Учителю
Рабочая программа по алгебре 8 класс

Рабочая программа по алгебре 8 класс

Автор публикации: Шумейко Ю.С.

Дата публикации: 07.11.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение

«Гимназия №7» (полного дня)

УТВЕРЖДАЮ

Директор МОАУ «Гимназия №7» (полного дня)

_________________ Е. В. Дякина

Приказ №_____от_________

Рабочая программа

по алгебре

8 класс

Уровень обучения: базовый

Учитель:

Фамилия

Шумейко

Имя

Юлия

Отчество

Сергеевна

Категория

высшая

Оренбург, 2015

Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа по алгебре 8 класса МОАУ «Гимназия №7» (полного дня) составлена на основе:

Федерального закона от 29 декабря 2012 г. №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
Приказа Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089 (редак. от 31.01.2012) «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».
Примерной программы основного (общего) образования по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.07.2005г. № 03-1263).
Положения МОАУ «Гимназия №7» (полного дня) о рабочей программе по предмету ФКГОС, утвержденного приказом №123-ОД от 29.04.15.

Цели:

-овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

-интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

-формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

-воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Задачи

-развитие представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; формирование практических навыков выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развитие вычислительной культуры;

-овладение символическим языком алгебры, выработка формально-оперативные алгебраических умений и применение их к решению математических и нематематических задач;

-изучение свойств и графиков элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

-развитие пространственных представлений и изобразительных умений, освоение основных фактов и методов планиметрии, знакомство с простейшими пространственными телами и их свойствами;

-получение представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

-развитие логического мышления и речи - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

-формирование представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики...

Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 7-9 классе отводится 315 часов из расчета 3 ч в неделю. Из них в 8 классе 105 часов из расчета 3 часа в неделю на 35 учебных недель. Резервное время 7 часов.

Распределение резервного времени

Административные контрольные работы

Повторение

Содержание учебного предмета

1. Алгебраические дроби - 22 часа

Алгебраическая дробь.

Сокращение дробей.

Действия с алгебраическими дробями.

Степень с целым показателем и ее свойства.

Выделение множителя- степени десяти в записи числа

2. Квадратные корни - 18 часов

Квадратный корень из числа.

Понятие об иррациональном числе.

Иррациональность чисел.

Десятичное приближение иррациональных чисел

Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.

Свойства арифметического квадратного корня и их применение в вычислениях.

Корень третьей степени, понятие о корне n-й степени из числа.

Графики зависимостей у = ,у=³

3.Квадратные уравнения 20 часов

Квадратное уравнение.

Квадратный трехчлен

Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене

Формулы корней квадратного уравнения,

Теорема Виета.

Корень многочлена

Примеры решения уравнений в целых числах

Разложение на множители квадратного трехчлена.

4. Системы уравнений - 18 часов

Уравнение с двумя переменными, решение уравнений с двумя переменными.

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

Система уравнений; решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными(способ подстановки и алгебраического сложения).

Примеры решения нелинейных систем.

Уравнение с несколькими переменными.

5. Функции - 14 часов

Понятия функция. Числовые функции. Область определения функции.

. Способы задания функции.

График функции, чтение графиков функции.

Возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значение, нули функции, промежутки знакопостоянства.

Функции , описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы. Числовые функции, описывающие эти процессы: показательный рост. Числовые функции, описывающие этот процесс.

6. Вероятность и статистика - 6 часов

Статистические данные

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Частота событий, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности

Средние результаты измерений.

Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Представление о геометрической вероятности.

7.Повторение 4 часа

Алгебраические дроби.

Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными.

Тематическое планирование

Содержаниее учебного материала

Количество часов

Алгебраи Алгебраические дроби 22

Что называют алгебраической дробью

Основное свойство дроби

Сложение и вычитание алгебраических дробей

Умножение и деление алгебраических дробей

Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби

Степень с целым показателем

Свойства степени с целым показателем

Стандартный вид числа

Решение уравнений и задач с алгебраическими дробями

К/р №1 по теме: «Действия с алгебраическими дробями»

Квадратные корни 18

Задача о нахождении стороны квадрата

Иррациональные числа

Теорема Пифагора

Квадратный корень -алгебраический подход

График зависимости у=

Свойства квадратных корней

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Кубический корень

График зависимости у=³

К/р№2 по теме: «Квадратные корни»

