Учителю
Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине Математика

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине Математика

Автор публикации: Марыгина В.И.

Дата публикации: 27.09.2016

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

КРАЕВОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ Автономное

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТельное УЧРЕЖДЕНИЕ

«ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине

________________Математика__________________________________

^{(название)}

основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) по специальности СПО

08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

^{(код, название)}

Общее положение.

Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Математика».

КОС разработаны в соответствии с основной профессиональной

образовательной программы по специальности СПО 08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений» (по отраслям);

программы учебной дисциплины математика

КОС включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме: устных ответов, практических работ, расчетных задач, экзамена (комплексного)

1. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке.

В результате изучения учебной дисциплины обучающийся должен:

знать:

З1 знать различные методы математического анализа, линейной алгебры,

теории вероятности.

З2 знать математические модели различных уравнений, систем и процессов

в естествознании и технике.

уметь:

У1 уметь решать задачи математического анализа, линейной алгебры.

У2 уметь применять различные методы для решения дифференциальных

уравнений и систем.

У3 уметь решать различные вероятностные и статистические задачи.

2. Распределение оценивания результатов обучения по видам контроля

Наименование элемента умений или знаний

Виды аттестации

Текущий контроль

Промежуточная аттестация

У 1. Умение решать задачи математического анализа, линейной алгебры .

расчетное задание - 4

практические работы-6

расчетное задание - 20

У 2. Умение применять различные методы для решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем

расчетное задание - 1

практические работы-4

расчетное задание - 7

У 3. Умение решать вероятностные и статистические задачи

расчетное задание - 2

практические работы-4

расчетное задание - 4

З 1. Знание основных методов математического анализа, линейной алгебры, элементарной теории вероятностей

устный ответ - 3

расчетное задание - 1

устный ответ - 22

З 2. Знание математических моделей простейших систем и процессов в естествознании и технике

устный ответ - 1

расчетное задание - 2

устный ответ - 4

3. Распределение типов контрольных заданий по элементам знаний и умений, контролируемых при текущем контроле^¹

Таблица 2РазделI Математический анализ.

Тема1.1 .Дифференциальное, интегральное исчисление

ПР.з.

Р.з.

Пр.р.

Р.з

У.о

Тема 1.2.Комплексные числа.

Пр.р.

Р.з.

У.о.

Тема 1.3 Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Пр.р.

Р.з

У.о

Тема 1.4 Дифференциальные уравнения частных порядков.

Пр.р.

Пр.р

Р.з.

У.о

Тема 1.5 Ряды.

Пр.р

У.о

Раздел 2 Основы дискретной математики.

Тема 2.1.Множества и отношения. Свойства отношений. Операции над множествами.

Пр.р

Р.з.

У.о.

Тема 2.2.Основные понятия теории графов.

Пр.р

Р.з

У.о

Раздел 3 Основы математической статистики и теории вероятности.

Тема 3.1. Вероятность. Теорема сложения вероятностей.

Пр.р

Р.з

У.о

Тема 3.2. Случайная величина, ее функция распределения. организационные формы

Пр.р

У.о

Тема 3.3. Тема 3.3 Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

Пр.р

Р.з

У.о

Раздел 4 Основные численные методы.

Тема 4.1. Численное интегрирование.

Пр.р

У.о

Тема 4.2. Численное дифференцирование. Численное дифференцирование.

Пр.р

Р.з

У.о

4. Распределение типов контрольных заданий по элементам знаний и умений, контролируемых при промежуточной (итоговой) аттестации^²

Таблица 2РазделI Математический анализ.

Тема1.1 .Дифференциальное, интегральное исчисление

Р.З.

У.О.

УО

Тема 1.2.Комплексные числа.

Р.З.

У.О.

Тема 1.3 Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Р.З.

У.О.

Тема 1.4 Дифференциальные уравнения частных порядков.

Р.З.

У.О.

