Разработка урока по Алгебре 7 класса

Урок по алгебре 7 класса. По УМК Ю.Н. Макарычев и др. Дата_______________Дата проведения

Тип урока

Виды деятельности (элементы содержания, контроль)

Планируемые результаты

предметные

Метапредметные УУД: коммуникативные, регулятивные, познавательные; личностные УУД

62

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

12.02

Урок исследование или проблемного изложения

Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий и т.д.): составление опорного конспекта по теме урока, выполнение практических заданий , проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок

Познакомиться с основными формулами сокращенного умножения: (а±в)²=а²±2ав+в² - квадрат суммы и квадрата разности. Научиться применять данные формулы при решении упражнений

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные: определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности.

Познавательные: анализировать объект, выделяя существенные и несущественные признаки; восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче, путем пере формулирования упрощенного пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации.

Личностные: формирование устойчивой мотивации к обучению

Технологии: здоровьесбережения, проблемного обучения, педагогики сотрудничества, разевающего обучения, поэтапного формирования умственных действий, развитие исследовательских навыков

Решаемые проблемы: формулы сокращенного умножения, квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Основная дидактическая цель урока:

1. Образовательная: Вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел. Сформировать умение практически их применять.

2. Развивающая: развитие математического мышления, творческо-поисковой деятельности учащихся, математической речи, памяти, интереса к математике, умения рассуждать.

3. Воспитательная: воспитание познавательной деятельности учащихся, активности, внимательности, самостоятельности.

Оборудование: мультимедийная компьютерная техника, доска, раздаточные материалы, карточки с тестовыми заданиями.

1.Организационный момент

Цель: включение учащихся в деятельность

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку, создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность

. Для проведения урока и исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. В них входят ребята с разной математической подготовкой.

Здравствуйте ребята. Садитесь, сегодня у нас с вами не обычный урок, а урок-исследование.

Эпиграф нашего урока: «У математиков существует свой язык- это формулы» С.В. Ковалевская

Девиз урока: Китайская мудрость гласит,

«Я слышу - я забываю,

я вижу - я запоминаю, (2 слайд)

я делаю - я понимаю»

Сегодня мы будем следовать ее указаниям.

Учащиеся готовы к началу работы. Слушают учителя

Л: саорганизация самоопределение.

Р: целеполагание.

2.Мотивационно - ориентировочный этап.

Цели: -актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности;

1 задание: Найдите произведение двучленов: (3 слайд)Определите, какое из данных выражений лишнее? (второе, потому что в нём нет чисел.)

Присмотритесь к этому выражению внимательней! Подумайте, можно ли по другому его записать? (Да, в виде квадрата).

А какие ещё выражения из данных можно также записать? (3 и 4-ое)

2. Таким образом, что общего у этих выражений? (Их можно записать в виде квадрата двучлена)

3. PS. записать на доске слева от таблицы на доске: (а+с)²; и т.д.

Решают, выполняют работу, отвечают на вопросы

Умение быстрого устного счета, и анализировать, сопоставлять, уметь читать математические записи.

П: самостоятельное выделение проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждение.

К: уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им, оформлять свои мысли в устной форме

Определение темы урока

Цели: -создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в УД, развивать умение устанавливать тематические рамки;

3. Актуализация опорных знаний.

Цели:

-обеспечить выполнение учащимися пробного учебного действия;

-организовать фиксирование учащимися индивидуальные затруднения;

2задание: Внимательно посмотрите на наши результаты и спрогнозируйте результат в выражении: (с + n)². (4 слайд)

2.

Итак, как вы думаете, какова тема нашего урока? (Научиться возводить в квадрат такие выражения.)

А что значит возвести выражение в квадрат?

-значит, оно умножается на себя два раза.

То есть мы сегодня на уроке познакомимся с формулами: квадрат суммы и разности двух выражений.

А как вы думаете для чего нужны формулы? ??????

Правильно, они упрощают вычисления.

Еще с помощью формул, которые вы выведете сегодня, можно возводить большие числа в квадрат и довольно быстро, но с этим мы познакомимся поздней

А сейчас послушаем выступление о возникновении формул.

Доклад. (5 слайд) Манган

Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование.

Учитель: Спасибо за содержательное сообщение. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.

Итак, тема нашего урока: «Знакомство с квадратом суммы и разности двух выражений."

Отвечают на вопросы учителя. Соотносят свои действия с используемым способом действий и на этой основе выявляют и фиксируют причину затруднения

Уметь проговаривать результаты своей деятельности, знать что такое квадрат.

П: уметь ориентироваться в совей системе знаний (отличать нового от уже известного, структурировать знания, преобразовывать информацию из одной формы в другую)

К: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позиции.

Р: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, выказывать своё предположение

4. Устные упражнения.

Цель: выявление места и причины затруднения

(6 слайд)

1. Прочитайте выражения: 1. а + b . 2. c - у . 3. aх

4. (а +b)2 . 5. (х -у)2

2. Найдите квадраты выражений. (7 слайд)

1) Найдите квадраты выражений: b; - 3; 6а; 7х2 у3?

