- Учителю
- Планирование по геометрии (10 класс)
Планирование по геометрии (10 класс)
Пояснительная записка
Данная рабочая программа по геометрии для 10 класса разработана на основе Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень), с учетом требований федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования с использованием рекомендаций авторской программы Л. С. Атанасяна.
Рабочая программа рассчитана на 68 часов.
В рабочей программе предусмотрено 5 контрольных работ.
Контрольные работы завершают изучение разделов: «Параллельность прямых и плоскостей», «Перпендикулярность прямых и плоскостей», «Многогранники», «Векторы в пространстве». Промежуточная аттестация проводится в соответствии с уставом школы.
Осуществление представленной рабочей программы предполагает использование следующего учебно-методического комплекта:
* Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике.
*Математика: сборник материалов по реализации федерального компонента государственного стандарта общего образования в общеобразовательных учреждениях Волгоградской области / авт.-сост. Е. И. Колусева, З. С. Гребнева. - Волгоград : Учитель, 2006.
* Алешина, Т. Н. Обучающие и проверочные задания по геометрии. 10-11 кл. : к учебнику Л. С. Атанасяна [и др.] / Т. Н. Алешина. - М. : Интеллект-Центр, 1998.
* Атанасян, Л. С. Геометрия, 10-11 : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / Л. С. Атанасян [и др.]. - М. : Просвещение, 2016.
* Зив, Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. / Б. Г. Зив. - М. : Просвещение, 2000.
Дополнительная литература:
* Денищева, А. О. Единый государственный экзамен. Математика: 2004-2005 / контрольные измерительные материалы. Министерство образования и науки Российской Федерации, Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки / А. О. Денищева [и др.] / под ред. Г. С. Ковалёвой. - М. : Просвещение, 2005.
* Евдокимова, Н. Н. Геометрия в таблицах и схемах / Н. Н. Евдокимова. - СПб. : Изд. дом «Литера», 2005.
* Единый государственный экзамен. Математика. Учебно-тренировочные тесты-2005. - Ростов н/Д. : Легион, 2005.
* Зив, Б. Г. Задачи к урокам геометрии. 7-11 кл. / Б. Г. Зив. - СПб. : НПО «Мир и семья - 95», 1998.
* Корешкова, Т. А. ЕГЭ-2006. Математика. Тренировочные задания / Т. А. Корешкова, В. В. Мирошин, Н. В. Шевелева. - М. : Просвещение, Эксмо, 2006.
В учебнике «Геометрия. 10-11 классы» под редакцией Л. С. Атанасяна отсутствует тема «Параллельное проектирование», которая важна при изучении стереометрии и указана в основном содержании Примерной программы. Изучение темы включено в рабочую программу в раздел «Параллельность прямых и плоскостей» как тема отдельного урока. Материал для изучения темы «Параллельное проектирование» необходимо взять из Приложения к учебнику.
Изучение геометрии в 10 классе направлено на достижение следующих целей:
* развитие логического мышления, пространственного воображения и интуиции, критичности мышления на уровне, необходимом для продолжения образования и самостоятельной деятельности в области математики и ее производных, в будущей профессиональной деятельности;
* воспитание средствами геометрии культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры.
Задачи курса геометрии для достижения поставленных целей:
* систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве;
* формирование умения применять полученные знания для решения практических задач, проводить доказательные рассуждения, логически обосновывать выводы для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне.
Содержание курса геометрии 10 класса включает следующие тематические блоки:
1. Введение. Аксиомы стереометрии - 3 ч.
2. Параллельность прямых и плоскостей - 15 ч.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей - 16 ч.
4. Многогранники - 18 ч.
5. Векторы в пространстве - 10 ч.
6. Повторение - 6 ч.
Результаты обучения.
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика.
Требования к уровню подготовки выпускников.
Уметь:
* распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
* описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
* анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
* изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
* строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
* решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
* использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
* проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
* для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
* для вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Тематическое планирование
Название раздела
Тема
урока
Планируемые результаты
(код элемента содержания)
Дата
проведения
план.
факт.