Тема 1.5 Ряды.

Р.З.

У.О.

Раздел 2 Основы дискретной математики.

Тема 2.1.Множества и отношения. Свойства отношений. Операции над множествами.

Р.З.

У.О.

Тема 2.2.Основные понятия теории графов.

Р.З.

У.О.

Раздел 3 Основы математической статистики и теории вероятности.

Тема 3.1. Вероятность. Теорема сложения вероятностей.

Р.З.

У.О.

Тема 3.2. Случайная величина, ее функция распределения. организационные формы

Р.З.

У.О.

Тема 3.3. Тема 3.3 Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

Р.З.

У.О.

Тема 3.4. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

Р.З.

У.О.

ПР

КР

Раздел 4 Основные численные методы.

Тема 4.1. Численное интегрирование.

Р.З.

У.О.

Тема 4.2. Численное дифференцирование. Численное дифференцирование.

Р.З.

У.О.

5.1. Задания для текущего контроля

Задание 1.

Проверяемые результаты обучения: У1, З1

Вариант 1

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине Математика .

Вариант 2

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине Математика .

Вариант 3

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине Математика .

Вариант 4

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине Математика .

Вариант 5

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине Математика .

Вариант 6

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине Математика .

Время на выполнение: 40 мин.

Критерии оценки:

За верное решение задачи выставляется положительная оценка - 5(отлично)

За неверное решение задачи, при одной ошибке выставляется оценка - 4(хорошо)

За неверное решение с двумя ошибками - оценка 3(удовлетв.)

За неверное решение с тремя и более ошибками- оценка 2(неуд.)

Задание 2

Проверяемые результаты обучения: У1, У2,З1

Вариант 1

Исследовать функцию на непрерывность в точке .

Вариант 2

Исследовать функцию Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине Математика на непрерывность в точке .

Вариант 3

Исследовать функцию на непрерывность в точке .

Вариант4

Исследовать функцию х³ на непрерывность в точке х=3

Вариант 5

Исследовать функцию y=4:х на непрерывность в точке .

Время на выполнение: 10 мин.

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 5(отлично)

За неверное решение задачи, при одной ошибке выставляется оценка - 4(хорошо)

За неверное решение с двумя ошибками - оценка 3(удовлетв.)

За неверное решение с тремя и больше ошибками- оценка 2(неуд.)

Задание3

Проверяемые результаты обучения: У1, У2, З1,З2

Вариант 1

Найти производную функции .
Найти производную третьего порядка функции .
Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .
Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 2

Найти производную функции .
Найти производную третьего порядка функции .
Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .
Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 3

Найти производную функции .
Найти производную третьего порядка функции .
Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .
Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 4

Найти производную функции .
Найти производную третьего порядка функции .
Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .
Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 5

Найти производную функции .
Найти производную третьего порядка функции .
Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .
Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 6

Найти производную функции .
Найти производную третьего порядка функции .
Написать уравнение касательной к графику функции в точке с
абсциссой , .
Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.

Время на выполнение: 40 мин.

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 5(отлично)

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется оценка - 4(хорошо)

За неправильный ответ и одно неверное решение -оценка 3(удовл.)

За неправильный ответ и две, три ошибки в решении - оценка 2(неуд.)

Задание 4

Проверяемые результаты обучения: У1, У3, З1,З2

Пользуясь необходимым признаком сходимости, показать, что ряд

расходится.

С помощью признака Даламбера решить вопрос о сходимости ряда

Пользуясь признаком Лейбница, исследовать на сходимость знакочередующийся ряд

Пользуясь признаком сходимости знакопеременного ряда, исследовать на сходимость ряд

Время на выполнение: 30 мин.

За верное решение задачи выставляется положительная оценка - 5(отлично)

За неверное решение задачи, при одной ошибке выставляется оценка - 4(хорошо)

За неверное решение с двумя ошибками - оценка 3(удовлетв.)