Квадратные уравнения 20

Какие уравнения называют квадратными

Формула корней квадратного уравнения

Вторая формула корней квадратного уравнения

Решение задач по теме: «Квадратные уравнения»

Неполные квадратные уравнения

Теорема Виета

Разложение квадратного трёхчлена на множители

К/р№3 по теме: «Квадратные уравнения»

Системы уравнений 18

Линейное уравнение с двумя переменными

График линейного уравнения с двумя переменными

Уравнение прямой вида y=kx+L

Системы уравнений. Решение систем способом сложения

Решение систем способом подстановки

Решение задач с помощью систем уравнений

Задачи на координатной плоскости

К/р№4 по теме: «Система уравнений»

Функции 14

П Чтение графиков

Что такое функция

График функции

Свойства функции

Линейная функция y=kx, y=kx+l и их графики

Функции у=к\х, и её график

К/р№5по теме: «Функции»

Вероятность и статистика 6

Статистические характеристики

Вероятность равновозможных событий

Сложные эксперименты

Геометрические вероятности

К/р№5 по теме «Вероятность и статистика

Повторение 4

Алгебраические дроби

Решение систем уравнений с двумя переменными

Административные контрольные работы 3

Входная контрольная работа

Итоговая контрольная работа за 1 полугодие

Итоговая контрольная работа

Итого

105

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательной деятельности

Методические и учебные пособия:

Алгебра: учеб. для 8 кл. / Дорофеев, Г.В., Суворова, С.Б. и др. - М.: Просвещение, 2006.

Алгебра: контрольные работы, 7 - 9 кл. / Кузнецова, Л.В.,. Минаева,С.С., Рослова,Л.О.. - М.: Просвещение, 2008.

Формирование опыта творческой деятельности учащихся в процессе обучения математике: учебно-методическое пособие / авт.-сост.. Маркова, В.И. - Киров: КИПК и ПРО, 2009. - 156 с.

Справочные пособия (энциклопедии, справочники по математике).

Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика.

Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

Технические средства обучения:

Компьютер

Проектор

Колонки

Экран

Учебно-практическое оборудование:

Комплект чертёжных инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30°, 60 ).угольник (45° 45°), циркуль.

Медиаресурсы

Дидактические материалы по информатике и математике http://comp-science.narod.ru

http://katalog.iot.ru

Проект федерального центра информационно-образовательных ресурсов http://www.

http://ege.edu.ru/

Перечень контрольных работ , 8 класс

Диагностическая контрольная работа
Контрольная работа №1 «Алгебраические дроби».
Контрольная работа №2 «Квадратные корни».
Контрольная работа №3 «Квадратные уравнения»
Итоговая работа за 1 полугодие
Контрольная работа №4 «Системы уравнений».
Контрольная работа №5 «Функции».
Контрольная работа №6 «Вероятность и статистика»
Итоговая работа за курс 8 класса.

Входная контрольная работа

Вариант 1.

Сократите дробь:

а) б)

2. Найдите значение дроби

а) , при х=0,5, y= 0,25

3. Установите, при каких значениях переменной алгебраическая дробь имеет смысл:

4. Вычислите:

а) , б)

5. Приведите дробь к знаменателю 24 ху:

6. Решите уравнение:

а) , б) (4х-1) *(х+5)=0

Вариант 2

Сократите дробь:

а) б)

2. Найдите значение дроби

а) , при a=-2,4, b= 0,2

3. Установите, при каких значениях переменной алгебраическая дробь имеет смысл:

4. Вычислите:

а) , б)

5. Приведите дробь к знаменателю 24 ху:

6. Решите уравнение:

а) , б) (1-2х) *(х+3)=0

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1. Алгебраические дроби

Вариант I

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения при x = 0,4, y = -5.

2. Сократите дробь: .

3. Выполните действие: .

4. Упростите выражение: .

5. Представьте выражение в виде степени с основанием х и найдите его значение при x = .

6. Решите уравнение: = 3.

7. Составьте два разных уравнения по условию задачи: «От дома до школы Коля обычно едет на велосипеде со скоростью 10 км/ч. Чтобы приехать в школу раньше на 12 мин, ему надо ехать со скоростью, равной 15 км/ч. Чему равно расстояние от дома до школы?»

Дополнительная часть.

8. Упростите выражение: .

9. Расположите в порядке возрастания: .

10. Сократите дробь: .

Вариант II

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения при x = -2, y = .

