Исследование методов решения химических задач на проценты математическими способами

Карагандинская область

Бухар-Жырауский район

Ростовская средняя школа

Научное общество учащихся

Исследовательский проект

по химии и математике на тему:

«Исследование методов решения химических задач на проценты математическими способами»

Разработала исследовательский проект:

Тишибаева Толкын ученица 9 «б» класса

Ростовской СШ

Руководители исследовательского проекта:

учитель химии Маханова А.К.

учитель математики Барташевич Л.Ю.

Ростовка 2012 год.

Оглавление

Введение………………………………………………………….3-4

Теоретическая часть проекта……………………………………5-7

Исследовательская часть проекта………………………………8-14

Расчетные задачи по теме……………………………………….15-16

Выводы и рекомендации………………………………………...17

Список использованной литературы……………………………18

Проект начат: октябрь 2011г.

Исследовательский этап: октябрь-январь 2011-2012 года.

Обобщающий этап: февраль-март 2012 г.

Девиз проекта: «Всё в процентах выражаем,

Делим, множим, вычитаем,

От всего процент находим,

Всё в проценты переводим».

Актуальность темы: Данный проект предназначен для учащихся 8-9 классов, ориентирован на программу преподавания математики и химии. В ходе работы над проектом познакомимся с историей возникновения процентов, попытаемся ответить на вопрос "Зачем нужны проценты?". Будем учиться решать задачи с использованием процентных расчетов, закреплять навыки решения задач при выполнении практической работы. Работа над проектом позволяет намусовершенствовать общеучебные умения и навыки, видеть практические возможности межпредметных связей.

Цель педагога:

• Сформировать у детей осознанные умения, навыки и знания в решении химических задач;

• Формировать понятия о химическом проценте, как математической единице.

• Продолжить формирование умения решать задачи на проценты.

• Способствовать развитию математической культуры, формированию информационной и коммуникативной культуры.

• Развивать исследовательские навыки, умение анализировать и делать выводы.

• Способствовать развитию умения оценивать свой труд.

Цель учащихся: «Внести свой вклад в разработку способов и методов решения химических задач на проценты математическими действиями».

Гипотеза: Если в результате исследовательского проекта будут определены простейшие методы решения химических задач на проценты, то учащимся, изучающим химию в 8-9 классах, а также сдающих единое национальное тестирование, будет легче ориентироваться в способах решения задач математическими методами.

I. План выполнения исследования.

1. Подбор литературных источников для определения математических методов решения задач на проценты.

2. Поиск информации о химических задачах на проценты.

3. Определение оптимальных способов решения для учащихся 8-9 классов.

4. Оформление полученных результатов

5. Защита проекта на научно-практической конференции Ростовского РЦ.

II. Проблемные вопросы исследовательского проекта:

1. Какие знания нужны современному человеку?

2. Нужны ли мне знания о процентах?

3. Когда и как возникли проценты?

4. Процентное содержание. Процентный раствор.

5. Концентрация.

Теоретическая часть проекта:

Недаром было сказано великим французским математиком Карлом Фридрихом Гаусом, что «Математика - это царица всех наук». Она проникла во все сферы нашей жизни. В овладении любой профессии необходимы математические знания. Люди часто используют математические знания в решении химических задач, в математических расчётах при приготовлении химических растворов, при расчёте состава сплава металлов, при расчёте практического и теоретического выходов продуктов химической реакции. Все эти вычисления связаны с понятием «ПРОЦЕНТ».

Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Учащиеся встречаются с процентами на уроках физики, химии, чтении газет, просмотре телепередач. Умением грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления обладают далеко не все учащиеся, хотя многие из них ориентированы на поступление в высшие учебные заведения. Практика показывает, что очень многие окончившие школу не только не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни, но даже не понимают смысла процентов, как доли от некоторой заданной величины. Происходит это потому, что проценты изучаются на первом этапе основной школы, в 5-6 классах, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни.

Процентное содержание. Процентный раствор.

Процентное содержание вещества в растворе (например, 15%), иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли.

Задача:

Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.

Решение:
10 ^. 0,15 = 1,5 (кг) соли.
Ответ: 1,5 кг.

Задача:

Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?

Решение:

Процентное содержание вещества в сплаве - это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава.
1) 10 + 15 = 25 (кг) - сплав;
2) 10/25 ^. 100% = 40% - процентное содержание олова в сплаве;
3) 15/25 ^. 100% = 60% - процентное содержание цинка в сплаве;
Ответ: 40%, 60%.

Концентрация.

Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р%, то это означает, что масса этого вещества составляет р% от массы всего соединения.
Пример.

Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в сплаве 261 г.

300 ^. 0,87 = 261 (г).

В этом примере концентрация вещества выражена в процентах.

