Конспект урока алгебры в 9 классе Тема: «Использование различных приемов и методов при решении дробно-рациональных уравнений»

Конспект урока алгебры в 9 классе

Тема: «Использование различных приемов и методов

при решении дробно-рациональных уравнений»

Дата проведения: 23 ноября 2015 года

Цели: продолжить формирование умения решать дробно-рациональные уравнения, используя при этом различные приемы и методы.

Развивать логическое мышление, вычислительные навыки, умение пользоваться ранее изученным материалом.

Воспитывать аккуратность, взаимоуважение, дисциплинированность.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Какие из чисел -1; 0; 2; 3 являются корнями уравнения:

а) = 0; б) = 0.

III. Объяснение нового материала.

1. Актуализация знаний учащихся: рассказать алгоритм решения дробно-рациональных уравнений и использовать этот алгоритм при решении уравнения.

Вывод: решение данного уравнения по алгоритму является громоздким, поэтому целесообразно применить ряд преобразований.

2. Рассмотреть пример 4 из учебника. Здесь возникает такая же ситуация: решение данного дробно-рационального уравнения приводит к целому уравнению четвертой степени, корни которого известными методами найти очень сложно. Зато после введения новой переменной полученное уравнение решается довольно просто.

3.На основании рассмотренных примеров делаются следующие

вывод ы:

1) Не всякое дробно-рациональное уравнение целесообразно решать по алгоритму.

2) Довольно эффективным методом решения дробно-рациональных уравнений является метод введения новой переменной.

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. № 293 (а), № 294 (а).

2. № 297 (а, б), № 298 (б).

3. № 299 (а).

.

Сделаем замену: , тогда

Получим уравнение:

;

;

2а² - а - 3 = 0;

а₁ = -1, а₂ = .

Обратная замена:; или

х² + х - 1 = 0;

D = 1 + 4 = 5;

х_{1, 2} = .

;

2х² - 3х - 2 = 0;

D = 9 + 16 = 25;

х₁ = = 2;

х₂ = .

О т в е т: .

4. = -1,5.

Р е ш е н и е

Проверим, что х ≠ 0, и разделим числитель и знаменатель каждой дроби на х:

= -1,5.

Сделаем замену: . Получим:

;

8 (а - 5) + 10 (а + 1) + 3 (а + 1) (а - 5) = 0;

8а - 40 + 10а + 10 + 3а² - 15а + 3а - 15 = 0;

3а² + 6а - 45 = 0;

а² + 2а - 15 = 0;

а₁ = -5, а₂ = 3.

Обратная замена:; или

х² + 5х + 3 = 0;

D = 25 - 12 = 13;

х_{1, 2} = .

;

х² - 3х + 3 = 0;

D = 9 - 12 = -3.

Решений нет.

О т в е т: .

5. = 3.

Решение

Вычтем и прибавим к выражению, стоящему в левой части уравнения, выражение , чтобы получить полный квадрат:

;

;

;

.

Сделаем замену: = t. Получим:

t² + 2t - 3 = 0;

t₁ = 1, t₂ = -3.

Обратная замена:= 1; или

х² - х - 1 = 0;

D = 1 + 4 = 5;

х_{1, 2} = .

= -3;

х² + 3х + 3 = 0;

D = 9 - 12 = -3.

Решений нет.

О т в е т: .

V. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

Решите уравнение:

а) ;

б) .

В а р и а н т 2

Решите уравнение:

а) ;

б) .

VI. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

- Какими приемами и методами можно решать дробно-рациональные уравнения?

- Опишите решение дробно-рационального уравнения по алгоритму.

- В каких случаях при решении дробно-рациональных уравнений целесообразно использовать метод введения новой переменной?

Домашнее задание: № 296 (б), № 294 (б), № 297 (в), № 298 (б).