Вопросы, тренировочные задания и экзаменационные билеты базовый уровень

Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области

ГБПОУ НСО «Новосибирский авиационный технический колледж Б.С. Галущака»

Рассмотрено на заседании ЦК

Математических и естественнонаучных дисциплин

Протокол __ « __ » ________ 2016г.

Председатель ЦК _________ _________________

Вопросы для подготовки к экзамену по математике за IV семестр 2 курса

ТЕМА 1,2 Корни и степени.

1. Сформулируйте определение корней n-ой степени из неотрицательного числа.

2. Сформулируйте определение корня нечётной степени из отрицательного рационального числа.

3. Сформулируйте определение степени с любым рациональным показателем.

ТЕМА 3 Показательные уравнения.

1. Объясните, какой смысл придаёт в математике символу , где - иррациональное число. Рассмотрите каждый из казанных ниже случаев:

а). а>0; б). 0<a<1; в). а=1; г). а=0; д).а<0/

2. Что такое показательная функция?

3. В каком случае показательная функция возрастает, а в каком убывает?

4. Верно ли, что уравнение равносильно уравнению ? Обоснуйте свой ответ.

5. Перечислите основные методы решения показательных уравнений.

ТЕМА 4 Логарифмические уравнения.

1. Что называют логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а? Как его обозначают?

2. Приведите примеры, когда - рациональное число.

3. Приведите два примера, когда - иррациональное число.

4. Пусть a, b, c - положительные числа, причем, . Какие из следующих соотношений являются верными, а какие нет:При каких значениях х верно равенство:

   а). в).

   б). ;

   6. Можно ли утверждать, что уравнение , где , равносильно уравнению ?

   7. Перечислите основные методы решения логарифмических уравнений.

   
   
   

   ТЕМА 5 Производная.

   1. Определение производной. Механический смысл производной, геометрический смысл производной.

   2. Как определить вид монотонности функции с помощью производной.

   3. Определение экстремумов, нахождение точек экстремумов и значений экстремумов. Условие существования экстремумов:

   4. Назовите необходимое и достаточные условия.

   5. Особые точки функции.

   
   
   

   ТЕМА 6 Первообразная и интеграл.

   1. Что называют первообразной для функции ?

   2. Какие из приведённых ниже утверждений о двух функциях, имеющих первообразные, верны, а какие нет:

   1. первообразная суммы равна сумме первообразных;

   2. первообразная произведения равна произведению первообразных;

   3. первообразная разности равна разности первообразных;

   4. первообразная частного равна частному первообразных?

   3. Что такое неопределённый интеграл от функции ?

   4. Что называют определённым интегралом от функции на отрезке [a,b]? Как обозначается определённый интеграл?

   5. В чём состоит геометрический смысл определённого интеграла?

   6. В чём состоит физический смысл определённого интеграла?

   7. Запишите формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определённого интеграла.

   8. Что такое криволинейная трапеция?

   
   
   

   ТЕМА 7 Длина вектора.

   1. Справедливо ли утверждение:

   1. любые два противоположно направленных вектора коллинеарны;

   2. любые два коллинеарных вектора сонаправлены;

   3. любые два равных вектора коллинеарны;

   4. любые два сонаправленных вектора равны;

   5. если , ,;

   6. существуют векторы такие, что не коллинеарны, , не коллинеарны, а коллинеарны?

   2. Может ли длина суммы двух векторов быть меньше длины каждого из слагаемых?

   3. Может ли длина суммы нескольких векторов быть равной сумме длин этих векторов?

   4. Может ли длина разности двух ненулевых векторов быть равной сумме длин этих векторов?

   5. Может ли длина разности двух ненулевых векторов быть равной разности длин этих векторов?

   6. Может ли длина суммы двух ненулевых векторов быть равна длине разности этих векторов?

   
   
   

   ТЕМА 8 Цилиндр, конус, сфера, шар.

   1. Дайте определение цилиндра. Перечислите, из чего он состоит?

   2. Дайте определение конуса. Перечислите, из чего он состоит?

   3. Дайте определение сферы. Перечислите, из чего он состоит?

   4. Дайте определение параллелепипеда. Перечислите, из чего он состоит?