2) Найдите произведение 5 b и 3 с.

3) Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

4) Как найти площадь квадрата со стороной а?

5) Площадь прямоугольника со сторонами а и в?

Отвечают на вопросы, решают, анализируют

Уметь правильно читать выражения, понимать что такое квадрат, произведение, площадь квадрата и прямоугольника

П: уметь ориентироваться в своей системе знаний.

К уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной речи.

Р: уметь проговаривать последовательность действий, высказывать свое предположение

5.Исследовательская работа

Цель: вывод формул, правильного его восприятия

4. Давайте почувствуем себя первооткрывателями и выполним исследовательскую работу. (8слайд)

Каждой группе предлагается заполнить исследовательскую карту.

(а + b)²=(а + b)∙ (а + b)=__________________________________________

Таким образом получится, что (а + b)²=____________________

Расставьте в правиле знаки разделения ║ так, чтобы разбить его на отдельные действия:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

Поясните следующую схему, сравнив её с правилом: (■ +▲)²=■²+2∙■∙▲ +▲²

______________________________________________________________

______________________________________________________________

Изменится ли результат, если формулу (а + b)², поменять на (а - b)²? ____________

Проверьте ваше предположение?

(а - b)²=(а - b)∙ (а - b)=__________________________________________

Поясните формулу схемой: (■−▲)²=_____________________________________________________

Заполните пропуски:

Квадрат ________ двух выражений равен квадрату первого выражения ________ удвоенное произведение первого и второго выражений ________ квадрат второго выражения.

Как вы думаете, почему эти формулы называются формулами сокращённого умножения?_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

Обсуждение полученных результатов у доски желающие.

Итак, запишите формулы в тетрадь (9 слайд)

(а + b)² = а ² + 2аb + b²

(а - b)² = а ² - 2аb + b²

Вопросы: Сравните их мысленно.

1) Есть ли нечто общее в условиях и ответах?

2) После применения формулы подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (трёхчлен)

Рассуждают, отвечают на вопросы, решают

Понимать текст, уметь умножать многочлен на многочлен

К: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной речи, слушать и понимать речь других, инициативное сотрудничество.

П: самостоятельное выделение проблемы, уметь добывать новые знания

Р: контроль, коррекция

6.Физкультминутка

Цель: снять напряжение, усталость

7.Геометрическая интерпретация.

5. Проведём физкультминутку (гиперссылка на др.презентацию, 10 слайд)

6, Геометрическая интерпретация формулы квадрата суммы

(Гиперссылка на др.презентацию+ 11 слайд)

После просмотра презентации, объясните: " Чему равна площадь квадрата со стороной а+в.? "

Ответ: Сумме площадей квадрата со стороной а, двух площадей прямоугольников со сторонами а и в и площади квадрата со стороной в

смена видов деятельности, эмоциональная разгрузка

Понимать важность ЗОЖ

Уметь сопоставлять, анализировать

К: сотрудничество с учителем и сверстниками,

8.Закрепление нового материала.

Цель: выявление места и причины затруднения

7. (12слайд)

Приступаем к работе:

1) Замените пропуски-квадратики на соответствующие выражения, так, чтобы получилась формула.

а) (а+b)²= * ²+2 b+b²

б) (m-* )²=m²-20m+ *

в) ( *+3)²=х²+* х+ *

2) (если позволяет время) В соответствии с образцом, указанным учителем: (4х+5у)²=(4х)²+2∙4х∙5у+(5у)²=16х²+40ху+25у²

"Доброволец" преобразовывает выражение вида (3а-7b)²

3) Групповая работа. Каждая группа работает самостоятельно, получив тестовое задание. Ответ запишите в таблицу.^{(9 - у)2}

81 - 9у + y²

81 - 18у + y²

81 + 18у +y²

^{(10 + а)2}

100+ 20а +а²

20+ 20а+ а²

100+10а+а²

^{(2x- 3y)2}

4x² -12xy + 9y²

2х² - 6y + 3y²

4x² + 12xy + 9y²

Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске, производится проверка с помощью ключа.1

2

3

4

В

Б

А

А

Слушают, анализируют, решают

Решать примеры, вспоминать правила

К: инициативное сотрудничество.

П: самостоятельное выделение проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждение, доказательства

Р: контроль, коррекция

9. Домашнее задание

1) Повторить формулы квадрата суммы и разности двух выражений.

Уметь объяснять, как выводятся формулы (а ± b)².

2) № 28.1-28.6(а,б). рабочая тетрадь

Записывают домашнее задание

10. Итоги урока

Рефлексия

Цель: осознание своей УД, самооценка результатов своей деятельности и своего класса

Выставление отметок.

</<font face="Times New Roman, serif">- оцените себя на сколько Вы поняли тему урока.

Каждый оценивает свою работу. Соотносять цель и результаты

К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

П: рефлексия