2. Сократите дробь: .

3. Представьте выражение в виде дроби: x - .

4. Выполните действие: .

5. Сравните: и 0,015.

6. Решите уравнение: = 1.

7. Составьте два разных уравнения по условию задачи: «Все имеющиеся конфеты можно разложить либо в 24 маленькие коробки, либо в 15 больших коробок, если в большую коробку укладывать на 150 г конфет больше, чем в маленькую. Сколько всего имеется килограммов конфет?»

Дополнительная часть.

8. Сократите дробь: .

9. Вычислите: .

10. Решите уравнение: .

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2. квадратные корни

Вариант I

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения при х = 15 и у = -7.

2. Из формулы площади круга S =, где d - диаметр круга, выразите d.

3. Какие из чисел заключены между числами 5 и 6?

Вычислите (№ 4, 5):

4. . 5. .

Упростите (№ 6, 7).

6. . 7. .

8. Найдите значение выражение 2a²при.

9. Сравните: 10 и .

Дополнительная часть.

10. Из формулы a = выразите h.

11. Укажите какое-нибудь рациональное число, заключенное между числами и .

12. Упростите: .

Вариант II

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения приа = 100 и b = 36.

2. Из физической формулы h = выразите t.

3. Покажите на координатной прямой примерное положение чисел -.

Вычислите (№ 4, 5):

4. . 5. .

Упростите (№ 6, 7).

6. . 7. .

8. Найдите значение выражения при.

9. Сравните: и 7.

Дополнительная часть.

10. Из формулы V = выразите Е.

11. Сократите дробь: .

12. Докажите, что .

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3. квадратные уравнения

Вариант I

Обязательная часть.

1. Определите, имеет ли корни уравнение, если имеет, то сколько:

3x² - 11x + 7 = 0.

Решите уравнение (№ 2-5):

2. 4x² - 20 = 0.

3. 2x + 8x² = 0.

4. 2x² - 7x + 6 = 0.

5. x² - x = 2x - 5.

6. Разложите, если возможно, на множители:

x² - 2x - 15.

7. Площадь прямоугольника составляет 96 см². Найдите его стороны, если одна из них на 4 см меньше другой.

Дополнительная часть.

8. Решите уравнение: x⁴ - 3x² - 4 = 0.

9. При каком значении р в разложении на множители многочлена
x² + px - 10 содержится множитель х - 2?

10. Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения. Найдите эти числа.

Вариант II

Обязательная часть.

1. Определите, имеет ли корни уравнение, если имеет, то сколько:

6x² - 5x + 2 = 0.

Решите уравнение (№ 2-5):

2. 18 - 3x² = 0.

3. 5x² - 3x = 0.

4. 5x² - 8x + 3 = 0.

5. = 2.

6. Разложите, если возможно, на множители:

x² + 9x - 10.

7. Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого.

Дополнительная часть.

8. Решите уравнение: x³ + 4x² - 21x = 0.

9. Найдите все целые значения р, при которых уравнение x² + px -
- 10 = 0 имеет целые корни.

10. Чтобы выложить пол в ванной комнате, потребуется 180 маленьких квадратных плиток или 80 больших. Сторона большой плитки на 5 см больше, чем сторона маленькой. Какова площадь пола, который собираются покрыть плиткой?

Итоговая работа за 1 полугодие

Вариант 1

Найдите значение выражения и результат запишите в стандартном виде.

На диаграмме показано распределение питательных веществ в сгущенном молоке. Определите по диаграмме, содержание каких веществ превосходит 50%.

белки;

жиры;

углеводы;

прочее.

Расположите в порядке убывания числа .

Даны выражения: А) , Б) , В) . Какие из этих выражений не имеют смысла при ?

1) только Б

2) только А

3) А и В

4) А и Б

Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите больший из них.

Ответ: _______________

Решите систему уравнений: .

Ответ: _______________

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А)

Б)

В)

Ответ:

Прочитайте задачу: «От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 5 часов. На мопеде он смог бы проехать это расстояние за 3 часа. Известно, что на мопеде он едет со скоростью на 8 км/ч большей, чем на велосипеде. Чему равно расстояние (в км) от турбазы до станции?»

Составьте уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено расстояние (в км) от турбазы до станции.

Ответ: _______________

ABCD - параллелограмм, DK - биссектриса (). . Найдите меньший угол параллелограмма.

