Урок математики в 5 классе 'Основное свойство дроби'.

Всероссийский конкурс профессионального мастерства педагогов

«Мой лучший урок» (естественно-научное направление)

Методическая разработка урока

«Основное свойство дроби»

для учащихся 5-х классов

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Гимназия»

Учитель: Ильина Наталья Владимировна,

предмет: математика,

высшая квалификационная категория

Домашний адрес: 624134 г. Новоуральск Свердловской области, ул. Чурина 10-16.

г. Новоуральск, 2015 г.

Тема урока. Основное свойство дроби.

Цель урока: обеспечение условий для достижения следующих планируемых результатов обучения:

Личностные: формирование у учащихся устойчивого познавательного интереса и становление смыслообразующей функции познавательного мотива;

Метапредметные: развитие у учащихся следующих универсальных учебных действий:

• принимать и сохранять учебную задачу;

• осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебной задачи;

• работать в группе - устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации;

• формулировать гипотезы и осуществлять их проверку;

• строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

• делать индуктивное умозаключение и вывод на основе фактов;

Предметные:

• формирование представлений учащихся об основном свойстве дроби;

• формирование умений применять изученное свойство при сокращении дробей.

Материалы и оборудование:

1. Задания для групп (приложение 1).

2. Рабочие листы формата А3 (приложение 2).

3. Бумажные «облачка» для записи гипотез.

4. Листы формата А4 для записи вывода.

5. Тест для самопроверки (приложение 3).

6. Компьютерная презентация «Сокращение дробей».

7. Компьютер (ноутбук), проектор, экран.

Ход урока

1. Обзор. Мотивация

Цель: актуализация знаний, необходимых для постановки проблемы, создание проблемной ситуации, связанной с невозможностью выполнения задания из-за незнания основного свойства дроби.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

- Над какой темой мы работаем на последних уроках?

- Что мы уже знаем о дробях?

- За семь уроков мы уже достаточно много узнали о дробях, научились решать различные задачи на дроби. Я вам предлагаю попробовать решить задачу, которая предлагалась пятиклассникам на школьном туре олимпиады по математике в позапрошлом году:

Доказать, что =

Предлагаю обсудить в группе возможные варианты решения задачи и записать свои предположения на бумажных «облачках».

- Мы убедились, что не зря эту задачу предложили на олимпиаде, не все группы смогли выдвинуть свои предположения о ее решении.

- Обратим наше внимание на те предположения, которые вы смогли сделать. Можем ли мы принять их в качестве решения задачи?

- Тогда мы можем принять их в качестве гипотез. Как проверить, верны ли наши гипотезы?

- Вы сейчас фактически сформулировали цель нашего исследования: получить новое знание о дробях, которое помогло бы нам сделать вывод о верности гипотез.

- Обыкновенные дроби.

- Знаем, как получаются дроби, как записываются и читаются.

- Умеем определять числитель и знаменатель дроби, соотносить их с компонентами действия деления.

- Умеем решать задачи на нахождение части от числа и числа по заданной части.

Учащиеся в группах обсуждают возможные варианты решения задач. Часть групп не может предложить никаких вариантов. Те группы, у которых появились предположения, записывают их на бумажных «облачках» и вывешивают на доску.

Возможные варианты гипотез:

Дроби равны, так как если разделить числитель 474 на 3 и разделить знаменатель 1106 на 7, мы получим одно и то же число.

Дроби равны, так как если умножить 3 на 1106 и 7 на 474, получим одно и то же число.

- Нет, так как они не опираются на известные математические факты и поэтому не могут быть доказательством.

-Может быть, найти новые факты о дробях, которые помогли бы нам сделать вывод о верности и неверности гипотез.

Результат: создана проблемная ситуация, обеспечивающая познавательный интерес учащихся к получению нового знания о дробях, обеспечена естественная необходимость проведения следующего этапа урока - исследования.

Формируемые УУД: принимать и сохранять учебную задачу, формулировать гипотезы, работать в группе.

2. Исследование

Цель: поиск фактов для доказательства или опровержения гипотез.

Учащиеся работают в малых группах по 4 - 5 человек. Каждой группе предлагаются следующие материалы:

1. Задание:

• заполнить рабочие листы №1 (индивидуально);

• заполнить рабочий лист №2 (совместно в группе);

• сделать вывод о сравнении дробей на основании сравнения площадей соответствующих частей прямоугольника;

• подготовить отчет группы о результатах проделанной работы.

2. 4 рабочих листа №1 - по одному листу на человека (приложение 1). На индивидуальном рабочем листе указано, какую часть прямоугольника надо закрасить данному ученику, и соответственно какую площадь надо найти.

3. Рабочий лист №2, в который учащиеся вносят данные, полученные на индивидуальном этапе работы: какая часть прямоугольника была закрашена и какова площадь закрашенной части.

4. Лист для записи вывода. На основании анализа данных из рабочего листа №1 учащиеся делают вывод о том, что площади закрашенных частей прямоугольника на всех четырех рисунках равны и, следовательно, равны дроби, соответствующие закрашенным частям.

Результат: каждая группа получила факты для доказательства или опровержения гипотезы.

Формируемые УУД: сохранять учебную задачу, работать в группе, строить логическое рассуждение, делать индуктивное умозаключение и вывод на основе фактов.

Физкультминутка (использование презентации «Суперфизкультминутка». Файл «FLV»).

