Элективный курс Решение текстовых задач

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя школа №23» с углубленным изучением иностранных языков

Элективный курс по математике

по теме «Решение текстовых задач»

для 11а класса

на 2015-2016 учебный год

Составитель: Герасимова Д.И.

Должность: учитель математики

Квалификация: 1 категория

Пояснительная записка

Анализ результатов проведения ЕГЭ с момента его существования говорит о том, что решаемость задания, содержащего текстовую задачу, составляет в среднем около 30%. Такая ситуация позволяет сделать вывод, что большинство учащихся не в полной мере владеют техникой решения текстовых задач и не умеют за их часто нетрадиционной формулировкой увидеть типовые задания, которые были достаточно хорошо отработаны на уроках в рамках школьной программы. По этой причине возникла необходимость более глубокого изучения этого традиционного раздела элементарной математики.

Данный элективный курс рассчитан в первую очередь на учащихся, желающих расширить и углубить свои знания по математике, сделать правильный выбор профиля обучения в старших классах и качественно подготовиться к ЕГЭ и конкурсным экзаменам в вузы. Он поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания по решению текстовых задач и открыть для себя новые методы их решения, которые не рассматриваются в рамках школьной программы. На данный курс отводится 16 часов, 1 час в неделю.

Полный минимум знаний, необходимых для решения всех типов текстовых задач, формируется в течение первых девяти лет обучения в школе, поэтому представленный элективный курс «Текстовые задачи» рекомендуется вводить с 10-го класса.

Представленный элективный курс содержит 6 тем. Первая тема «Текстовые задачи и техника их решения» является обзорной. При ее раскрытии акцент должен быть сделан на выделение основных этапов решения текстовых задач и их назначение. Следует также обратить внимание учащихся на важность умелого письменного оформления. Следующие четыре темы - «Задачи на движение», «Задачи на смеси, сплавы, растворы», «Задачи на работу», «Задачи на вероятность» - закрепляют и дополняют знания учащихся, полученные на уроках. Последняя тема - «Задачи с экономическим содержанием», - выходит за рамки школьной программы и значительно совершенствует навыки учащихся в решении текстовых задач.

Провести занятия можно в форме обзорных лекций с разбором ключевых задач или в форме семинаров, нацелив учащихся на предварительную подготовку и самостоятельный поиск материалов с их последующим обсуждением.

Цель курса: развитие умений и навыков решения текстовых задач на сплавы и смеси; на проценты и вычисление процентного прироста с использованием формулы «сложных процентов»; на движение, совместную работу.

Задачи:

• углубление и расширение знаний, полученных на уроках;

• овладение навыками и умениями для решения нестандартных задач;

• умение применять полученные знания для решения практических задач;

формирование навыков анализа функциональной связи между переменными величинами.

Ожидаемые результаты

После изучения курса учащиеся должны:

уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики ее решения, использовать при решении различные способы;

уметь применять полученные математические знания при решении задач;

уметь использовать дополнительную математическую литературу.

Методический комментарий:

В помощь учителю предлагаются материалы к занятиям по элективному курсу «Решение текстовых задач» (приложение №1) и подробное тематическое планирование каждого модуля (приложение №2).

Основные формы организации учебных занятий: лекция, практикум, беседа, индивидуальная и фронтальная форма работы. Ученики самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем решают текстовые задачи различными способами. На занятиях организуются обсуждение результатов этой работы. При организации учебной деятельности используются следующие приемы:

задание массивом,

резюме,

своя опора, составление опорного плана в виде таблицы-схемы,

авторский сборник задач,

работы в группах,

приведение учениками собственных примеров,

привлечение учащихся к подведению итогов занятия,

различные методы и приемы активной работы, такие, как: выбери дистанцию, опрос эксперта, мозговая атака, карусель идей и т.д.

Кроме того занятия можно провести в форме обзорных лекций с разбором ключевых задач или в форме семинаров, нацелив учащихся на предварительную подготовку и самостоятельный поиск материалов с их последующим обсуждением.

Для развития познавательного интереса учащихся занятия могут быть спроектированы с помощью компьютерной техники. При проведении данного элективного курса желательно использовать новые технические возможности, в частности, возможности компьютера, Internet и электронные учебные пособия. Это обусловлено меньшей наполняемостью групп и большей общностью интересов школьников.

Основой проведения занятий может служить технология деятельностного метода, которая обеспечивает системное включение ребенка в процесс самостоятельного построения им нового знания и позволяет проводить разноуровневое обучение.

В конце программы дан перечень литературы, которая позволит учителю и учащимся более качественно и шире изучить рассматриваемые темы и творчески подойти к проведению занятий.

Содержание курса

Текстовые задачи и техника их решения (2 ч)

Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовых задач арифметическими приемами (по действиям). Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или их систем. Значение правильного письменного оформления решения текстовой задачи. Решение текстовой задачи с помощью графика. Чертеж к текстовой задаче и его значение для построения математической модели.

Задачи на движение (2 ч)

Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

Задачи на сплавы, смеси, растворы (2 ч)

Формула зависимости массы или объема вещества от концентрации и массы или объема. Особенности выбора переменных и методика решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

Задачи на работу (2 ч)

Формула зависимости объема выполненной работы от производительности и времени ее выполнения. Особенности выбора переменных и методика решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

Задачи на вероятность (2 ч)

Формула общего члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий. Особенности выбора переменных и методика решения задач на прогрессии.