1
Введение. Аксиомы стереометрии
(3 ч)
Основные
понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии
Знать: основные понятия стереометрии.
Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы
2
Некоторые следствия
из аксиом
Знать: основные аксиомы стереометрии.
Уметь: описывать взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии
3
Решение задач на применение
аксиом стереометрии и их следствий
Знать: основные аксиомы стереометрии.
Уметь: применять аксиомы при решении
задач
4
Параллельность прямых
и плоскостей
(15 ч)
Параллельные прямые в пространстве, параллельность трех прямых
Знать: определение параллельных прямых
в пространстве.
Уметь: анализировать в простейших
случаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя
определение параллельных прямых
5
Параллельные прямые в пространстве, параллельность трех прямых
Знать: определение параллельных прямых в пространстве.
Уметь: анализировать в простейших
случаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя
определение параллельных прямых
6
Параллельность прямой и плоскости
Знать: признак параллельности прямой и плоскости, их свойства.
Уметь: описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
7
Параллельность прямой и плоскости
Знать: признак параллельности прямой и плоскости, их свойства.
Уметь: описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
8
Решение задач на параллельность прямой и плоскости
Знать: признак параллельности прямой
и плоскости.
Уметь: применять признак при доказательстве параллельности прямой и плоскости
9
Скрещивающиеся прямые
Знать: определение и признак скрещивающихся прямых.
Уметь: распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые
10
Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми
Иметь представление об углах между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми в пространстве.
Уметь: находить угол между прямыми в пространстве на модели куба
Решение задач на нахождение угла между прямыми
Знать: как определяется угол между прямыми.
Уметь: решать простейшие стереометри-
ческие задачи на нахождение углов между
прямыми
11
Контрольная работа № 1 по теме
«Взаимное расположение прямых в пространстве»
Знать: определение и признак параллельности прямой и плоскости.
Уметь: находить на моделях параллелепипеда параллельные, скрещивающиеся и пересекающиеся прямые, определять взаимное расположение прямой и плоскости
12
Анализ
контрольной работы. Параллельность плоскостей
Знать: определение, признак параллельности плоскостей, параллельных плоскостей.
Уметь: решать задачи на доказательство параллельности плоскостей с помощью признака параллельности плоскостей
13
Свойства параллельных плоскостей
Знать: свойства параллельных плоскостей.
Уметь: применять признак и свойства
при решении задач
14
Решение задач по теме «Свойства параллельных плоскостей»
Знать: определение, признак, свойства параллельных плоскостей.
Уметь: выполнять чертеж по условию задачи
15
Тетраэдр,
параллелепипед
Знать: элементы тетраэдра и параллелепипеда, свойства противоположных граней и его диагоналей.
Уметь: распознавать на чертежах и моделях
параллелепипед и тетраэдр и изображать
на плоскости
16
Решение задач по теме «Тетраэдр. Параллелепипед»
Уметь: строить сечение плоскостью, параллельной граням параллелепипеда, тетраэдра; строить диагональные сечения в параллелепипеде, тетраэдре; сечения плоскостью, проходящей через ребро и вершину параллелепипеда
17
Контрольная работа № 2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
Знать: определение и признаки параллельности плоскости.
Уметь: строить сечения параллелепипеда
и тетраэдра плоскостью, параллельной грани; применять свойства
параллельных прямой
и плоскости, параллельных плоскостей при доказательстве подобия
треугольников в пространстве, для нахождения стороны одного из
треугольников
18
Перпендикулярность прямых и плоскостей
(16 ч)
Анализ КР № 2. Перпендикулярные прямые в пространстве, параллельные прямые, перпендикулярные плоскости
Знать: определение перпендикулярных прямых, теорему о параллельных прямых, перпендикулярных третьей прямой; определение прямой, перпендикулярной плоскости, и свойства прямых, перпендикулярных плоскости.
Уметь: распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать при решении стереометрических задач теорему Пифагора
19
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Знать: признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Уметь: применять признак при решении
задач на доказательство перпендикулярности
прямой плоскости параллелограмма, ромба, квадрата
20
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Знать: признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Уметь: применять признак при решении
задач на доказательство перпендикулярности
прямой плоскости параллелограмма, ромба, квадрата
21
Теорема
о прямой, перпендикулярной
плоскости
Знать: теорему о прямой, перпендикулярной плоскости.
