Учителю
Рабочая программа по математике 5-6 класс

Рабочая программа по математике 5-6 класс

Автор публикации: Аксенова Е.А.

Дата публикации: 20.10.2016

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Киреевский центр образования № 3»

муниципального образования Киреевский район

Утверждаю

Директор

__________О.Н.Корниенко

Приказ № 117 от 31.08.2016

Согласовано

Заместитель директора по УВР

_________ С.П.Елистратова

31.08.2016

Рассмотрено на заседании

ШМО протокол №1

от 31.08.2016

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

_________________________________

^{предмет}

уровень: основное общее образование

ФГОС ООО

_________________

^класс

(срок реализации____2года_____)

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 5-6 классов составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, авторской программы для общеобразовательных учреждений по математике (авторы: И. И.Зубарева, А.Г. Мордкович -Москва ВАКО, 2013) и в соответствии с требованиями к результатам основного общего образования, утвержденными ФГОС ООО.

Практическая значимость школьного курса математики 5-6 классов обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Математика является одним из опорных предметов основной школы. Овладение учащимися системой математических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике в 5-6 классах способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении математических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте математики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, математика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятель¬ность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников.

Изучение математики в 5-6 классах позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса математики является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Показывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, математика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

Общая характеристика учебного предмета

Курс математики 5-6 классов включает следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия - «Множества» - служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая - «Математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.

Линия «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности - умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся выделять комбинации, отвечающие заданным условиям, осуществлять перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Место учебного предмета в учебном плане

Учебный план школы предусматривает обязательное изучение математики в 5-6 классах в количестве 5 часов в неделю в течение каждого года обучения (170 часов в год).

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

Личностным результатом изучения предмета является формирование следующих умений и качеств:

представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, о ее значимости в развитии цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметным результатом изучения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель УД;
выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
работая по плану, сверять свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выбранные критерии оценки.

Познавательные УУД:

проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;
осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;
создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
давать определения понятиям.

Коммуникативные УУД:

самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т. д.);
в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;
учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;
понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, теории);
уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений:

работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, луч, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера, цилиндр, конус), о достоверных, невозможных и случайных событиях;
овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применением к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:

- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления;

- выполнять алгебраические преобразования для упрощения простейших буквенных выражений;

- использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

- измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей, объемов геометрических фигур; пользоваться формулами площади, объема, пути для вычисления значений неизвестной величины;

- решать простейшие линейные уравнения.

Содержание программы учебного предмета

Содержание курса математики в 5-6 классах

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

Содержание

образовательной программы 5 класса (170ч в год)

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа (27ч). Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Деление с остатком.

Дроби (60 ч). Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями (простейшие случаи), умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число. Нахождение части от целого и целого по его части в два приема.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Текстовые задачи (24ч). Решение текстовых задач арифметическим способом. Математические модели реальных ситуаций (подготовка учащихся к решению задач алгебраическим методом).

Измерения, приближения, оценки (8ч). Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Проценты (7ч). Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ

Алгебраические выражения (11 ч). Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Упрощение выражений (простейшие случаи приведения подобных слагаемых).

Уравнение. Корень уравнения. Решение уравнений методом отыскания неизвестного компонента действия (простейшие случаи)

Координаты (2ч). Координатный луч. Изображение чисел точками координатного луча.

НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ КУРСА ГЕОМЕТРИИ

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. (18 ч)

Точка, прямая и плоскость. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Прямоугольник. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Развернутый угол. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла.

Треугольник. Виды треугольников. Сумма углов треугольника.

Перпендикулярность прямых. Серединный перпендикуляр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Развертка прямоугольного параллелепипеда.

Измерение геометрических величин. (9 ч)

Длина отрезка. Длина ломаной, периметр треугольника, прямоугольника.

Расстояние между двумя точками. Масштаб. Расстояние от точки до прямой.

Величина угла. Градусная мера угла.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Периметр и площадь прямоугольника. Площадь прямоугольного треугольника, площадь произвольного треугольника.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба.

ВЕРОЯТНОСТЬ (НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ)

Достоверные, невозможные и случайные события. Перебор вариантов, дерево вариантов (4 ч).

Содержание

образовательной программы 6 класса (170ч в год)

АРИФМЕТИКА

Рациональные числа (40 ч). Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту, процентного отношения. Задачи с разными процентными базами.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.

Натуральные числа (20 ч).

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Дроби (40 ч).

Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (случаи, требующие применения алгоритма отыскания НОК), умножение и деление обыкновенных дробей. Нахождение части от целого и целого по его части в один прием.

НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ

Алгебраические выражения. Уравнения (44 ч). Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Равенство буквенных выражений. Упрощение выражений, раскрытие скобок (простейшие случаи). Алгоритм решения уравнения переносом слагаемых из одной части уравнения в другую.

Решение текстовых задач алгебраическим методом (выделение трех этапов математического моделирования).

Отношения. Пропорциональность величин.

Координаты (8 ч). Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.

НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ КУРСА ГЕОМЕТРИИ

Геометрические фигуры и тела, симметрия на плоскости (12 ч). Центральная и осевая симметрия. Параллельность прямых. Окружность и круг. Число . Длина окружности. Площадь круга.

Наглядные представления о шаре, сфере. Формулы площади сферы и объема шара.

ВЕРОЯТНОСТЬ (НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ)

Первые представления о вероятности (6 ч). Первое представление о понятии «вероятность». Число всех возможных исходов, правило произведения. Благоприятные и неблагоприятные исходы. Подсчет вероятности наступления или не наступления события в простейших случаях.

Тематическое планирование с определением основных видов

учебной деятельности

МАТЕМАТИКА. 5 КЛАСС. 170 ЧАСОВ.

ПО УЧЕБНИКУ «МАТЕМАТИКА. 5 КЛАСС».

И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович М., «МНЕМОЗИНА», 2015 ГОД.Научиться различать понятия линии, отрезка, ломаной; правильно обозначать и называть ломаную, находить длину данной ломаной.

Научиться различать замкнутые, незамкнутые, самопересекающиеся ломаные; строить указанные ломаные по описанию. Составлять числовое или буквенное выражение для нахождения длины ломаной

Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Многоугольник. Периметр многоугольника. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур. Правильные многоугольники.

Научиться осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач.

Координатный луч. Определение координаты точки координатного луча.

Иметь представление о координатном луче, о начале отсчета, о единичном отрезке.

Изображение натуральных чисел точками координатного луча. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Уметь: изображать на координатном луче числа, заданные координатами; проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста.

Контрольная работа №1по теме «Десятичная система счисления. Первые представления о математическом языке»

Научиться воспроизводить приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности

Анализ контрольной работы. Округление натуральных чисел. Правило округления натуральных чисел. Необходимость округления натуральных чисел.

Вывести правило округления натуральных чисел и научиться применять его в практической деятельности

Точное значение величины. Приближенное значение величины. Правило округления натуральных чисел.

Совершенствовать знания и умения учащихся по теме «Округление натуральных чисел»

Прикидка и оценка результатов арифметических действий. Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Научиться осуществлять прикидку результата действия при изменении одного из компонентов в несколько раз.

Проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Научиться применять прикидку результата действия при решении текстовых задач.

Арифметические действия над натуральными числами. Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними. Нахождение суммы и разности. Сложение и вычитание в столбик.

Вспомнить алгоритм сложения и вычитания многозначных чисел и научиться применять его при решении примеров и задач

Вычисления с многозначными числами. Умножение и деление. Компоненты умножения и деления, связь между ними. Умножение в столбик, деление уголком.

Вспомнить алгоритм умножения многозначных чисел и научиться применять его при решении примеров и задач

Числовые выражения, порядок действия в них, использование скобок. Обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.

Вспомнить алгоритм деления многозначных чисел и научиться применять его при решении примеров и задач

Вычисления с многозначными числами. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Систематизировать знания и умения учащихся по теме «Вычисления с многозначными числами»

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении. Использование таблиц, схем, чертежей.

Систематизировать знания и умения учащихся по теме «Вычисления с многозначными числами»

Решение текстовых задач на движение по реке по течению, против течения.

Систематизировать знания и умения учащихся по теме «Вычисления с многозначными числами»

Контрольная работа №2 по теме «Округление натуральных чисел. Вычисления с многозначными числами»

Научиться воспроизводить приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности

Анализ контрольной работы. Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Периметр прямоугольника.

