Разработка урока по алгебре 'Прогрессии' 9 класс

Прогрессии

Арифметическая

Геометрическая

Определение

, ,

, (n=2,3…, ,)

Формула n первых членов

Сумма n первых членов прогрессии

,

,

Постоянное число

Свойства

,

Закончился XX-ый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и море,

Стронье звезд и вся Земля.

Но нас зовет известный лозунг:

«Прогрессио - движение вперед».

Урок сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

3.Ещё одна историческая задача для будущих коммерсантов и предпринимателей: «Однажды незнакомец постучал в окно к богатому купцу и предложил ему сделку: «Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по 100 000 тысяч рублей, а ты мне в 1 день за 100 000 рублей дашь 1 копейку, во 2 день - 2 копейки, и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в 2 раза. Если тебе выгодна такая сделка, то с завтрашнего дня начнем». Купец обрадовался такой удаче: он подсчитал, что за 30 дней получит от незнакомца (сколько?) - 3 000 000 рублей. Кто же выиграл?»
Учащиеся самостоятельно составляют условие задачи и решают её:
b1=1, b2=2, b3=4,…,b30=229, q=2, n=30.
S30=1(230 −1)/(2−1 )= 230- 1 = 10 737 418 рублей 23 копейки.
Таким образом, купец проиграл. Недаром говорят: «Семь раз отмерь - один раз отрежь».

4. Следующее испытание на широту кругозора (объем интересов и знаний).
Интересные факты:
1) Химия. При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растет по геометрической прогрессии.
2) Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию. Какие величины в треугольнике образуют геометрическую прогрессию?
3) Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их еще на 4 части и т.д. - это геометрическая прогрессия.
4) Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут.
5) Экономика. Вклады в сбербанке ежегодно увеличиваются на одинаковый процент. Вклад составляет 1000 тенге при 4% годовых. Какую сумму получит вкладчик через 3 года?

Математический диктант

I вариант

II вариант

1. Дана арифметическая прогрессия (a_n), записать

a₂₄ = a₁+23d

2. Дана геометрическая прогрессия (b_n), записать

b₉ = b₁*q⁸

3. Записать сумму членов арифметической прогрессии

S₈= ;S₈=

4. Записать следующие 3 члена прогрессии (a_n) 12, 9, …

1. Дана арифметическая прогрессия (a_n), записать

a₁₈ = a₁+17d

2. Дана геометрическая прогрессия (b_n), записать

b₁₁ = b₁*q¹⁰

3. Записать сумму членов арифметической прогрессии

S₁₂= ;S₁₂=

4. Записать следующие 3 члена прогрессии (a_n) 9, 12, …