Математический турнир «Прогрессии» 9 класс

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Гремячевская средняя общеобразовательная школа

Математический турнир

Краюшкина Татьяна Николаевна

учитель математики

Математический турнир «Прогрессии»

Цели:

1. Обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме.

2. Отработка умений и навыков применения формул n -го члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии.

3. Развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом.

4. Развитие познавательной активности учащихся; учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью.

5. Воспитание эстетических качеств и умения общаться; формирование интереса к математике.

«Прогрессио - движение вперед»

Правила турнира.

В турнире участвуют 2 команды. Команды придумывают название и девиз. За каждый правильный ответ команды получают 1 балл. Выигрывает та команда, которая набирает большее количество баллов. Непременное условие игры - начинать с конкурса «Т», а продолжить конкурсом « Домашнее задание». Команда, которая с очередным заданием справилась быстрее, имеет право выбора следующего задания. У каждой команды есть болельщики. Они участвуют в конкурсе болельщиков. Болельщики могут добавить баллы командам.

Ведущий: путь познания увлекателен, но не усыпан розами. Еще подтверждением этой истины являются знания наших участников. Итак, мы начинаем наш турнир.

Магический квадрат

Т

SOS

Эрудит

Черный ящик

Вспомни

Домашнее задание

Старинные задачи

Тест - прогноз

Конкурс «Т»

Сближение теории с практикой дает самые

благоприятные результаты, и не одна только

практика от этого выигрывает.

П.Л. Чебышев

Каждой команде предлагается ответить на следующие вопросы. На ответ дается одна минута.

Вопросы 1 команде:

1. Какая последовательность называется арифметической прогрессии?

2. Какова формула n- го члена арифметической прогрессии?

3. Каковы свойства арифметической прогрессии?

4. Какой член следует за х₆?

5. Какой член предшествует х_k?

6. Какова формула суммы n первых членов арифметической прогрессии?

7. Является ли последовательность четных чисел геометрической прогрессией?

8. У геометрической прогрессии первый член равен 8, второй 4. Найдите третий член.

Ответ: 2

9. Что называется знаменателем геометрической прогрессии?

Вопросы 2 команде:

1. Какая последовательность называется геометрической прогрессии?

2. Какова формула n- го члена геометрической прогрессии?

3. Каковы свойства геометрической прогрессии?

4. Какой член следует за х_k?

5. Какой член предшествует х₂₀?

6. Какова формула суммы n первых членов геометрической прогрессии?

7. Что называется разностью арифметической прогрессии?

8. В арифметической прогрессии пятый член равен 22, седьмой 30. Найдите шестой член.

Ответ: 26

9. У геометрической прогрессии первый член - 9, второй - 3. Найдите знаменатель.

Ответ: 1/3

Конкурс «Магический квадрат»

Задание 1 команде. Я знаю, что я умею делать.

Заполнить квадрат 5х5 Я знаю, как это сделать.

17

24

1

8

15

23

5

7

14

16

4

6

13

20

22

10

12

19

21

3

11

18

25

2

9

Найти арифметическую прогрессию. Найти сумму 5 первых членов.

Ответ: 65

Задание 2 команде.

Заполнить квадрат 3х3 членами геометрической прогрессии:

2; 4; 8; 16;32; 64; 128; 256; 512

4

128

64

512

32

2

16

8

256

Найти в квадрате геометрические прогрессии. Рассказать о них.

Конкурс «Вспомни» « Кто ничего не замечет,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает

Тот вечно хнычет и

скучает».

Ведущий: следующий конкурс « Вспомни последовательности». Со 2-5 номер отвечают на листочках.

1. Приведите примеры различных способов задания последовательностей.

2. Из предложенных последовательностей выберите ту, которая является арифметической прогрессии.

1. 1; 2; 4; 9; 16…. 3) 1; 11; 21; 31….

2. 1; 4; 9; 16… 4) 7; 7; 7; 7….

Ответ: 3, 4

2- арифметическая прогрессия 2 порядка

3. Перед вами четыре числа. Какое из этих чисел является шестым членом последовательности натуральных чисел, кратных 5:

1) 25; 2) 30; 3) 22; 4) 35?

Ответ: 30

4. Вам предлагается 10 последовательностей. Под какими номерами записаны последовательности, являющиеся геометрическими прогрессиями.

1. 1; 2; 4; 8; 16… 6) 1; 2; 3; 4; 5…

2. 1;11;21;31… 7) 4;-4; 4;-4;…

3. 7; 7; 7; 7… 8) 0,5; 1; 1,5; 2…

4. 1; 4; 9; 16; 25… 9) 12; 6; 3; 1,5…

5. 3; 9 ; 27; 81; 243… 10) -2; 8; -12; 28…

Ответ:1,3,5,7,9

5. Перед вами четыре конечные последовательности чисел. Какая из этих последовательностей задается рекуррентной формулой b_n+1= -2b_n + 4 и условием b₁ =3?

1. 2: 0; -2; -4 3) 3; -2; 8; -12

2. -2; 8; -12; 28 4) 3; 2; -4; 0 Ответ: 3

Конкурс «Домашнее задание».

Деятельность - единственный

путь к знанию.

Б. Шоу

Команды заранее готовят презентации об арифметической и геометрической прогрессиях. Выступления до 5 минут. Оценка до 5 баллов.

