Методические материалы по алгебре и началам анализа 9 класс

Методические материалы по алгебре для 9класса

учебник «Алгебра - 9кл»

авторы: Ш.А. Алимов ,Ю.М. Колягин,Ю.В., Сидоров М.В., Ткачева , Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин.

Контрольная работа по теме «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений»

Вариант 1

1. Решите уравнение:

2. Решите уравнение: .

3. Решите систему уравнений:

4. Решите систему уравнений:

___________________________________________________________________________________________________________________________

5. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы уравнений, и выпиши их

6. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы и прямой .

7.Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м². Найдите стороны прямоугольника

Вариант 2

1.Решите уравнение:

2.. Решите уравнение: .

3.. Решите систему уравнений:

4.Решите систему уравнений:

_{_____________________________________________________________________________________________________________________________}

5. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы уравнений, и выпиши их

6. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности и прямой .

7.Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м². Найдите стороны прямоугольника.

Контрольная работа по теме «Степень с рациональным показателем».

Вариант 1

1. Вычислите:

2. Упростите:

б)

3. Сравните числа:

4. Упростите выражение

5. Решите уравнение

Вариант 2

1. Вычислите:

2. Упростите:

б)

3. Сравните числа:

4. Упростите выражение

5. Решите уравнение

Контрольная работа по теме «Степенная функция».

Вариант 1

1. Найдите область определения функции:

2. Постройте график функции и найдите:

а) у(-2);

б) значение х, при котором значение функции равно 8;

в) промежутки, на которых у(х) > 0;

г) промежутки возрастания; убывания.

3. Выясните, проходит ли график функции через точку М (-2; -17).

4. С помощью графиков выясните, сколько корней имеет уравнение

5. Решите уравнение

Вариант 2

1. Найдите область определения функции:

2. Постройте график функции и найдите:

а) у(-3);

б) значение х, при котором значение функции равно -12;

в) промежутки, на которых у(х) < 0;

г) промежутки возрастания; убывания.

3. Выясните, проходит ли график функции через точку N (-2; -7).

4. С помощью графиков выясните, сколько корней имеет уравнение

5. Решите уравнение

Контрольная работа по теме «Прогрессии».

Вариант 1

1. Числовая последовательность задана рекуррентной формулой и условием Найдите четыре первых члена этой последовательности.

2. В арифметической прогрессии Найдите и сумму первых двенадцати членов этой прогрессии.

3. Найдите 4-й член геометрической прогрессии, если

4. Сумма 3-го и 7-го членов арифметической прогрессии равна -12. Найдите сумму первых девяти членов этой прогрессии.

Вариант 2

1. Числовая последовательность задана рекуррентной формулой и условием Найдите четыре первых члена этой последовательности.

2. В геометрической прогрессии Найдите и сумму первых шести членов этой прогрессии.

3. Найдите 6-й член арифметической прогрессии, если

4. Сумма 2-го и 8-го членов геометрической прогрессии равна 36. Найдите пятый член этой прогрессии.

Контрольная работа по теме «Случайные события».

Вариант 1

1. Какова вероятность того, что случайным образом выбранная дата в календаре на сентябрь месяц записана числом, кратным 5?

2. Брошены монета и игральная кость. Какова вероятность того, что выпали на монете решка, а на кости нечетное число очков?

3. Из колоды в 36 карт наугад вынимают карту. Какова вероятность того, что карта не король черной масти?

4. Брошены две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших на костях очков не больше 3.

5. В коробке лежат 4 красных и 3 белых шара. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба вынутых шара красные?

Вариант 2

1. Каждое из натуральных чисел от 1 до 50 записано на отдельной карточке. Карточки перемешаны, и случайным образом вынута одна из них. Какова вероятность того, что на ней записано число, кратное 9?

2. Брошены желтая и красная игральные кости. Какова вероятность того, что на желтой кости выпало четное число очков, а на красной - 5 очков?

3. Из колоды в 36 карт наугад вынимают одну карту. Какова вероятность того, что эта карта не шестёрка красной масти?

4. Брошены две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших на костях очков не меньше 11.

5. В коробке лежат 4 красных и 3 белых шара. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты один красный и один белый шары?

Контрольная работа по теме» «Случайные величины»

Вариант 1

1. Случайная величина Х принимала значения: 2, 1, 2, 3, 4, 3, 3, 2, 3, 4. Составьте таблицу распределения значений случайной величины Х по частотам (М) и относительным частотам (W). Постройте полигон частот значений величины Х.

2. Найдите моду, медиану, среднее и размах выборки значений случайной величины Y: 7, 4, 6, 5, 6, 7, 5, 6.

Вариант 2

1. Случайная величина Х принимала значения: 1, 0, 4, 3, 1, 5, 3, 2, 4, 3. Составьте таблицу распределения значений случайной величины Х по частотам (М) и относительным частотам (W). Постройте полигон относительных частот значений величины Х.

2. Найдите моду, медиану, среднее и размах выборки значений случайной величины Y: 3, 5, 6, 4, 4, 5, 2, 4, 3.

ПРИМЕЧАНИЕ: входная и итоговая контрольные работы даются по текстам контрольных работ РОО.