   5. Дайте определение призмы. Перечислите, из чего он состоит?

   
   
   

   
   
   
   
   

   Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области

   ГБПОУ НСО «Новосибирский авиационный технический колледж Б.С. Галущака»

   
   
   
   
   

   Рассмотрено на заседании ЦК

   __________________________________

   (номер или сокращенное название цикловой комиссии)

   
   
   

   Протокол __ « __ » ________ 2016г.

   (номер) (дата заседания ЦК)

   
   
   

   Председатель ЦК

   _________ _________________

   ФИО

   
   
   

   
   
   

   Тренировочные задачи (задания) для подготовки

   К экзамену по учебной дисциплине «Математика»

   Курс: 2 семестр 4

   
   
   

   Корни

   Степени

   9. ;

   14. ;

   5. ;

   10. ;

   15. .

   
   
   

   Показательные уравнения

   Логарифмические уравнения6.;

   2. ;

   7.;

   3. ;

   8. ;

   4.;

   9.;

   5.;

   10.;

   
   
   

   Производная

   Площадь фигуры ограниченная линиями

   Длина вектора

   Нахождения объемов

   1. Вычислите объем шара, если его радиус равен 5 м.;

   2. Вычислите объем шара, если его радиус равен 6 см.;

   3. Вычислите объем конуса, если его радиус 7мм., а высота 9мм.;

   4. Вычислите объем конуса, если его радиус 3 см, а высота 9см.;

   5. Вычислите объем пирамиды, если площадь основания 32 м², а высота 10м.;

   6. Вычислите объем пирамиды, если площадь основания равна 72 см², а высота 15 см.;

   7. Найдите объем цилиндра, если радиус основания равен 12 см, а высота 8см.;

   8. Найдите объем цилиндра, если радиус основания равен 3 м., а высота 1,5 м.;

   9. Дана прямоугольная призма. Найдите её объем, если длина равна 4 м., ширина 2м, а высота 1 м.;

   10. Дана прямоугольная призма. Найдите её объем, если длина равна 7 см., ширина 4см., высота 5см.

   Эталоны ответов:

   Корни

   Степени:

   7. 27;

   10. 5;

   13. ;

   2. 5;

   5. 49;

   8. 81;

   11. ;

   14. ;

   3. 125;

   6. 8;

   9. 16;

   12. 0,25;

   15. .

   
   
   

   Показательные уравнения:

   Логарифмические уравнения:

   ПроизводнаяПлощадь фигуры ограниченная линиями

   Длина вектора

   Нахождения объемов

   
   
   
   
   

   УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебно-воспитательной и методической работе ______Н.Н. Механошина «__»________ 2016 г.

   Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области ГБПОУ НСО «Новосибирский авиационный технический колледж имени Б.С. Галущака»

   Экзаменационный билет № 1

   по учебной дисциплине: Математика

   
   
   
   
   

   курс: 2 семестр 4

   1. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   2. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   3. Решите уравнение: ;

   
   
   
   
   

   4. Найдите корень уравнения: ;

   
   
   
   
   

   5. Найдите производную функции: ;

   
   
   
   
   

   6. Вычислите площадь фигуры ограниченную линиями:

   ;

   
   
   
   
   

   7. В пространстве заданы точки А (7; 3; -5) и В (9; 2; 2). Найдите длину вектора АВ;

   
   
   
   
   

   8. Вычислите объем шара, если его радиус 3м.

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   Преподаватель __________ И.В. Тропина

   
   
   
   
   

   Рассмотрено на заседании цикловой комиссии МиЕИД

   Протокол ____ «__»__________ 2016г.

   
   
   
   
   

   Председатель цикловой комиссии __________О.М. Аюбова

   УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебно-воспитательной и методической работе ______Н.Н. Механошина «__»________ 2016 г.

   Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области ГБПОУ НСО «Новосибирский авиационный технический колледж имени Б.С. Галущака»

   Экзаменационный билет № 2

   по учебной дисциплине: Математика

   
   
   
   
   

   курс: 2 семестр 4

   1. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   2. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   3. Решите уравнение: ;

   
   
   
   
   

   4. Найдите корень уравнения: ;

   
   
   
   
   

   5. Найдите производную функции:

   ;

   
   
   
   
   

   6. Вычислите площадь фигуры ограниченную линиями:

   ;

   
   
   
   
   

   7. В пространстве заданы точки А (5; 4; -5) и В (0; 1; 2). Найдите длину вектора АВ;

   
   
   
   
   

   8. Вычислите объем шара, если его радиус 7дм.

   
   
   
   
   

   Преподаватель __________ И.В. Тропина

   
   
   
   
   

   Рассмотрено на заседании цикловой комиссии МиЕИД

   Протокол ____ «__»__________ 2016г.

   
   
   
   
   

   Председатель цикловой комиссии __________О.М. Аюбова

   УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебно-воспитательной и методической работе ______Н.Н. Механошина «__»________ 2016 г.

   Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области ГБПОУ НСО «Новосибирский авиационный технический колледж имени Б.С. Галущака»

   Экзаменационный билет № 3

   по учебной дисциплине: Математика

   
   
   
   
   

   курс: 2 семестр 4

   1. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   2. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   3. Решите уравнение: ;

   
   
   
   
   

   4. Найдите корень уравнения: ;

   
   
   
   
   

   5. Найдите производную функции: ;

   
   
   
   
   

   6. Вычислите площадь фигуры ограниченную линиями:

   ;

   
   
   
   
   

   7. В пространстве заданы точки А (0; 1; 2) и В (3; 4; -5). Найдите длину вектора АВ;

   
   
   
   
   

   8. Найдите объем конуса, если известно, что радиус равен 1м, высота 3 м.

   
   
   
   
   

   Преподаватель __________ И.В. Тропина

   
   
   
   
   

   Рассмотрено на заседании цикловой комиссии МиЕИД

   Протокол ____ «__»__________ 2016г.

   
   
   
   
   

   Председатель цикловой комиссии __________О.М. Аюбова

   УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебно-воспитательной и методической работе ______Н.Н. Механошина «__»________ 2016 г.

   Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области ГБПОУ НСО «Новосибирский авиационный технический колледж имени Б.С. Галущака»

   Экзаменационный билет № 4

   по учебной дисциплине: Математика

   
   
   
   
   

   курс: 2 семестр 4

   1. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   2. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   3. Решите уравнение: ;

   
   
   
   
   

   4. Найдите корень уравнения: ;

   
   
   
   
   

   5. Найдите производную функции: ;

   
   
   
   
   

   6. Вычислите площадь фигуры ограниченную линиями:

   ;

   
   
   
   
   

   7. В пространстве заданы точки А (-7; 1; 0) и В (6; -2; 3). Найдите длину вектора АВ;

   
   
   
   
   

   8. Найдите объем конуса, если известно, что радиус равен 4дм, высота 9дм.

   
   
   
   
   

   Преподаватель __________ И.В. Тропина

   
   
   
   
   

   Рассмотрено на заседании цикловой комиссии МиЕИД

   Протокол ____ «__»__________ 2016г.

   
   
   
   
   

   Председатель цикловой комиссии __________О.М. Аюбова

   
   
   
   
   

   УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебно-воспитательной и методической работе ______Н.Н. Механошина «__»________ 2016 г.

   Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области ГБПОУ НСО «Новосибирский авиационный технический колледж имени Б.С. Галущака»

   Экзаменационный билет № 5

   по учебной дисциплине: Математика

   
   
   
   
   

   курс: 2 семестр 4

   1. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   2. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   3. Решите уравнение: ;

   
   
   
   
   

   4. Найдите корень уравнения: ;

   
   
   
   
   

   5. Найдите производную функции: ;

   
   
   
   
   

   6. Вычислите площадь фигуры ограниченную линиями:

   ;

   
   
   
   
   

   7. В пространстве заданы точки А (-7; 1; 0) и В (-5; -2; 2). Найдите длину вектора АВ;

   
   
   
   
   

   8. Найдите объем пирамиды, если площадь основания равна .

   
   
   
   
   

   Преподаватель __________ И.В. Тропина

   
   
   
   
   

   Рассмотрено на заседании цикловой комиссии МиЕИД

   Протокол ____ «__»__________ 2016г.