Отношения объема чистой компоненты в растворе ко всему объему смеси называется объемной концентрацией этой компоненты.

Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна 1. В этом случае концентрация - безразмерная величина.

Если известно процентное содержание вещества, то его концентрация находится по формуле:

к - концентрация вещества;
р - процентное содержание вещества (в процентах).

Таким образом мы определили основные способы решения химических задач на проценты математическими методами, далее нам необходимо провести исследование некоторых задач по химии и определить более приемлемые способы решения, чтобы в дальнейшем создать сборник химических задач с решениями для подготовки к ПГК и ЕНТ.

Исследовательская часть проекта:

Исследуем решение дополнительных химически задач на процентное содержание веществ и определения массовой доли.

1. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?
Решение:

Пусть к 20 кг первого сплава нужно добавить х кг второго сплава. Тогда получим (20 + х) кг нового сплава. В 20 кг первого сплава содержится 0,4 ^. 20 = 8 (кг) серебра, в х кг второго сплава содержится 0,2х кг серебра, а в (20+х) кг нового сплава содержится 0,32 ^. (20+х) кг серебра. Составим уравнение:

8 + 0,2х = 0,32 ^. (20 +х);
х = 13 1/3.

Ответ:13 1/3 кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 32% серебра.

40% сплав серебра

20% сплав серебра

32% сплав серебра

20кг х кг (20+х)кг

1.найдем массу чистого серебра х₁ в 40% сплаве, для чего составим пропорцию:

20кг - 100% х₁=

Х₁ - 40%

2. найдем массу чистого серебра х₂ в 20% сплаве, для чего составим пропорцию:

хкг - 100% х₂=

Х₂ - 20%

3. найдем массу чистого серебра х₃ в 32% сплаве, для чего составим пропорцию:

(20+х)кг - 100% х₃=

Х₃ - 32%

4. составим и решим уравнение:

Х₁+х₂=х₃

8+0,2х=0,32(20+х)

0,32х-0,2х=8-6,4

Х=13кг Ответ: 13кг

2. К 15 л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?
Решение.

Пусть добавили х л 5%-ного раствора соли. Тогда нового раствора стало (15 + х) л, в котором содержится 0,8 ^. (15 + х) л соли. В 15 л 10%-ного раствора содержится 15 ^. 0,1 = 1,5 (л) соли, в х л 5%-ного раствора содержится 0,05х (л) соли. Составим уравнение.

1,5 + 0,05х = 0,08 ^. (15 + х);
х = 10.

Ответ:добавили 10 л 5%-ного раствора.

10 % раствор соли

5 % раствор соли

8 % раствор соли

15л х л (15+х)л

1.найдем массу чистой соли х₁ в 10% растворе соли, для чего составим пропорцию:

15л - 100% х₁=

Х₁ - 10%

2. найдем массу чистой соли х₂ в 10% растворе соли, для чего составим пропорцию:

Х л - 100% х₂=

Х₂ - 5 %

3. найдем массу чистой соли х₃ в 8 % растворе соли, для чего составим пропорцию:

(15+х)л - 100% х₃=

Х₃ - 8 %

4. составим и решим уравнение:

Х₁+х₂=х₃

1,5+0,05х=0,08(15+х)

0,08х-0,05х=1,5-1,2

Х=10 л Ответ: 10л

3.Водный раствор серной кислоты массой 40 г содержит 40% кислоты. В него ежесекундно падает капля воды весом 1г. Через сколько секунд содержание кислоты уменьшится до 10%?

1) 120с; 2) 100с; 3) 160с; 4) 90с.

Решение.

1) 40% - серной кислоты, тогда 60% воды, содержит 40г раствора.

10% - серной кислоты, тогда Х% воды во втором растворе. Это обратнопропорциональная зависимость. Составим пропорцию:

40 : 10 = х : 60,

х = 240, 240 % составляет вода во втором растворе.

2) 40г - 100%,

х. г - 60%, тогда х = 24, 24 г воды в первом растворе.

3) В 40% растворе содержится 24 г воды,

в 240% растворе содержится х. г воды, составим пропорцию:

40% - 24г,

240% - х. г. С уменьшением концентрации серной кислоты во втором растворе, увеличивается количество воды в этом растворе, следовательно, зависимость обратнопропорциональная.

Х = 240:40*24,

Х = 144, 144 г воды во втором растворе.

4) 144 - 24 = 120 г воды добавилось во второй раствор, следовательно, потрачено 120 секунд.

Ответ: 120 секунд.(№1)

4.Взяли 120 г раствора, содержащего 80% соли, смешали с 480 г раствора, содержащего 20% соли. Получили новый раствор. Найти процентное содержание соли полученного раствора.

Решение:

1) 192:600*100=32%,содержание соли в полученном растворе.

Ответ: 32%.