За неверное решение с тремя и более ошибками- оценка 2(неуд.)

Задание 5

Проверяемые результаты обучения: У2,У3, З1, З2.

Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.
Определить вероятность появления «герба» при бросании монеты.
В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.
Событие А состоит в том, что станок в течение часа потребует внимания рабочего. Вероятность этого события составляет 0,7. Определить, с какой вероятностью станок не потребует внимания.
В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой - 3 белых и 9 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.
Бросают две монеты. Определить, с какой вероятностью появится «герб» на обеих монетах.
В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х - величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.
Случайная величина Х задана законом распределения:

Согласно статистике, вероятность того, что двадцатипятилетний человек проживет еще год, равно 0,992. Компания предлагает застраховать жизнь на год на 1000 у.е. с уплатой 10 у.е. взноса. Определить, какую прибыль ожидает компания от страховки одного двадцатипятилетнего человека.
Случайная величина Х задана законом распределения:

Х.

Случайные величины X и Y заданы законом распределения. Найти математическое ожидание этих случайных величин и определить по таблицам, какая из данных величин более рассеяна. Подсчитать дисперсии D(X) и D(Y). Убедиться, что D(X)>D(Y).

Время на выполнение: 45 мин.

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 5(отлично)

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется оценка - 4(хорошо)

За неправильный ответ и одно неверное решение -оценка 3(удовл.)

За неправильный ответ и две, три ошибки в решении - оценка 2(неуд.)

5.2 Задания промежуточной аттестации:

Экзаменационные вопросы

Предел функции в точке. Основные теоремы о пределах.
Предел функции при x, стремящемся к бесконечности. Замечательные пределы. Число е.
Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точка непрерывности функции. Точка разрыва функции. Свойства непрерывных функций. Приращение аргумента. Приращение функции.
Производная функции. Дифференциал функции. Геометрический смысл производной. Механический смысл производной.
Таблица производных. Понятие сложной функции. Производная сложной функции.
Схема исследования функции. Область определения функции. Множество значений функции. Четность и нечетность функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Возрастание и убывание функции, правило нахождения промежутков монотонности. Точки экстремума функции, правило нахождения экстремумов функции.
Производные высших порядков. Физический смысл второй производной. Исследование функции с помощью второй производной.
Первообразная. Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.
Таблица неопределенных интегралов.
Методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования; метод замены переменной (метод подстановки); метод интегрирования по частям.
Определенный интеграл. Понятие интегральной суммы. Достаточное условие существования определенного интеграла (интегрируемости функции).
Основные свойства определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла.
Методы вычисления определенных интегралов. Формула Ньютона-Лейбница.
Геометрические и физические приложения определенного интеграла.
Функции нескольких переменных. Частные производные.
Понятие дифференциального уравнения. Общее и частное решение дифференциального уравнения. Интегральные кривые. Задача Коши.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Методы решения дифференциальных уравнений.
Понятие числового ряда. Сходимость и расходимость числовых рядов.
Необходимый признак сходимости ряда. Признак сравнения. Признак Даламбера.
Понятие знакочередующегося ряда. Признак сходимости Лейбница.
Абсолютная и условная сходимость знакопеременного ряда.
Функциональные ряды. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена.
Понятие события. Достоверные, невозможные, совместные, несовместные, противоположные события. Классическое определение вероятности.
Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей.
Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Интегральная функция распределения непрерывной случайной величины.
Математическое ожидание дискретной случайной величины. Отклонение случайной величины. Дисперсия дискретной случайной величины. Среднее квадратичное отклонение случайной величины.

Экзаменационные задания

Вычислить предел .
Вычислить пределы:

а) ; б) ; в) .

Вычислить предел .
Вычислить предел .
Вычислить предел .
Вычислить предел .
Исследовать функцию на непрерывность в точке .
Исследовать функцию и построить ее график.
Вычислить значение производной следующих функций в точке :

а) ; б) .