Научиться основам смыслового чтения научных и познавательных текстов. Уметь строить рассуждения в форме простых суждений об объекте

Площадь. Понятие о площади плоских фигур. Площадь прямоугольника, квадрата. Единицы измерения площади. Равновеликие фигуры. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

Научиться составлять числовые и буквенные выражения для нахождения площади фигур и периметра фигур, составленных из двух или нескольких прямоугольников.

Уметь находить площадь прямоугольника и треугольника; определять равные фигуры наложением; добывать информацию.

Научиться различать равные фигуры и равновеликие (имеющие равную плошадь) фигуры, научиться приводить соответствующие примеры и контрпримеры

Формулы. Представление зависимости между величинами в виде формул. Формулы площади и периметра прямоугольника.

Научиться записывать формулы площади и периметра прямоугольника, формулу пути и применять их при решении задач

Зависимость между величинами: скорость, время, расстояние. Формула пути. Формула периметра треугольника. Решение задач по формулам.

Научиться составлять формулы по тексту задачи и находить неизвестные компоненты из формул

Законы арифметических действий: переместительный и сочетательный законы сложения и умножения.

Научиться записывать законы математических действий с помощью формул и давать словесную формулировку закона

Распределительный закон умножения относительно сложения. Применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий.

Научиться применять законы математических действий при решении примеров и задач. Уметь применять законы арифметических действий; отражать в письменной форме свои решения.

Уравнение. Корень уравнения.

Овладеть приемами решения уравнений

Решение простейших уравнений методом отыскания неизвестного компонента действия.

Совершенствовать навыки решения уравнений вида

Решение уравнений. Решение несложных логических задач.

Совершенствовать навыки решения уравнений вида

Упрощение выражений (простейшие случаи приведения подобных слагаемых).

Научиться определять коэффициент в выражениях, упрощать буквенные выражения с применением распределительного закона

Преобразование выражений с использованием законов арифметических действий.

Научиться выносить общий множитель за скобки, применяя распределительный закон умножения

Решение уравнений с использованием законов арифметических действий (простейшие случаи).

Научиться применять упрощение выражений для нахождения значения буквенного выражения, при решении уравнений

Решение уравнений с использованием законов арифметических действий (простейшие случаи).

Систематизировать знания и умения учащихся по теме «Упрощение выражений»

Математический язык.

Научиться записывать числовые выражения по их словесной формулировке, называть компоненты в выражениях

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Развивать умения извлекать необходимую информацию из математических текстов для составления числового или буквенного выражения

Математическая модель. Математические модели реальных ситуаций.

Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки для решения практических задач и проектных задач.

Решение текстовых задач алгебраическим способом (простейшие случаи).

Закрепить умение решать уравнения и задачи с натуральными числами; развивать смекалку и логическое мышление, воспитывать дружеские отношения друг к другу, умение работать в группах.

Контрольная работа №3 по теме «Решение простейших уравнений. Математический язык»

Научиться воспроизводить приобретенные знания, умения ,навыки в конкретной деятельности

Глава II. Обыкновенные дроби

Анализ контрольной работы. Деление с остатком на множестве натуральных чисел. Свойства деления с остатком.

Научиться называть компоненты деления с остатком, выполнять деление с остатком в столбик и устно. Научиться выражать делимое через неполное частное, делитель и остаток, находить остаток от деления суммы и разности двух чисел, если известны остатки данных чисел.

Деление с остатком. Четные, нечетные числа. Решение практических задач на деление с остатком.

Научиться применять деление с остатком для решения задач. Формировать навыки индивидуальной и коллективной исследовательской деятельности.

Дробь, как результат деления натуральных чисел. Дробное число.

Научиться записывать частное в виде дроби, правильно читать и записывать обыкновенные дроби, называть их числитель и знаменатель

Доли. Дробь как одна или несколько равных долей. Обыкновенная дробь.

Освоить два способа получения дроби и научиться применять их при решении задач.

Обыкновенные дроби. Числитель. Знаменатель. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме.

Часть. Нахождение части от целого.

Вывести алгоритм нахождения части от целого и научиться применять его при решении задач.

Нахождение целого по его части.

Вывести алгоритм нахождения целого по его части и научиться применять его при решении задач.

Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части.

Научиться классифицировать задачи на части по методу их решения

Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

Вывести основное свойство дроби, научиться записывать его в буквенном виде и познакомиться с его применением. Научиться применять основное свойство дроби для сокращения дробей.

Основное свойство дроби. Приведение дробей к общему знаменателю.

Вывести алгоритм приведения дробей к общему знаменателю и научиться применять его для сравнения дробей, решения задач. Систематизировать умения и навыки учащихся по теме «Основное свойство дроби»

Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми числителями.

Вывести правило сравнения дробей с одинаковыми числителями, с одинаковыми знаменателями и научиться правильно их применять.

Сравнение обыкновенных дробей с разными знаменателями (простейшие случаи)

Научиться применять алгоритм приведения дробей к общему знаменателю для сравнения дробей, решения задач. Систематизировать умения и навыки учащихся по теме «Основное свойство дроби»

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем.

Научиться различать правильные и неправильные дроби, изображать правильные и неправильные дроби на координатном луче, сравнивать их с единицей. Знать: понятие обыкновенной дроби, различия между правильной и неправильной дробями; понятие смешанного числа, правило выделения целой части. Уметь обосновывать суждения

Представление неправильной дроби в виде смешанного числа.

Научиться выделять целую часть из неправильной дроби, записывать смешанное число в виде неправильной дроби

Представление смешанного числа в виде неправильной дроби.

Научиться, представлять смешанное число в виде суммы целой и дробной частей; давать оценку информации

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр.

Научиться строить окружность (круг) с помощью циркуля, различать окружность и круг, на рисунках показывать и называть радиус, диаметр окружности

Окружность и круг. Построение окружности (круга) заданного радиуса с помощью циркуля..

Научиться применять математическую терминологию и символьный язык при решении задач, связанных с окружностью и кругом

Окружность и круг. Взаимное расположение двух окружностей, прямой и окружности. Решение задач по чертежу.

Систематизировать знания и умения учащихся по теме «Окружность и круг» Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки для решения практических задач.

Контрольная работа №4 по теме «Обыкновенные дроби»

Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности.

Анализ контрольной работы. Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.

Научиться складывать и вычитать дроби с одинаковым знаменателем и применять эти умения при решении задач

Правила сравнения, сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Вывести алгоритм сложения (вычитания) дробей одинаковыми знаменателями и научиться применять его.

Приведение обыкновенных дробей к общему знаменателю (простейшие случаи)

Вывести алгоритм сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями и научиться применять его

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями (простейшие случаи)

Совершенствовать навыки сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Научиться применять сложение и вычитание дробей при решении уравнений и текстовых задач.

Правила сравнения, сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями.

Обобщить приобретенные знания и умения и навыки по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Сложение смешанных чисел.

Вывести алгоритм сложения смешанных чисел и научиться применять его.

Вычитание смешанных чисел.

Научиться вычитать дробь из целого числа, составить алгоритм вычитания смешанных чисел и научиться применять его

Правило вычитания смешанных чисел, когда дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.

Научиться переводить более мелкие единицы измерения в более крупные с использованием обыкновенных дробей и смешанных чисел и выполнять действия с ними

Сложение и вычитание смешанных чисел.

Научиться применять сложение и вычитание смешанных чисел при решении уравнений и текстовых задач

Умножение обыкновенной дроби на натуральное число.

Вывести алгоритм умножения обыкновенных дробей на натуральное число и научиться применять его

Правило умножения обыкновенной дроби на натуральное число.

Вывести алгоритм умножения обыкновенных дробей на натуральное число и научиться применять его

Деление обыкновенной дроби на натуральное число. Применение дробей при решении задач.

Вывести алгоритм деления дроби на натуральное число и научиться применять его при решении уравнений и текстовых задач

Правило деления обыкновенной дроби на натуральное число. Арифметические действия с обыкновенными дробями.

Систематизировать знания и умения учащихся по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей на натуральное число» Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки для решения практических задач

Контрольная работа №5 по теме «Действия с обыкновенными дробями и смешанными числами»

Научиться воспроизводить приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности

Глава III. Геометрические фигуры

Анализ контрольной работы. Угол. Развёрнутый угол. Дополнительные лучи.

Ввести понятие угла. Научиться распознавать углы на чертежах, правильно их обозначать, называть вершины, стороны углов

Определение угла. Виды углов. Прямой угол. Острые и тупые углы.

Ввести понятия дополнительных лучей, развернутого угла. Научиться строить рисунки к задачам по описанию взаимного расположения геометрических фигур

Сравнение углов наложением.