5.Морская вода содержит 8% соли. Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 30 кг морской воды, чтобы получился раствор, содержащий 5% соли.

Решение: х кг надо взять пресной воды;

(30 + х) *0,05=2,4

Х = 18, 18 кг пресной воды надо добавить.

Ответ: 18 килограммов.

Довольно часто приходится смешивать различные жидкости, а иногда даже газообразные или твёрдые вещества, разбавлять что-либо водой или наблюдать испарение воды, т.е. усыхание. Одной из наиболее распространенных характеристик смеси является концентрация, т.е. отношение количества этой составляющей к общему количеству смеси.

На практике концентрации принято выражать в сотых долях единицы, называемых процентами. Содержание какого-либо драгоценного металла в сплаве с примесями называют пробой и обозначают числом тысячных долей единицы. Например, говоря о золоте 573 пробы, мы подразумеваем, что в каждых 1000 г такого «золота» содержится только 573 г чистого золота.

6.В каких пропорциях нужно смешать раствор 50-процентной и раствор 70-процентной кислоты, чтобы получить раствор 65-процентной кислоты? Для решения задачи нарисуем схему:

В ней слева напишем требуемую концентрацию кислоты в процентах, т.е. 65, затем друг под другом запишем концентрации имеющихся растворов, т.е. 50 и 70, подсчитаем и запишем крест-накрест соответствующие разности 65-59=15 и 70-65=5. Теперь можно сделать вывод, что для получения 65-процентной кислоты нужно взять растворы 50-процентной и 70-процентной кислот в отношении 5:15, или, соответственно, 1:3.

7.Сколько пресной воды нужно добавить к 4 кг морской воды, чтобы уменьшить содержание соли в ней в 2,5 раза.

Решение:Если обозначить через а содержание соли в морской воде и воспользоваться старинным способом, то получится схема

Таким образом, пресную и морскую воду нужно смешивать в отношении 3а/5:2а/8=3:2 ,а, значит, к 4 кг морской воды нужно добавить 6 кг пресной.

Расчетные задачи по теме "Проценты".

1. Кусок сплава меди и олова весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько олова надо добавить к этому куску, чтобы в новом сплаве было 40% меди? (ответ1,5)

1. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием никеля в 30%?(ответ 40,100)

2. Сколько чистого спирта надо добавить к 735 г 16%-ного раствора йода в спирте, чтобы получить 10%-ный раствор? (ответ441)

Задачи для самостоятельного решения.

1. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Cколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра? (ответ13 1/3)

2. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 20%, а в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы после их сплавления вместе получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?(ответ 3; 7.)

3. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 10%, а в другом 20% меди. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы после их сплавления вместе получить 15 кг нового сплава, содержащего 14% меди? (ответ 9; 6)

4. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 30%, а в другом 50% золота. Cколько кг второго сплава нужно добавить к 10 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 42% серебра?(ответ 15)

5. Сплав золота и серебра содержит 20% золота. Какую массу сплава и какую массу чистого золота нужно взять для получения 80 кг нового сплава, содержащего 50% золота?(ответ 50; 30)

6. Кусок железа с медью массой в 30 кг содержит 45% железа. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 30% железа. (ответ 15)

7. Сплав олова и свинца содержит 40% олова. Какую массу сплава и какую массу чистого свинца нужно взять для получения 40 кг нового сплава, содержащего 10% олова? (ответ 10; 30.)

Выводы и рекомендации:

Немецкий физик 18-го столетия Лихтенберг сказал: « То, что вы были вынуждены открыть сами, оставляет в вашем уме дорожку, которой вы сможете снова воспользоваться, когда в том возникнет необходимость». Поэтому я решила и сделала подборку задач по химии, из ЕНТ, где применяются методы вычисления процентного состава химических веществ и химических растворов, чтобы в дальнейшем использовать эти методы в подготовке к ЕНТ по химии.

1. Проценты - это одна из сложнейших тем математики и химии, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов, и умение производить процентные расчёты в других предметных областях, необходимы для каждого человека.

2. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью.

3. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо всем, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни.

4. Проанализировав химические задачи, пришла к выводу, что решение задач на проценты это не сложный процесс, просто необходимо знать методы решения и иметь аналитическое мышление.

5. Для любознательных учащихся, а также для тех, кто желает углубленно заниматься химией, знания способов решения задач на проценты будет очень полезны, т.к. по данному принципу можно решить и сложные, и межпредметные, и логические задачи.

Список использованной литературы:

1. Журнал химия в школе 2007-2011 гг.

2.Польские химические олимпиады.

3.Л.М.Ватинг, Л.А.Резницкий «Задачи и упражнения по общей химии».

4.О.С.Зайцев «Познавательные задачи по общей химии».

5.Школьные учебники по химии 8-11 классы