Семинар-практикум по математике для 9 класса 'Функции и преобразование графиков функций'

Урок алгебры

в 9 классе

Тема: Функции и преобразование графиков функций

Цели:

• повторение и закрепление понятий и определений: функция, график функции;

• обобщение и систематизация свойств функций;

• закрепление и углубление умений и навыков построения графиков функций с помощью геометрических преобразований;

• развитие навыков исследовательской работы, умения наблюдать, сравнивать, обобщать, делать выводы;

• развивать внимание, логическое мышление;

• воспитывать графическую культуру и культуру речи.

Тип урока: систематизация и обобщение знаний и умений учащихся.

Форма проведения: семинар-практикум

Оборудование: раздаточный материал (шаблоны графиков функций y = x², y =2x², y = x²; карточки с заданием для групп), плакаты, маркеры, портреты ученых математиков, копирка.

Подготовительная работа: объединить учащихся класса в группы, каждой из которых дается задание подготовить выступление о заданной функции, ее графике и свойствах по плану, выполнить практическое задание.

Функции:

линейная, обратная пропорциональность, функции вида и функция вида y = x².

План выступления:

определение функции, что является графиком, область определения, множество значений функции; пересечение с осями координат, промежутки возрастания, убывания; четность функции (симметрия относительно оси ординат, начала координат).

План семинара:

1. Организационный момент

2. Мотивация учебной деятельности

3. Актуализация опорных знаний (корректирующая часть урока)

4. Обобщение и систематизация знаний (выступление групп)

5. Коллективное выполнение заданий (работа в группах)

6. Проверка усвоения изученного материала

7. Подведение итогов урока

8. Домашнее задание

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

1. Учитель сообщает тему урока, его цели, форму работы, план семинара

2. Рефлексия. Упражнение «Термометр».

На полях ребята рисуют шкалу от -12 до +12, на которой учитель предлагает отметить свое эмоциональное состояние и просит поднять руки тех, у кого ниже 0 или выше 0.

2. Мотивация учебной деятельности

Вступительное слово учителя

Функция - одно из наиболее важных понятий современной математики. Термин «функция» впервые ввел немецкий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц в 1694 году. Функция ми занимались и такие известные ученые как Л.Эйлер, чешский математик Больцано, швейцарский ученый Бернулли. Графики функций часто применяются в различных областях науки и техники, они дают наглядное представление о характере зависимости между величинами: температура, атмосферное давление, движение поездов и т.д. Они применятся в таких науках как медицина, сейсмология, биология, химия, физика. Поэтому нам так важно изучение функций и их графиков.

3. Актуализация опорных знаний

Корректирующая часть урока

Фронтальная беседа

• Что такое функция? Дать определение.

• Что такое график функции?

• Что называется областью определения функции?

• Что называется областью значений функции?

• Как найти точки пересечения графика функции с осями координат?

• Какая функция называется возрастающей? Привести примеры.

• Какая функция называется убывающей? Привести примеры.

• Какая функция называется четной? Нечетной? Привести примеры.

4. Обобщение и систематизация знаний

Выступление групп

(Представители групп выходят к доске, по заранее подготовленным плакатам рассказывают о свойствах заданной функции; после выступления каждой группы учитель задает классу вопросы для обсуждения)

Группа №1

1. Линейная функция, ее график, свойства.

2. Построить график функции y =‌‌‌ ‌.

Вопросы для обсуждения с классом:

1. Как нужно преобразовать график функции y = kx, чтобы получить график функции y = kx+b?

2. Построить график функции y = - 2

Группа №2

1. Обратная пропорциональность, ее свойства и график.

2. Построить график функции y = .

Вопросы для обсуждения с классом:

1. Найти область определения функции .

2. Построить график функции .

Группа №3

1. Функция , ее свойства и график.

2. Построить график функции .

Вопросы для обсуждения с классом:

1. Построить график функции .

2. Найти область определения, множество значений этой функции.

Группа №4

1. Функция y=x², ее график и свойства.

2. Построить график функции .

Вопросы для обсуждения с классом:

1. Построить график функции .

2. Построить график функции .

5. Коллективное выполнение заданий

Работа в группах

Карточка с заданиями

1. Найти точки пересечения графика функции c осями координат.

2. Найти область определения функции .

3. Какие преобразования необходимо выполнить с графиком функции y = x², чтобы получить график функции

?

4. Схематически изобразить график функции .

После обсуждения в группах, представители групп комментируют решение каждого задания.

6. Проверка усвоения изученного материала

Математически диктант

(Проводится под копирку, копия остается для самопроверки, листочки с ответами учащиеся сдают учителю)

1 вариант 2 вариант

Дана функция:

1. Определить вид функции.

2. Что является графиком функции? Особенности расположения графика в координатной плоскости.

3. Найти значение функции при х = 3.

4. Возрастает и ли убывает данная функция?

5. Сколько точек пересечения с осями координат имеет график данной функции?

6. Найти область определения и множество значений данной функции.

Учащиеся выполняют самопроверку по копиям ответов, чтобы узнать предполагаемую оценку за математический диктант.

Учитель отвечает на возникшие вопросы учащихся.

7. Подведение итогов урока. Рефлексия.

1. Учитель отвечает на возникшие вопросы учащихся в ходе урока.

2. Оценивание за работу на уроке.

3. Упражнение «Термометр». Проверяется эмоциональное состояние в конце урока.

8. Домашнее задание

1. Построить графики функций и исследовать их свойства.

1. ;

2. ;

3. ;

4. 

2. Творческое задание.

Составить кроссворд на тему «Функция»