3. Обмен информацией.

Цель: представить результаты работы группы всему классу.

Учащиеся вывешивают рабочие листы на доску и представляют результаты работы классу.

Так как над одним и тем же заданием работали по две группы, учитель предлагает выслушать полные отчеты групп №1, 2, 3, а группам № 4, 5, 6 внести дополнения, уточнения. Группы представляют результаты работы. В конце данного этапа учитель на доске группирует выводы групп.

Результат: учащиеся ознакомились с выводами о равенстве дробей, сделанными группами в ходе исследования.

Формируемые УУД: сохранять учебную задачу, делать индуктивное умозаключение и вывод на основе фактов.

4. Организация и связывание информации.

Цель: формулировка обобщающего вывода - основного свойства дроби.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

- Итак, мы с вами в выводах получили три цепочки равных дробей. Посмотрим на первый вывод. Как можно получить вторую дробь из первой?

- Третью дробь из второй?

- Третью дробь из первой?

- Первую дробь из четвертой?

- Какую закономерность вы наблюдаете в записях дробей в выводе 1-й и 4-й групп?

Аналогичная работа проводится с двумя другими выводами.

- Обобщим результаты нашей работы, сформулируем свойство дробей по следующей схеме:

Если ..., то получится дробь равная данной.

- Мы сейчас сформулировали с вами основное свойство дроби. Сравним нашу формулировку с записью свойства в учебнике на стр. 100.

- Запишите буквенную формулировку основного свойства дроби в тетрадь.

- Как бы вы назвали тему урока?

- Умножением числителя и знаменателя на 2.

- Умножением числителя и знаменателя на 2.

- Умножением числителя и знаменателя на 4.

- Делением числителя и знаменателя на 16.

- Каждая из равных дробей может быть получена умножением или делением ее числителя и знаменателя на одно и то же число.

- Если числитель и знаменатель дроби, разделить или умножить на одно и то же число, то получится дробь равная данной.

- Надо внести уточнение, что умножать и делить числитель и знаменатель дроби можно на число отличное от 0.

Учащиеся записывают:

- Основное свойство дроби.

Результат: учащиеся самостоятельно сформулировали основное свойство дроби.

Формируемые УУД: сохранять учебную задачу, строить логическое рассуждение, делать индуктивное умозаключение и обобщающий вывод.

5. Применение.

Цель: применение нового знания для оценки верности гипотез, сформулированных в начале урока, для решения задач на сокращение дробей.

1. Вернемся к задаче: доказать, что .

Учитель

Ученики

- Теперь, вооруженные новым знанием, вы без труда решите эту олимпиадную задачу.

Как доказать, что данные дроби равны?

- Вернемся к нашим гипотезам, которые мы сформулировали в начале урока. Что вы можете сказать об их верности?

- Эти дроби равны, так как вторую дробь можно получить умножением числителя и знаменателя первой дроби на число 158.

- Первая гипотеза «Дроби равны, так как если разделить числитель 474 на 3 и разделить знаменатель 1106 на 7, мы получим одно и то же число» верна, так как из нее вытекает, что вторая дробь получается умножением числителя и знаменателя первой дроби на одно и то же число. Следовательно, на основании основного свойства дроби данные дроби равны.

- О верности второй гипотезы «Дроби равны, так как если умножить 3 на 1106 и 7 на 474, получим одно и то же число» мы не можем сделать вывода.

2. Учитель спрашивает учащихся: «Где нам может еще понадобится основное свойство дроби кроме решения предложенной олимпиадной задачи?». Выслушиваются предположения детей и демонстрируется презентация «Сокращение дробей». В ходе работы с презентацией учащиеся получают информацию о том, что такое сокращение дробей, для чего надо сокращать дроби, как сокращать дроби, упражняются в сокращении дробей.

Учащимся предлагается проверить себя, как они усвоили тему урока. Для этого демонстрируется последний слайд презентации «Тест для самопроверки» (приложение 3). Для самопроверки верности выполнения теста используется программа PROClass «Система контроля и мониторинга качества знаний». В руках у каждого ученика пульт, на котором они нажимают вариант верного ответа к заданию. Программа позволяет на основании данных учеником ответов в автоматическом режиме оценить уровень усвоения им темы урока.

Результат: учащиеся сформулировали вывод о верности гипотез, применили полученное знание при решении нового вида задач.

Формулируемые УУД: сохранять учебную задачу, делать вывод о верности гипотезы.

6. Рефлексия

Цель: осмысление значимости проделанной работы на уроке, рефлексия процесса мышления.

Учитель

Ученики

- Мы с вами уже говорили о том, как важно не просто получать знание в готовом виде, а научиться самим их «открывать». И сегодняшний урок был построен так, чтобы вы смогли самостоятельно найти новое знание.

- Что удалось вам на пути открытия нового, благодаря чему?

- Что не удалось? Почему?

- Что из приобретенного вами сегодня на уроке, пригодится на других уроках, в вашей повседневной жизни?

Учащиеся включаются в обсуждение ответов на вопросы.

Результат: осознание учащимися смысла проделанной на уроке работы.

Формулируемые УУД: становление смыслообразующей функции познавательного мотива, осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебной задачи.

7. Домашнее задание

Прочитать теорию в учебнике на стр. 100, записать определение сокращения дробей в тетрадь - помощник; придумать вариант теста по теме «Основное свойство дроби».