- Учителю
- Урок по алгебре для 8 класса по теме «Решение неравенств с одной переменной»
Урок по алгебре для 8 класса по теме «Решение неравенств с одной переменной»
Открытый урок по алгебре на тему:
«Решение неравенств с одной переменной» (по учебнику
Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др. Алгебра для 8 класса)
Попан Наталия Павловна,
учитель математики МАОУ «СОШ №21 с углубленным изучением немецкого языка»,
г. Сыктывкар
Тип урока: проблемное обучение.
Цель урока: формирование умения решать неравенства с одной переменной.
Задачи урока:
-
Образовательная: повторить решение простейших неравенств, с помощью координатной прямой, решение уравнения; вывести решение неравенств с одной переменной, сформировать алгоритм решения.
-
Развивающая: развить способность к анализу и обобщению и составлению плана решения; развитие познавательной самостоятельности; развитие внимания, восприятия, мышления, памяти, математической речи.
-
Воспитательная: содействовать воспитанию интереса к предмету, активности, умению высказывать свою точку зрения; формировать способность к коллективной работе для достижения совместных целей; воспитание аккуратности при оформлении решения неравенств.
Подготовка урока:
1 Для игры «Домино» готовятся карточки, каждая из которых делится на две части. На карточках справа - координатная прямая со штриховкой интервала, слева - промежуток (ответ). На каждую парту до начала урока раздаются конверты с карточками «Домино» (при правильном выполнении последовательность карточек образует код 3167425).
Номер
карточки
3
1
6
7
4
2
5
Буква
м
о
л
о
д
е
ц
(карточки в приложении1).
2 Оформление доски.
На передней части доски написаны неравенства: а) х >- 10;
б) х 
5; в) -2 < х 4; г)0 х <1,5; д) 4(2 - 5х) - 3(4 + х) > 18 - х.
На обратной стороне доски написано уравнение: 4(2 - 5х) - 3(4 + х) = 18 - х и таблицы ответов к устным и письменным заданиям.
Ответы к №788 (таблицы с ответами оформляются на переносных досках)
Ответ
-5;+
)
(-1,4; +)
-13;+)
(-; 12,6
Буква
л
ч
!
о
Ответ
(-; - 0,4)
(-; - 1
- 
;+)
(-; 0,4)
Буква
т
н
и
о
Ответы к №790
Ответ
(-;- 25)
(0,5; +)
(7; +)
Буква
а
у
р
Ход урока:
Актуализация.
Приветствие учителя.
Учитель: Ребята, вы работаете парами. Достаньте карточки «Домино» из конвертов. Ваша задача составить цепочку вопрос - ответ. Те пары, которые выполнили задание, встают, я подхожу, проверяю.
После выполнения всеми задания и проверки учителем на доске открывается таблица ответов, по которой ученики получают слово «Молодец!».
Анализ
Учитель
Ученики
1. Постановка проблемы
- Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству, и напишите соответствующий промежуток.
а) х >- 10; б) х 5; в) -2< х 4;
г)0 х <1,5;
д) 4(2 - 5х) - 3(4 + х) > 18 - х;
4(2 - 5х) - 3(4 + х) = 18 - х
(вызываются по очереди к доске 5 учащихся, 4 из них решают задания с неравенствами, а 5 решает уравнение).
- Вы смогли выполнить задание д?
- Почему же это задание не получилось? Чем оно отличается от предыдущих неравенств?
- Какова же будет тема нашего урока?
- Сколько переменных в неравенстве?
- Уточните тему нашего урока.
- Какую цель вы поставите перед собой на этот урок? Чего вы должны достигнуть?
- Открываем тетради, записываем на полях число и тему урока.
- Нет.
- Оно не такого вида.
- В нем есть скобки.
- Слагаемые с переменной х в левой и правой частях неравенства.
- Такие неравенства мы решать не умеем.
- Решение неравенств.
- Одна.
- Решение неравенств с одной переменной.
- Мы должны на уроке научиться решать неравенства.
2. Поиск решения
- Ребята, посмотрите на решение уравнения на доске.
- Теперь посмотрите на неравенство. В чем сходство и отличие уравнения и неравенства?
- Как вы считаете, решение неравенства должно быть похоже на решение уравнения?
- Давайте вспомним, а что же значит решить уравнение?