Понятие о равенстве фигур.

Ввести понятие равных фигур. Научиться сравнивать углы наложением и применять полученные умения при решении задач

Величина угла. Измерение углов. Транспортир. Градусная мера угла.

Научиться измерять градусную меру углов на чертеже с помощью транспортира, различать острые, прямые, тупые углы

Измерение углов с помощью транспортира. Построение углов заданной величины с помощью транспортира.

Научиться строить углы по заданной градусной мере. Научиться работать с чертежными угольниками и с их помощью строить углы в 90°, 120°, 135°

Биссектриса угла и её свойства. Построение биссектрисы угла с помощью транспортира.

Ввести определение биссектрисы угла и научиться применять его для решения задач на построение и вычисление углов

Треугольник. Виды треугольников. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники.

Ввести понятие треугольника. Научиться различать на чертеже прямоугольный, тупоугольный и остроугольный треугольники, правильно называть, строить и находить периметр треугольников

Равнобедренные и равносторонние треугольники. Высота треугольника. Неравенство треугольника.

Научиться составлять числовые и буквенные выражения для нахождения периметра треугольника, познакомиться с неравенством треугольника и научиться применять его при решении задач

Площадь прямоугольного треугольника. (формула)

Повторить формулу для нахождения площади прямоугольника и на ее основе вывести формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника. Научиться применять ее при решении задач

Площадь произвольного треугольника (формула)

Вывести формулу для вычисления площади треугольника. Научиться применять ее для решения задач

Решение задач на нахождение площади треугольника. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге.

Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки для решения практических задач

Сумма углов треугольника.

Установить свойство острых углов прямоугольного треугольника, вывести свойство углов произвольного треугольника. Научиться применять его при решении задач

Решение задач. Нахождение неизвестного угла треугольника.

Совершенствовать навыки решения задач на построение и вычисления с применением свойства углов треугольника

Расстояние между двумя точками. Масштаб. Масштаб на плане и карте.

Ввести понятие масштаба, расстояния между точками. Научиться применять эти понятия при решении текстовых задач

Расстояние от точки до прямой. Перпендикуляр.

Научиться различать понятия длина маршрута и расстояние между точками и применять их при решении текстовых задач

Взаимное расположение двух

прямых. Перпендикулярность

прямых. Взаимно

перпендикулярные прямые.

Построение

перпендикулярных прямых с

помощью чертёжного

треугольника.

Ввести понятие перпендикулярных прямых. Научиться распознавать перпендикулярные прямые на чертежах, строить их с помощью чертежного угольника

Серединный перпендикуляр. Построение серединного перпендикуляра к отрезку с помощью чертёжного треугольника.

Ввести понятие расстояния от точки до прямой. Научиться строить с помощью чертежного угольника перпендикулярную прямую, проходящую через данную точку, и применять указанные навыки при решении задач

Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

Ввести понятие серединного перпендикуляра к отрезку. Научиться строить серединный перпендикуляр к данному отрезку

Свойство биссектрисы угла.

Вывести свойство точек серединного перпендикуляра к отрезку. Научиться применять его при решении задач. Систематизировать знания и умения учащихся по теме «Г еометрические фигуры»

100

Свойство точек биссектрисы угла.

Повторить определение биссектрисы угла. Вывести свойство точек биссектрисы угла. Научиться применять его при решении задач

101

Контрольная работа №6 по теме «Геометрические фигуры»

Научиться воспроизводить приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности

Глава IV. Десятичные дроби

102

Анализ контрольной работы. Десятичная дробь. Целая и дробная часть десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей. Открытие десятичных дробей.

Развивать представления о числе, овладеть навыком чтения и записи десятичных дробей

103

Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Научиться представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной

104

Умножение десятичной дроби на 10,100, 1000 и т. д.

Вывести правило умножения и деления десятичной дроби на 10,100, 1000 и т. д. Научиться применять умножение и деление десятичных дробей на 10,100,1000 и т. д. при решении уравнений и текстовых задач

105

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.

Научиться применять умножение и деление десятичных дробей на 10,100,1000 и т. д. для перевода величин из одних единиц измерения в другие

106

Единицы измерения длины, площади, массы. Зависимость между единицами измерения каждой величины.

Научиться переводить площадь из одних единиц измерения в другие и применять полученные навыки при решении задач

107

Единицы измерения времени, скорости. Перевод величин из одних единиц измерения в другие.

Научиться воспроизводить приобретенные знания, умения, навыки в практической деятельности. деятельности

108

Сравнение десятичных дробей.

Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер.Л.Магницкий.

Вывести правило сравнения десятичных дробей. Научиться применять его Повторить правила округления натуральных чисел.

109

Правила сравнения десятичных дробей. Округление десятичных дробей.

Вывести правила округления десятичных дробей. Научиться применять их при решении задач Систематизировать знания и умения учащихся по теме «Сравнение десятичных дробей»

110

Сложение десятичных дробей.

Составить алгоритм сложения и вычитания десятичных дробей. Научиться применять его

111

Правило сложения десятичных дробей.

Научиться находить расстояние между точками координатного луча с дробными координатами

112

Вычитание десятичных дробей.

Научиться применять сложение и вычитание десятичных дробей при решении уравнений и текстовых задач

113

Правило вычитания десятичных дробей.

Систематизировать знания и умения учащихся по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»

114

Арифметические действия с десятичными дробями: сложение и вычитание десятичных дробей.

Научиться воспроизводить приобретенные знания, умения, навыки для решения практических задач.

115

Сложение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач.

Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки для решения практических задач

116

Контрольная работа №7 по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»

Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности.

117

Анализ контрольной работы. Умножение десятичных дробей.

Составить алгоритм умножения десятичных дробей. Научиться применять его .

118

Правило умножения десятичных дробей.

Научиться применять законы арифметических действий для рационализации вычислений с десятичными дробями .

119

Использование законов арифметических действий при умножении десятичных дробей.

Систематизировать знания и умения учащихся по теме «Умножение десятичных дробей»

120

Умножение десятичных дробей на 0,1; 0,001 и т.д. Решение текстовых задач.

Научиться применять умножение десятичных дробей при решении уравнений и текстовых задач.

121

Взаимно-обратные числа.

Научиться применять умножение десятичных дробей при решении уравнений и текстовых задач.

122

Степень числа с натуральным показателем. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень.

Ввести понятие степени числа. Научиться правильно называть основание и показатель степени, вычислять степень данного числа.

123

Возведение числа в степень с натуральным показателем. Вычисление значений выражений, содержащих степень.

Научиться правильно называть, записывать и находить значения выражений, содержащих степень.

124

Среднее арифметическое двух чисел. Решение практических задач с применением среднего арифметического.

Познакомиться с понятием среднего арифметического. Вывести алгоритм деления десятичной дроби на натуральное число. Научиться применять его.

125

Нахождение среднего арифметического нескольких чисел. Решение текстовых задач.

Научиться применять деление десятичных дробей на натуральное число при решении задач на нахождение среднего арифметического, средней скорости.

126

Деление десятичной дроби на натуральное число.

Научиться применять деление десятичных дробей на натуральное число при решении уравнений и текстовых задач.

127

Правило деления десятичной дроби на натуральное число.

Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки для решения практических задач

128

Деление десятичной дроби на натуральное число. Решение текстовых задач.

Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки для решения практических задач

129

Деление десятичной дроби на десятичную дробь.

Составить алгоритм деления десятичных дробей. Научиться применять его.

130

Правило деления десятичных дробей.

Научиться применять деление десятичных дробей при решении уравнений и текстовых задач

131

Деление десятичных дробей. Решение текстовых задач на совместную работу.

Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки для решения практических задач .

132

Арифметические действия с десятичными дробями.

Систематизировать знания и умения учащихся по теме «Умножение и деление десятичных дробей».

133

Арифметические действия с десятичными дробями. Решение текстовых задач.

Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки для решения практических задач

134

Контрольная работа №8 по теме «Умножение и деление десятичных дробей»

Научиться воспроизводить приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности .

135

Анализ контрольной работы. Проценты. Понятие процента.

Познакомиться с понятием процента. Научиться правильно определять по тексту задачи величину, которую принимают за 100%

136

Выражение дроби в процентах, процентов в виде дроби.

Научиться применять понятие процента для решения простейших текстовых задач, научиться переводить проценты в дробь и обращать дробь в проценты

137

Нахождение процента от величины

Научиться решать задачи на нахождение процентов от числа

138

Нахождение величины по ее проценту.

Научиться решать задачи на нахождение числа по его процентам

139

Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Научиться решать комбинированные задачи на проценты

140

Решение задач на проценты и доли.

