Решение показательных уравнений (11-й класс)

Цели:

• Повторить свойства показательной функции, степени с рациональным показателем;

• Познакомить с показательными уравнениями и способами их решения;

• Продолжить работу над формированием умения анализировать, делать выводы, решать показательные уравнения различными способами;

• Продолжить развитие интереса обучающихся посредством показа значимости изучаемой темы.

Требования к знаниям, умениям и навыкам. Учащиеся должны:

Знать:

• Вид показательной функции и ее свойства;

• Определение степени с рациональным показателем;

• Различные способы решения показательных уравнений;

Уметь:

• Определять способ решения показательного уравнения;

• Строить и читать графики показательной функции;

• Отвечать на поставленный вопрос теста.

Иметь навыки:

• Решения показательных уравнений;

• Работы с тестами;

• Работы с бланками ответов

Тип урока: комбинированный.

Вид урока:

1. общение, повторение ЗУН;

2. урок-практикум.

Оборудование:

• проектор;

• компьютер;

• выход в Интернет;

• презентация к уроку;

Ход урока

1. Организационный момент

2 УСТНЫЙ СЧЁТ 3 мин

Задания пишутся на доске

3.Графический диктант текст на доске ответы тоже 2 мин

4. решение уравнений на карточках (см. приложение журнал ) 2 мин

4. работа в парах 2 мин

Консультационная карта № 1

1-й способ: показательные уравнения, приводимые к линейному виду.

Уравнение вида: п * а^х+в + к * а^х+с + р * а^х+б = В

I. Пример: 2 * 3^х+1 - 6 * 3^х-1 - 3^х = 9

3^х-1 (2 * 3² - 6 - 3¹) = 9

3^х-1 * 9 = 9

3^х-1 = 9 : 9

3^х-1 = 1, так как 3⁰ = 1, то

Х - 1 = 0

X = 1

Ответ: 1

II. Задания для самопроверки

1. 3^х+2 - 3^х+1 + 3^х = 21

2. 2^х+1 + 3 * 2^х-3 = 76

3. 33 * 2^х-1 - 2^х+1 = 29

4. 2 * З^х+1 - 6 * 3^х-1 = 12

Консультационная карта № 2

2-й способ: показательные уравнения, сводящиеся к виду квадратного уравнения.

Уравнения вида: п * а^2х + к * а^х + р = 0

I. Пример: 2^2х+1 + 2^х+2 - 16 = О

1. Применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием: 2^2х * 2¹ + 2^х * 2² -16 = 0

2. Пусть 2^х = а, где а > 0

3. 2а² + 4а - 16 = 0

4. Решаем квадратное уравнение и находим корни: а₁ = - 4, а₂ = 2

5. - 4 < 0, значение корня не подходит по условию.

6. Возвращаемся к первоначальной переменной: 2^х = 2

7. х = 1

8. Ответ: 1

II. Задания для самопроверки

1. 2^х+1 + 4^х = 80

2. 4^х -10 * 2^х-1 - 24 = 0

3. 9^х - 8 * 3^х+1 - 81 = 0

4. 2 * 9^х -17 * 3^х = 9

Консультационная карта № 3

3-й способ: показательные уравнения вида: п * а^х+в + к * а^-х+с = В

I. Пример: 3^х + 3^3-х - 12 = 0

1. Применим свойство степени: а^-в = 1/а^в

2. 3^х + 3³ * 3^-х - 12 = 0

3. 3^х + 27/3^х - 12 = 0

4. Пусть 3^х = а, где а > 0

5. а + 27/а -12 = 0

6. а² - 12^а + 27 = 0

7. Решаем квадратное уравнение, находим корни уравнения: а = 9, а = 3

8. Возвращаемся к первоначальной переменной:
   
   3^х = 9 3^х = 3
   
   3^х = 3² 3^х = 3¹
   
   х = 2 х = 1

9. Ответ: 2; 1.

II. Задания для самопроверки

1. 5^х + 5^2-х = 26

2. 2^х+2 - 2^2-х =15

3. 7^х -14 * 7^-х = 5

4. 6^х - 35 = 36/6^х

Ответ: 2; 0. обсуждение вариантов решений 3 мин

Работа по большим карточкам задания 1-24 из первых десяти определить каким способом решаются 1 ВАРИАНТ 10-20 -2 ВАРИАНТ 2 мин

Решение уравнений первых по консультационным карточкам 3 мин

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ 2 ПО КАРТОЧКАМ 3 МИН

С ЗАПИСЯМИ В БЛАНК ОТВЕТОВ

РАССМОТРЕНИЕ ЭТАПОВ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЕГЭ СЛАЙД 2 МИН

ЗАДАНИЯ ЕГЭ НЕСТАНДАРТНЫЕ

ЗАДАНИЯ НА ДОСКЕ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ , ЗАНИМАЮЩИХСЯ НА 4 5- 7 МИН

СРЕЗОВАЯ РАБОТА СЛАЙД

3 ^4х+8 = 81 4 ^{5х - 7}= 64

6 ^{3 х -4} = 36 2 ^3х-5 = 16

2 ^{5х - 12} = 8 6 ^{10 х - 1} = 36

5 ^{2х - 3} = 125 3 ^{4 х + 2} = 9

2 ^{2х + 3} = 8 5 ^{2х -1} = 125

ИТОГ УРОКА : Д/З ЗАЧЁТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ

I. Решить уравнения:

1. 2 ^Х = 32.