   
   
   
   
   

   Председатель цикловой комиссии __________О.М. Аюбова

   
   
   
   
   

   УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебно-воспитательной и методической работе ______Н.Н. Механошина «__»________ 2016 г.

   Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области ГБПОУ НСО «Новосибирский авиационный технический колледж имени Б.С. Галущака»

   Экзаменационный билет № 6

   по учебной дисциплине: Математика

   
   
   
   
   

   курс: 2 семестр 4

   1. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   2. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   3. Решите уравнение: ;

   
   
   
   
   

   4. Найдите корень уравнения: ;

   
   
   
   
   

   5. Найдите производную функции: ;

   
   
   
   
   

   6. Вычислите площадь фигуры ограниченную линиями:

   ;

   
   
   
   
   

   7. В пространстве заданы точки А (-5; 2; -1) и В (-5; -2; 2). Найдите длину вектора АВ;

   
   
   
   
   

   8. Найдите объем пирамиды, если площадь основания равна .

   
   
   
   
   

   Преподаватель __________ И.В. Тропина

   
   
   
   
   

   Рассмотрено на заседании цикловой комиссии МиЕИД

   Протокол ____ «__»__________ 2016г.

   
   
   
   
   

   Председатель цикловой комиссии __________О.М. Аюбова

   
   
   
   
   

   УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебно-воспитательной и методической работе ______Н.Н. Механошина «__»________ 2016 г.

   Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области ГБПОУ НСО «Новосибирский авиационный технический колледж имени Б.С. Галущака»

   Экзаменационный билет № 7

   по учебной дисциплине: Математика

   
   
   
   
   

   курс: 2 семестр 4

   1. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   2. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   3. Решите уравнение: ;

   
   
   
   
   

   4. Найдите корень уравнения: ;

   
   
   
   
   

   5. Найдите производную функции: ;

   
   
   
   
   

   6. Вычислите площадь фигуры ограниченную линиями:

   ;

   
   
   
   
   

   7. В пространстве заданы точки А (4; 8; 1) и В (4; 8; 2). Найдите длину вектора АВ;

   
   
   
   
   

   8. Найдите объем цилиндра, если радиус основания 2 см, высота 7 см.

   
   
   
   
   

   Преподаватель __________ И.В. Тропина

   
   
   
   
   

   Рассмотрено на заседании цикловой комиссии МиЕИД

   Протокол ____ «__»__________ 2016г.

   
   
   
   
   

   Председатель цикловой комиссии __________О.М. Аюбова

   УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебно-воспитательной и методической работе ______Н.Н. Механошина «__»________ 2016 г.

   Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области ГБПОУ НСО «Новосибирский авиационный технический колледж имени Б.С. Галущака»

   Экзаменационный билет № 8

   по учебной дисциплине: Математика

   
   
   
   
   

   курс: 2 семестр 4

   1. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   2. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   3. Решите уравнение: ;

   
   
   
   
   

   4. Найдите корень уравнения: ;

   
   
   
   
   

   5. Найдите производную функции: ;

   
   
   
   
   

   6. Вычислите площадь фигуры ограниченную линиями:

   ;

   
   
   
   
   

   7. В пространстве заданы точки А (7; 8; 1) и В (4; 8; 2). Найдите длину вектора АВ;

   
   
   
   
   

   8. Найдите объем цилиндра, если радиус основания 1 см, высота 4 см.

   
   
   
   
   

   Преподаватель __________ И.В. Тропина

   
   
   
   
   

   Рассмотрено на заседании цикловой комиссии МиЕИД

   Протокол ____ «__»__________ 2016г.

   
   
   
   
   

   Председатель цикловой комиссии __________О.М. Аюбова

   
   
   
   
   

   УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебно-воспитательной и методической работе ______Н.Н. Механошина «__»________ 2016 г.

   Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области ГБПОУ НСО «Новосибирский авиационный технический колледж имени Б.С. Галущака»

   Экзаменационный билет № 9

   по учебной дисциплине: Математика

   
   
   
   
   

   курс: 2 семестр 4

   1. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   2. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   3. Решите уравнение: ;

   
   
   
   
   

   4. Найдите корень уравнения: ;

   
   
   
   
   

   5. Найдите производную функции: ;

   
   
   
   
   

   6. Вычислите площадь фигуры ограниченную линиями:

   ;

   
   
   
   
   

   7. В пространстве заданы точки А (-3; 5) и В (1; -3). Найдите длину вектора АВ;

   
   
   
   
   

   8. Дана прямоугольная призма. Найдите ее объем, если длина равна 12 дм, ширина 8дм, высота 10 дм.

   
   
   
   
   

   Преподаватель __________ И.В. Тропина

   
   
   
   
   

   Рассмотрено на заседании цикловой комиссии МиЕИД

   Протокол ____ «__»__________ 2016г.

   
   
   
   
   

   Председатель цикловой комиссии __________О.М. Аюбова

   УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебно-воспитательной и методической работе ______Н.Н. Механошина «__»________ 2016 г.

   Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области ГБПОУ НСО «Новосибирский авиационный технический колледж имени Б.С. Галущака»

   Экзаменационный билет № 10

   по учебной дисциплине: Математика

   
   
   
   
   

   курс: 2 семестр 4

   1. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   2. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   3. Решите уравнение: ;

   
   
   
   
   

   4. Найдите корень уравнения: ;

   
   
   
   
   

   5. Найдите производную функции: ;

   
   
   
   
   

   6. Вычислите площадь фигуры ограниченную линиями:

   ;

   
   
   
   
   

   7. В пространстве заданы точки А (3; -2, -1) и В (1; 2, -5). Найдите длину вектора АВ;

   
   
   
   
   

   8. Дана прямоугольная призма. Найдите ее объем, если длина равна 5 см, ширина 4 см, высота 3 см.

   
   
   
   
   

   Преподаватель __________ И.В. Тропина

   
   
   
   
   

   Рассмотрено на заседании цикловой комиссии МиЕИД

   Протокол ____ «__»__________ 2016г.

   
   
   
   
   

   Председатель цикловой комиссии __________О.М. Аюбова

   
   
   
   
   

   УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебно-воспитательной и методической работе ______Н.Н. Механошина «__»________ 2016 г.

   Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области ГБПОУ НСО «Новосибирский авиационный технический колледж имени Б.С. Галущака»

   Экзаменационный билет № 11

   по учебной дисциплине: Математика

   
   
   
   
   

   курс: 2 семестр 4

   1. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   2. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   3. Решите уравнение: ;

   
   
   
   
   

   4. Найдите корень уравнения: ;

   
   
   
   
   

   5. Найдите производную функции:

   ;

   
   
   
   
   

   6. Вычислите площадь фигуры ограниченную линиями:

   ;

   
   
   
   
   

   7. В пространстве заданы точки А (4; 8, 1) и В (4; 8, 2). Найдите длину вектора АВ;

   
   
   
   
   

   8. Найдите объем цилиндра, если радиус оси равен 1см, высота 4 см.

   
   
   
   
   

   Преподаватель __________ И.В. Тропина

   
   
   
   
   

   Рассмотрено на заседании цикловой комиссии МиЕИД

   Протокол ____ «__»__________ 2016г.

   
   
   
   
   

   Председатель цикловой комиссии __________О.М. Аюбова

   УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебно-воспитательной и методической работе ______Н.Н. Механошина «__»________ 2016 г.

   Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области ГБПОУ НСО «Новосибирский авиационный технический колледж имени Б.С. Галущака»

   Экзаменационный билет № 12

   по учебной дисциплине: Математика

   
   
   
   
   

   курс: 2 семестр 4

   1. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   2. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   3. Решите уравнение: ;

   
   
   
   
   

   4. Найдите корень уравнения: ;

   
   
   
   
   

   5. Найдите производную функции:

   ;

   
   
   
   
   

   6. Вычислите площадь фигуры ограниченную линиями:

   ;

   
   
   
   
   

   7. В пространстве заданы точки А (7; 8, 1) и В (4; 8, 2). Найдите длину вектора АВ;

   
   
   
   
   

   8. Дана прямоугольная призма. Найдите ее объем, если длина равна 12 дм, ширина 8 дм, высота 10 дм.

