагора и обратную ей теорему;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу;

• находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики; изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

• строить графики функций с помощью параллельного переноса;

• вычислять квадратный корень из чисел и выражений, используя свойства; выносить/вносить множитель из-под/под корня;

• пользоваться свойствами квадратных корней;

• доказывать признаки подобия треугольников;

• доказывать теоремы о средней линии и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

• доказывать основное тригонометрическое тождество;

• с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• строить графики функций с помощью параллельного переноса;

• решать квадратные уравнения различными способами: метод разложения на множители, метод выделения полного квадрата, графические методы, с использованием формул корней квадратного уравнения (общая и с четным вторым коэффициентом), теоремы Виета;

• решать неполные квадратные уравнения; решать и оформлять задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений;

• решать рациональные и биквадратные уравнения и уравнения, решаемые с помощью замены переменной;

• раскладывать квадратный трехчлен на множители; решать иррациональные уравнения

• доказывать признак и свойства касательной; доказывать теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

• доказывать теорему о вписанном угле, следствия из нее;

• доказывать теорему о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;

• доказывать теорему о пересечении высот треугольника;

• доказывать теорему об окружности, вписанной в многоугольник, и об окружности, описанной около многоугольника;

• доказывать свойства вписанного и описанного четырехугольника;

• выполнять чертежи по условию задачи; применять все изученные теоремы и утверждения при решении задач;

• доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков; вычислять элементы подобных треугольников

• сравнивать числа и выражения; пользоваться свойствами числовых неравенств;

• решать линейные неравенства и показывать решение на координатной прямой; решать задачи с помощью неравенств;

• решать квадратные неравенства с помощью параболы, методом интервалов;

• находить длину вектора; определять равные векторы; производить различные операции над векторами способом треугольника и параллелограмма; находить сумму нескольких векторов; находить среднюю линию трапеции;

• делить многочлен на многочлен столбиком; разлагать многочлен на множители; решать некоторые уравнения высших степеней, биквадратные уравнения; решать рациональные и иррациональные уравнения, уравнения с модулем;

• приводить и использовать равносильные уравнения; решать задачи с параметрами;

• производить деление с остатком; находить НОК и НОД;

• использовать основную теорему арифметики при решении задач на делимость чисел.

Содержание программы учебного предмета

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Этапы развития представления о числе.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.

Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые функции.

Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Графики функций: корень квадратный, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

ГЕОМЕТРИЯ

Треугольник. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формула Герона. Площадь четырехугольника.

Связь между площадями подобных фигур.

Векторы

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение.

Геометрические преобразования

Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

</ Календарно-тематическое планирование

урока

Изучаемый раздел, тема учебного материала

Кол-во часов

Дата проведения

Примечания

план

факт

1

2

3

4

5

6

Вводное повторение

6

1

Повторение темы «Функция».

1

2

Повторение темы «Многочлены».

1

3

Повторение темы «Разложение многочлена на множители».

1

4

Повторение темы «Треугольники».

1

5

Повторение темы «Четырехугольники».

1

6

Входная контрольная работа №1.

1

Алгебраические дроби

20

7

Алгебраическая дробь.

1

8

Основное свойство алгебраической дроби.

1

9

Сокращение алгебраических дробей.

1

10

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.

1

11-13

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

3

14-15

Умножение и деление алгебраических дробей.

2

16-17

Возведение алгебраической дроби в степень.

2

18-19

Рациональные выражения. Преобразование рациональных выражений.

2

20-23

Представления о рациональных уравнениях. Решение рациональных уравнений.

4

24-25

Степень с отрицательным целым показателем и ее свойства.

2

26

Контрольная работа №2 «Алгебраические дроби».

1

Квадратный корень

12

27-28

Рациональные числа. Бесконечная десятичная периодическая дробь.

2

29-30

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

2

31-32

Иррациональные числа. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.

2

33

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби.

1

34

Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.

1

35-36

Свойства числовых неравенств. Сравнение действительных чисел. Арифметические действия над действительными числами.

2

37

Этапы развития представлений о числе.

1

38

Контрольная работа №3 «Квадратный корень».