Конкурс «Черный ящик»

Решение трудной математической проблемы

можно сравнить с взятием крепости.
Н.Я. Виленкин

Уважаемые участники турнира, в черном ящике находится предмет, который является показателем благосостояния людей. Этот предмет был популярен в прошлом веке. Сейчас этому предмету доверяют люди среднего и старшего возраста. То, что на нем находится, можно посчитать при помощи геометрической прогрессии, и со временем увеличивается. Говорят, что это самое надежное хранение. Что же находится в черном ящике?

Ответ: сберегательная книжка.

Конкурс «Эрудит»

Математика - наука молодых. Иначе и не может быть.

Занятия математикой - это такая гимнастика ума,

для которой нужны вся гибкость и вся выносливость

молодости. Н.Винер

По одному представителю от команд решить у доски уравнение.

2 + 5 + 8 +…+х = 155

Решение: х=2 + 3(n-1) = 3n-1

(2 + х)n/2 = 155

3n² + n - 310 = 0

n=10 x=30-1=29

ответ: 29

Конкурс «Старинные задачи

Предмет математики настолько серьезен, что полезно

не упустить случая, сделать его немного занимательным.
Б. Паскаль

Ведущий: в старорусском юридическом сборнике «Русская правда» (Х-Х1 вв.) содержатся выкладки количества зерна, собранного с определенного участка земли; некоторые из них содержат вычисление суммы геометрической прогрессии со знаменателем 2.

А мы предлагаем командам решить 2 задачи.

Задача из «Арифметики» Магницкого.

Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. «Хорошо,- ответил продавец, - если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди в его подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку (0,25 копейки), за второй гвоздь заплатишь две полушки, за третий гвоздь - четыре полушки и так далее за все гвозди; за каждый в два раза больше, чем за предыдущий». Купец же, думая, что заплатит намного меньше, чем 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то на сколько?

Ответ: на 40943

Задача из книги Е.Д.Войцеховского «Курс чистой математики».

Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 к., за вторую рану 2 к., за третью рану 4 к., ит.д. всего воин получил 655р. 35 к. сколько ран у воина?

Ответ: 16

Конкурс «SOS»

Если вы хотите научиться плавать, то

смело входите в воду, а если хотите

научиться решать задачи то решайте их!
Д. Пойа

Необходимо узнать, что зашифровано в таблице.

а

п

о

с

г

н

е

р

я

и

900

-45

-32

10

15

12

-1

-221

-8

210

Задание командам.

1. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии:

(b_n): b₁=-16, g= 1/2

2. Найдите b₅ этой прогрессии.

3. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии:

19, 15, …

4. Найдите сумму первых семнадцати членов этой прогрессии.

5. Между числами -2 и -128 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

6. Дана арифметическая прогрессия (a_n): a₃=11, a₅=19. Найдите: a₄, S₁₀

Конкурс «Тест - прогноз»

Первое условие, которое надлежит выполнять

в математике, - это быть точным, второе - быть

ясным и, насколько можно, простым.
Л. Карно

Каждой команде предлагается задача.

Однажды умный бедняк попросил скупого богача приюта на 2 недели, причем сказал: «За это я тебе в первый день заплачу 1 рубль, во второй день - 2 рубля, в третий день - 3 рубля и т.д. Словом, каждый день я буду прибавлять тебе по одному рублю, так что за один четырнадцатый (последний) день я заплачу тебе 14 рублей. Ты же будешь мне подавать милостыню: в первый день - 1 копейку, во второй - 2 копейки, в третий день - 4 копейки и т.д., увеличивая каждый день свою милостыню вдвое». Богач с радостью согласился на такие условия, которые ему показались выгодными.

Сколько барыша принесла эта сделка богачу?

Задание болельщикам:

1. В соревнованиях по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получает штрафные очки: за первых промах - одно, за каждый следующий - на пол-очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал а цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

2. (b_n): b_1,b₂,1,b₄,16,b₆,… - геометрическая прогрессия. Найти b_1.

3. -13; -11;…- арифметическая прогрессия. Найдите ее девятый член.

4. Арифметическая прогрессия задана формулой a_n=5n+3. Найдите d.

5. a₁; a₂; a₃; a₄; a₅; a₆; 20; 23; a₉-арифметическая прогрессия. Найти a₁.

Литература:

1. Математическая смекалка./сост. Б.А. Кордемский. Москва. 1963.

2. Живая математика/ сост. Я.И. Перельман. Москва. 1959.

3. Математика. 5-11 классы: уроки учительского мастерства / авт.-сост. Е.В. Алтухова и др. Волгоград. 2009.

4. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре для 9 класса/сост. Т.Е. Бондаренко. Воронеж. 2001.

5. Математика. Итоговые уроки. 5-9 классы/авт.-сост. О.В. Бощенко. Волгоград. 2003.

6. Предметные недели в школе. Математика/сост. Л.В. Гончарова. Волгоград. 2003.

7. Предметная неделя математики в школе/сост.Т.Г. Власова. Ростов-на-Дону. 2006.

8. Занимательная математика. 5-11 классы/авт.-сост. Т.Д.Гаврилова. Волгоград. 2008.

9. Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 2003. №36.

10. Журналы «Математика в школе». 1992. №4-5, 1993. №5