   
   
   
   
   

   Преподаватель __________ И.В. Тропина

   
   
   
   
   

   Рассмотрено на заседании цикловой комиссии МиЕИД

   Протокол ____ «__»__________ 2016г.

   
   
   
   
   

   Председатель цикловой комиссии __________О.М. Аюбова

   УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебно-воспитательной и методической работе ______Н.Н. Механошина «__»________ 2016 г.

   Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области ГБПОУ НСО «Новосибирский авиационный технический колледж имени Б.С. Галущака»

   Экзаменационный билет № 13

   по учебной дисциплине: Математика

   
   
   
   
   

   курс: 2 семестр 4

   1. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   2. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   3. Решите уравнение: ;

   
   
   
   
   

   4. Найдите корень уравнения: ;

   
   
   
   
   

   5. Найдите производную функции:

   ;

   
   
   
   
   

   6. Вычислите площадь фигуры ограниченную линиями:

   ;

   
   
   
   
   

   7. В пространстве заданы точки А (-3, 5) и В (1, -3). Найдите длину вектора АВ;

   
   
   
   
   

   8. Дана прямоугольная призма, длина равна 5 см, ширина 4 см, высота 3 см. Найдите её объем.

   
   
   
   
   

   Преподаватель __________ И.В. Тропина

   
   
   
   
   

   Рассмотрено на заседании цикловой комиссии МиЕИД

   Протокол ____ «__»__________ 2016г.

   
   
   
   
   

   Председатель цикловой комиссии __________О.М. Аюбова

   УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебно-воспитательной и методической работе ______Н.Н. Механошина «__»________ 2016 г.

   Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области ГБПОУ НСО «Новосибирский авиационный технический колледж имени Б.С. Галущака»

   Экзаменационный билет № 14

   по учебной дисциплине: Математика

   
   
   
   
   

   курс: 2 семестр 4

   1. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   2. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   3. Решите уравнение: ;

   
   
   
   
   

   4. Найдите корень уравнения: ;

   
   
   
   
   

   5. Найдите производную функции:

   ;

   
   
   
   
   

   6. Вычислите площадь фигуры ограниченную линиями:

   ;

   
   
   
   
   

   7. В пространстве заданы точки А (-3, -2, -1) и В (1, 2, -5). Найдите длину вектора АВ;

   
   
   
   
   

   8. Вычислите объем шара, если радиус равен 3 м.

   
   
   
   
   

   Преподаватель __________ И.В. Тропина

   
   
   
   
   

   Рассмотрено на заседании цикловой комиссии МиЕИД

   Протокол ____ «__»__________ 2016г.

   
   
   
   
   

   Председатель цикловой комиссии __________О.М. Аюбова

   УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебно-воспитательной и методической работе ______Н.Н. Механошина «__»________ 2016 г.

   Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области ГБПОУ НСО «Новосибирский авиационный технический колледж имени Б.С. Галущака»

   Экзаменационный билет № 15

   по учебной дисциплине: Математика

   
   
   
   
   

   курс: 2 семестр 4

   1. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   2. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   3. Решите уравнение: ;

   
   
   
   
   

   4. Найдите корень уравнения: ;

   
   
   
   
   

   5. Найдите производную функции:

   ;

   
   
   
   
   

   6. Вычислите площадь фигуры ограниченную линиями:

   ;

   
   
   
   
   

   7. В пространстве заданы точки А (7, 3, -5) и В (9, 2, 2). Найдите длину вектора АВ;

   
   
   
   
   

   8. Вычислите объем шара, если радиус равен 7 дм.

   
   
   
   
   

   Преподаватель __________ И.В. Тропина

   
   
   
   
   

   Рассмотрено на заседании цикловой комиссии МиЕИД

   Протокол ____ «__»__________ 2016г.

   
   
   
   
   

   Председатель цикловой комиссии __________О.М. Аюбова

   УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебно-воспитательной и методической работе ______Н.Н. Механошина «__»________ 2016 г.

   Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области ГБПОУ НСО «Новосибирский авиационный технический колледж имени Б.С. Галущака»

   Экзаменационный билет № 16

   по учебной дисциплине: Математика

   
   
   
   
   

   курс: 2 семестр 4

   1. Вычислите: ;

   
   
   

   2. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   3. Решите уравнение: ;

   
   
   
   
   

   4. Найдите корень уравнения: ;

   
   
   
   
   

   5. Найдите производную функции: ;

   
   
   
   
   

   6. Вычислите площадь фигуры ограниченную линиями:

   ;

   
   
   
   
   

   7. В пространстве заданы точки А (5, 4, -5) и В (0, 1, 3). Найдите длину вектора АВ;

   
   
   
   
   

   8. Найдите объем конуса, если известно, что радиус равен 1м, высота 3м.

   
   
   
   
   

   Преподаватель __________ И.В. Тропина

   
   
   
   
   

   Рассмотрено на заседании цикловой комиссии МиЕИД

   Протокол ____ «__»__________ 2016г.

   
   
   
   
   

   Председатель цикловой комиссии __________О.М. Аюбова

   УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебно-воспитательной и методической работе ______Н.Н. Механошина «__»________ 2016 г.

   Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области ГБПОУ НСО «Новосибирский авиационный технический колледж имени Б.С. Галущака»

   Экзаменационный билет № 17

   по учебной дисциплине: Математика

   
   
   
   
   

   курс: 2 семестр 4

   1. Вычислите: ;

   
   
   

   2. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   3. Решите уравнение: ;

   
   
   
   
   

   4. Найдите корень уравнения: ;

   
   
   
   
   

   5. Найдите производную функции: ;

   
   
   
   
   

   6. Вычислите площадь фигуры ограниченную линиями:

   ;

   
   
   
   
   

   7. В пространстве заданы точки А (0, 1, 2) и В (3, 4, -5). Найдите длину вектора АВ;

   
   
   
   
   

   8. Найдите объем конуса, если известно, что радиус равен 4 дм, высота 9 дм.

   
   
   
   
   

   Преподаватель __________ И.В. Тропина

   
   
   
   
   

   Рассмотрено на заседании цикловой комиссии МиЕИД

   Протокол ____ «__»__________ 2016г.

   
   
   
   
   

   Председатель цикловой комиссии __________О.М. Аюбова

   УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебно-воспитательной и методической работе ______Н.Н. Механошина «__»________ 2016 г.

   Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области ГБПОУ НСО «Новосибирский авиационный технический колледж имени Б.С. Галущака»

   Экзаменационный билет № 18

   по учебной дисциплине: Математика

   
   
   
   
   

   курс: 2 семестр 4

   1. Вычислите: ;

   
   
   

   2. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   3. Решите уравнение: ;

   
   
   
   
   

   4. Найдите корень уравнения: ;

   
   
   
   
   

   5. Найдите производную функции:

   ;

   
   
   
   
   

   6. Вычислите площадь фигуры ограниченную линиями:

   ;

   
   
   
   
   

   7. В пространстве заданы точки А (-7, 1, 0) и В (6, -2, 3). Найдите длину вектора АВ;

   
   
   
   
   

   8. Найдите объем пирамиды, если известно, что площадь основания равна 17 см², а высота 5 см.

   
   
   
   
   

   Преподаватель __________ И.В. Тропина

   
   
   
   
   

   Рассмотрено на заседании цикловой комиссии МиЕИД

   Протокол ____ «__»__________ 2016г.

   
   
   
   
   

   Председатель цикловой комиссии __________О.М. Аюбова

   УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебно-воспитательной и методической работе ______Н.Н. Механошина «__»________ 2016 г.

   Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области ГБПОУ НСО «Новосибирский авиационный технический колледж имени Б.С. Галущака»

   
   
   
   
   

   Экзаменационный билет № 19

   по учебной дисциплине: Математика

   
   
   
   
   

   курс: 2 семестр 4

   1. Вычислите: ;

   
   
   

   2. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   3. Решите уравнение: ;

   
   
   
   
   

   4. Найдите корень уравнения: ;

   
   
   
   
   

   5. Найдите производную функции: ;

   
   
   
   
   

   6. Вычислите площадь фигуры ограниченную линиями:

   ;

   
   
   
   
   

   7. В пространстве заданы точки А (-7, 1, 0) и В (-5, -2, 2). Найдите длину вектора АВ;

   
   
   
   
   

   8. Найдите объем пирамиды, если высота равна 3 м, а площадь основания 24 см².