Задачи с экономическим содержанием (2 ч)

Формулы процентов и сложных процентов. Особенности выбора переменных и методики решения задач с экономическим содержанием.

Вычисления и преобразования при решении задач (8 часов)

Преобразования алгебраических выражений и дробей, числовых рациональных выражений, буквенных иррациональных выражений, числовых тригонометрических выражений. Вычисление значений тригонометрических выражений. Выполнение действий с целыми числами, натуральными степенями и целыми рациональными выражениями, с дробями, целыми степенями и дробно-рациональными выражениями, действия с корнями, дробными степенями и иррациональными выражениями.

Практико - ориентированные задачи (6часов)

Чтение графиков и диаграмм. Работа с графиками, схемами, таблицами. Определение величины по графику. Определение величины по диаграмме. Начала теории вероятностей.

Классическое определение вероятности задания на построение и исследование простейших математических моделей: моделирование реальных ситуаций с использованием статистических и вероятностных методов, решение простейших комбинаторных задач методом перебора, а также с использованием известных формул; вычисление в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов. Простейшие текстовые задачи. Выбор оптимального варианта. Задачи с прикладным содержанием. Текстовые задачи. Числа и их свойства.

Задачи на целые числа. Делимость целых чисел. Десятичная запись числа. Сравнения. Выражения с числами. Выражения с переменными. Методы решения уравнений и неравенств в целых числах.

Стереометрия и не только (4 часа)

Решение стереометрических задач.

Уравнения, неравенства и их системы ( 5 часов)

Тригонометрические уравнения при решении текстовых задач: методы решений и отбор корней. Комбинированные уравнения. Решение показательных и логарифмических неравенств.

Тематическое планирование

Текстовые задачи и техника их решения

2ч.

6.09

13.09

3-4

Задачи на движение

2ч.

20.09

27.09

5-6

Задачи на сплавы, смеси, растворы

2ч.

4.10

11.10

7-8

Задачи на работу

2ч.

18.10

25.10

9-10

Задачи на вероятность

2ч.

1.11

15.11

11-12

Задачи с экономическим содержанием

2ч.

22.11

29.11

13-14

Задачи группы В1- В6

2ч.

6.12

13.12

15-16

Задачи группы В7- В12

2ч.

20.12

27.12

17

Преобразования алгебраических выражений и дробей

1

17.01

18

Преобразования числовых рациональных выражений

1

24.01

19

Преобразования числовых и буквенных иррациональных выражений

1

31.01

20

Преобразования числовых и буквенных тригонометрических выражений

1

7.02

21

Задачи с прикладным содержанием (№20)

1

14.02

22

Математическое моделирование. Графики и диаграммы.

1

21.02

23-24

Простейшие вероятностные задачи

2

28.02,

7.03

25

Статистическая обработка данных

1

14.03

26-27

Решение стереометрических задач

2

21.03

4.04

28

Задачи на нахождение площади и объема.

1

11.04

29

Решение типовых задач ЕГЭ.

Задания C2(№16).

1

18.04

30

Многоконфигурационная планиметрическая задача.

Задания C4(№18).

1

25.04

31

Тригонометрические уравнения при решении прикладных задач

Задания C1(№.15)

1

2.05

32-33

Неравенства, системы неравенств.

Задания C3(№17).

2

8.05

16.05

34-35

Уравнения, неравенства, системы при решении текстовых задач.

Задания C5(№20).

2

22.05

23.05

Итого

35

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Семенов А.В. и др. Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся. Единый государственный экзамен 2013. Математика. Учебное пособие. / А. В. Семенов, Л. С. Трепалин, И. П. Ященко, П. И. Захаров; под ред. И. В. Ященко; Московский Центр непрерывного математического образования. - М.: Интеллект-Центр, 2013. - 80 с.

2. ЕГЭ 2013. Математика. Задача B1. Рабочая тетрадь. Шноль Д.Э. (под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.) 4-е изд., испр. - М.: 2013. - 40с.

3. ЕГЭ 2013. Математика. Задача B2. Рабочая тетрадь. Посицельская М.А., Посицельский С.Е. (под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.) 4-е изд., стер. - М.: 2013. - 56с.

4. ЕГЭ 2013. Математика. Задача B3. Рабочая тетрадь. Смирнов В.А. (под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.) 4-е изд., доп. - М.: 2013. - 48с.

5. ЕГЭ 2013. Математика. Задача B4. Рабочая тетрадь. Высоцкий И.Р. (под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.) 4-е изд., доп. - М.: 2013. - 96с.

6. ЕГЭ 2013. Математика. Задача B5. Рабочая тетрадь. Шестаков С.А. (под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.) 4-е изд., стер. - М.: 2013. - 48с.

7. ЕГЭ 2013. Математика. Задача B6. Рабочая тетрадь. Смирнов В.А. (под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.) 4-е изд, стер. - М.: 2013 - 60 с.

8. ЕГЭ 2013. Математика. Задача B7. Рабочая тетрадь. Шестаков С.А. (под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.) 4-е изд, стер. - М.: 2013 - 48 с.

Интернет-источники:

Открытый банк задач ЕГЭ:

mathege.ru

alexlarin.net/ege/matem/main.html

www.fipi.ru/view/sections/226/docs/627.html

Он-лайн тесты:

uztest.ru/exam?idexam=25

egeru.ru

reshuege.ru/

alexlarin.net/ege/matem/main.html</</p>