Уметь: применять теорему для решения стереометрических задач
22
Теорема
о прямой, перпендикулярной
плоскости
Знать: теорему о прямой, перпендикулярной плоскости.
Уметь: применять теорему для решения стереометрических задач
23
Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»
Уметь: находить расстояние от точки, лежащей на прямой, перпендикулярной плоскости квадрата, правильного треугольника, ромба до их вершин, используя соотношения в прямоугольном треугольнике
24
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах
Иметь: представление о наклонной и ее проекции на плоскость.
Знать: определение расстояний от точки
до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между
параллельными плоскостями.
Уметь: находить наклонную или ее проекцию, применяя теорему Пифагора
25
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах
Иметь: представление о наклонной и ее проекции на плоскость.
Знать: определение расстояний от точки
до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между
параллельными плоскостями.
Уметь: находить наклонную или ее проекцию, применяя теорему Пифагора
26
Угол между прямой
и плоскостью
Знать: теорему о трех перпендикулярах; определение угла между прямой и плоскостью.
Уметь: применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач на доказательство перпендикулярности двух прямых, определять расстояние от точки до плоскости; изображать угол между прямой и плоскостью на чертежах
27
Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью»
Уметь: находить наклонную, ее проекцию, знать длину перпендикуляра и угол наклона; находить угол между прямой и плоскостью, используя соотношения в прямоугольном треугольнике
28
Признак перпендикулярности двух плоскостей
Знать: определение и признак перпендикулярности двух плоскостей.
Уметь: строить линейный угол двугранного угла
29
Теорема перпендикулярности двух плоскостей
Знать: признак параллельности двух плоскостей, этапы доказательства.
Уметь: распознавать и описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве,
30
Прямоугольный параллелепипед, куб
Знать: определение прямоугольного параллелепипеда, куба, свойства прямоугольного параллелепипеда, куба.
Уметь: применять свойства прямоугольного параллелепипеда при
нахождении его
диагоналей
31
Параллельное проектирование, изображение пространственных фигур
Знать: основные свойства параллельного проектирования прямой, отрезка, параллельных отрезков.
Уметь: строить параллельную проекцию на плоскости отрезка треугольника, параллелограмма, трапеции
32
Решение задач по теме «Перпендикулярность плоскостей»
Знать: определение куба, параллелепипеда.
Уметь: находить диагональ куба, знать его ребро и наоборот; находить угол между диагональю куба и плоскостью одной из его граней; находить измерения прямоугольного параллелепипеда, знать его диагональ и угол между диагональю и одной из граней; находить угол между гранью и диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, куба
33
Контрольная работа № 3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Уметь: находить наклонную или ее проекцию, используя
соотношения в прямоугольном треугольнике; находить угол между
диагональю прямоугольного параллелепипеда и одной из его граней;
доказывать перпендикулярность прямой и плоскости, используя
признак перпендикулярности, теорему о трех
перпендикулярах
34
Многогранники
(18 ч)
Анализ КР № 3. Понятие многогранника
Иметь представление о многограннике.
Знать: элементы многогранника: вершины, ребра, грани
35
Призма
Иметь: представление о призме как о пространственной фигуре.
Знать: формулу площади полной поверхности прямой призмы.
Уметь: изображать призму, выполнять чертежи по условию задачи
36
Призма
Иметь: представление о призме как о пространственной фигуре.
Знать: формулу площади полной поверхности прямой призмы.
Уметь: изображать призму, выполнять чертежи по условию задачи
37
Решение задач на нахождение площади полной и боковой поверхности
Уметь: находить площадь боковой и полной поверхности прямой призмы, основание которой - треугольник
38
Решение задач на нахождение площади полной и боковой поверхности
Знать: определение правильной призмы.
Уметь: изображать правильную призму на чертежах, строить ее сечение; находить полную и боковую поверхности правильной n-угольной призмы, при n = 3, 4, 6
39
Пирамида
Знать: определение пирамиды, ее элементов.