   Преподаватель __________ И.В. Тропина

   
   
   
   
   

   Рассмотрено на заседании цикловой комиссии МиЕИД

   Протокол ____ «__»__________ 2016г.

   
   
   
   
   

   Председатель цикловой комиссии __________О.М. Аюбова

   УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебно-воспитательной и методической работе ______Н.Н. Механошина «__»________ 2016 г.

   Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области ГБПОУ НСО «Новосибирский авиационный технический колледж имени Б.С. Галущака»

   
   
   
   
   

   Экзаменационный билет № 20

   по учебной дисциплине: Математика

   
   
   
   
   

   курс: 2 семестр 4

   1. Вычислите: ;

   
   
   

   2. Вычислите: ;

   
   
   
   
   

   3. Решите уравнение: ;

   
   
   
   
   

   4. Найдите корень уравнения: ;

   
   
   
   
   

   5. Найдите производную функции: ;

   
   
   
   
   

   6. Вычислите площадь фигуры ограниченную линиями:

   ;

   
   
   
   
   

   7. В пространстве заданы точки А (-5, 2, -1) и В (-5, -2, 2). Найдите длину вектора АВ;

   
   
   
   
   

   8. Найдите объем цилиндра, если радиус основания 2 см, высота 7 см.

   Преподаватель __________ И.В. Тропина

   
   
   
   
   

   Рассмотрено на заседании цикловой комиссии МиЕИД

   Протокол ____ «__»__________ 2016г.

   
   
   
   
   

   Председатель цикловой комиссии __________О.М. Аюбова

   </ Эталоны ответов

   
   
   
   
   

   
   
   

   7

   2

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   Билет №2

   1,5

   
   
   

   
   
   

   4

   10

   
   
   

   20

   
   
   

   
   
   

   Билет №3

   6

   
   
   

   
   
   

   3

   3

   
   
   

   36

   
   
   

   
   
   

   Билет №4

   2

   36

   
   
   

   
   
   

   8

   12

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   Билет №5

   6

   49

   
   
   

   
   
   

   5

   9

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   Билет №6

   2

   0,125

   
   
   

   4

   5

   
   
   

   4,5

   5

   
   
   

   Билет №7

   150

   
   
   

   
   
   

   -4

   корней нет

   
   
   

   36

   1

   43,96 см³

   Билет №8

   10

   0,25

   
   
   

   
   
   

   5

   3

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   12,56 см³

   Билет №9

   8,75

   
   
   

   
   
   

   -3

   7

   
   
   

   4

   
   
   

   960 дм³

   Билет №10

   15

   0,2

   
   
   

   3

   6

   
   
   

   12

   6

   60 см³

   № билета

   Задания

   1

   2

   3

   4

   5

   6

   7

   8

   Билет №11

   60

   
   
   

   
   
   

   3

   12

   
   
   

   4,5

   1

   12,56 см³

   
   
   

   Билет №12

   1,5

   
   
   

   
   
   

   8

   9

   
   
   

   
   
   

   36

   
   
   

   960 дм³

   Билет №13

   6

   36

   5

   5

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   Билет №14

   2

   49

   7

   корней нет

   
   
   

   
   
   

   4

   
   
   

   6

   
   
   

   
   
   

   Билет №15

   6

   0,125

   
   
   

   4

   3

   
   
   

   12

   
   
   

   
   
   

   Билет №16

   2

   
   
   

   
   
   

   -4

   7

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   3,14 м³

   Билет №17

   150

   0,25

   5

   6

   
   
   

   
   
   

   20

   
   
   

   
   
   

   Билет №18

   10

   
   
   

   
   
   

   -3

   2

   
   
   

   36

   
   
   

   
   
   

   Билет №19

   8,75

   0,2

   
   
   

   3

   10

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   24 см³

   Билет №20

   15

   
   
   

   
   
   

   7

   3

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   43,96 см³