Урок-путешествие Теорема - Пифагора

Урок-путешествие по теме "Теорема Пифагора"

Геометрия обладает двумя великими сокровищами.

Первое - это теорема Пифагора, которую можно

сравнить с мерой золота. Иоганн Кеплер.

Тип урока: урок первичного закрепления новых знаний. Вид урока: урок-путешествие. Цели урока:

обеспечить усвоение, закрепление теоремы Пифагора всеми учащимися; сформировать умение вычислять неизвестные стороны в прямоугольном треугольнике;

через доказательство теоремы, решение задач, постановку дополнительных вопросов и заданий, развивать творческую и мыслительную деятельность учеников, их интеллектуальные качества - способность к «видению проблемы», самостоятельность, гибкость, учить объективно оценивать себя и корректировать свою деятельность в ходе урока;

прививать интерес к геометрии, воспитывать веру в свои силы, учить коллективной и самостоятельной работе.

Развитие ключевых компетенций:

ценностно-смысловая (умение формулировать цели урока, осмысленная организация собственной деятельности);

общекультурная (использование сведений из разных областей знаний, формирование грамотной, логически верной речи);

учебно-познавательная (привитие интереса к математике, формирование предметных знаний);

коммуникативная (совершенствовать навыки работы в группе, умение работать на результат, доказывать собственное мнение, вести диалог);

информационная (учить добывать нужную информацию, используя доступные источники).

Структура урока:

Мотивационно- организационный момент.

Актуализация опорных знаний.

Изучение нового материала.

Первичная проверка усвоения знаний.

Первичное закрепление знаний.

Подведение итогов урока.

Информация о домашнем задании.

Оборудование урока:

Компьютерная техника и мультимедийное оборудование.

Таблица для занесения данных по прямоугольным треугольникам.

Памятка-алгоритм нахождения неизвестных сторон в прямоугольном треугольнике.

Ход урока

1. Мотивационно-организационный этап.

-Здравствуйте, ребята. Сегодня на нашем уроке присутствуют гости, давайте поприветствуем их.

Математическое творчество - это высший пилотаж, и сегодня я приглашаю вас к полетам в мыслях как наяву. Мы проведем не обычный урок геометрии, а отправимся с вами в далекое путешествие. В глубь веков приведет нас колесо истории.

- Ребята, а вы можете сказать, зачем люди путешествуют?

- С этой целью отправимся в путешествие, и мы! А привело нас колесо истории в Древний Египет, и оказались мы с вами в пифагорейской школе. Представьте, что я- Пифагор, а вы -мои ученики- пифагорейцы.

Союз пифагорейцев - тайный. В него вступают представители аристократии с большими церемониями после долгих испытаний. Вам тоже предстоит пройти испытания, прежде чем вступить в этот союз.

2. Актуализация опорных знаний.

-Чтобы наше путешествие прошло удачно, мы должны с вами разгадать кроссворд, который позволит нам повторить ранее изученный материал.

Кроссворд

Какой вид треугольников применяется чаще всего при решении задач и доказательстве многих теорем геометрии?

Как называется сторона, лежащая против прямого угла в прямоугольном треугольнике?

А две другие стороны, прилежащие к прямому углу?

Как называлась теорема в некоторых списках «Начал» Евклида?

Моя теорема называлась теоремой нимфы, по-видимому, из-за сходства чертежа с бабочкой, поскольку словом «нимфа» греки называют бабочек. Нимфами греки называют еще и невест, а также некоторых богинь. При переводе с греческого арабский переводчик, вероятно, не обратил внимания на чертеж и перевел слово «нимфа» как «невеста», а не «бабочка». Так и появилось ласковое название знаменитой теоремы - «теорема невесты».

Если соединять между собой прямоугольные треугольники, с построенными на катетах и гипотенузе квадратами, то получится ДЕРЕВО ПИФАГОРА.

В какой стране впервые для построения прямых углов использовали треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц?

На каком острове родился великий математик, наибольшую славу которому принесла доказанная им теорема?

Как звали учителя Пифагора?

Именно Фалес пробудил интерес Пифагора к математике и астрономии.

- Какое же слово у нас получилось по вертикали? (Пифагор) -Молодцы.

- Неспроста, ведь сегодня на уроке мы закрепим знания по одной из немногих теорем геометрии, которую помнят все поколения. Должны знать ее и вы.

А эпиграфом к нашему уроку послужат слова немецкого астронома Иоганна Кеплера: "Геометрия владеет двумя великими сокровищами. Первое - это теорема Пифагора, которую можно сравнить с мерой золота".

