РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ. Л.С. Атанасян, 11 класс

Глава IV. Векторы в пространстве (7 часов)

§1. Понятие вектора в пространстве

1

Понятие вектора. Равенство векторов.

Знать: определение вектора в пространстве, его длины.

Уметь: на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы.

5.6.3

П.38-39

№320, 324

§2.Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

2

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.

Знать: правила сложения и вычитания векторов.

Уметь: находить сумму и разность векторов с помощью правила треугольника и многоугольника.

5.6.3

П.40,41 №327(б,г), 328(б), 335(б)

3

Умножение вектора на число.

Знать: как определяется умножение вектора на число.

Уметь: выражать один из коллинеарных векторов через другой.

с/р

5.6.3

П.42

№339, 341

§3.Компланарные векторы.

4

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.

Знать: определение компланарных векторов; теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам.

Уметь: на модели параллелепипеда находить компланарные векторы; выполнять разложение вектора по трем некомпланарным векторам на модели параллелепипеда.

5.6.5

П.43,44

№356, 357, 359

5

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

5.6.5

П.45

№362, 364, 365

6

Решение задач на векторы.

Зачет №1

Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контрольной работе.

зачет

П.43-45

№368(д-ж), 375

7

Контрольная работа №1 по теме «Векторы в пространстве»

Уметь применять полученные знания при решении задач.

к/р

Нет задания

Глава V . Метод координат в пространстве (15 часов)

§1.Координаты точки и координаты вектора.

8

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.

Знать: понятие прямоугольной системы координат в пространстве; понятие координат вектора в прямоугольной системе координат; понятие радиус-вектора произвольной точки пространства; формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты, расстояние между двумя точками;

Уметь: строить точки в прямоугольной системе координат по заданным её координатам и находить координаты точки в заданной системе координат; решать простейшие задачи в координатах.

5.6.1

П.46,47

№400(в,д,е), 401(т.в)

9

Связь между координатами векторов и координатами точек.

5.6.2

П.48

№407(в,д,ж), 409

10

Связь между координатами векторов и координатами точек.

5.6.2

П.48

№413, 415

11

Простейшие задачи в координатах.

5.6.2

П.49

№417, 418

12

Простейшие задачи в координатах.

5.6.2

П.49

№411(б,г), 414(б)

13

Простейшие задачи в координатах.

с/р

П.49

№420, 421(в)

§2.Скалярное произведение векторов.

14

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Знать понятие угла между векторами; понятие скалярного произведения векторов; формулу скалярного произведения в координатах; свойства скалярного произведения.

Уметь выполнять действия над векторами с заданными координатами; доказывать, что координаты точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора, координаты любого вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала; вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам; вычислять углы между прямыми и плоскостям.

5.6.6

П.50-51

№443, 447, 450

15

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

5.6.6

П.50-51

№459, 466

16

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

5.6.6

П.52

№468(б,в), 471

17

Решение задач.

с/р

П.52

№446(в),451(д)

18

Уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости

тест

5.6.6

П.53

№470(в), 477

§3.Движения.

19

Центральная симметрия. Осевая симметрия.

Знать: понятие движения пространства и основные виды движения. Уметь: строить симметричные фигуры.

П.54,55

№478(б), 481(б)

20

Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

П.56,57

№482, 518(б)

21

Контрольная работа №2.

к/р

Нет задания

22

Зачет №2

зачет

Тест КИМ ЕГЭ 2015

Глава V I. Цилиндр, конус и шар (16 часов)

§1.Цилиндр.

23

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

Знать: понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра;

Уметь: решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей цилиндра;

5.4.15.5.6

П.59,60

№523, 527(б)

24

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

5.4.15.5.6

П.59,60

№529, 530

25

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

с/р

5.4.15.5.6

П.59,60

№537, 541

§2.Конус.

26

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.

Знать: понятие конической поверхности, конуса и его элементов (боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота), усечённого конуса; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса.

Уметь: решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса.

5.4.25.5.6

П.61,62

№550, 554, 558

27

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.

5.4.25.5.6

П.61,62

№562, 572

28

Усеченный конус.

с/р

П.63

№567, 563

§3.Сфера.

29

Сфера и шар. Уравнение сферы.

Знать: понятия сферы, шара и их элементов(центр, радиус, диаметр); уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат; взаимное расположение сферы и плоскости; теоремы о касательной плоскости к сфере; формулу площади сферы.

Уметь: решать задачи на вычисление площади сферы.

5.4.3

5.6.2

П.64,65

№574(а,в), 575

30

Взаимное расположение сферы и плоскости.

П.66

№584, 587

31

Касательная плоскость к сфере.

П.67

№577(в), 580, 583

32

Площадь сферы.

5.5.6

П.68

№594, 597

33

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар.

с/р

П.69-73

№598, 622

34

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар.

П.69-73

№634(в), 639(б)

35

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар.

тест

П.69-73

№641, 643(б)

36

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар.

П.69-73

№644, 646(в)

37

Контрольная работа №3.

