Учителю
Технологическая карта урока “Решение квадратных уравнений с параметрами, используя теорему Виета”

Технологическая карта урока “Решение квадратных уравнений с параметрами, используя теорему Виета”

Автор публикации: Советских Н.И.

Дата публикации: 08.11.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Технологическая карта урока "Решение квадратных уравнений с параметрами, используя теорему Виета"
в соответствии с требованиями ФГОС

Предмет: математика

Класс: 8 класс

Тема урока: "Решение квадратных уравнений с параметрами, используя теорему Виета".

Тип урока: урок актуализации знаний и умений

Цель: формирование умений решать задачи с параметрами, задачи на определение количества решений уравнений с параметром.

Задачи:

образовательные: формировать умение решать линейные и квадратные уравнения с параметром, задачи на определение количества решений уравнений с параметром; формировать у учащихся умение выделять главное, существенное в изучаемом материале, сравнивать, обобщать изучаемые факты, логически излагать свои мысли; формировать навыки взаимоконтроля.
развивающие: развивать интеллектуальные качества учащихся, познавательный интерес и способности, развивать волевые качества учащихся, самостоятельность, умение преодолевать трудности в учении используя для этого проблемные ситуации, творческие задания,
воспитательные: воспитывать усидчивость, умение преодолевать трудности, аккуратность при выполнении заданий, силы воли, настойчивости, упорства; воспитание интереса к математике, к учению; воспитывать доброжелательное отношение учащихся друг к другу, обеспечивать доброжелательное отношение к учащимся со стороны учителя.

Формируемые УУД:

личностные УУД: смыслообразование, формирование положительного отношения к процессу познания;
регулятивные УУД: волевая саморегуляция, целеполагание, самоконтроль, взаимоконтроль, коррекция, оценка, планирование;
познавательные УУД: постановка проблемы, умение структурировать знания, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;
коммуникативные УУД: учебное сотрудничество с учащимися, учителем; управление поведением партнера.

Этапы урока (время)	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Формируемые УУД
Этапы урока (время)	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Личностные:	Регулятивные:	Познавательные	Коммуникативные
1. Организационный этап	.Проверка рабочих мест Работа с журналом. Проверка оборудования.	Учащиеся настраиваются на работу.		Волевая саморегуляция
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.	Учитель: Итак, как говорят в известной телевизионной игре о чемоданах и миллионах: у нас все серьезно, все по-честному. Ответы к задачам урока пока знаю только я, но в отличие от этой игры, результат мы узнаем не угадыванием, а с помощью решения задач, исследования. Создание проблемной ситуации: При каких значениях k произведение корней квадратного уравнения x² + 3x + (k² - 7k + 12) = 0 равно нулю.	Учащиеся предлагают различные варианты решения, говорят о трудностях, которые у них возникли. Учащиеся формулируют цель урока: «Научиться решать уравнения с параметром».		Целеполагание	Постановка проблемы	Учебное сотрудничество с учителем
3. Актуализация знаний	Учащимся предлагается: 1) вспомнить определения линейных и квадратных уравнений, алгоритмов их решения, определение числа корней; 2) На доске написаны уравнения: Не строя график, определить, при каком значении х квадратичная функция имеет наибольшее (наименьшее) значение.	Учащиеся самостоятельно решают уравнения, меняются тетрадями и осуществляют взаимопроверку, разбирая и объясняют друг другу совершенные ошибки, если таковые имеются.		Взаимоконтроль и самоконтроль	Умение структурировать знания	Учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, управление поведением партнера
4. Применение знаний и умений в новой ситуации	Объяснение учителя. Необходимо напоминать ученикам, что, решая уравнение, надо выписывать отдельно, чему равен первый, второй коэффициенты и свободный член квадратного уравнения, которое имеет общий вид: ax² + bx + c = 0 . Решение. а = 1 в = 3 с = k² - 7k = 12 x₁·x₂= k²- 7k + 12 = 0Решая квадратное уравнение, получим: D = 49 - 48 = 1 отсюда Ответ: 4;3. Пример 2. В уравнении x² - 2x + a сумма квадратов корней равна 16. Найдите а. Решение. Выписываем: x₁ + x₂ = 2 и x₁·x₂ = a. Далее Откуда a = 0. Ответ: a = 0. Пример 3. При каком значении параметра m сумма квадратов корней уравнения x² + (2 - m)x - m - 3 = 0 будет наименьшая? Решение. Выписываем x₁+ x₂ = m - 2 и x_1·x₂ = -m - 3 = (m - 2)² - 2(-m - 3) = m² - 2m + 10 Теперь рассмотрим квадратный трехчлен m² - 2m + 10, графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх, следовательно наименьшее значение будет достигаться в вершине Ответ: при m = 1.	Решают уравнения.		Волевая саморегуляция	Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности	Учебное сотрудничество с учителем
5. Закрепление материала	Учащимся в парах предлагается решить следующие уравнения: а) При каких значениях k сумма корней квадратного уравнения x² + (k² + 4k - 5)x - k =0 равна нулю? б) При каком значении параметра m сумма квадратов корней уравнения x² + (m - 1)x + m² - 1,5 = 0 наибольшая?	Решение уравнения в парах, с последующим обсуждением, проверкой.		Контроль, коррекция, оценка		Учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, управление поведением партнера
6. Творческое задание.	Учитель предлагает сформулировать алгоритм решения квадратного уравнения с параметром на примере: В уравнении x² - 4x + a =0 сумма квадратов корней равна 16. Найдите a.	Формулируют алгоритм. Учащиеся выполняют задание.		Планирование	Постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера
7. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению	№ 1. При каких значениях параметра n сумма корней уравнения x² - nx + 5 = 0 равна 11? 2? №2. При каких значениях параметра d произведение корней уравнения x² - 8x - d = 0 равно 21? -2? №3. В уравнении x² - 2x + a = 0 квадрат разности корней равен 16. Найдите a.	Записывают домашнее задание				Постановка вопросов
8. Рефлексия	Учащимся предлагается по желанию продолжить предложение: Теперь я знаю… На уроке я научился (научилась) … Теперь я умею … На уроке мне понравилось … На уроке мне пригодились знания…. Для меня было сложно… С урока я ухожу с … настроением!	Учащиеся формулируют предложения.	Смыслообразование, формирование положительного отношения к процессу познания

⇧

⇩

скачать материал