Систематизировать знания и умения учащихся по теме «Проценты»

141

Решение текстовых задач с использованием процентов.

Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки для решения практических задач

142

Решение несложных практических задач с использованием процентов.

Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки для решения практических задач.

143

Микрокалькулятор. Назначение основных клавиш.

Развивать навыки инструментальных

вычислений

144

Вычисления с использованием памяти калькулятора.

Совершенствовать навыки инструментальных вычислений

145

Вычисление примеров с использованием микрокалькулятора.

Развивать навыки инструментальных

вычислений

146

Вычисление примеров с использованием микрокалькулятора.

Совершенствовать навыки инструментальных вычислений

Глава V. Геометрические тела

147

Геометрические тела. Наглядное представление о пространственных телах: параллелепипеде, кубе, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре.

Научиться распознавать прямоугольные параллелепипеды среди окружающих нас предметов, изображать прямоугольный параллелепипед (куб), правильно называть ребра, грани, вершины параллелепипеда (куба)

148

Многогранники. Правильные многогранники.Прямоугольный параллелепипед. Измерения прямоугольного параллелепипеда.

Научиться строить геодезические линии между двумя точками на поверхности прямоугольного параллелепипеда (куба)

149

Развёртка прямоугольного параллелепипеда. Построение развёртки прямоугольного параллелепипеда.

Научиться на рисунках находить развертку прямоугольного параллелепипеда и соотносить ее с самим параллелепипедом

150

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда. Примеры сечений.

Ввести понятие площади поверхности прямоугольного параллелепипеда. Научиться вычислять площадь поверхности и применять указанные навыки при решении задач. Научиться сравнивать длины пространственных ломаных и решать другие задачи, связанные с пространственными ломаными на поверхности куба

151

Объём тела. Единицы измерения объёмов. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Вывести формулу для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Научиться применять ее для решения задач

152

Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, куба

Научиться переводить одни единицы измерения объемов в другие и применять полученные навыки при решении задач

153

Задачи на нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда.

Совершенствовать навыки решения задач на вычисление объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда

154

Решение задач на нахождение объема прямоугольного параллелепипеда.

Систематизировать знания и умения учащихся по теме «Геометрические тела»

Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки для решения практических задач

155

Контрольная работа №9 по теме «Проценты. Объем прямоугольного параллелепипеда»

Научиться воспроизводить приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности.

Глава VI.Введение в вероятность

156

Анализ контрольной работы. Достоверные, невозможные и случайные события.

Научиться различать достоверные, невозможные и случайные события в задачах

157

Достоверные, невозможные и случайные события. Простейшие комбинаторные задачи.

Научиться приводить примеры достоверных, невозможных и случайных событий исходя из практического опыта

158

Решение комбинаторных задачи.

Научиться решать комбинаторные задачи на построение дерева возможных вариантов

159

Перебор вариантов. Дерево вариантов.

Совершенствовать навыки решения комбинаторных задач

160

Решение простейших комбинаторных задач.

Совершенствовать навыки решения комбинаторных задач

Повторение

161

Арифметические действия с натуральными числами. Решение

арифметических

задач

Повторить понятия натурального числа, класса, разряда. Уметь применять основные свойства действий для решения примеров, уравнений и текстовых задач в натуральных числах. Повторить основные типы задач, решаемых арифметическим способом

162

Упрощение выражений

Повторить применение свойств сложения, вычитания и умножения для упрощения выражений и решения уравнений

163

Сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел

Повторить алгоритм сложения и вычитания обыкновенных дробей и смешанных чисел и применение его при решении примеров и текстовых задач

164

Умножение и деление обыкновенных дробей на натуральное число

Повторить алгоритм умножения и деления обыкновенных дробей на натуральное число и применение его при решении задач

165

Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей.

Повторить алгоритм сравнения, сложения, вычитания десятичных дробей, свойства сложения и вычитания и их применение к решению задач

166

Умножение и деление десятичных дробей.

Повторить алгоритм умножения, (деления) десятичных дробей, свойства умножения, деления и их применение к решению задач

167

Арифметические действия с десятичными дробями

Систематизировать знания, умения учащихся по теме «Арифметические действия с десятичными дробями» и применять их к решению уравнений и задач

168

Проценты. Решение задач на проценты.

Повторить понятия процента, перевод процентов в десятичную дробь и обращение десятичной дроби в проценты

169

Контрольная работа № 10 (итоговая)

Систематизировать знания учащихся по основным типам задач на проценты и методам их решения

170

Урок-практикум.

Проанализировать допущенные в контрольной работе ошибки, провести работу по их предупреждению. Научиться проводить диагностику учебных достижений.

МАТЕМАТИКА. 6 КЛАСС. 170 ЧАСОВ.

ПО УЧЕБНИКУ «МАТЕМАТИКА. 6 КЛАСС».

И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович М., «МНЕМОЗИНА», 2015 ГОД.Перевод обычной речи на математический язык - язык цифр, знаков, действий и других символов. Участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеров.

Умение записывать словесную форму законов арифметических действий на математическом языке, аргументировано отвечать на поставленные вопросы. Ведение диалога

Свободное решение уравнения, упрощая выражения, применяя законы арифметических действий. Умение выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседников Умение самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию, развёрнуто обосновывать суждения.

Обыкновенные дроби. Сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел.

Свободное решение задач, рассматривая дробь 4ак одну или несколько равных долей. Умение самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию, развёрнуто обосновывать суждения.

Умение сравнивать дроби и расставлять их в порядке убывания или возрастания, используя основное свойство дроби, объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах

Умения решать уравнения и задачи различного уровня сложности с использованием дробей, самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения задач информацию

Десятичные дроби. Арифметические действия с десятичными дробями.

Использование действия сложения и вычитания десятичных дробей при решении задач. Умение привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы, формулировать полученные результаты.

Использование действия умножения десятичных дробей при решении задач. Умение привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы и полученные результаты.

Наличие умений делить десятичные дроби в устном счёте, использовать в устном счёте переместительный и сочетательный законы, излагать информацию, обосновывать свой собственный подход, развёрнуто обосновывать суждения.

Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту.

Поворот и центральная симметрия. Центрально-симметричные точки. Центрально-симметричные фигуры. Центральная симметрия. Правильные многоугольники.

Наличие умений найти точку симметричную относительно данной точки на координатном луче, самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию, решать проблемные задачи и ситуации

Построение центрально-симметричных точек и центрально-симметричных фигур. Решение логических задач с помощью графов и таблиц.

Умение изобразить поворот любой геометрической фигуры на 90 градусов около любой точки фигуры. Участие в диалоге, отражение в письменной форме своих решений, работа с математическим справочником, формирование умений выполнения и оформления тестовых заданий.

Положительные и отрицательные числа. Появление нуля и отрицательных чисел в математике в древности. Роль Диофанта.

Знание понятия положительных и отрицательных чисел. Запись координат точки на координатной прямой. Проведение информационно - смыслового анализа прочитанного текста, участие в диалоге, приведение примеров. Умение выделить и записать главное, привести примеры.

Числовая (координатная) прямая.

Умение сравнивать отрицательные числа между собой с помощью числовой прямой, вступать в речевое общение, участвовать в диалоге, развёрнуто обосновывать суждения. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свёрнутости, подбор аргументов, соответствующих решению, формирование умений правильно оформлять работу.

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Решение логических задач с помощью графов и таблиц.

Умение находить на координатной прямой координаты точки, аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмыслить ошибки и устранить их.

Изображение чисел точками координатной прямой. Координаты точки числовой прямой. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой.

Умение находить на координатной прямой координаты точки, симметричной относительно данной и находить центр симметрии для каждой пары симметричных точек, аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмыслить ошибки и устранить их.

Модуль (абсолютная величина) числа. Геометрическая интерпретация модуля числа.

Умение находить модуль данного числа, решать примеры с модульными величинами, формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию, находить и использовать информацию.

Нахождение модуля числа.

Умение решать уравнения с модульными величинами. Умения свободно решать модульные уравнения и неравенства, а так же вычислять примеры на действия с модулями. Восприятие устной речи, участие в диалоге, запись главного, приведение примеров.

Противоположные числа.

Умение находить модуль данного числа, противоположное число к данному числу, решать примеры с модульными величинами, формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию, находить и использовать информацию.

Множество целых чисел. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Этапы развития представления о числе.