Найти производную функции .
Найти производную функции .
Найти производную функции .
Найти производную функции .
Найти неопределенный интеграл .
Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .
Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .
Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .
Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .
Вычислить определенный интеграл .
Вычислить определенный интеграл .
Вычислить определенный интеграл .
Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь s, пройденный точкой за 4 с от начала движения.
Вычислить объем тела, полученного от вращения фигуры, ограниченной линиями , , , , вокруг оси Ox.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .
Решить дифференциальное уравнение .
Решить задачу Коши: , .
Решить дифференциальное уравнение .
В одной корзине находятся 5 белых и 10 черных шаров, в другой - 4 белых и 11 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся черными.
В лотерее 1000 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и десять выигрышей по 100 рублей. Пусть Х - величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.
Случайная величина Х задана законом распределения:

Х.

Шкала оценки образовательных достижений

^{Оценка уровня подготовки}

балл (отметка)

^{вербальный аналог}

^{90 ÷ 100}

⁵

^{отлично}

^{80 ÷ 89}

⁴

^хорошо

^{70 ÷ 79}

^{удовлетворительно}

^{менее 70}

^{неудовлетворительно}

8. Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых в аттестации

Гмурман, В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистики. - М.: Высшее образование, 2009.
Дадаян, А.А. Математика. - М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2007.
Дадаян, А.А. Сборник задач по математике. - М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2007.

Интернет ресурсы:

festival.1september.ru/
www.fepo.ru

Разработала КОСы преподаватель математики Марыгина В.И.

4. Распределение типов контрольных заданий по элементам знаний и умений, контролируемых при промежуточной (итоговой) аттестации^³

РазделI Математический анализ.

Тема1.1 .Дифференциальное, интегральное исчисление

Тема 1.2.Комплексные числа.

Тема 1.3 Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Тема 1.4 Дифференциальные уравнения частных порядков.

Тема 1.5 Ряды.

Раздел 2 Основы дискретной математики.

Тема 2.1.Множества и отношения. Свойства отношений. Операции над множествами.

Тема 2.2.Основные понятия теории графов.

Раздел 3 Основы математической статистики и теории вероятности.

Тема 3.1. Вероятность. Теорема сложения вероятностей.

Тема 3.2. Случайная величина, ее функция распределения. организационные формы

Тема 3.3. Тема 3.3 Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

Тема 3.4. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

ПР

КР

Раздел 4 Основные численные методы.

Тема 4.1. Численное интегрирование.

Тема 4.2. Численное дифференцирование. Численное дифференцирование.

4. Распределение типов контрольных заданий по элементам знаний и умений, контролируемых при промежуточной (итоговой) аттестации^⁴

Раздел 1. Экономика и экономическая наука

Тема 1.1. Потребности. Свободные и экономические блага. Основные экономические проблемы. Ограниченность ресурсов

ЭВ

уо

Тема 1.2. Факторы производства и факторные доходы

ЭВ

уо

Тема 1.3. Выбор и

альтернативная стоимость

ЭЗ

рс

Тема 1.5. Собственность. Конкуренция

ЭЗ

рс

Тема 1.6. Экономическая свобода. Значение специализации и обмена

ЭЗ

рс

Раздел 2 Семейный бюджет

Тема 2.1. Источники доходов семьи, основные виды расходов семьи. Сбережения населения. Страхование

ЭВ

уо

ЭЗ

рс

Тема 2.2. Рациональный потребитель

ЭЗ

рс

Раздел 3 Рыночная экономика

Тема 3.1. Рыночный механизм. Рыночное равновесие. Рыночные структуры

ЭЗ

рс

Тема 3.2. Экономика фирмы: цели, организационные формы

ЭВ

уо

ЭВ

уо

Тема 3.3. Производство, производительность труда. Факторы, влияющие на производительность труда