1

Свойства квадратного корня. Функция .

15

39-40

Функция , ее свойства и график.

2

41-42

Свойства квадратных корней.

2

43-46

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

4

47

Алгоритм извлечения квадратного корня.

1

48

Модуль действительного числа и его свойства.

1

49

Геометрический смысл модуля действительного числа.

1

50

Тождество √a² = |a|.

1

51

Функция y = |x|.

1

52

Разные графики функций с модулями.

1

53

Контрольная работа №4 «Свойства квадратного корня».

1

Площадь

15

54

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

1

55

Понятие о площади многоугольника. Площадь квадрата. Площадь прямоугольника.

1

56

Площадь параллелограмма.

1

57-58

Площадь треугольника.

2

59

Площадь трапеции.

1

60-61

Теорема Пифагора.

2

62

Теорема, обратная теореме Пифагора.

1

63-64

Формула Герона.

2

65-67

Решение задач по теме «Площадь».

3

68

Контрольная работа №5 «Площадь».

1

Подобные треугольники

25

69

Пропорциональные отрезки.

1

70

Подобие треугольников. Коэффициент подобия.

1

71

Отношение площадей подобных треугольников.

1

72

Связь между площадями подобных фигур.

1

73-74

Первый признак подобия треугольников.

2

75-76

Второй признак подобия треугольников.

2

77

Третий признак подобия треугольников.

1

78

Решение задач по теме «Подобные треугольники».

1

79

Контрольная работа №6 «Признаки подобия треугольников».

1

80

Средняя линия треугольника.

1

81-82

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

2

83

Практические приложения подобия треугольников.

1

84

О подобии произвольных фигур.

1

85-86

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

2

87-88

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

2

89

Основное тригонометрическое тождество.

1

90-91

Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30⁰, 45⁰ и 60⁰.

2

92

Решение задач на применение подобия треугольников.

1

93

Контрольная работа №7 «Применение подобия треугольников».

1

Квадратичная функция

23

94-96

Функция y = kx², ее свойства и график. Парабола.

3

97-99

Функция y = k/x, ее свойства и график. Гипербола.

3

100-101

График функции y = f(x+l).

2

102-103

График функции y = f(x)+m.

2

104-105

График функции y = f(x+l)+m.

2

106-108

Функция y = ax²+bx+c, ее свойства и график.

3

109-110

Графическое решение квадратных уравнений.

2

111-113

Дробно-линейная функция.

3

114

График функции y = |f(x)|.

1

115

График функции y = f(|x|).

1

116

Контрольная работа №8 «Квадратичная функция».

1

Квадратные уравнения

15

117-118

Понятие квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

2

119-121

Формула корней квадратного уравнения.

3

122-124

Теорема Виета.

3

125-126

Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

2

127-130

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

4

131

Контрольная работа №9 «Квадратные уравнения».

1

Окружность

18

132

Взаимное расположение прямой и окружности.

1

133

Касательная и секущая к окружности. Равенство касательных, проведенных из одной точки.

1

134

Градусная мера дуги окружности. Центральный угол.

1

135-136

Вписанный угол. Величина вписанного угла. Теорема о вписанном угле.

2

137-139

Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

3

140

Свойства биссектрисы угла.

1

141

Свойства серединного перпендикуляра к отрезку.

1

142

Теорема о пересечении высот треугольника.

1

143-144

Точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Замечательные точки треугольника. Окружность Эйлера.

2

145

Окружность, вписанная в треугольник.

1

146

Окружность, описанная около треугольника.

1

147

Вписанные и описанные четырехугольники.

1

148

Решение задач по теме «Окружность».

1

149

Контрольная работа №10 «Окружность».

1

Неравенства

14

150-153

Линейные неравенства.

4

154-157

Квадратные неравенства.

4

158-159

Доказательство неравенств.

2

160

Приближенные вычисления.

1

161-162

Стандартный вид положительного числа.

2

163

Контрольная работа №11 «Неравенства».

1

Векторы

11

164

Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов.

1

165

Откладывание вектора от данной точки.

1

166

Операции над векторами. Сложение векторов.