Ответ: _______________

Упростите выражение: .

Решите задачу.

На изготовление 20 деталей первый рабочий тратит на 1 час меньше, чем второй рабочий на изготовление 18 таких же деталей. Известно, что второй рабочий за час делает на 1 деталь меньше, чем первый. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

При каких значениях параметра b один из корней уравнения равен нулю, а второй корень положительный?

Вариант 2

Сколько трехтонных грузовиков необходимо для вывоза грунта из котлована, длина которого 24 м, ширина 6 м, глубина 70 дм, если масса 1м3 земли составляет 2 тонны?

Ответ: _______________.

белки;

жиры;

углеводы;

прочее.

Расположите в порядке убывания числа .

Даны выражения: А) , Б) , В) . Какие из этих выражений не имеют смысла при ?

1) только Б

2) только А

3) А и В

4) А и Б

Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите больший из них.

Ответ: _______________

Решите систему уравнений: .

Ответ: _______________

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А)

Б)

В)

Ответ:

Ответ: _______________

ABCD - параллелограмм, DK - биссектриса (). . Найдите меньший угол параллелограмма.

Ответ: _______________

Упростите выражение: .

Отрезки AM и AK - высоты параллелограмма ABCD. Найдите угол MAK, если угол ADC равен 23 .

При каких значениях параметра b один из корней уравнения равен нулю, а второй корень положительный?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4. системы уравнений

Вариант I

Обязательная часть.

1. Какие из следующих пар чисел: (0; -1,5), (-1; 1), (-1; -2) - являются решением уравнения x - 2y = 3?

2. Постройте график уравнения 3x - y = 2.

3. Определите, какая из прямых проходит через начало координат, и постройте эту прямую:

y = 2x - 4; ; y = 2.

4. Решите систему уравнений:

5. Вычислите координаты точек пересечения прямой y = x + 2 и окружности x² + y² = 10.

Дополнительная часть.

6. Решите систему уравнений:

7. Запишите уравнение прямой, параллельной прямой y = 2x - 7 и проходящей через точкуА (4; 7).

8. Федор на вопрос о том, сколько лет ему и его брату, ответил: «Вместе нам 20 лет, а 4 года назад я был в 2 раза старше брата. Сосчитайте, сколько лет каждому из нас».

Вариант II

Обязательная часть.

1. Через какие из следующих точек: А (0; 4), В (2; 0), С (-3; -10) - проходит прямая 2x - y = 4?

2. Постройте график уравнения y = -2x + 6.

3. Определите, какая из прямых проходит через точку (0; 4), и постройте эту прямую:

y = 2x + 4; ; x = 4.

4. Решите систему уравнений:

5. Составьте систему уравнений и решите задачу: «В шести больших и восьми маленьких коробках вместе 116 карандашей, а в трех больших и десяти маленьких - 118 карандашей. Сколько карандашей в большой и маленькой коробках в отдельности?».Дополнительная часть

.6. Решите систему уравнений:

7. Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются точки пересечения прямых:

x = 1, y = -2, y = -2x + 6.

8. Сумма двух чисел равна 22, а разность квадратов этих чисел равна 176. Что это за числа?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5. Функции

Вариант I

Обязательная часть.

1. Функция задана формулой f (х) = х² - 9.

а) Найдите f (6), f (-0,5).

б) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно -9; 7.

2. Функция задана формулой y = -2х + 3.

а) Постройте график функции.

б) Возрастающей или убывающей является функция?

3. В первой строке таблицы указано время движения автобуса из городаА в город В, а во второй - расстояние автобуса от города А:

t, ч

S, км

120

140

180

а) Постройте график движения автобуса.

б) Определите, на каком примерно расстоянии отА находился автобус через 2,5 ч после начала движения.

в) В какой промежуток времени скорость была наибольшей?

Дополнительная часть.

4. Найдите область определения функции: .

5. Постройте график функции:

6. Задайте формулой какую-нибудь функцию, график которой пересекает ось х в точках (-1; 0), (2; 0), (5; 0).

Вариант II

Обязательная часть.

1. Функция задана формулой f (х) = 16 - х².

а) Найдите f (0,5), f (-3).

б) Найдите нули функции.

2. Функция задана формулой f (х) = .

а) Постройте график функции.

б) Укажите значения х, при которых значения функции больше нуля, меньше нуля.