к/р

Нет задания

38

Зачет №3

зачет

Тест КИМ ЕГЭ 2015

Глава VΙI. Объемы тел (16 часов)

§1.Объем прямоугольного параллелепипеда.

39

Понятие объема.

Знать: понятие объёма, основные свойства объёма; формулы нахождения объёмов призмы, в основании которой прямоугольный треугольник и прямоугольного параллелепипеда.

Уметь: объяснять, что такое объём тела, перечислять его свойства и применять эти свойства в несложных ситуациях.

П.74

№647(б), 648в

40

Объем прямоугольного параллелепипеда.

5.5.7

П.75

№649(б), 652

41

Объем прямоугольного параллелепипеда.

с/р

5.5.7

П.75

№656, 658

§2.Объем прямой призмы и цилиндра.

42

Объем прямой призмы.

Знать: правило нахождения прямой призмы; что такое призма, вписанная и призма, описанная около цилиндра; формулу для вычисления объёма цилиндра.

Уметь: применять формулы нахождения объёмов призмы при решении задач; решать задачи на вычисления объёма цилиндра.

5.5.7

П.76

№659(б), 662

43

Объем цилиндра.

с/р

5.5.7

П.77

№666(б), 669, 670

§3.Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса.

44

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы.

Знать: способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла, основную формулу для вычисления объёмов тел; формулу нахождения объёма наклонной призмы; формулы вычисления объёма пирамиды и усечённой пирамиды; формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса.

Уметь: воспроизводить способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла; применять формулу нахождения объёма наклонной призмы при решении задач;

решать задачи на вычисление объёмов пирамиды и усечённой пирамиды; применять формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса при решении задач.

П.78

№673, 675

45

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы.

П.79

№677, 679

46

Объем пирамиды.

5.5.7

П.80

№684(б), 686(а)

47

Объем пирамиды.

5.5.7

П.80

№688(б), 691

48

Объем конуса.

5.5.7

П.81

№701(в), 703

49

Объем конуса.

с/р

5.5.7

П.81

№705, 708

§4.Объем шара и площадь сферы.

50

Объем шара.

Знать: формулу объёма шара; определения шарового слоя, шарового сегмента, шарового сектора, формулы для вычисления их объёмов; формулу площади сферы.

Уметь: применять формулу объёма шара при решении задач; различать шаровой слой, сектор, сегмент и применять формулы для вычисления их объёмов в несложных задачах; применять формулу площади сферы при решении задач.

5.5.7

П.82

№711, 712

51

Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

П.83

№714, 719

52

Площадь сферы.

с/р

5.5.7

П.84

№722, 723

53

Контрольная работа №4.

к/р

Нет задания

54

Зачет №4

зачет

Тест КИМ ЕГЭ 2015

Обобщающее повторение. Решение задач (14 часов)

55

П: Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых, прямой и плоскости.

Знать: основные определения и формулы изученные в курсе геометрии.

Уметь: применять формулы при решении задач.

тест

П.1-6

№107, 111

56

П: Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей.

П.7-14

№98, 115

57

П: Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

П.15-21

№204, 207

58

П: Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

с/р

П.22-26

№209, 216

59

П: Многогранники.

П.27-37

№298, 302

60

П: Многогранники.

П.27-37

№304, 309

61

П: Векторы в пространстве.

П.38-57

№504, 512(б,г)

62

П: Цилиндр, конус и шар.

П.59-68

№607, 612

63

П: Объемы тел.

П.74-84

№730, 735

64

П: Объемы тел.

с/р

П.74-84

№763(б), 766

65

Пробный ЕГЭ

(Итоговая контрольная работа)

тест

66

Итоговое повторение.

67

Итоговое повторение.

зачет

68

Итоговое повторение.