1

167

Правила треугольника и правило параллелограмма сложения векторов.

1

168

Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов.

1

169

Произведение вектора на число.

1

170-171

Применение векторов к решению задач.

2

172

Средняя линия трапеции.

1

173

Решение задач по теме «Векторы».

1

174

Контрольная работа №12 «Векторы».

1

Алгебраические уравнения

18

175

Многочлены от одной переменной.

1

176

Деление многочлена на многочлен.

1

177

Разложение многочлена на множители.

1

178

Общие делители и общие кратные нескольких многочленов.

1

179-181

Уравнения высших степеней. Биквадратное уравнение.

3

182-184

Рациональные уравнения.

3

185-186

Уравнения с модулем.

2

187-188

Иррациональные уравнения.

2

189

Равносильность уравнений.

1

190-191

Задачи с параметрами.

2

192

Контрольная работа №13 «Алгебраические уравнения».

1

Элементы теории делимости

6

193

Делимость чисел.

1

194

Простые и составные числа.

1

195

Деление с остатком.

1

196

Наибольший общий делитель.

1

197

Наименьшее общее кратное.

1

198

Основная теорема арифметики.

1

Итоговое повторение

6

199

Повторение курса математики 8 класса.

1

200

Подготовка к итоговой контрольной работе.

1

201

Итоговая контрольная работа №14.

1

202

Решение задач по алгебре.

1

203

Решение задач по геометрии.

1

204

Подведение итогов.

1

Оценочные материалы

Входная контрольная работа №1

Вариант 1

1. Решите уравнение: .

2. Вычислите: .

3. Сократите дробь: .

4. Решите графически уравнение: .

5. Постройте график функции: Для данной функции найдите: а) область определения; б) множество значений функции.

6. Решите задачу при помощи системы уравнений. Поезд прошел первый перегон за 2 ч, а второй за 3 ч. Всего за это время он прошел 330 км. Найдите скорость поезда на каждом перегоне, если на втором перегоне она была на 10 км/ч больше, чем на первом.

7. Дано: А={1;3;5;9}, B={2;4;10}, E={1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}. Найдите множество: .

8. Для ряда 1, 6, 1, 4, 3, 2, 1, 5, 9, 4 составьте упорядоченный ряд данных. Найдите объём, среднее арифметическое, размах, моду и медиану данного ряда. Какова частота моды этого ряда в процентах? Какова вероятность того, что случайна выбранная цифра, окажется равной 4?

9. Равные отрезки AB и CD точкой пересечения О делятся в отношении AO:OB=CO:OD=2:1. Докажите равенство треугольников ACD и CAB. Найдите угол OAD, если угол OCB равен 50⁰.

10. В прямоугольнике середины смежных сторон соединили отрезками. Докажите, что полученная фигура является ромбом.

Вариант 2

1. Решите уравнение: .

2. Вычислите: .

3. Сократите дробь: .

4. Решите графически уравнение: .

5. Постройте график функции: Для данной функции найдите: а) область определения; б) множество значений функции.

6. Решите задачу при помощи системы уравнений. Туристы прошли 24 км, причем 3 ч дорога шла в гору, а 2 ч - под гору. С какой скоростью туристы шли в гору и с какой под гору, если на первом участке они проходили в час на 2 км меньше, чем на втором?

7. Дано: А={1;3;5;9}, B={2;4;5;9}, E={1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}. Найдите множество: .

8. Для ряда 2, 7, 2, 5, 4, 3, 2, 6, 8, 5 составьте упорядоченный ряд данных. Найдите объём, среднее арифметическое, размах, моду и медиану данного ряда. Какова частота моды этого ряда в процентах? Какова вероятность того, что случайна выбранная цифра, окажется равной 5?

9. Равные отрезки AB и CD точкой пересечения О делятся в отношении AO:OB=CO:OD=3:1. Докажите равенство треугольников BAD и DCB. Найдите угол OBC, если угол ODA равен 40⁰.

10. В квадрате середины смежных сторон соединили отрезками. Докажите, что полученная фигура является также квадратом.

Контрольная работа №2 «Алгебраические дроби»