ЭВ

уо

Тема 3.4. Издержки. Выручка

ЭЗ

рс

Тема 3.5. Ценные бумаги: акции, облигации. Фондовый рынок

ЭЗ

рс

Раздел 4 Труд и заработная плата

Тема 4.1. Труд. Рынок труда. Заработная плата и стимулирование труда

ЭВ

уо

Тема 4.2. Безработица. Политика государства в области занятости. Профсоюзы

ЭЗ

рс

Раздел 5 Деньги и банки

Тема 5.1. Понятие денег и их роль в экономике

ЭВ

уо

Тема 5.2. Банковская система. Финансовые институты

ЭВ

уо

ЭВ

уо

Тема 5.3. Инфляция и ее социальные последствия

ЭВ

уо

ЭВ

уо

Раздел 6 Государство и экономика

Тема 6.1. Роль государства в экономике. Общественные блага

ЭВ

уо

ЭВ

уо

ЭВ

уо

Тема 6.2. Налоги. Система и функции налоговых органов

ЭВ

уо

ЭЗ

рс

Тема 6.3. Государственный бюджет. Государственный долг

ЭЗ

рс

Тема 6.4. Понятие ВВП. Экономический рост. Экономические циклы

ЭВ

уо

ЭВ

уо

Тема 6.5. Основы денежной политики государства

ЭЗ

рс

ЭВ

уо

Раздел 7 Международная экономика

Тема 7.1. Международная торговля. Гос. политика в области международной торговли

ЭВ

уо

Тема 7.2. Валюта. Обменные курсы валют. Глобальные эконом. проблемы

ЭЗ

Рс

ЭВ

уо

5. Оценка освоения учебной дисциплины

5.1. Задания для текущего контроля

Задание 1.

Вариант 1

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине Математика .

Вариант 2

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине Математика .

Вариант 3

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине Математика .

Вариант 4

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине Математика .

Вариант 5

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине Математика .

Вариант 6

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине Математика .

Время на выполнение: 40 мин.

Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У 1. Умение решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии

- Вычисление предела функции в точке и в бесконечности

4 балла

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

Задание 2

Вариант 1

Исследовать функцию на непрерывность в точке .

Вариант 2

Вариант 3

Исследовать функцию на непрерывность в точке .

Вариант4

Исследовать функцию х³ на непрерывность в точке х=3

Вариант 5

Исследовать функцию y=4:х на непрерывность в точке .

Время на выполнение: 10 мин.

Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У 1. Умение решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии

- Исследование функции на непрерывность в точке

1 балл

З 1. Знание основных методов математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, элементарной теории вероятностей

- Классификация точек разрыва

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

Задание3

Вариант 1

Найти производную функции .
Найти производную третьего порядка функции .
Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .
Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 2

Найти производную функции .
Найти производную третьего порядка функции .
Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .
Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 3

Найти производную функции .
Найти производную третьего порядка функции .
Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .
Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 4

Найти производную функции .
Найти производную третьего порядка функции .
Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .
Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 5

Найти производную функции .
Найти производную третьего порядка функции .
Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .
Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 6

Найти производную функции .
Найти производную третьего порядка функции .
Написать уравнение касательной к графику функции в точке с
абсциссой , .
Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.

Время на выполнение: 40 мин.

Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У 1. Умение решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии

- Нахождение производной функции

- Нахождение производных высших порядков

4 балла

З 2. Знание математических моделей простейших систем и процессов в естествознании и технике

- Формулировка геометрического и механического смысла производной

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

Задание 4

Пользуясь необходимым признаком сходимости, показать, что ряд

расходится.

С помощью признака Даламбера решить вопрос о сходимости ряда

Пользуясь признаком Лейбница, исследовать на сходимость знакочередующийся ряд

Пользуясь признаком сходимости знакопеременного ряда, исследовать на сходимость ряд

Время на выполнение: 30 мин.

Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У 1. Умение решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии

- Исследование рядов на сходимость

4 балла

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

Задание 5

Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.
Определить вероятность появления «герба» при бросании монеты.
В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.
Событие А состоит в том, что станок в течение часа потребует внимания рабочего. Вероятность этого события составляет 0,7. Определить, с какой вероятностью станок не потребует внимания.
В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой - 3 белых и 9 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.
Бросают две монеты. Определить, с какой вероятностью появится «герб» на обеих монетах.
В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х - величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.
Случайная величина Х задана законом распределения:

Согласно статистике, вероятность того, что двадцатипятилетний человек проживет еще год, равно 0,992. Компания предлагает застраховать жизнь на год на 1000 у.е. с уплатой 10 у.е. взноса. Определить, какую прибыль ожидает компания от страховки одного двадцатипятилетнего человека.
Случайная величина Х задана законом распределения:

Х.

Случайные величины X и Y заданы законом распределения. Найти математическое ожидание этих случайных величин и определить по таблицам, какая из данных величин более рассеяна. Подсчитать дисперсии D(X) и D(Y). Убедиться, что D(X)>D(Y).

Время на выполнение: 45 мин.

Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У 3. Умение решать вероятностные и статистические задачи

- Нахождение вероятности случайного события

- Составление закона распределения случайной величины

- Вычисление числовых характеристик случайных величин

11 баллов

- Формулировка классического определения вероятности

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

Экзаменационные вопросы

Матрицы, действия над матрицами.
Определители 1-го, 2-го, 3-го порядков. Правило треугольников.
Определители n-го порядка. Теорема Лапласа.
Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы.
Ранг матрицы. Алгоритм вычисления ранга матрицы с помощью элементарных преобразований.
Система линейных уравнений. Метод обратной матрицы. Формулы Крамера. Метод Гаусса.
Векторы и операции над ними.
Проекция вектора на ось и ее свойства.
Декартова прямоугольная система координат. Полярная система координат.
Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.
Предел функции в точке. Основные теоремы о пределах.
Предел функции при x, стремящемся к бесконечности. Замечательные пределы. Число е.
Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точка непрерывности функции. Точка разрыва функции. Свойства непрерывных функций. Приращение аргумента. Приращение функции.
Производная функции. Дифференциал функции. Геометрический смысл производной. Механический смысл производной.
Таблица производных. Понятие сложной функции. Производная сложной функции.
Схема исследования функции. Область определения функции. Множество значений функции. Четность и нечетность функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Возрастание и убывание функции, правило нахождения промежутков монотонности. Точки экстремума функции, правило нахождения экстремумов функции.
Производные высших порядков. Физический смысл второй производной. Исследование функции с помощью второй производной.
Первообразная. Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.
Таблица неопределенных интегралов.
Методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования; метод замены переменной (метод подстановки); метод интегрирования по частям.
Определенный интеграл. Понятие интегральной суммы. Достаточное условие существования определенного интеграла (интегрируемости функции).
Основные свойства определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла.
Методы вычисления определенных интегралов. Формула Ньютона-Лейбница.
Геометрические и физические приложения определенного интеграла.
Функции нескольких переменных. Частные производные.
Понятие дифференциального уравнения. Общее и частное решение дифференциального уравнения. Интегральные кривые. Задача Коши.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Методы решения дифференциальных уравнений.
Понятие числового ряда. Сходимость и расходимость числовых рядов.
Необходимый признак сходимости ряда. Признак сравнения. Признак Даламбера.
Понятие знакочередующегося ряда. Признак сходимости Лейбница.
Абсолютная и условная сходимость знакопеременного ряда.
Функциональные ряды. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена.
Понятие события. Достоверные, невозможные, совместные, несовместные, противоположные события. Классическое определение вероятности.
Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей.
Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Интегральная функция распределения непрерывной случайной величины.
Математическое ожидание дискретной случайной величины. Отклонение случайной величины. Дисперсия дискретной случайной величины. Среднее квадратичное отклонение случайной величины.

