Разработка урока на тему 'Неравенство треугольника' (7 класс)

УРОК ПО математике

7 КЛАСС

"Три пути ведут к знанию:

Путь размышления - это путь самый благородный, путь подражания - это самый легкий путь и путь опыта - это путь самый горький". (Конфуций)

Тема урока: "Неравенство треугольника".

Урок проводится в 7 классе.

Учитель: Ибрагимова Марина Владимировна

ЧОУ СОШИ №28 п. Смоляниново Приморского края

Тип урока: Изучение нового материала.

Образовательная - Рассмотреть теорему о неравенстве треугольника и показать ее применение при решении задач.

Развивающая - Развивать познавательный интерес, формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательная - Воспитывать уважение к предмету, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.

Оборудование: классная доска, компьютер, проектор, экран.

Формы работы: коллективная, индивидуальная.

План урока:

1. Устно (фронтальный опрос).

2. Исследовательская работа учащихся при решении задач на построение треугольника по трем сторонам.

3. Доказательство теоремы.

4. Закрепление (решение задач).

5. Итог урока (тестирование).

6. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Устно.

• Какая фигура называется треугольником?

• Назовите виды треугольников.

• Дайте определение прямоугольного треугольника.

• Как называются стороны прямоугольного треугольника?

• Какая сторона называется гипотенузой? Катетами?

• Что вы можете сказать о длинах гипотенузы и катетов?

• Дайте определение окружности.

• Каково может быть расположение двух окружностей на плоскости?

• Расскажите алгоритм построения треугольника по трем сторонам.

2. Исследовательская работа.

Проводится с целью вызова интереса к исследовательской деятельности.

Решение задач в группах.

1 группа: Построить треугольник со сторонами 7 см; 5см; 4 см.

2 группа: Построить треугольник со сторонами 9 см; 5 см; 4 см.

3 группа: Построить треугольник со сторонами 12 см; 5 см; 4 см.

По одному человеку от каждой группы выходят к доске рассказывают и защищают свое решение. (Учащиеся данной группы контролируют ответ товарища).

Возникла проблема: всегда ли можно построить треугольник по заданным сторонам?

Анализ и обсуждение: почему в одном случае две окружности пересекаются, в другом касаются, а в третьем не имеют общих точек?

Вывод: подводим учащихся к открытию неравенства треугольника. Учащиеся самостоятельно формулируют теорему.

Теорема: В каждом треугольнике любая сторона меньше суммы двух других сторон.

3. Доказательство теоремы.

А

Дано: Δ АВС со сторонами а,b,c.

Доказать: a < b + c (b < a + c; c < a + b)

c b

Доказательство:

Неравенство a < b + c докажем лишь для случая,

В D C когда сторона а - наибольшая из сторон треуголь-

ника. В других случаях неравенство a < b + c очевид-

a но.(Почему?)

Проведем высоту AD. Она лежит внутри ΔАВС.(Почему?)Действительно в противном случае оказалось бы, что сторона а = ВС не наибольшая (учащиеся рассматривают всевозможные рисунки).

В прямоугольном Δ ABD: катет BD меньше гипотенузы АВ = с, т.е. BD < c. Аналогично в прямоугольном Δ ADC: катет DC < b. Но BD + DC = BC = a, а поэтому a < b + c.

4. Закрепление.

Решить задачу: Докажите, что любая хорда окружности меньше диаметра и равна диаметру только тогда, когда сама является диаметром.

5. Итог урока. Тест.

ВОПРОС №1: На рисунке построен треугольник со сторонами _________________

а) 6 см; 2 см; 8 см.

б) 6 см; 9 см; 2 см.

в) 6 см; 5 см; 4 см.

ВОПРОС № 2: Я могу построить треугольник со сторонами 13 см; 15 см; __________

а) 28 см

б) 14 см

в) 30 см

ВОПРОС №3: Неравенства треугольника со сторонами a, b, c :

а) a > b + c; b > a + c; c > b + a.

б) а < b + c; b < a + c; c < a + b.

в) a ≥ b + c; b ≥ a + c; с ≥ а + b.

Ключ: 1в; 2б; 3б.

6. Домашнее задание.

№ 249, 250 (учебник Геометрии 7-9 Л.С. Атанасян)