- Тогда, что значит решить неравенство?
- Ребята, а что такое корень уравнения?
- Значит решением неравенства с одной переменной это?
- Какие свойства вы используете при решении уравнений?
- Следовательно, эти свойства мы можем применить и при решении неравенств?
- А если при решении неравенства мы получим неравенство вида -5х < 10, то что вы будите делать?
- Это и будет отличительной чертой решения неравенства от решения уравнения.
- Ребята, вспомните, в каких случаях мы изменяем знак неравенства?
- В результате решения уравнения мы получаем число, а при решении неравенства - числовой промежуток.
- Левая и правая части одинаковые.
- Они отличаются только знаками «=» и «>».
- Да.
- Решить уравнение - значит найти все его корни или доказать, что их нет.
- Решить неравенство - значит найти все его решения или доказать, что их нет.
- Корень уравнения - это значение переменной, при подстановке которой уравнение обращается в верное числовое равенство.
- Решение неравенства с одной переменной это значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
1) Слагаемые можно переносить из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный.
2) Обе части уравнения можно умножать или делить на любое, отличное от нуля число.
- Да.
- Обе части должны разделить на -5.
- И должны изменить знак неравенства на противоположный.
- При умножении или при делении на отрицательное число.
- При перемене мест левой и правой частей неравенства.
3. Выражение решения.
- Значит, если нам надо решить неравенство с одной переменной, что будем делать? Назовите этапы решения, глядя на уравнение.
1) Если в неравенстве есть скобки, их раскрываем.
2) Переносим неизвестные слагаемые в неравенстве в левую часть, а числа в правую.
3) Приводим подобные слагаемые.
4) Делим обе части неравенства на коэффициент при переменной (не забыв про знак неравенства)
5) Изобразим на координатной прямой, множество чисел удовлетворяющих полученному неравенству.
6) Запишем в ответ промежуток.
4. Практическая часть.
- Давайте попробуем решить следующие неравенства из учебника. Это №788 и дополнительный №790 (вызываются на каждое неравенство по ученику с проговариванием решения).
В результате решения №788 по ответам составляется слово «Отлично!», а №790 - «Ура».
5.Заключительная часть.
- Ребята, вспомните, какую цель вы поставили перед собой на уроке?
- Достигли ли вы ее?
- Что нового вы узнали на уроке?
- Что вам понравилось или не понравилось на уроке?
- Как вы оцениваете свою работу на уроке? Остальные согласны? (выставление оценок).
- Найдите в учебнике №789. Есть ли вопросы по его выполнению?
- Запишите домашнее задание в дневник.
- Спасибо за урок. До свидания.
Список используемой литературы:
-
Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др. Алгебра 8 класс. Учебник.
-
Е. Л. Мельникова Проблемный урок, или как открывать знания с учениками. Пособие для учителя. Москва, 2002.
Приложение 1
Примеры вариантов карточек «Домино» (один набор на одну парту):
1.
-5
3
(-5;9)
0
100
(-5:+ 
)
1
[0; 100)
3
6
(-; 3]
- 5
9
7
[- 5; 9 ]
0
100
4
(0; 100]
9
- 5
2
[- 5; 9)
0
100
5
2.
-6
6
(0; 50]
(- 3; 10)
4
3
[-3; 10]
(-
; 4 ]
0
50
1
(-3; 10]
0
50
5
[0; 50)
2
- 3
10
(-6:+ )
10
-3
7
50
0
4
3.
( -4; 0)
3
-7
( -7; +
)
-4
0
1
[ -4; 0)
5
6
( -; 5]
- 3
8
7
[ - 3; 8]
- 4
0
4
( -4; 0]
- 3
8
2
- 4
0
[ - 3; 8)
5
4.
( -5; 0]
6
-3
[ -4; 12]
-5
0
4
( -4; 12)
7
3
( -3;+
]
- 4
12
7
( - ; 7]
- 5
0
1
- 5
0
( - 4; 12]
5
[ - 5; 0)
- 4
12
2
5.
( -10; 0)
3
-1
6
[ -10; 0)
3
( - 
; 3]
- 4
8
7
(- 1; +)
-10
0
1
- 10
0
[ - 4; 8)
5
4
[ - 4; 8]
- 10
0
(- 10; 0]
- 4
8
2