Экзаменационные задания

Вычислить предел .
Вычислить пределы:

а) ; б) ; в) .

Вычислить предел .
Вычислить предел .
Вычислить предел .
Вычислить предел .
Исследовать функцию на непрерывность в точке .
Исследовать функцию и построить ее график.
Вычислить значение производной следующих функций в точке :

а) ; б) .

Найти производную функции .
Найти производную функции .
Найти производную функции .
Найти производную функции .
Найти неопределенный интеграл .
Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .
Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .
Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .
Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .
Вычислить определенный интеграл .
Вычислить определенный интеграл .
Вычислить определенный интеграл .
Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь s, пройденный точкой за 4 с от начала движения.
Вычислить объем тела, полученного от вращения фигуры, ограниченной линиями , , , , вокруг оси Ox.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .
Решить дифференциальное уравнение .
Решить задачу Коши: , .
Решить дифференциальное уравнение .
В одной корзине находятся 5 белых и 10 черных шаров, в другой - 4 белых и 11 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся черными.
В лотерее 1000 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и десять выигрышей по 100 рублей. Пусть Х - величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.
Случайная величина Х задана законом распределения:

Х.

Шкала оценки образовательных достижений

^{Оценка уровня
подготовки}

балл (отметка)

^{вербальный аналог}

^{90 ÷ 100}

⁵

^{отлично}

^{80 ÷ 89}

⁴

^хорошо

^{70 ÷ 79}

^{удовлетворительно}

^{менее 70}

^{неудовлетворительно}

8. Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых в аттестации

Гмурман, В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистики. - М.: Высшее образование, 2009.
Дадаян, А.А. Математика. - М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2007.
Дадаян, А.А. Сборник задач по математике. - М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2007.

Интернет ресурсы:

festival.1september.ru/
www.fepo.ru

www.ma

.4.2. Время на выполнение: 40 мин.

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Время на выполнение: 20 мин.

Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У 1. Умение решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии

- Исследование функции и построение графика

1 балл

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

Задание 3

Вариант 1

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

.
.
.
Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

Вариант 2

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

.
.
.
Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

Время на выполнение: 60 мин.

Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У 1. Умение решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии

- Нахождение неопределенных интегралов

9 баллов

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

Задание 4

Записать табличные интегралы:

1^о.

2^о.

В частности,

3^о.

4^о.

В частности,

5^о.

6^о.

7^о.

8^о.

9^о.

В частности,

10^о.

В частности,

Время на выполнение: 10 мин.

Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

- Перечисление табличных интегралов

14 баллов

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

Задание 5

Вариант 1

Вычислить определенный интеграл: .
Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .
Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .
Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Вариант 2

Вычислить определенный интеграл: .
Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .
Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .
Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.

Время на выполнение: 40 мин.

Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У 1. Умение решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии

- Вычисление определенных интегралов

5 баллов

З 2. Знание математических моделей простейших систем и процессов в естествознании и технике

- Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения, пути, пройденного точкой

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

Задание 6

Текст задания

Вариант 1

Найти частные производные функций.

Вариант 2

Найти частные производные функций.

Время на выполнение: 25 мин.

Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У 1. Умение решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии

- Нахождение частных производных

3 балла

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

Задание 7

Вариант 1

Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений (для № 1-4).

.
.
.
.
Решить задачу Коши: .

Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка (для № 6-12).

Вариант 2

Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений (для № 1-4).

.
.
.
.
Решить задачу Коши: .

Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка (для № 6-12).

Время на выполнение: 80 мин.

Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У 2. Умение применять различные методы для решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем

- Решение дифференциальных уравнений первого и второго порядка

12 баллов

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

Задание 8

Сформулировать общие положения при составлении дифференциального уравнения по условию задачи.
Записать дифференциальное уравнение показательного роста и показательного убывания и получить его решение. Привести примеры прикладных задач, решаемых с его помощью.
Сформулировать задачу о радиоактивном распаде, записать для нее дифференциальное уравнение.
Сформулировать задачу о гармонических колебаниях, записать дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
Сформулировать задачу о падении тел в атмосферной среде, записать для нее дифференциальное уравнение.