Чтобы пройти путь посвящения в пифагорейцы, нам предстоит решить несколько старинных задач, а для этого нужно выстроить алгоритм нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника.

-Сформулируйте мою теорему.

-Не забывайте, что мы находимся в пятисотых годах до нашей эры и сейчас она звучит так. «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».

- Итак, перед нами задача индийского математика XII века Бхаскары:

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?»

Ответ: 8 футов

-Сейчас мы познакомимся новыми формулами, который позволит нам пополнить наши знания о теореме Пифагора. Хочу обратить ваше внимание на формулу, с которой вам предстоит познакомиться, поскольку по школьной программе она не изучается.

Пифагоровы тройки: Упорядоченный набор из трех натуральных чисел, удовлетворяющие этому равенству.

Некоторые методы получения таких треугольников этого вида легко получить, один из них принадлежит - Пифагору. Он начал с нечётных чисел. Для этого он выбрал нечётное число в качестве меньшего из катетов. Затем он возвёл его в квадрат, вычел единицу и половину этой разницы использовал как второй катет. Наконец, он добавил единицу к этому катету и получил гипотенузу.

</ В виде уравнений:

a нечётно (Пифагор, 540 до н. э.):

-Давайте построим прямоугольный треугольник с использованием данных формул. Один из катетов - нечётное число, пусть будет 5. Чтобы найти второй катет, нам нужно число 5 возвести в квадрат, вычесть 1, и разность разделить на 2.Чтобы найти гипотенузу , нужно число 5 возвести в квадрат , прибавить 1, и сумму разделить на 2.

-Ребята, давайте познакомимся еще одной задачей арабского математика XI в?

«ПИФАГОРОВА ГОЛОВОЛОМКА»

-Первое испытание позади, с ним вы неплохо справились, теперь вас ждет минутка релаксации - Пифагорова головоломка. Из семи частей нужно составить квадрат.

- Оценив ваши умения и способности, я принимаю вас в союз пифагорейцев. Теперь вы можете надеть свой отличительный знак.

Эмблемой или опознавательным знаком моей школы является - пентаграмма - правильный пятиугольник. Считается, что он обладает многими мистическими свойствами. Это символ света и добра, жизни и здоровья. На ваших пентаграммах записаны заповеди Пифагора, все они выражают вечные общечеловеческие ценности, которые остаются актуальными всегда, покуда жив человек.

-Почему теорема Пифагора, актуальна в современной жизни, где ее можно применить»?

На ваш вопрос я отвечу отрывком из произведения немецкого писателя-

романиста Адельберта Шамиссо о теореме Пифагора.

Суть истины вся в том, что нам она - навечно,

Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,

И теорема Пифагора через столько лет

Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна.

-Область применения теоремы достаточно обширна. Рассмотрим примеры практического применения теоремы Пифагора в строительстве.

Например, при строительстве любого сооружения, рассчитывают расстояния, центры тяжести, размещение опор, балок.

В астрономии. Парижской академией наук была установлена премия в 100 тыс. франков тому, кто первый установит связь с обитателями других планет. Было решено передать им сигнал в виде теоремы Пифагора. Для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора, имеет место всюду, и поэтому этот сигнал должны понять все.

В Германии недавно открылся кинотеатр, где показывают кино в шести измерениях: первые три даже перечислять не стоит, а также время, запах и вкус. Вы спросите: а как связаны между собой теорема Пифагора и запахи, вкусы? А все очень "просто": ведь при показе кино надо рассчитать куда и какие запахи направлять. Представьте: на экране показывают джунгли, и вы чувствуете запах листьев, показывают обедающего человека, а вы чувствуете вкус еды.

Для определения высоты антенны мобильного оператора тоже применяется теорема Пифагора. Перед нами задача.

Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе 200 км? (радиус Земли равен 6380 км.)

Давайте оценим наши знания решив тест.

-У вас есть смайлики, которые символизируют ваш успех на уроке. Я предлагаю вам пройти к лестнице успеха и позиционировать себя относительно ступени лестницы.

-Мне очень приятно было совершать путешествие вместе с вами. Из каждого путешествия люди обязательно привозят сувениры на память о месте, в котором побывали. Ваши сувениры -это пентаграммы и буклеты, познакомившись с материалами, вы можете узнать о жизни Пифагора, о нравственных заповедях пифагорейцев, вопросах семи мудрецов.

Я рада, что сегодня познакомилась с вами и хочу поблагодарить за отличную работу на уроке и пожелать дальнейших успехов в путешествиях по стране Знаний.