Уметь: изображать пирамиду на чертежах; строить сечение плоскостью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания
40
Пирамида
Знать: определение пирамиды, ее элементов.
Уметь: изображать пирамиду на чертежах; строить сечение плоскостью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания
41
Треугольная
пирамида
Уметь: находить площадь боковой поверхности пирамиды, основание которой - равнобедренный или прямоугольный треугольник
42
Треугольная
пирамида
Уметь: находить площадь боковой поверхности пирамиды, основание которой - равнобедренный или прямоугольный треугольник
43
Правильная пирамида
Знать: определение правильной пирамиды.
Уметь: решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания правильной пирамиды
44
Правильная пирамида
Знать: определение правильной пирамиды.
Уметь: решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания правильной пирамиды
45
Решение задач на нахождение площади боковой поверхности пирамиды
Знать: элементы пирамиды, виды пирамид.
Уметь: использовать при решении задач планиметрические факты, вычислять площадь полной поверхности правильной пирамиды
46
Понятие правильного многогранника
Иметь представление о правильных многогранниках (тетраэдр,
куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).
Уметь: распознавать на чертежах и моделях правильные многогранники
47
48
Симметрия в кубе, в параллелепипеде
Знать: виды симметрии в пространстве.
Уметь: определять центры симметрии, оси симметрии, плоскости
симметрии для куба
и параллелепипеда
49
Решение задач по теме «Многогранники»
Знать: основные многогранники.
Уметь: распознавать на моделях и чертежах, выполнять
чертежи
по условию задачи
50
51
Контрольная работа № 4 по теме «Многогранники»
Уметь: строить сечения призмы, пирамиды плоскостью, параллельной грани.
Уметь: находить элементы правильной
n-угольной пирамиды
(n = 3, 4); находить площадь боковой поверхности пирамиды,
призмы, основания которых - равнобедренный или прямоугольный
треугольник
52
Векторы в пространстве
(10ч)
Понятие
вектора.
Равенство векторов
Знать: определение вектора в пространстве, его длины.
Уметь: на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы
53
Сложение
и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов
Знать: правила сложения и вычитания
векторов.
Уметь: находить сумму и разность векторов
с помощью правила треугольника и многоугольника
54
Сложение
и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов
Знать: правила сложения и вычитания
векторов.
Уметь: находить сумму и разность векторов
с помощью правила треугольника и многоугольника
55
Умножение вектора
на число
Знать: как определяется умножение вектора на число.
Уметь: выражать один из коллинеарных векторов через другой
56
Компланарные векторы
Знать: определение компланарных векторов
Уметь: на модели
параллелепипеда находить компланарные
векторы
57
Правило
параллелепипеда
Знать: правило параллелепипеда.
Уметь: выполнять сложение трех некомпланарных векторов с помощью правила параллелепипеда
58
Правило
параллелепипеда
Знать: правило параллелепипеда.
Уметь: выполнять сложение трех некомпланарных векторов с помощью правила параллелепипеда
59
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
Знать: теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам.
Уметь: выполнять разложение вектора
по трем некомпланарным векторам на модели параллелепипеда
60
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
Знать: теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам.
Уметь: выполнять разложение вектора
по трем некомпланарным векторам на модели параллелепипеда
61
Контрольная работа № 5 по теме «Векторы»
Уметь: на моделях параллелепипеда и треугольной призмы
находить сонаправленные, противоположно направленные, равные
векторы; на моделях параллелограмма, треугольника выражать
вектор
через два заданных вектора; на модели тетраэдра, параллелепипеда
раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам
62
Анализ КР № 5. Итоговое повторение
Знать: основополагающие аксиомы стереометрии, признаки взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, основные пространственные формы.
Уметь: решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей) и проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; систематизировать, анализировать и классифицировать информацию, использовать разнообразные информационные
63
Итоговое
повторение
64
Итоговое
повторение
65
Итоговое
повторение
66
Итоговое
повторение
67
Итоговое
повторение
68
Итоговое
повторение