Наличие знаний о противоположных числах, о целых и рациональных числах, о модуле числа. Изображение этих точек на координатной прямой. Формирование умения выбрать и выполнить задание по своим силам и знаниям, применить знания для решения практических задач.

Первичное представление о множестве рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел с помощью координатной прямой.

Умение сравнивать положительные и отрицательные числа, независимо о знака, расставлять отрицательные числа в порядке возрастания и убывания, решать проблемные задачи и ситуации, развёрнуто обосновывать суждения

Сравнение рациональных чисел. Сравнение чисел с разными знаками.

Умение сравнивать числа одного знака на координатной прямой, записать числа в порядке возрастания и убывания, добывать информацию по заданной теме в различных источниках.

Сравнение рациональных чисел. Сравнение чисел одного знака.

Умение находить натуральные и целые решения модульных неравенств. Владение диалогической речью, подбор аргументов, формулировка выводов, отражение в письменной форме результатов своей деятельности. Самостоятельный поиск и отбор необходимой для решения учебных задач информации.

Сравнение рациональных чисел. Правила сравнения рациональных чисел.

Обоснование и сравнение чисел и верности высказывания, приводя подтверждающий или опровергающий пример. Отражение в письменной форме своих решений, формирование умения сопоставлять и классифицировать , участвовать в диалоге, работать по заданному алгоритму, аргументировать ответ или ошибку.

Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Параллельность прямых. Свойство параллельных прямых.

Умение найти геометрические фигуры, которые имеют параллельные стороны, обосновать параллельность сторон, привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы

Построение параллельных прямых.

Умение доказывать утверждения о параллельности прямых, построить параллельные прямые. Осуществление проверки выводов, положений, закономерностей, теорем

Решение задач по теме «Положительные, отрицательные числа. Модуль числа»

Применение знаний и умений о положительных и отрицательных числах, о сравнении чисел на координатной прямой. Умение объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Контрольная работа № 1. Координатная прямая. Противоположные числа. Модуль числа.

Умение самостоятельно выбрать рациональный путь решения заданий на положительные и отрицательные числа, сравнение чисел на координатной прямой. Владение навыками самоанализа и самоконтроля

Анализ контрольной работы. Числовые выражения, содержащие знаки «+» и «-». Сложение чисел с помощью координатной прямой.

Планирование и осуществление алгоритмической деятельности, выполнение заданных и конструирование новых алгоритмов.Умение записать в виде равенства, как могла переместиться точка при разных условиях и сделать рисунок, соответствующий данному числовому выражению, найти и устранить причины возникших трудностей. .

Числовые выражения, содержащие знаки «+» и «-». Сложение чисел с помощью изменения температуры, используя шкалу термометра.

Умение выполнить действия сложения и вычитания с целыми числами, с обыкновенными дробями разного знака, рассуждать и обобщать, видеть применение знаний в практических ситуациях, выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседников

Числовые выражения, содержащие знаки «+» и «-». Сложение чисел с помощью понятий «долг» и «прибыль»

Запись в виде выражений условий текстовых задач и поиск значений этого выражения. Восприятие устной речи, проведение информационно - смыслового анализа лекции, работа с чертёжными инструментами. Умения определять понятия, приводить доказательства

Сложение положительных и отрицательных чисел.

Решение задач на составление уравнений и выражений, используя сложение и вычитание различных чисел. Отражение в творческой работе значение плоских геометрических фигур, сопоставление окружающего мира и геометрических фигур. Умение аргументировано отвечать на вопросы собеседников, формулировать полученные результаты.

Алгебраическая сумма и её свойства.

Вычисление алгебраических сумм, применяя переместительный и сочетательный законы. Проведение информационно - смыслового анализа прочитанного текста, сопоставление конспекта, участие в диалоге. Умение передавать информацию сжато, полно, выборочно, развёрнуто обосновывать рассуждения

Алгебраическая сумма как сумма положительных и отрицательных чисел.

Выполнение вычислений значений выражений, в которых рассматри ваются суммы положительных и отрицательных чисел. Проведение информационно - смыслового анализа прочитанного текста. Умение пользоваться справочником для нахождения формул, проводить самооценку собственных действий.

Представление слагаемых в виде алгебраической суммы.

Умение свободно вычислять алгебраические суммы с обыкновенными дробями и смешанными числами, производить анализ данного задания, аргументировать и презентовать решение. Воспроизведение прослушанной и прочитанной информации с заданной степенью свёрнутости.

Сложение слагаемых алгебраической суммы.

Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.

Умение сформулировать правило вычисления значения алгебраической суммы, привести свои примеры на это правило. Адекватное восприятие устной речи, проведение информационно - смыслового анализа текста, приведение примеров. Составление текста научного стиля

Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками.

Умения находить значения выражения, используя правило вычисления алгебраической суммы. Составление плана выполнения построений, приведение примеров, формулирование выводов. Развёрнутое обоснование суждений.

Действия с рациональными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Умение находить значение выражения устно, используя правило вычисления алгебраической суммы, выполнять и оформлять задания программированного контроля

Расстояния между точками координатной прямой.

Умение находить расстояние между точками на координатной прямой, вычисляя модуль разности, участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение.

Формула расстояния между точками координатной прямой.

Умение находить координату середины отрезка, если известны координаты концов отрезка, самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию

Геометрический смысл модуля числа.

Умение находить координаты точек, удалённых от данной точки на некоторое расстояние, излагать информацию, обосновывать свой собственный подход, развёрнуто обосновывать суждения

Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Правильные многогранники.

Определение симметрии в геометрических фигурах таких как квадрат, равнобедренный треугольник, ромб, прямоугольник. Умение решать проблемные задачи и ситуации, составлять текст научного стиля.

Построение фигур симметричных данным относительно прямой.

Умение изобразить фигуру, симметричную данной относительно прямой линии, привести примеры плоских и объёмных фигур, на присутствие у них оси симметрии

Осевая симметрия. Построение фигур симметричных данным относительно прямой.

Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч, открытый луч. Символическая запись числовых промежутков.

Умение построить геометрическую модель числового промежутка и указать все целые числа, которые ему принадлежат, формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию

Построение графической и аналитической модели числовых промежутков.

Умение построить геометрическую модель числового промежутка соответствующего решению простого неравенства, вступать в речевое общение, участвовать в диалоге, развёрнуто обосновывать суждения

Построение графической и аналитической модели числовых промежутков. Решение задач.

Умение находить соответствие между условием, названием числового промежутка, графической моделью и символической записьюСвободное применение знаний и умений по теме алгебраические действия +,- с положительными и отрицательными числами. Умение объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах

Контрольная работа №2 Алгебраическая сумма. Числовые промежутки.

Умение самостоятельно выбрать рациональный способ решения заданий на вычисления значения алгебраической суммы двух чисел. Владение навыками самоанализа и самоконтроля, контроля и оценки своей деятельности

Анализ контрольной работы. Правило умножения положительных и отрицательных чисел. Почему (-1)(-1)=+1

Умение планировать и осуществлять алгоритмическую деятельность, выполнение заданных и конструирование новых алгоритмов. Знание правил умножение и деления отрицательных чисел, распределительного закона относительно вычитания. Умение излагать информацию, обосновывая свой собственный подход, развёрнуто обосновывать суждения

Правило деления положительных и отрицательных чисел.

Решение примеров на все действия с положительными и отрицательными числами. Отражение в письменной форме своих решений, рассуждение и обобщение , участие в диалоге, выступление с решением проблемы. Умение проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать

Действия с рациональными числами.

Умение упрощать выражения повышенной сложности, решать уравнения со степенями, решать простейшие неравенства, добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа

Координаты.

Умение найти координаты объекта по схеме, по карте, по шахматной доске, по описанию того, где расположен объект, найти его координаты. Отражение в письменной форме своих решений, формирование умений рассуждать. Умение найти координаты объекта по схеме, по карте, по шахматной доске, по описанию того, где расположен объект, найти его координаты. Проведение информационно - смыслового анализа прочитанного текста, составление конспекта, участие в диалоге

Координатная плоскость. Декартовы координаты на плоскости. Координатные оси.

Знание понятий: прямоугольная система координат, начало координат, абсцисса, ордината, координаты точки. Выполнение и оформление тестовых заданий, подбор аргументов для обоснования найденной ошибки

Координатная плоскость. Координаты точки на плоскости.

Умение определять принадлежность точки тому или иному месту координатной плоскости, не выполняя построений, определять значение ординат по формуле, решать шифровки и логические задачи

Координатная плоскость. Построение точек на плоскости по заданным координатам.

Умение находить площадь треугольника, зная координаты вершин треугольника, рассуждать , аргументировать, обобщать , выступать с решением проблемы, вести диалог

Координатная плоскость. Определение координат точек .

Умение выбрать подходящий масштаб и отметить на координатной плоскости точки с дробными и большими числовыми значениями, найти и устранить причины возникших трудностей

Координатная плоскость. Нахождение точек в системе координат.

Умение зашифровать координатами любую фигуру изображённую на плоскости, рассуждать и обобщать, вести диалог, выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседников

Умножение обыкновенных дробей. Правило умножения дроби на дробь.

Умения выполнять действия умножения и деления обыкновенных дробей, умножения смешанных чисел, деления числа на обыкновенную дробь, собрать материал для сообщения по заданной теме, находить и использовать информацию, развёрнуто обосновывать суждения

Деление обыкновенных дробей. Правило деления дроби на дробь.

Умения выполнять действия умножения и деления обыкновенных дробей, умножения смешанных чисел, деления числа на обыкновенную дробь чисел разного знака, участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение

Арифметические действия с рациональными числами. Способы рационализации вычислений и их применении при выполнении действий.

Умение свободно решать задачи повышенного уровня сложности и логические задачи на умножение и деление обыкновенных дробей, самостоятельно искать и отбирать необходимую информацию для решения задач

Арифметические действия с обыкновенными дробями. Арифметические действия со смешанными дробями.

Правило умножения для комбинаторных задач.

Знание о переборе всех возможных вариантов, о комбинаторных задачах, о дереве возможных вариантов, о правиле умножения. Умение участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение , развёрнуто обосновывать суждение

Правило умножения для комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач.

Решение простейших комбинаторных задач, перебирая все возможные варианты. Умение добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа, составлять текст научного стиля, составить набор карточек с заданиями

Правило умножения для комбинаторных задач. Решение задач.

Умение решать комбинаторные задачи, применяя правило умножения, воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, находить и использовать информацию

Контрольная работа №3 Координатная плоскость. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

Умение самостоятельно выбрать рациональный способ решения заданий на вычисление умножения и деления чисел разног знака и задания на координатной плоскости. Владение навыками самоанализа и самоконтроля

Глава II. Преобразование буквенных выражений

(32ч).

Анализ контрольной работы. Правила раскрытия скобок. Применение распределительного закона умножения.

Планирование и осуществление алгоритмической деятельности, выполнение заданных и конструирование новых алгоритмов

Раскрытие скобок, если перед скобками стоит знак «+», знак «- «.

Умение раскрывать скобки, применяя правила раскрытия скобок, рассуждать и обобщать , вести диалог, выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседников, работать с тестовыми заданиями, развёрнуть обосновывать суждения

Раскрытие скобок. Преобразование буквенных выражений.

Умение раскрывать скобки, применяя распределительный закон умножения. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свёрнутости, подбор аргументов, соответствующих решению, правильное оформление работы

Раскрытие скобок. Преобразование буквенных выражений. Решение сложных вычислительных примеров и уравнений, применяя правило раскрытия скобок и распределительный закон умножения.

Решение сложных вычислительных примеров и уравнений, применяя правило раскрытия скобок и распределительный закон умножения. Отражение в письменной форме своих решений, формирование умений проводить сравнительный анализ пройденных тем

Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых.

Умение приводить подобные слагаемые, раскрывая скобки по правилу, подбирать аргументы для доказательства своего решения, выполнять и оформлять тестовые задания, излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории

Упрощение выражений (применение законов арифметических действий)

Умение решать уравнения, приводя подобные, раскрывая скобки, рассуждать и обобщать, подбирать аргументы, соответствующие решению, участвовать в диалоге, решать проблемные задачи и ситуации

Упрощение выражений. Приведение подобных слагаемых.

Решение устно тестовых заданий на упрощение выражений, на решение уравнений. Восприятие устной речи, участие в диалоге, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеров. Умение находить и использовать информацию

Упрощение выражений.

Умение приводить подобные слагаемые, раскрывая скобки, рассуждать и обобщать, подбирать аргументы, соответствующие решению, участвовать в диалоге, решать проблемные задачи и ситуации

Преобразование алгебраических выражений.

Преобразование алгебраических выражений. Раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

Решение уравнений способом переноса слагаемых из одной части в другую.

Знание правил решения уравнений, приводя при этом подобные слагаемые, раскрывая скобки, упрощая выражения левой части уравнения. Восприятие устной речи, проведение информационно - смыслового анализа прочитанного текста лекции, приведение разборов примеров, участие в диалоге

Решение уравнений. Алгоритм решения уравнений переносом слагаемых из одной части уравнения в другую.

Умения решать уравнения, приводя при этом подобные слагаемые, раскрывая скобки упрощая выражения левой части уравнения, выполнять и оформлять тестовые задания, аргументировать решение и найденные ошибки, обобщать , развёрнуто обосновывать суждения

Решение уравнений способом переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.

Умение решать текстовые задачи на составлении е уравнений , использовать данные правила и формулы, аргументировать решения, правильно оформлять работу

Решение уравнений способом переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.

Умение свободно решать сложные уравнения, при этом приводя подобные слагаемые, раскрывая скобки, приводя подобные слагаемые в левой части уравнения, проводя самооценку собственных действий

Математическая модель. Три этапа математического моделирования.

Знания как составить математическую модель реальной ситуации. Участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, составление конспекта, приведение примеров.

Решение текстовых задач выделением трёх этапов математического моделирования.

Умение составить математическую модель реальной ситуации, а затем решить уравнение по правилам, объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, излагать информацию, обосновывать свой собственный подход

Решение текстовых задач алгебраическим способом. Применение трех этапов при решении задач.

Умение решать текстовые задачи повышенной сложности на числовые величины, на движение по дороге и реке, участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение , определять понятия, приводить доказательства, составить набор карточек с заданиями

Решение текстовых задач алгебраическим способом. Составление математической модели.

Умение свободно решать текстовые задачи повышенной сложности на числовые величины, на движение по дороге и реке, самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию, развёрнуто обосновывать суждения

Решение текстовых задач алгебраическим способом. Выделение трех этапов математического моделирования.

Решение текстовых задач алгебраическим способом. Применение трех этапов при решении задач.

Решение текстовых задач алгебраическим способом. Составление таблицы на первом этапе математического моделирования.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Умение свободно применять знания и умения по теме решения задач на составление уравнений, объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, развёрнуто обосновывать суждения

Контрольная работа № 4.Преобразование буквенных выражений. Решение уравнений.

Самостоятельный выбор рационального способа решения задач на составление уравнений. Владение навыками самоанализа и самоконтроля

Анализ контрольной работы. Нахождение части числа и числа по его части.Две основные задачи на дроби.

Знание, как найти часть от целого и целое по его части, как решать задачи на части. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свёрнутости, подбор аргументов, соответствующих решению, проведение сравнительного анализа. Умение находить и использовать информацию

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части.

Умение найти часть от целого и целое по его части, решать задачи на части. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свёрнутости, подбор аргументов, соответствующих решению

Окружность. Длина окружности. Число

Умение самостоятельно сформулировать правила, как найти часть от целого, как найти целое по его части. Свободное решение задач на части. Выступление с решением проблемы, аргументированный ответ на вопросы собеседников.

Окружность. Формула длины окружности.

Определение длины окружности по готовому рисунку, по диаметру, по радиусу. Проведение информационно - смыслового анализа прочитанного текста, вычленение главного, участие в диалоге. Умение привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы, развёрнуто обосновывать суждения.

Круг. Площадь круга.

Умение с помощью циркуля и линейки находить центр окружности, если он не обозначен, используя свойство прямого угла и серединного перпендикуляра. Проведение информационно - смыслового анализа прочитанного текста, составление конспекта, работа с чертёжными инструментами

Круг. Формула для нахождения площади круга.

Умение понять вывод формулы площади круга и, используя её, найти значение площади для разных значений радиуса. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свёрнутости, подбор аргументов, соответствующих решению

Круг. Площадь круга. Решение задач.

Умение вывести формулу площади круга, и используя её, найти значение площади для различных значений радиуса, развёрнуто обосновывать суждения. Восприятие устной речи, составление конспекта, вычленение главного, работа с чертёжными инструментами

Наглядные представления о шаре и сфере.

Умение вычислять объём шара и площади поверхности сферы, если известен радиус, рассуждать, обобщать, аргументировать решение и ошибки, участие в диалоге

Формулы площади поверхности сферы и объёма шара.

