Урок алгебры с анализом по теме: « Преобразование графиков тригонометрических функций». 10 класс.

Конспект урока алгебры с анализом по теме: « Преобразование графиков тригонометрических функций». 10 класс. Глава 2. Урок № 31ДМ

Содержание Учебного Момента

СУМ

Метод

Обучения

МО

Форма

Организации

Познавательной

Деятельности

ФОПД

Реальный

Результат

РР

Развивающий

Аспект

РА

Воспитывающий

Аспект

ВА

Замечания

Цель урока: формирование навыков преобразования графиков тригонометрических функций, позволяющие, зная график функции y =f(x), строить графики функции y = k f(x), где к - действительное число, кроме нуля.

Задачи урока:

• Повторить навыки построение графиков функций y = f(x+m) и y =f( x )+ m.

Создать условия для овладения и усвоения преобразования графиков тригонометрических функций, позволяющие, зная график функции y =f(x), строить график функции y = k f(x), где к - действительное число, кроме нуля.

• Развивать у учащихся познавательный интерес, умение анализировать, обобщать, делать выводы, стремление к самостоятельному поиску знаний.

• Воспитывать навыки коммуникативного общения, умение слушать других учащихся, ответственность за свой труд и труд одноклассников.

Тип урока: «открытие» новых знаний.

ДМ

СУМ

МО

ФОПД

РР

Развивающий

аспект

Воспитывающий

аспект

Замечания

1

Организационный момент.

Задача: Включить учащихся в учебную деятельность

Определить содержательные рамки урока

- Здравствуйте, ребята!

- Какие темы мы изучали на последних четырех уроках?

Какие преобразования графиков функций мы рассмотрели?

Сегодня познакомимся еще с одним преобразованием, позволяющим, зная график функции y =f(x), довольно быстро строить график функции y = k f(x), где к - действительное число, кроме нуля.

Р

Ф

Функции y=sinx, y=cosx. Их свойства и графики.).

y=sinx+m, y=cosx+m и y=sin(x+m), y=cos(x+m)-

Развитие речи

2

Актуализация опорных знаний.

Задача этапа: 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: построения синусоиды;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы.

1. Анализ самостоятельной работы

2. ─ Мы живем в реальном мире, и для его познания нам необходимы знания. Но прежде, чем подняться на следующую ступеньку, нужно убедиться, что мы крепко стоим на ногах, имеем хорошие, прочные знания по изученной теме. ─ Как эти слова связаны с нашей темой урока? Мы умеем строить графики функции y = sin x и y = cos x, преобразовывать графики функций при помощи параллельного переноса, например:

3. Построим график функции:

)

Р

Ф

Рассмотрим типичные ошибки.

Один ученик на доске, остальные в тетрадях строят график функции

1)строим график функции

2)преобразуем параллельным переносом вправо на , вверх на 2 ед.отрезка

Сравнение, анализ, обобщение.

Навыки в построения графиков функций.

Развитие речи

Использовать Веб-камеру.

Выполнение построения на интерактивной доске

3

Фиксация затруднения в деятельности и выявление причин его и постановка цели деятельности.

Задача этапа: организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

Как построить графики функции y=у= у = ,

у= , y=?

- Почему это задание вызвало у вас затруднение?

Пр

Ф

Обсуждение

Сравнение, речь, логическое мышление.

4.

Построение проекта выхода из затруднения.

Задача этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме.

Ученики по группам выполняют задания по карточкам:

1. Зная график функции

у = построить график функции у=2.

2. Зная график функции

у=построить график функции у=.

3. Зная график функции

у = построить график функции у= .

4.Зная график функции у=соsх, построить график функции у=.

5. Зная график функции

у = построить график функции у= - .

Ч-П

Гр

Выполнение задания в группах по карточке. Построение графика.

Графические навыки построения графиков, сравнение, анализ, обобщение.

Воспитание навыков коммуникативного общения, умения слушать других учащихся, ответственность за свой труд и труд одноклассников.

Учащиеся работают в группах

5.

Первичное закрепление во внешней речи.

Задача этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

На интерактивной доске один ученик от группы строит и объясняет

построение графика заданной функции, все остальные выполняют построение на листе- заготовки, на котором построены графики исходных функций: у =sinx и у=соsх.

Делает вывод как получить график новой функции, используя исходную.

(лист - см приложение)

Ч-П

Ф

1.Строим график функции

у= и выполняем растяжении от оси х с коэффициентом к=2 : у=2.

2. Строим график функции

у= и выполняем растяжении от оси х с коэффициентом к=3 : у=3со.

Вывод:

(записываем на доске и в тетрадях)

Чтобы построить график функции у=кf(x), где к1

1) строим график функции у=f(х)

2)выполняем растяжение от оси х с коэффициентом к.

3.Строим график функции

у = и выполняем сжатие к оси х с коэффициентом к= :

у= .

Вывод:

(записываем на доске и в тетрадях)

Чтобы построить график функции у=кf(x), где 0 < к 1

1) строим график функции у=f(х)

2)выполняем сжатие к оси х с коэффициентом .

4.Строим график функции

у=соsхи выполняем преобразование симметрии относительно оси х:

у=.

Вывод:

(записываем на доске и в тетрадях)

Чтобы построить график функции

у= - f(x),

1) строим график функции у= f(х)

2)выполняем преобразование симметрии относительно оси х.

5. Строим график функции

у= и выполняем растяжение от оси х с коэффициентом к = 2 и выполняем преобразование симметрии относительно оси х.

Графические навыки построения графиков, сравнение, анализ, обобщение.

Развитие речи

Построение графиков функций на интерактивной доске.

6.

Включение в систему знаний и повторение.

Задача этапа: повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: преобразования графиков функций у = f(x)+m,

у =к f(x).

1)Смотрим презентацию и комментируем (см. приложение)

Примеры:

1) у =

2) у = )

3) у =

4) у=

5) у = 2

6) у =

7) у = -

2) Построим график функции

у= -3

Р

Ф

1)Преобразование параллельного переноса влево на

2) Преобразование параллельного переноса вправо на

3) Преобразование параллельного переноса вверх на 2ед.отрезка.

4) Преобразование параллельного переноса вниз на

1 ед.отрезок.

5) Растяжение от оси х с коэффициентом к=2.

6) Сжатие к оси х с коэффициентом к=2.

7) Преобразование симметрии относительно оси х.

Один ученик строит на доске и комментирует Остальные в тетрадях.

Развитие математической речи.

7

Рефлексия деятельности.

Задача этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

1)- Что нового вы сегодня узнали на уроке?

2)Домашнее задание:

а)Прочитать параграф13 учебника

б) Построить график функции:

Ι ряд : у =

ΙΙ ряд: у= соs 2х

ΙΙΙ ряд у = sin х

в)№13.7(г), №13.8 (г).

3) - Оцените свою работу на уроке.

Ф

Преобразования графиков тригонометрических функций, позволяющие, зная график функции

y =f(x), строить графики функции

y = k f(x), где к - действительное число, кроме нуля.

</ Ч-П-Частично-поисковый метод Ин-Индивидуальная форма организации

Р-Репродуктивный Гр-Групповая

Пр-Проблемный Фронтальная работа