- Учителю
- Простейшие тригонометрические уравнения. Урок 4
Простейшие тригонометрические уравнения. Урок 4
Урок 4
Тема. Решение простейших тригонометрических уравнений .
Цель. Закрепление умений и навыков применения формул корней
простейших тригонометрических уравнений .
Ход урока .
1. Проверка домашнего задания ( выборочно взять тетради ) .
2. Решение у доски самостояттельно по карточкам.cos ( - 2x) = -
2 x = arccos (-)
+ 2n , n Z
2x = 
+ 2n , n Z
;
x = 
+ n , n Z ;
Ответ : + n , n Z
г ) сtg (-
) = 1
= arctg (- 1) +
pn , nÎ Z ;
= 
+ pn , nÎ Z ;
х = 
+ 2pn , nÎ Z
Ответ : + 2pn , nÎ Z
Решение у доски с комментариями.) 2cos ( - 
) = 
cos ( - ) = ;
- = arccos
+ 2n , n Z;
= + 2n , n Z ;
х = 
+ 4n , n Z;
Ответ : + 4n , n Z .
б) sin ( 3х - 
) = -
sin ( 3х - ) =
-
3х - =
(-1)k arcsin (-)
+ pk , kÎ Z ;
3х - =
(-1)k (-)
+ pk , kÎ Z ;
3х = +
(-1)k+1 + pk , kÎ Z ;
х = 
+
(-1)k+1 + 
, kÎ Z ;
Ответ : +
(-1)k+1 + , kÎ Z ;
в) 
tg ( 
+) = 3
tg ( +) = 
;
+= arctg + pn , nÎZ;
= -+ + pn , nÎ Z ;
х = 3n , nÎ Z ;
Ответ : 3n , nÎ Z .
г) sin ( - ) + 1= 0
sin ( - ) = - 1 ;
- = - 
+ 2pn , nÎ Z ;
= -+ 2pn , nÎ Z ;
х = - + 4pn , nÎ Z
;
Ответ : -
+ 4pn , nÎ Z
.
cos ( - 2х ) = - 1
cos ( 2х - ) = - 1;
2х - = + 2n , n
Z;
2х = + + 2n , n
Z;
х = 
+ n , n Z ;
Ответ : + n , n Z
б) 2sin ( - 
) = 
- sin ( - ) =
sin ( - ) = -
- =
(-1)k arcsin (-)
+ pk , kÎ Z ;
= +
(-1)k+1 +
pk , kÎ Z ;
х = 
+
(-1)k+1 + 4pk , kÎ Z ;
Ответ : +
(-1)k+1 + 4pk , kÎ Z .
в)
tg (
- ) = -1
tg (- ) = 1
- = arctg 1 + pn ,
nÎZ;
= + + pn , nÎ Z ;
х = + 2pn , nÎ Z ;
Ответ : + 2pn , nÎ Z .
г) 2 cos (- 3х) =
cos ( 3х - ) = ;
3х - = arccos
+ 2n , n Z;
3х = + 2n , n Z ;
х = 
+ 
, n Z ;
Ответ : + ; , n Z
Выполнить самостоятельную работу :
I вариант
1. Решить уравнения :
а) 2sin - = 0
б) 2 cos - = 0
в) 3 ctg x - 1 = 0
г) sin x = - 1
д) 3tg x + = 0
II вариант
1 . Решить уравнения :
а) 2 cos x - = 0
б) 2 sin x + = 0
в) 3tg x - 1 = 0
г) cos x = 1
д) 2 ctg x - 2 = 0
Дома : Другой вариант самостоятельной работы
Итог урока : Рассмотрели решение уравнений . Решили простейшие уравнения .
Объявить оценки .
Спасибо за работу на уроке.