Код

раздела

Код контролируемого

элемента

Элементы содержания

1.1

1.1.1

1.1.2

1.1.3

1.1.4

1.1.5

1.1.6

1.1.7

Алгебра

Числа, корни и степени

Целые числа

Степень с натуральным показателем

Дроби, проценты, рациональные числа

Степень с целым показателем

Корень степени n > 1 и его свойства

Степень с рациональным показателем и ее свойства

Свойства степени с действительным показателем

1.2

1.2.1

1.2.2

1.2.3

1.2.4

1.2.5

1.2.6

1.2.7

Основы тригонометрии

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла

Радианная мера угла

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

Основные тригонометрические тождества

Формулы приведения

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов

Синус и косинус двойного угла

1.3

1.3.1

1.3.2

1.3.3

Логарифмы

Логарифм числа

Логарифм произведения, частного, степени

Десятичный и натуральный логарифмы, число е

1.4

1.4. 1

1.4.2

1.4.3

1.4.4

1.4.5

1.4.6

Преобразования выражений

Преобразования выражений, включающих арифметические

операции

Преобразования выражений, включающих операцию

возведения в степень

Преобразования выражений, включающих корни

натуральной степени

Преобразования тригонометрических выражений

Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования

Модуль (абсолютная величина) числа

2.1

2.1.1

2.1.2

2.1.3

2.1.4

2.1.5

2.1.6

2.1.7

2.1.8

2.1.9

2.1.10

2.1.11

2.1.12

Уравнения и неравенства

Уравнения

Квадратные уравнения

Рациональные уравнения

Иррациональные уравнения

Тригонометрические уравнения

Показательные уравнения

Логарифмические уравнения

Равносильность уравнений, систем уравнений

Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка,

алгебраическое сложение, введение новых переменных

Использование свойств и графиков функций при решении

уравнений

Изображение на координатной плоскости множества

решений уравнений с двумя переменными и их систем

Применение математических методов для решения

содержательных задач из различных областей науки и

практики. Интерпретация результата, учет реальных

ограничений

2.2

2.2.1

2.2.2

2.2.3

2.2.4

2.2.5

2.2.6

2.2.7

2.2.8

2.2.9

2.2.10

Неравенства

Квадратные неравенства

Рациональные неравенства

Показательные неравенства

Логарифмические неравенства

Системы линейных неравенств

Системы неравенств с одной переменной

Равносильность неравенств, систем неравенств

Использование свойств и графиков функций при решении

неравенств

Метод интервалов

Изображение на координатной плоскости множества

решений неравенств с двумя переменными и их систем

3.1

3.1.1

3.1.2

3.1.3

3.1.4

3.1.5

Функции

Определение и график функции

Функция, область определения функции

Множество значений функции

График функции. Примеры функциональных зависимостей в

реальных процессах и явлениях

Обратная функция. График обратной функции

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия

относительно осей координат

3.2

3.2.1

3.2.2

3.2.3

3.2.4

3.2.5

3.2.6

Элементарное исследование функций

Монотонность функции. Промежутки возрастания и

убывания

Четность и нечетность функции

Периодичность функции

Ограниченность функции

Точки экстремума (локального максимума и минимума)

функции

Наибольшее и наименьшее значения функции

3.3

3.3.1

3.3.2

3.3.3

3.3.4

3.3.5

3.3.6

3.3.7

Основные элементарные функции

Линейная функция, ее график

Функция, описывающая обратную пропорциональную

зависимость, ее график

Квадратичная функция, ее график

Степенная функция с натуральным показателем, ее график

Тригонометрические функции, их графики

Показательная функция, ее график

Логарифмическая функция, ее график

4.1

4.1.1

4.1.2

4.1.3

4.1.4

4.1.5

4.1.6

Начала математического анализа

Производная

Понятие о производной функции, геометрический смысл

производной

Физический смысл производной, нахождение скорости для

процесса, заданного формулой или графиком

Уравнение касательной к графику функции

Производные суммы, разности, произведения, частного

Производные основных элементарных функций

Вторая производная и ее физический смысл

4.2

4.2.1

4.2.2

Исследование функций

Применение производной к исследованию функций и

построению графиков

Примеры использования производной для нахождения

наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-

экономических, задачах

4.3

4.3.1

4.3.2

Первообразная и интеграл

Первообразные элементарных функций

Примеры применения интеграла в физике и геометрии

5.1

5.1.1

5.1.2

5.1.3

5.1.4

5.1.5

5.1.6

5.1.7

Геометрия

Планиметрия

Треугольник

Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Трапеция

Окружность и круг

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника

Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника

Правильные многоугольники. Вписанная окружность и

описанная окружность правильного многоугольника

5.2

5.2.1

5.2.2

5.2.3

5.2.4

5.2.5

5.2.6

Прямые и плоскости в пространстве

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые;

перпендикулярность прямых

Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства

Параллельность плоскостей, признаки и свойства

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и

свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трех

перпендикулярах

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства

Параллельное проектирование. Изображение

пространственных фигур

5.3

5.3.1

5.3.2

5.3.3

5.3.4

5.3.5

Многогранники

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая

поверхность; прямая призма; правильная призма

Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая

поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида

Сечения куба, призмы, пирамиды

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб,

октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

5.4

5.4.1

5.4.2

5.4.3

Тела и поверхности вращения

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Шар и сфера, их сечения

5.5

5.5.1

5.5.2

5.5.3

5.5.4

5.5.5

5.5.6

5.5.7

Измерение геометрических величин

Величина угла, градусная мера угла, соответствие между

величиной угла и длиной дуги окружности

Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и

плоскостью, угол между плоскостями

Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника

Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости;

расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными плоскостями

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора

Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы

Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

5.6

5.6.1

5.6.2

5.6.3

5.6.4

5.6.5

5.6.6

Координаты и векторы

Декартовы координаты на плоскости и в пространстве

Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы

Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение

векторов и умножение вектора на число

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам

Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол

между векторами

6.1

6.2

6.3

6.1.1

6.1.2

6.2.1

6.2.2

6.3.1

6.3.2

Элементы комбинаторики, статистики и теории

вероятностей

Элементы комбинаторики

Поочередный и одновременный выбор

Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

Элементы статистики

Табличное и графическое представление данных

Числовые характеристики рядов данных

Элементы теории вероятностей

Вероятности событий

Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач