Урок по геометрии в 7 классе «Касательная к окружности»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 10

Г. ТАГАНРОГА

Открытый урок

Тема: «Касательная к окружности»

7 - Г класс

Учитель Рвачева Елена Викторовна

высшая

категория

7.02.2014 г.

Открытый урок по геометрии в 7 - Г классе (7.02.2014 г.)

УМК «Геометрия 7 - 9» автора И. Ф. Шарыгина

Тема: «Касательная к окружности»

Урок получения новых знаний.

1. На уроке предполагается достижение учащимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов:

в личностных результатах формировать:

- ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к самореализации и самообразованию;

- коммуникативную компетентность в общении, в учебно-исследовательской, творческой деятельности, которая выражается в умении ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, выстраивать аргументацию и вести конструктивный диалог, а также понимать и уважать позицию собеседника, достигать взаимопонимания, сотрудничать для достижения общих результатов;

- целостное мировоззрение;

- логическое мышление: критичность (умение распознавать логически некорректные высказывания), креативность (собственная аргументация, опровержения, постановка задач, формулировка проблем).

- способность к эмоциональному (эстетическому) восприятию геометрических объектов, задач, решений, рассуждений.

В метапредметных результатах формировать:

- способности самостоятельно ставить цели учебного и исследовательского характера, осуществлять, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения;

- умения самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

- владения приемами умственных действий: определения понятий, обобщения, установления аналогий, установления причинно-следственных связей, построения умозаключений индуктивного, дедуктивного характера или по аналогии;

- умения организовывать совместную учебную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции, взаимодействовать в парах, выдвигать гипотезы, находить решение проблемы, аргументировать и отстаивать свое мнение.

В предметных результатах формировать:

- умения работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический), доказывать геометрические утверждения;

- умения использовать базовые понятия: окружность, прямая, треугольник, равенство фигур;

- умение видеть геометрическую задачу в контексте проблемной ситуации и в других дисциплинах, в окружающей жизни;

- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные пути решения задачи;

Развернутый план урока

II. Повторение и проверка домашнего задания

А«Величие человека - в его способности мыслить» сказал Б. Паскаль. Мы на каждом уроке учимся мыслить. Как в истории без прошлого нет настоящего и не будет будущего, так и в математике без прочных предыдущих знаний мы не можем добывать следующие. Сначала мы повторим, порассуждаем, а потом вы сами сформулируете новую тему.

1. Фронтальная работа с классом:

- Рассмотреть рисунок на экране и описать его

(употребить термины: перпендикуляр, наклонная,

проекция, основание перпендикуляра).

В

а- Что такое расстояние от точки до прямой?

С- Укажите расстояние от точки А до прямой а,

расстояние от точки С до прямой АВ.

- Рассмотрите следующий рисунок на доске. Опишите рисунок.

Как увидеть расстояние от точки С до диаметра АВ.

С

А

В

2. Сформулируйте теорему об основном свойстве перпендикуляра к прямой.

3. Сравните расстояние от точки С до прямой АВ и радиус окружности.

3. Подготовительный этап к изучению новой темы.

А

С

В

1. Выполнить чертеж в тетради.

2. Проведите окружность с центром в точке А, проходящую через точку В.

3. Чем является АВ для окружности? Может ли отрезок АС тоже быть радиусом? Почему?

4. Вывод: данная окружность и прямая а имеют одну общую точку.

5. Изобретаем название такой прямой.

6. Объявляем новую тему: «Касательная к окружности».

IV. Освоение нового материала.

1. ПК Новые термины: касательная к прямой, точка касания.

2. Работа с учебником: стр. 94, найти определение касательной. Дать определение касательной. Повторите со слов: касательная к окружности - это …

Заметите. Что все точки касательной, кроме точки касания, лежат вне круга.

3. Вопросы классу: Что вы скажете о взаимном расположении касательной и радиуса, проведенного в точку касания? Обоснуйте. (АВ перпендикуляр к прямой l и АВ - радиус окружности, значит радиус перпендикулярен касательной)

Сколько касательных, проходящих через точку В можно провести? (рисунок моделировать на доске. Помочь доказать с точки зрения: сколько прямых, перпендикулярных к АВ и проходящих через точку В, можно провести).

В

4. Работа с учебником: стр. 94, прочтите формулировку теоремы 3.8 - характеристическое свойство касательной к окружности

5. ПК Теорема - характеристическое свойство касательной к окружности. Послушаем доказательство теоремы.

6. Повторите, что вы узнали о касательной к окружности.

V. Этап привыкания и применения нового опыта.

1. Задача. На окружности с центром О отмечена точка С. Проведите касательную к этой окружности через точку С.

2. Задача № 334 (на основе рисунка к предыдущей задаче)

3. Задача № 336, за ней № 335

4. Задача. Проведите через точку А касательную к окружности, если точка А не принадлежит окружности.

Сколько решений имеет задача?

А

5. Посмотрите на отрезки АВ и АС на касательных. Выскажите гипотезу. Докажите, что отрезки на касательных равны. Запишите коротко доказательство.

6. К одной окружности можно провести две касательные из одной точки. Попробуем наоборот.

Задача. Даны две окружности. Проведите общую касательную к двум окружностям. Проведите радиусы в точки касания. Что вы можете сказать о взаимном расположении этих радиусов?

7. Сколько касательных можно провести? Выполните рисунок на предложенных листах и поищите красоту в этом рисунке. Работайте в парах.

Ожидаемые рисунки:

Рис. 1 Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

8. Чертежи детей (некоторые) показываю на доске. Делаем вывод (4 касательных, можно найти ось симметрии).

VI. Этап рефлексии и домашнее задание.

Какие новые понятия вызвали интерес? Над чем придётся потрудиться дома, чтобы новый материал стал «твоим»?

Домашнее задание: работаем на стр. 94-95. У кого есть электронное приложение использует его для закрепления материала. Задача № 337. (понять содержание, сформулировать условие и заключение)