Умение прикидкой найти радиус шара и сферы по числовому значению объёма шара и площади поверхности сферы, отражать в письменной форме свои решения, аргументировано отвечать на вопросы собеседников

Контрольная работа №5.Часть от целого. Целое по его части. Длина окружности. Площадь круга.

Умение самостоятельно выбрать рациональный способ решения задач, нахождением части от целого и целого по его части, изображать окружность, круг, шар , сферу и находить длину окружности и площади круг. Владение навыками самоанализа и самоконтроля

Глава III. Делимость натуральных чисел (32ч).

Анализ контрольной работы. Делитель и его свойства. Делимость натуральных чисел.

Вычисление НОК и НОД двух натуральных чисел. Оформление решений, выполнение заданий по заданному алгоритму, участие в диалоге

Кратное и его свойство. Общее кратное двух и более чисел. Наименьшее общее кратное (НОК) Способы нахождения наименьшего общего кратного чисел.

Умение складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями, находя НОК , сокращать дробь, находя НОД

Общий делитель двух и более чисел. Наибольший общий делитель чисел(НОД). Нахождение наибольшего общего делителя чисел.

Умение уверенно решать занимательные задачи, задачи повышенной сложности и олимпиадные задачи, рассуждать, обобщать, аргументировано отвечать на вопросы собеседников , вести диалог

Делимость произведения.

Умение доказать и применять при решении , что если ни один из множителей не делится на некоторое число, то и произведение не делится на это число, аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмыслить ошибки и устранить их, развёрнуто обосновывать суждения

Признак делимости произведения.

Умение доказать и применять при решении, что если хотя бы один из множителей не делится на некоторое число, то и всё произведение делится на это число, передавать информацию сжато, полно, выборочно

Применение признака делимости произведения при сокращении дробей.

Умение решать занимательные и олимпиадные задачи, а также логические задачи, отражать в творческой работе свои знания, сопоставлять окружающий мир и геометрические фигуры, рассуждать ,выступать с решением проблемы

Применение признака делимости произведения при сокращении дробей.

Делимость суммы и разности чисел.

Знание свойств делимости суммы и разности, приведение примеров на каждое свойство. Оформление решений, выполнение заданий по заданному алгоритму, участие в диалоге

Свойство делимости суммы (разности) на число.

Умение выполнить действия, проверить верность утверждения, решить уравнение, применяя признаки делимости суммы и разности, оформлять решения или сокращать решения, в зависимости от ситуации

Применение делимости суммы и разности чисел при решении задач.

Умение вывести свойства суммы и разности чисел, решать задачи повышенной сложности и олимпиадные задачи, классифицировать и проводить сравнительный анализ, рассуждать и обобщать аргументировано отвечать на вопросы собеседников

Применение делимости суммы и разности чисел при решении задач.

Признаки делимости на 2, 5, 10. Доказательство признаков делимости. Сокращение обыкновенных дробей.

Умение проверить делимость числа на 2,5,и 10, а также сокращать большие дроби, используя признаки делимости, рассуждать, обобщать, аргументировать решение и ошибки, участвовать в диалоге, собрать материал для сообщения по заданной теме

Признаки делимости на 2, 5, 10. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Умение вывести признаки делимости, привести числовые примеры и применить признаки делимости при сокращении дробей, передавать информацию сжато, полно, выборочно

Признаки делимости на 4 и 25. Сокращение обыкновенных дробей.

Умении проверять делимость числа на 4,25, а также сокращать большие дроби, используя признаки делимости, рассуждать, обобщать, аргументировать решение и ошибки, участвовать в диалоге, аргументировано отвечать на вопросы собеседника, составить набор карточек с заданиями

Признаки делимости на 4 и 25. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Умение составлять числа по заданным условиям признакам делимости чисел. Поиск нескольких способов решения, аргументацию рационального способа, проведение доказательных рассуждений. Использование для решения познавательных задач справочную литературу

Признаки делимости на 3 и 9.Доказательство признаков делимости.

Знание признаков делимости на 3,9. Умение пользоваться всеми признаками делимости в устной форме, выполнять и оформлять задания программированного контроля, самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию

Признаки делимости на 3 и 9. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Умение сформулировать признаки на 3,9, объяснить , как их, можно использовать при сокращении дробей, аргументировано отвечать на вопросы, осмыслить ошибки, устранить их

Признаки делимости на 6,8,11. Доказательство признаков делимости Решение практических задач с применением признаков делимости.

Умение проверять делимость чисел, пользоваться при знаками делимости при сокращении дробей. Адекватное восприятие устной речи, проведение информационно - смыслового анализа текста, приведение примеров. составление текста научного стиля

Применение признаков делимости чисел при решении задач, сокращении обыкновенных дробей.

Свободное применение знаний и умений про теме делимости натуральных чисел. Умение объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Владения навыкам контроля и оценки своей деятельности

Контрольная работа №6. Делители и кратные. Признаки делимости.

Умение самостоятельно выбрать рациональный способ решения задач по теме делимости натуральных чисел. Владение навыками самоанализа и самоконтроля

Анализ контрольной работы. Таблица простых чисел.

Знание понятий простое и составное число. Умение различать простые и составные числа, раскладывать составные числа на простые множители. Восприятие устной речи, участие в диалоге, запись главного, приведение примеров

Простые и составные числа. Решето Эратосфена.

Умение записывать разложение числа на простые множители в канонической форме. Воспроизведение прослушанной и прочитанной информации с заданной степенью свёрнутости. Подбор аргументов для объяснения решения, участие в диалоге

Разложение натурального числа на множители, на простые множители. Сокращение дробей.

Умение находить общие делители и общие кратные с помощью разложения числа на простые множители. Участие в диалоге, понимание тоски зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеров

Алгоритм разложения числа на простые множители.

Умение сократить дробь, найти значение выражения, произведение и частное дробей, разложив числа предварительно на простые множители, заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц

Количество делителей числа. Наибольший общий делитель. Алгоритм нахождения НОД.

Знание понятий делитель и НОД. Умение находить НОД. Проведение информационно - смыслового анализа текста, выбор главного и основного, приведение примеров, формирование умений работать с чертёжными инструментами

Нахождение наибольшего общего делителя с использованием разложения на простые множители.

Знание свойства натуральных чисел, таких как совершенные и дружественные числа, так же простые тройки. Воспроизведение прочитанной информации с заданной степенью свёрнутости, формирование умения работать по заданному алгоритму

Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение.

Умение уверенно решать занимательные задачи, задачи повышенной сложности и олимпиадные задачи, работать по заданному алгоритму оформлять и выполнять тестовые задачи, сопоставлять предмет и окружающий мир. Владение диалогической речью, подбор аргументов, формулировка выводов, отражение в письменной форме результатов своей деятельности

Наименьшее общее кратное. Правило нахождения наименьшего общего кратного с использованием разложения чисел на простые множители.

Знание понятий кратного и НОК . Умение находить НОК для двух и более чисел. Умение находить наименьший общий знаменатель для дробей при помощи нахождения НОКа, выбрать и выполнить задание по своим силам и знаниям, применить знания для решения практических задач

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (случаи, требующие применение алгоритма отыскания НОК).

Умение приводить дроби к общему знаменателю решая примеры на вычисления и уравнения. Восприятие устной речи, участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеров

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями с применением алгоритма отыскания НОК. Арифметические действия с дробными числами.

Свободное применение знаний и умений по теме «Простые числа», «Разложение числа на простые множители», «Нахождение НОК и НОД». Умение объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Применение дробей при решении задач.

Контрольная работа № 7. Разложение на простые множители.

Умение самостоятельно выбрать рациональный способ решения задач по теме «Простые числа», «Разложение числа на простые множители», «Нахождение НОК и НОД». Владение навыками самоанализа и самоконтроля

Глава IV. Математика вокруг нас (29ч).

Анализ контрольной работы. Отношение двух чисел..

Планирование и осуществление алгоритмической деятельности, выполнение заданных и конструирование новых алгоритмов. Знание понятия пропорции, крайних и средних членов пропорции, основное свойство пропорции. Проведение информационно - смыслового анализа прочитанного текста, умение пользоваться справочником для нахождения формул

Нахождение отношений двух величин.

Умение составлять пропорции, проверять правильность пропорции, решать простые задачи с помощью пропорции. Проведение информационно - смыслового анализа прочитанного текста, составление конспекта, участие в диалоге. Изложение информации, обосновывая свой собственный подход

Пропорция. Члены пропорции. Чтение пропорций. Основное свойство пропорции.

Умение составлять пропорции, проверять правильность пропорции, решать простые задачи с помощью пропорции

Составление пропорций из отношений. Свойства пропорций.