1 вариант

1). Выполнить деление многочленов:

( х⁴ + х³ + х² - х - 2 ) : ( х³ + х - 2 )

2). Найти действительные корни уравнения:

2х⁴ + 3х³ - 10х² - 5х - 6 = 0

3). Решить уравнение:

4). Решить систему уравнений:

5). Решить задачу:

Площадь прямоугольного треугольника равна 15 см². Найти катеты.

2 вариант

1). Выполнить деление многочленов:

(2 х⁴ +2 х³ - 5 х² - 2 ) : ( х³ + х - 2 )

2). Найти действительные корни уравнения:

3х⁴ + 3х³ - 8х² - 2х + 4 = 0

3). Решить уравнение:

4). Решить систему уравнений:

5). Решить задачу:

Сумма диагоналей ромба равна 49 см. Площадь этого ромба равна 294 см². Найти диагонали ромба.

Проверочная работа № 2

1 вариант

1). Вычислите:

2). Найдите значение выражения:

3). Решите уравнение:

а). х⁴ = 80 ; б). х⁶ = - 18 ;

в). 2х³ - 128 = 0 ; г). х⁵ + 32= 0

4). Упростите:

5). Найдите значение произведения:

2 вариант

1). Вычислите:

2). Найдите значение выражения:

3). Решите уравнение:

а). х⁴ = 20 ; б). х⁸ = - 36 ;

в). 64х³ = 1 ; г). 8 + х³ = 0 .

4). Упростите:

5). Найдите значение произведения:

Проверочная работа № 3

1 вариант

1). Постройте график функции

а). Найдите область определения функции;

б). Какие значения принимает функция ?

в). Является ли функция четной или нечетной ?

г). Укажите промежутки возрастания

( убывания ) функции; промежутки, в которых функция принимает положительные ( отрицательные значения ).

2). Найдите область определения функции:

3). Не выполняя построения графиков функций у = 6х и , найдите координаты точек их пересечения.

4). Решите иррациональное уравнение:

2 вариант

1). Постройте график функции

а). Найдите область определения функции;

б). Какие значения принимает функция ?

в). Является ли функция четной или нечетной ?

г). Укажите промежутки возрастания

( убывания ) функции; промежутки, в которых функция принимает положительные ( отрицательные значения ).

2). Найдите область определения функции:

3). Не выполняя построения графиков функций у = 2х и , найдите координаты точек их пересечения.

4). Решите иррациональное уравнение:

1 вариант

1). Найдите восемнадцатый член арифметической прогресс, если а₁ = 7 и d = 4 2). Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: - 8; - 4; 0;…

3). Докажите, что последовательность, заданная формулой а_п = 5 - 2п , является арифметической прогрессией.

4). Является ли число 104 членом арифметической прогрессии, в которой а₁ = 5 и а₉ = 29 ?

5). Найдите сумму пятидесяти первых чётных натуральных чисел.

2 вариант

1). Найдите двадцатый член арифметической прогресс, если а₁ = - 8 и d = 2 .2). Найдите сумму восемнадцати первых членов арифметической прогрессии: 7; 11; 15;…

3). Докажите, что последовательность, заданная формулой а_п = 4 - 5п, является арифметической прогрессией.

4). Является ли число - 86 членом арифметической прогрессии, в которой а₁ = - 1 и а₁₀ = - 46 ?

5). Найдите сумму всех натуральных чисел от 2 до 92 включительно.

Проверочная я работа № 5

1 вариант

1). Найти седьмой член геометрической прогрессии, если в₁ = - 25 и q =

2). Первый член геометрической прогрессии равен 11, а знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии.

3). Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

4). Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если в₅ = 81 и в₃ = 36.

5). Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь:

а). 0,(31); б). 0,5(6).

2 вариант

1). Найти шестой член геометрической прогрессии, если в₁ = 4 и q =

2). Первый член геометрической прогрессии равен 4, а знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.

3). Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: - 16; - 8; - 4; …

4). Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если в₂ = 4 и в₄ = 1.

5). Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь:

а). 0,(23); б). 0,1(3).

Проверочная (итоговая работа ) ( 2 часа )

1 вариант

1). Упростите выражение:

2). Решите систему уравнений:

3). Найдите область допустимых значений функции:

4). Постройте график функции . Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения и при каких - отрицательные.

5). Найдите сумму пятидесяти первых четных натуральных чисел.

6). Найдите сумму одиннадцати первых членов арифметической прогрессии, если а₁ = - 3 , а₂ = 8.

7). Бригада должна была изготовить 40 деталей к определенному сроку. Изготовляя в час на 8 деталей больше запланированного, бригада уже за 2 часа до срока перевыполнила план на 8 деталей. Сколько деталей в час должна была изготовлять бригада по плану?.

2 вариант

1). Упростите выражение:

2). Решите систему уравнений:

3). Найдите область допустимых значений функции:

4). Постройте график функции . Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения и при каких - отрицательные.

5). Найдите сумму всех нечетных чисел от 1 до 100.

6). Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если в₆ = 200 , q = 10.

7). Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 минут вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт В на 15 минут раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго?

12