2. .

3. 4 ^{3 - 2 Х} = 4 ^{2 - Х} .

4. 2 ^{5 Х + 1} = 4 ^{2 Х} .

5. 2 2 ^2Х - 3 2 ^Х - 2 = 0.

6. 2 9 ^Х - 3 ^{Х + 1} - 9 = 0.

7. 2 ^{Х - 2} = 1.

8. 3 ^{Х + 2} - 3 ^Х = 72.

9. 3 25 ^Х - 14 5 ^Х - 5 = 0.

10. 2 ^{2Х+ 3} - 15 2 ^Х - 2 = 0.

11. 5 ^{3 Х - 1} = 0,2.

12. 

13. 6 ^{2Х - 8} = 216.

14. = 1,5 ^{2Х - 3}.

15. 2 ^Х =

16. 0,3 ^Х 3 ^Х = .

17. 3 ^Х - 3 ^{Х + 3} = - 78.

18. + .

19. 2 4 ^Х - 5 2 ^Х + 2 = 0.

20. 3 + 7

21. 4 ^{х - 1} = 1

22. 0,3 ^{3 х - 2} = 1

23. 2 ^{2 х} = 2

24.

I. Решить уравнения:

1. 2 ^Х = 32.

2. .

3. 4 ^{3 - 2 Х} = 4 ^{2 - Х} .

4. 2 ^{5 Х + 1} = 4 ^{2 Х} .

5. 2 2 ^2Х - 3 2 ^Х - 2 = 0.

6. 2 9 ^Х - 3 ^{Х + 1} - 9 = 0.

7. 2 ^{Х - 2} = 1.

8. 3 ^{Х + 2} - 3 ^Х = 72.

9. 3 25 ^Х - 14 5 ^Х - 5 = 0.

10. 2 ^{2Х+ 3} - 15 2 ^Х - 2 = 0.

11. 5 ^{3 Х - 1} = 0,2.

12. 

13. 6 ^{2Х - 8} = 216.

14. = 1,5 ^{2Х - 3}.

15. 2 ^Х =

16. 0,3 ^Х 3 ^Х = .

17. 3 ^Х - 3 ^{Х + 3} = - 78.

18. + .

19. 2 4 ^Х - 5 2 ^Х + 2 = 0.

20. 3 + 7

21. 4 ^{х - 1} = 1

22. 0,3 ^{3 х - 2} = 1

23. 2 ^{2 х} = 2

24.

II. (ЕГЭ) Укажите какому промежутку принадлежит корень уравнения :

1. 2 ^{5 х + 1} = 4

1) [ - 4; - 2 ] 2) [ - 2; - 1 ] 3) [ - 1; 1 ] 4) [ 1; 4 ]

2. 5 ^{х + 3} =125

1) [ - 6; - 4 ] 2) [ - 4; - 3 ] 3) [ - 3; 1 ] 4) [1; 3]

3. 6 ^{2 х + 2} =216

1) [ 0; 1] 2) [ 1; 3 ] 3) [- 2; 0 ] 4) [ 4; 6 ]

4. 7^2х+2 = 343

1) [- 4; - 3 ] 2) [-3; - 2] 3) [ - 2; 0 ] 4) [ 0; 2 ]

5. 3 ^3х+3 = 9

1) [ - 1; 1 ] 2) [1; 2 ] 3) [2; 4 ] 4) [ 4; 5 ]

6. 2 ^3х+1 = 8

1) [ - 6; - 4 ] 2) [ - 4; - 2 ] 3) [ - 2; 2 ] 4) [ 2; 4 ]

III. Показательные уравнения для самостоятельной работы

1. 3^х + 3^3-х - 12 = 0

2. 4 + 2^х = 2^{2х -1}

3. 3^2х-1 + 3^2х-2 - 3^2х-4 = 315

1. 3 ^4х+5 = 81

2. 4 ^{5х - 8}= 64

1. 6 ^{3 х + 5} = 36

4. 2 ^{5 - 3х} = 16

1. 2 ^{5х - 6} = 8

6. 6 ^{10 х - 1} = 36

7.5 ^{2х - 2,3} = 125

8. 3 ^{4 х + 1} = 9

9. 2 ^{2х + 3} = 8

10. 5 ^{2х + 1} = 1