Проведение информационно - смыслового анализа прочитанного текста, умение пользоваться справочником для нахождения формул

Диаграмма. Столбчатые, линейные, круговые диаграммы.

Умение строить столбчатую, круговую, графическую диаграммы, участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение , развёрнуто обосновывать суждения

Чтение диаграмм. Извлечение информации из диаграмм.

Умение проводить анализ построенных диаграмм на реальные ситуации, добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа, находить и использовать информацию

Построение диаграмм. Графические диаграммы.

Изображение диаграмм по числовым данным.

Пропорциональность величин.

Знание и понятие пропорциональных величин и масштаба. Умение пользоваться масштабом при работе с картой, планом дома. Отражение в письменной форме своих решений, формирование умений рассуждать. Поиск и использование информации

Прямо пропорциональная зависимость.

Уметь объяснить чем отличаются прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины, и по условию задачи определить , какие величины прямо пропорциональны, какие обратно пропорциональны, а какие не подходят под это определение, привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы

Обратно пропорциональная зависимость.

Умение решать разного уровня задачи с разными пропорциональными величинами, аргументировано отвечать на поставленные вопросы, участвовать в диалоге. Использование для решения познавательных задач справочной литературы

Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.

Умение решать текстовые задачи на применение пропорций и её основного свойства, вести диалог, аргументировано отвечать на поставленные вопросы, формулировать полученные результаты, собрать материал для сообщения по заданной теме

Решение задач, связанных с прямо пропорциональной зависимостью величин.

Умение записать и решить уравнение к задаче, в которой величины прямо пропорциональны. Воспроизведение правил и примеров, работа по заданному алгоритму. Проведение самооценки собственных действий

Решение задач, связанных с обратно пропорциональной зависимостью величин.

Умение свободно записать и решить уравнение к задаче, в которой величины обратно пропорциональны, отделить основную информацию от второстепенной. Подбор аргументов, соответствующих решению, формирование умений работать по заданному алгоритму, сопоставлять

Решение задач связанных с прямо и обратно пропорциональными величинами.

Умение свободно решать задачи геометрического содержания на применение пропорции, рассуждать , аргументировать, обобщать, выступать ч решением проблемы, вести диалог, найти и устранить причины возникших трудностей

Решение пропорций. Применение пропорций при решении задач.

Применение пропорций и отношений при решении задач.

Контрольная работа № 8 «Отношения. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций»

Анализ контрольной работы. Разные задачи. Решение более сложных задач на пропорциональность величин.

Разные задачи. Зависимость между величинами: производительность, время, работа. Решение задач на совместную работу.

Разные задачи. Решение задач на проценты. Нахождение процента от величины, величины по известному проценту. Выражение отношения в процентах.

Умение свободно решать задачи на проценты, на пропорцию, составить математическую модель реальной ситуации. Составление плана выполнения построений, приведение примеров, формулирование выводов

Задачи с разными процентными базами. Решение несложных практических задач с процентами.

Разные задачи. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях , в одном направлении.

Умение свободно решать задачи на составление уравнений, на движение. Составление математической модели реальной ситуации. Подбор аргументов, соответствующих решению, участие в диалоге, проведение сравнительно анализа.

Решение несложных задач на движение по реке, по течению и против течения.

Разные задачи. Решение задач с помощью трех этапов математического моделирования.

Умение свободно решать наиболее рациональным способом задачи на составление уравнений, на проценты, пропорции, на движение, выполнять и оформлять тестовые задачи, подбирать аргументы для обоснования найденной ошибки

Первое знакомство с понятием вероятности. Число всех возможных исходов, правило умножения.

Знание, что такое достоверное событие, невозможное событие, случайное событие, стопроцентная вероятность, равновероятностные события. Воспроизведение прослушанной и прочитанной информации с заданной степенью свёрнутости

Благоприятные и неблагоприятные исходы.

Знание, как охарактеризовать событие, применяя понятия «стопроцентная вероятность», «нулевая вероятность», «маловероятно», «достаточно вероятно». Умение выделить и записать главное, привести примеры

Первое знакомство с подсчётом вероятности. Подсчёт вероятности события в простейших случаях.

Умение охарактеризовать события словами «стопроцентная вероятность», «нулевая вероятность», «маловероятно», «достаточно вероятно», формировать вопросы, задачи, создать проблемную ситуацию

Решение простейших вероятностных задач.

Умение свободно охарактеризовать любое событие, определяя его количественные характеристики, и подсчитать его вероятность появления, привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы

Повторение. (17ч)

Координатная плоскость. Координатная прямая.

Систематизировать знания, умения учащихся по теме «Координатная плоскость. Координатная прямая» применять их на практике

Числовые промежутки. Графическая и аналитическая модель числовых промежутков.

Систематизировать знания, умения учащихся по теме «Числовые промежутки. Графическая и аналитическая модель числовых промежутков» применять их на практике

Арифметические действия с обыкновенными дробями.

Систематизировать знания, умения учащихся по теме «Арифметические действия с обыкновенными дробями» применять их на практике

Сложение положительных чисел, отрицательных чисел и чисел с разными знаками.

Систематизировать знания, умения учащихся по теме «Сложение положительных чисел, отрицательных чисел и чисел с разными знаками.» применять их на практике

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

Систематизировать знания, умения учащихся по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел» применять их на практике

Арифметические действия с рациональными числами. Сравнение рациональных чисел.

Систематизировать знания, умения учащихся по теме «Арифметические действия с рациональными числами. Сравнение рациональных чисел» применять их на практике

Раскрытие скобок. Приведение подобных слагаемых.

Систематизировать знания, умения учащихся по теме «Раскрытие скобок. Приведение подобных слагаемых» применять их на практике

Преобразование алгебраических выражений.

Систематизировать знания, умения учащихся по теме «Преобразование алгебраических выражений» и применять их на практике

Решение уравнений переносом слагаемых из одной части в другую.

Систематизировать знания, умения учащихся по теме «Решение уравнений переносом слагаемых из одной части в другую» и применять их на практике

Решение текстовых задач выделением трех этапов математического моделирования.

Систематизировать знания, умения учащихся по теме «Решение текстовых задач выделением трех этапов математического моделирования»

Нахождение части от числа и числа по его части.

Систематизировать знания, умения учащихся по теме «Две основные задачи на дроби» применять их на практике

Делители и кратные. Признаки делимости натуральных чисел.

Систематизировать знания, умения учащихся по теме «Делители и кратные» и применять их на практике

Пропорции. Решение пропорций. Решение задач с помощью пропорций.

Систематизировать знания, умения учащихся по теме «Пропорции» и применять их на практике

Обобщающее повторение по всем темам курса математики 6 класса.

Систематизировать знания, умения учащихся по темам математики 6 класса и применять их на практике

Итоговая контрольная работа за курс математики 6 класса.

Анализ контрольной работы.

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Литература для учителя:

1.«Методическое пособие для учителя», авторы И.И. Зубарева, Мордкович А.Г., изд. Мнемозина, Москва 2012;

2.«Тесты по математике» В.Н. Рудницкая, к учебнику «Математика 5», «Математика 6» авторы И.И. Зубарева, Мордкович А.Г, Москва 2014, издат. «Экзамен»,

3. И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн, М.Н. Шанцева «Математика 5», «Математика 6» Самостоятельные работы»Москва 2013,«Мнемозина»

4.«Рабочая программа по математике 5/6класс» к УМК И.И. Зубаревой, Мордковича А.Г., изд. Мнемозина

Литература для обучающихся:

Учебник «Математика. 5 класс»: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина), Москва 2012.
Учебник «Математика. 6 класс»: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина), Москва 2012.

Материально-техническое обеспечение

Учебное и учебно-методическое обеспечение:

Таблицы по математике для 5 класса;
Доска магнитная с координатной сеткой;
Комплект классных чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль;
Тесты по математике к учебнику И. И. Зубаревой, А. Г. Мордкович. Автор В. Н.Рудницкая

4.Комплекты демонстрационных планиметрических и стереометрических тел

5.Компьютер

6.Проектор

Планируемые результаты изучения учебного предмета

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Оперировать на базовом уровне¹ понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

задавать множества перечислением их элементов;
находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать логически некорректные высказывания.

Числа

Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать² понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать логически некорректные высказывания;
строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Числа

Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.
оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Статистика и теория вероятностей

Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи

Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
решать разнообразные задачи «на части»,
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

Измерения и вычисления

выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

2</<sup>

⇧

⇩

скачать материал