Урок Решение систем уравнений, содержащих уравнение второй степени, способом подстановки (2) (8 класс)

онспект урока по алгебре в 8 классе: «Решение систем уравнений, содержащих уравнение второй степени, способом подстановки».

Дидактическая задача:

Оптимально использовать методы обучения, соответствующие возрасту и развитию учащихся, для формирования знаний по изучаемой на уроке теме.

Развивающие задачи:

1.Создать условия для развития познавательной деятельности учащихся;

2.Способствовать формированию умений переносить знания в новую ситуацию;

3.Развивать математический кругозор, мышление и речь, внимание и память.

Воспитательная задача:

Содействовать воспитанию интереса к математике, формировать у учащихся умение осмысленно, целенаправленно организовывать на уроке свою деятельность, осознавать значимость каждого шага для себя;

Воспитывать ответственность за грамотно сформулированные и лаконичные ответы.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с заданиями, доска.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

II. Стадия урока: «Вызов»

Цель на данной стадии: Позитивный настрой учащихся на урок, создание ситуации успеха путем решения простейших заданий, непосредственно связанных с темой урока, и подведению учащихся к изучению новой темы..

Устная работа:

Друзья всегда тебе помогут,

Они с тобой, ты не один.

Поверь в себя -

И ты все сможешь,

Иди вперед -

И победишь!

1. Вычислите: 3²; 10²; 12²; ;

2. Назовите три решения уравнения:

а) х - у = 1, в) 6 + 0х = 2у,

б) х у = 0, г) 0х + 0у = 0.

3. Выразите переменную х через переменную у:

а) у + х = 5, г) ху = 2,

б) у - х = 17, д) 3х - у = 0.

в) 2х - 10у = 2, ( х = 1 - 5у)

4. Представьте в виде многочлена:

а) (3 + у)², б) (а - 2)².

5. Являются ли решением системы

х + у = 4,

ху = 3.

Пары чисел (2; 2); (3; 1); (6; -2)?

6. Решите систему уравнений:

х + у = 2,

х2 + у2 = 2.

Ответ: (1;1)

III. Стадия урока «Осмысление»

Рассмотрим решения систем линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки.

х2 + 4у = 8, х2 + 4у = 8, (2 - у)2 + 4у = 8,

х + у = 2; х = 2 - у; х = 2 - у;

Решим первое уравнение системы:

(2 - у)² + 4у = 8,

4 - 4у + у² + 4у - 8 = 0,

у² - 4 = 0,

у² = 4,

у₁= 2, у₂ = -2;

Подставим эти значения во второе уравнение системы:

у₁= 2, у₂ = -2;

х₁= 2 - 2 = 0, х₂ = 2 - (-2) = 4.

Ответ: (0; 2) ; (4; -2).

Ребята, давайте с вами вместе, определим алгоритм решения систем способом подстановки.

1.Выразить одну переменную через другую из одного из уравнений системы;

2. Подставить полученное выражение в другое уравнение системы вместо этой переменной;

3. Решить полученное уравнение с одной переменной;

4. Найти значение соответствующее второй переменной.

IV. Стадия урока «Актуализация знаний, умений и навыков»

Ребята откройте учебники на стр. 138 -139

1) 2 ученика у доски, остальные на месте

1 вариант - № 493 (1) 2 вариант - № 493 (3)

№ 493 (1)

у = х + 6, у = х + 6,

х2 - 4у = -3; х2 - 4(х + 6) = -3;

Решим второе уравнение системы:

(Проверить решения на доске, если есть ошибки разобрать с помощью учащихся.)

2) Работа по карточкам:

Учащимся выдаются по 2 карточки с заданиями разного уровня сложности, каждый ученик в соответствии с тем как он понял материал, имеет возможность выбрать ту карточку, с которой, по его мнению, он справится:

Карточка с заданием на «4»

Решите систему уравнений способом подстановки:

х = 10 - 3у,

ху = 3.

В это время на экране проектора высветятся решения систем уравнений каждой карточки, учащиеся самостоятельно выполняют проверку и те ученики, которые верно выполнили задание, выставляют себе оценку.

3) Задание на составление системы уравнений:

Подберите второе уравнение так, чтобы оба уравнения составляли систему :

у = х + 2 ,

… .

V. Рефлексия:

1.Ребята, чему мы научились на сегодняшнем уроке?

Решать системы уравнений способом подстановки.

2. Что необходимо сделать, для того чтобы решить систему уравнений?

Выразить одну переменную через другую из одного из уравнений системы;

Подставить полученное выражение в другое уравнение системы вместо этой переменной;

Решить полученное уравнение с одной переменной;

Найти значение соответствующее второй переменной.

2.Ребята, поднимите руку, кто получил на сегодняшнем уроке оценку «5»,

«4». Поставьте полученные оценки себе сами.

3.Ребята, вам понравился сегодняшний урок?

Порой задача не решается,

Но это, в общем, не беда,

Ведь солнце все же улыбается,

Не унывайте никогда.

VI.Домашнее задание:

Домашнее задание обязательно прокомментировать.

Решите систему уравнений способом подстановки:

х² + у² = 41,

у - х = 1.

х² + у² = 41,

у - х = 1.

х² + у² = 41,

у - х = 1.

х² + у² = 41,

у - х = 1.

х² + у² = 41,

у - х = 1.

х = 10 - 3у,

ху = 3.

х = 10 - 3у,

ху = 3.

х = 10 - 3у,

ху = 3.

х = 10 - 3у,

ху = 3.

х = 10 - 3у,

ху = 3.