Время на выполнение: 30 мин.

Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

З 2. Знание математических моделей простейших систем и процессов в естествознании и технике

- Описание процессов в естествознании и технике с помощью дифференциальных уравнений

5 баллов

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

Расчетное задание

6.15.1. Текст задания

Пользуясь необходимым признаком сходимости, показать, что ряд

расходится.

С помощью признака Даламбера решить вопрос о сходимости ряда

Пользуясь признаком Лейбница, исследовать на сходимость знакочередующийся ряд

Пользуясь признаком сходимости знакопеременного ряда, исследовать на сходимость ряд

6.15.2. Время на выполнение: 30 мин.

6.15.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У 1. Умение решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии

- Исследование рядов на сходимость

4 балла

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

6.16. Расчетное задание

6.16.1. Текст задания

Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.
Определить вероятность появления «герба» при бросании монеты.
В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.
Событие А состоит в том, что станок в течение часа потребует внимания рабочего. Вероятность этого события составляет 0,7. Определить, с какой вероятностью станок не потребует внимания.
В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой - 3 белых и 9 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.
Бросают две монеты. Определить, с какой вероятностью появится «герб» на обеих монетах.
В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х - величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.
Случайная величина Х задана законом распределения:

Согласно статистике, вероятность того, что двадцатипятилетний человек проживет еще год, равно 0,992. Компания предлагает застраховать жизнь на год на 1000 у.е. с уплатой 10 у.е. взноса. Определить, какую прибыль ожидает компания от страховки одного двадцатипятилетнего человека.
Случайная величина Х задана законом распределения:

Х.

Случайные величины X и Y заданы законом распределения. Найти математическое ожидание этих случайных величин и определить по таблицам, какая из данных величин более рассеяна. Подсчитать дисперсии D(X) и D(Y). Убедиться, что D(X)>D(Y).

Время на выполнение: 45 мин.

6.16.3. Перечень объектов контроля и оценки

.4.2. Время на выполнение: 40 мин.

6.4.3. Перечень объе6.4. Расчетное задание

6.4.1. Текст задания

Вариант 1

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине Математика .

Вариант 2

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине Математика .

Вариант 3

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине Математика .

Вариант 4

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине Математика .

Вариант 5

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине Математика .

Вариант 6

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине Математика .

6.4.2. Время на выполнение: 40 мин.

6.4.3. Перечень объе

Вариант 1

Задание 1:

Проверяемые результаты обучения: У2

Текст задания: ….

Критерии оценки:

- оценка «отлично» выставляется обучающемуся, если …

- оценка «хорошо» …

- оценка «удовлетворительно»…

- оценка «неудовлетворительно»…

Время на выполнение … мин.

Задание 2: …

5.2. Задания промежуточной аттестации:

Вариант 1

Задание 1:

Проверяемые результаты обучения: ______________________________________________________________________

Текст задания: ….

Критерии оценки: …

Задание 2: …

6. Перечень используемых материалов, оборудования и информационных источников

Разработчики:

___________________ __________________ _____________________

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

1 Указывается форма контроля, которая применима для оценки образовательного результата в ходе текущего контроля

2 Указывается форма контроля, которая применима для оценки образовательного результата в ходе промежуточной аттестации (экзамена/дифференцированного зачета или зачёта)

3 Указывается форма контроля, которая применима для оценки образовательного результата в ходе промежуточной аттестации (экзамена/дифференцированного зачета или зачёта)

4</<font size="3"> Указывается форма контроля, которая применима для оценки образовательного результата в ходе промежуточной аттестации (экзамена/дифференцированного зачета или зачёта)

⇧

⇩

скачать материал