Степень числа с натуральным показателем

Тема: "Степень числа с натуральным показателем"

Цель урока: ввести понятие степени и правила вычисления степени с натуральным показателем; в течение урока развивать у учащихся навыки вычисления степеней и решения примеров с использованием степени; рассмотреть задания повышенной трудности с использованием степени.

Тип урока: формирование новых знаний, умений, навыков

Ход урока:

I. Организационный момент. (2 мин.)

Все мы любим загадки. Именно с неё мы начнём урок. Отгадайте.

Необходимо среди набора букв отыскать слово.

лимынеодерквснцедьячвыуаваждолстепеньцбуетотьвы

Ответ:

лимынеодерквснцедьячвыуаваждолстепеньцбуетотьвы

Совершенно верно, вы отгадали. Итак, тема сегодняшнего урока

"Степень числа с натуральным показателем".

Производится запись в тетрадь (число, классная работа, тема)

II. Актуализация опорных знаний (4мин)

Ребята, обратите внимание на тему нашего урока, какое слово нам знакомо? (с натуральным)

Фронтальный опрос.

1. Что называется натуральным числом?

2. Наименьшее натуральное число? Наибольшее?

3. Знаки первой ступени?

4. Знаки второй ступени?

5. Назовите обратное действие «+»

6. Назовите, какое действие выполняется быстрее «» или ?

7. Сколько математических действий вы знаете на данный момент?

Действительно, ребята, на данный момент, мы работали только с «4» математическими действиями, а теперь мы добавим в свою копилку, пятое математическое действие: возведение в степень.

III. Изучение нового материала. (15мин)

Работа с учебником п 1.11 стр 38

Чтение цепочкой. Обсуждение прочитанного.

Записать в тетрадь определение степени

Определение. Степенью числа а с натуральным показателем n называют произведение n натуральных множителей, каждый из которых равен а.

а - основание степени, n - показатель степени.

А сейчас проверим, как вы поняли тему «Степень»

С помощью определения, ученики должны найти верное равенство и объяснить ответ. Рубрика «Найди ошибку» (устно)

Вопрос: Как вы думаете, ребята, зачем возникла необходимость в пятом математическом действии?

Ответ ученика

Вопрос: Как вы считаете, какое действие можно заменить степенью с натуральным показателем?

Ответ ученика

Вопрос: Как можно записать произведение пяти двоек?

Ответ ученика: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2⁵ = 32.

А теперь составим таблицу для вычисления степеней числа 2 и 3.

n

а

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

2

4

8

16

32

64

128

256

512

1024

3

3

9

27

81

243

729

2187

6561

19683

59049

</

Вопрос: Как вы думаете, можно ли по-другому назвать вторую степень числа?

- Квадрат. Обычно говорят, не два во второй степени, а два в квадрате.

Третью степень числа называют кубом. Например, три в кубе равно двадцати семи.

Давайте, используя таблицу, найдём значение выражений.

1. 3⁵ - 2⁶ = 243 - 64 = 179,

2. 2¹⁰ + 3⁷ - 2⁹ = 1024 +2187 - 512 = 3211 - 512 = 3149.

Сравните значения выражений 2⁵ … 5² , 32 > 25

7² … 2⁶ , 49 < 64

Сравните значения степеней 2⁴ … 4² , 2⁴ = 4² =16

2⁸ … 4³… 8² . 2⁸ = 4³ = 8² = 64

А теперь давайте вспомним, как называются степени числа 10.(Дети называют по очереди)

10² = 100 сто

10³ = 1000 тысяча

10⁴ = 10000 десять тысяч

10⁵ = 100000 сто тысяч

10⁶ = 1000000 миллион

Физкультминутка

IV. Закрепление материала. (18мин.)

стр 40 №160; №162 №164; №166(а,б); №168

Вопрос: Как вы думаете, можно ли по-другому назвать вторую степень числа?

- Квадрат. Обычно говорят, не два во второй степени, а два в квадрате.

Третью степень числа называют кубом. Например, три в кубе равно двадцати семи.

Давайте, используя таблицу, найдём значение выражений.

1. 3⁵ - 2⁶ = 243 - 64 = 179,

2. 2⁶ + 3⁵ - 2⁴ = 64 +243 - 16 = 291

3. 3³ 2 =2728=54=46

V.Подведение итогов. (3мин.)

Вопрос: Как вы считаете, каким действием можно заменить сложение натуральных чисел?

Вопрос: Как вы считаете, какое действие можно заменить степенью с натуральным показателем?

VI. Задание на дом: п.1.11, № 159, 163, 166. 167.(2мин)

VII. Рефлексия

2. Итак. Задача.

Величина обыкновенной комнатной мухи общеизвестна - около 7 мм в длину. Но какова была бы её длина при увеличении в миллион раз? (7000000 мм = 700000 см = 7000 м = 7 км, для сравнения - 7 км это ширина Москвы или Петербурга, т.е. муха, увеличенная линейно в миллион раз могла бы покрыть своим телом столичный город)

Ещё несколько интересных примеров.

Сделав миллион шагов по одному направлению, вы отошли бы километров 600 (например, от Москвы до Петербурга миллион шагов)

Миллион человек, выстроенных в одну шеренгу плечом к плечу, растянулись бы на 250 км.

Зачерпывая миллион раз напёрстком, вы вычерпаете около тонны воды.

Книга в миллион страниц имела бы в толщину метров 50.

Миллион букв заключает книга убористой печати в 600-800 страниц среднего формата.

Миллион дней - более 27 столетий. От начала нашей эры не прошло ещё миллиона дней