3. В таблице приведены данные о росте ребенка в первые пять месяцев его жизни:

А, мес.

h, см

а) Постройте график роста ребенка.

б) Определите, каким примерно был рост ребенка в 2,5 месяца.

в) В какие месяцы ребенок рос с одинаковой средней скоростью?

Дополнительная часть.

4. Найдите область определения функции: .

5. Постройте график функции:

6. Задайте формулой какую-нибудь функцию, график которой проходит через начало координат и пересекает ось х в точках (-3; 0), (1; 0).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6. ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Вариант 1

Обязательная часть

1.В таблице приведены расходы семьи на питание в течении недели.

День недели

Пн

Вт

Ср

Чт

Пт

Сб

Вс

Расходы, р.

210

200

190

220

190

245

250

а) Каков средний расход в день (среднее арифметическое) на питание?

б) Чему равен размах этого ряда данных?

2. При подготовке к экзамену учащийся не выучил 3 билета из 30. Какова вероятность того, что он вытянет билет, который не выучил?

Дополнительная часть

3. Десять детей из младшей группы спортивной школы участвовали в соревнованиях по плаванию в 50-метровом бассейне. В списке, составленном по алфавиту, записаны следующие результаты:

54 с; 31 с; 29 с; 28 с; 56 с; 30 с; 43 с; 33 с; 38 с; 36 с.

Найдите медиану ряда и размах.

4. Подбрасывают одновременно два игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 10?

Вариант 2

Обязательная часть

1. В таблице показано время, которое Иван тратил на приготовление домашних заданий в течение учебной недели.

День недели

Пн

Вт

Ср

Чт

Пт

Сб

Время, ч

1,5

2,5

1,5

а) Сколько в среднем часов в день (среднее арифметическое) уходило у Ивана на приготовление домашних заданий?

б) Найдите моду этого ряда данных.

2. В школьной лотерее 80 билетов, из них 20 выигрышных. Какова вероятность проигрыша?

Дополнительная часть

3. Оценки, которые Николай получил в течение четверти по алгебре, представлены в таблице частот.

Оценка

«5»

«4»

«3»

«2»

Количество

Найдите среднее арифметическое всех оценок Николая.

4. Фишку бросают наугад в квадрат со стороной 3, и она попадает в точку N.Какова вероятность того, что расстояние от точки Nдо ближайшей стороны квадрата превосходит1?

Итоговая контрольная работа

Вариант № 1.

Часть 1.

Найдите значение выражения:

Ответ:______________

Найдите корень уравнения . Ответ:____________
Городской бюджет составляет 50 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 35%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

Варианты ответа

1750 р.

67500000 р.

17500000 р.

1750000 р.

В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых и ?

Варианты ответа

В I четверти

В II четверти

В III четверти

В IV четверти

Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму разрядных слагаемых.

А. 0,2079 Б. 2,7009 В. 0,2709

1) 2) 3) 4)

6.) Хорда AB стягивает дугу окружности в . Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

7.) Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

Варианты ответа

8.) Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны , то две прямые параллельны.

2) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

4) Сумма вертикальных углов равна .

9.) Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближенно вычислить по формуле , где t - количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если . Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

Часть 2

10.) Решите систему уравнений .

11.) Найдите значение выражения при .

12.) Первый сплав содержит 10% меди, второй - 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Вариант № 2.

ЧАСТЬ 1.

Расположите в порядке возрастания числа: 4,5, , .

Варианты ответа

; 4,5;

4,5; ;

; ; 4,5

Какое из следующих неравенств не следует из неравенства ?

Варианты ответа

3.) О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:

1) 2) 3)

4.) Запишите десятичную дробь, равную сумме . Ответ:_____

5.) Найдите значение выражения при . Ответ:_______________

6.) Упростите выражение . Ответ:_________________

7.) Решите неравенство . Ответ:_______________

8.) Решите уравнение . Ответ:___________

9.) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 8, а . Найдите высоту, проведенную к основанию.

Ответ: _________________

ЧАСТЬ 2.

10.) Найдите значение выражения при .

11.) Угол ACO равен , где O - центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

12.) Решите задачу. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй - 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения алгебры ученик должен

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

изображать числа точками на координатной прямой;

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

определять свойства функции по ее графику;

описывать свойства изученных функций, строить их графики;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

вычислять средние значения результатов измерений;

находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

записи математических утверждений, доказательств;

решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

понимания статистических утверждений.

⇧

⇩